重点高中自主招生考试数学试卷集(大全集).pdf

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1、6.如图，点A在函数y 6(x 0)的图象上，过点xAEyA作AE垂直x轴，垂足为E，过点A作AF垂直y轴，垂足为F，则矩形AEOF的面积是（）A.2 B.3C.6 D.不能确定7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（）A.22个 B.19个C.16个 D.13个（正视图）FOx（第 6 题图）（俯视图）（第 7 题图）8.用半径为6cm、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径是（）23469.若n为整数，则能使n1也为整数的n的个数有（）n1个个个个10.已知a为实数，则代

2、数式2712a 2a2的最小值为（）A.0 B.3 C.3 3 D.914.如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为 cm15.若规定：m表示大于m的最小整数，例如：3 4，2.4 2；m表示不大于m的最大整数，例如：5 5，3.6 4.则使等式2xx 4成立的整数x 16.如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于APDFEBQC（第 16 题图）点Q，若SAPD15cm，SBQC 25cm，则阴影部分的面积为cm.19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的

3、四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率是多少请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.22221.如图，四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点，M是AD边上

4、不同于点A、D的点，10若sinABM，求证:NMB MBC.1022.如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点A(8,14).AMDNB(第 21 题图)C5298(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；(3)设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、BC试判断：PA PB与AC BC的大小关系，并说明理由.BO CD(第 22 题图)23.如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，点P在右半圆上移动yAx点P与点A、B不重合），过点P作PCAB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程

5、中保持OQAP.(1)若PC、QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在O上若存在，求出APC的大小；若不存在，请说明理由；(2)连结AQ交PC于点F，设k PF，试问：k的值是否随点P的移动而变化证明你的结论PCAECFOPB（第 23 题图）QM1、若匀速行驶的汽车速度提高40，则行车时间可节省()(精确至 1)A、6 0 B、40 C、29 D、252、如图，一个正方形被5 条平行于一组对边的直线和3 条平行于另一组对边的直线分成 24 个(形状不一定相同的)长方形，如果这 24 个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为()A、1 B、9/4 C、4 D、36/253、

6、已知：322，x+3x 为()(x 3x)22x 3xA、1 B、-3 和 1 C、3 D、-1 或 34、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 SAOB=4，SCOD=9，则四边形 A B CD 面积有()A、最小值 12 B、最大值 12C、最小值 25 D、最大值 255、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置()A、3 个球 B、4 个球 C、5 个球 D、6 个球5、9 人分 24 张票，每人至少 1 张，则()A、至少有 3 人票数相等 B、至少有 4 人票数无异C、不会

7、有 5 人票数一致 D、不会有 6 人票数同样2、半径为 10 的圆 0 内有一点 P，OP=8,过点 P 所有的弦中长是整数的弦有条。3、观察下列等式，你会发现什么规律 13+1=2；24+1=3；3 5+1=4；4 6+1=5；请将你发现的规律用仅含字母n(n 为正整数)的等式表示为。4、设 x-y-z=19,x2+y2+z2=19，则 yz-zx-xy=。5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用，某股民以每般10 元的价格买入深圳某股票 2000 股，当股票涨到11 元时，全部卖出，该投资者实际盈利元6、如图，6 个半径为 1 的圆围成的弧边六角形(阴影部分)的面积为。三

8、、解答题(共 40 分)1、(10 分)四边形 AB CD 内接于圆 O，BC 为圆 0 的直径，E 为 DC 边上一点，若 AEBC，AE=EC=7，AD=6。(1)求 AB 的长；(2)求 EG 的长。22222、(10 分)“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8 时自驾小汽车从家里出发，到距离180 千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离 s(千米)与时间 t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图像提供的有关信息，解答下列问题：j)小明全家在旅游景点游玩了多少小时(2)求出返程途中，s(千米)与时间 t(时)的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间(3)若出发时汽车油箱中存油15

9、 升，该汽车的油箱总容量为 35 升，汽车可每行驶 1 千米耗油 1/9 升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时问忽略不计)3-(8 分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼。甲船以每小时 152千米的速度沿西偏北 30方向前进，乙船以每小时 15 千米的速度东北方向前进。甲船航行 2 小时到达 C 处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东 75方向追赶，结果两船在B 处相遇。(1)甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间(2)甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米4、(1 2 分)O C 在 y 轴上，OA=10，OC=6。(1)如图

10、 1，在 OA 上选取一点 G，将COG 沿 CG 翻折，使点 O 落在 BC 边上；记为 E，求折痕 C G所在直线的解析式。(2)如图 2，在 OC 上选取一点 D，将AOD 沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上，记为 E，求折痕 AD 所在直线的解析式：再作 EFAB，交 AD 于点 F。若抛物线 y=AD 的交点的个数。(3)如图 3，一般地，在 OC、OA 上取适当的点 D、G，使纸片沿 DG翻折后；点 0 落在 BC 边上：记为 E。请你猜想：折痕 DG所在直线与中的抛物线会有什么关系用(1)中的情形验证你的猜想。12x+h 过点 F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线12

11、2为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：公里)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是()(A)195 (B)205 (C)215 (D)2553若等腰ABC 的三边长都是方程 x-6x+8=0 的根，则ABC 的周长是()(A)10 或 8 (B)1O (C)12或 6 (D)6 或 10 或 124A、B、C、D 四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A 中奖，那么 B 也中奖：如果 B 中奖，那么 C 中奖或 A 不中奖：如果 D 不中奖，那么 A 中奖，C 不中奖：如果 D 中

12、奖，那么 A 也中奖则这四个人中，中奖的人数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)45已知三条抛物线y1=x-x+m，y2=x+2mx+4，y3=mx+mx+m-1 中至少有一条与 x 轴相交，则实数m 的取值范围是()(A)4/3m2 (B)m3/4 且 m0 (C)m2 (D)m3/4 且 m0 或 m26如图，在正 ABC 中，D 为 AC 上一点，E 为 AB 上一点，BD、CE 交于 P，若四边形ADPE 与BPC 面积相等，则BPE 的度数为()(A)60 (B)45 (C)7 5 (D)50二、填空题(本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)7.在ABC 中，C=90

13、，若B=2A，则 tanB=8已知|x|=4，|y|=1/2，且 xyPA）。设 PA=x，PB=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并确定自变量 x 的取值范围解：16.（本小题（本小题 1010 分）分）如图，ABEFCD，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求 CF。解：17.（本小题（本小题 1010 分）分）已知关于 x 的方程x axa有正根且没有负根，求a的取值范围。ABPTO解：18.（本小题（本小题 1010 分）分）电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都

14、是 2 m，已知 AB、CD 在灯光下的影长分别为 BM=1.6 m，DN=0.6m.（1）请画出路灯 O 的位置和标杆 EF 在路灯灯光下的影子。（2）求标杆 EF 的影长。解：2A AC CE EMMB BN ND DF F19.（本小题（本小题 1010 分）分）已知抛物线yaxbxc经过点（1，2）.（1）若a1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且ABC为等边三角形，求b的值.（2）若abc4，且abc，求|a|b|c|的最小值.一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1、下列等式中，是x的函数的有（）个（1）3x2y 1（2）x y 1（

15、3）xy 1（4）y x22A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利 20%，则每件商品的零售价为（）A、20%a B、（120%）a C、a D、120%a120%3、在梯形ABCD 中，ADBC，B C 90,AB 6,CD 8，M，N 分别为 AD，BC 的中点，则 MN 等于（）A、4 B、5 C、6 D、7BAMDNC4、已知方程x(2k 1)xk 1 0的两个实数根x1,x2满足x1 x2 4k 1，则实数k的值为（）A2A、1，0 B、3，0 C、1，41 D、1，3312F5、已知如图D 为等边三角形ABC 内一点，D

16、B=DA，BF=AB，则BFD 1 2，()A、15 B、20 C、30 D、456、已知x为实数，且DCB3(x23x)2，那么x23x的值（）2x 3xAA、1 B、3 或 1 C、3 D、1 或 37、在ABC中，M 为 BC 中点，AN 平分BAC,AN BN于 N，且 AB=10，AC=16，则 MN 等于（）BNMCA、2 B、C、3 D、8、已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在1 x 5上的函数值总是正的，则m的取值范围（）A、m 7 B、m 1 C、1 m 7 D、以上都不对B9、如图点 P 为弦 AB 上一点，连结 OP，过 P 作PC OP，PC 交e O于点 C，AP

17、=4，PB=2，则 PC 的长为（）A、2 B、2 C、2 2 D、3APC若O10、已知二次函数y ax bxc(a 0)的图象如图，在下列代数式中:2b 4ac,（1）（2）（3）abc;（4）4a+b;（5）abc;abc;值为正数的有（）个A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11、将一张矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠，B 点恰好落在 AD 边上，设此点为 F，若 AB：DC2BC=4：5，则cosDCF的值是_.12、一次函数y kxb，当3 x 1时，对应的y值为1 y 9，则Fkb=_.A1

18、3、a,b,c,d为实数，先规定一种新的运算:EBabbd=ad bc，那么2(1 x)5418时，x=_.FDEMOC14、正方形ABCD 内接于圆 O，E 为 DC 的中点，直线BE 交圆 O 于点 F，如果圆 O 的半径为2，则点 O 到 BE 的距离 OM=_.15、若(0)是关于x的方程ax bxc 0(a 0)的根，则以21为AB根的一元二次方程为_.16、已知 M，N 两点关于y轴对称，且点 M 在双曲线y 1上，点2xQBARFSN 在 直 线y x3上，设 点 M 坐 标 为（a，b）,则y abx(ab)x的顶点坐标为_.17、在RtABC中，A 90,AB 3cm,AC

19、4cm，以斜边 BC2PDCE上距离 B 点 3cm的点 P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90到RtDEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_cm2.218、已知点 Ax1,5,Bx2,5是函数y x 2x3上两点，则当x x1 x2时，函数值y=_.三、解答题三、解答题19、先化简再求值（本题4 分）a1a4 a22，其中a满足a 2a1 0.22a 2aa 4a4a2227 x 15120、解方程（本题 4 分）x 0.x2x222、（本题 6 分）已知正方形ABCD，直线AG 分别交 BD，CD 于点 E，F，交BC 的延长线于点 G，点H 是线段HG 上的点，且 HCC

20、E，求证：点 H 是 GF 的中点.AEDFHBCG23、（本题 10 分）已知以RtABC的直角边 AB 为直径作圆 O，与斜边AC 交于点 D，E 为 BC 边的中点，连结 DE.(1)如图，求证：DE 是圆 O 的切线(2)连结 OE，AE，当CAB为何值时，四边形 AODE 是平行四边形，并在此条件下，求SinCAE的值.AOBDEC24、（本题 10 分）甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4 件，乙比甲多用2 天时间，这样甲、乙两人各剩下624 件，随后，乙改造了技术，每天比原来多做了6 件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务的时间相同，求原来甲

21、、乙两人每天各做多少件每人的全部生产任务是多少25、（本题 12 分）如图，已知直线y 2x12分别与y轴，x轴交于 A，B 两点，点 M 在y轴上，以点 M 为圆心的e M与直线 AB 相切于点 D，连结MD.(1)求证：ADMAOB;(2)如果e M的半径为2 5，请求出点 M 的坐标，并写出以线的解析式;(3)在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点P，使得以 P、A、M 三点为顶点的三角形与AOB相似，如果存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标，如果不存在，请说明理由。5 29,为顶点，且过点 M 的抛物22自主招生考试数学试卷数学试卷一、填空题（一、填空题（58 40分）分）3x

22、13y 1 21、方程组的解是x y 262、若对任意实数x不等式ax b都成立，那么a、b的取值范围为3、设1 x 2，则x 2 1x x 2的最大值与最小值之差为24、两个反比例函数y 366，y 在第一象限内的图象点P1、P2、P3、P2007在反比例函数y 上，xxx它们的横坐标分别为x1、x2、x3、x2007，纵坐标分别是1、3、5共2007个连续奇数，过P1、P3、P2007分别作y轴的平行线，P2、与y,y2007)，Q2(x2,y2)、Q2007(x20073的图象交点依次为Q1(x1,y1)、x则P2007Q20075、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上

23、一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片ABCD，AD 9，AB 12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是7、已知3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程x 3x 2 0的两个根，则这五个数据的标准差是8、若抛物线y 2x px 4p 1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为二、选择题（二、选择题（58 40分）分）229、如图，ABC中，D、E是BC边上的点，BD:DE:EC 3:2:1，M在AC边上，CM:MA 1:2，BM交AD、AE于H、G，则BH:HG:GM等于 ()A、3:2:1 B、5:3:1 C、25:12:5 D、51:24:10

24、10、若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是()A、rc 2r B、2rrr C、D、22c r2c rc r11、抛物线y ax与直线x 1，x 2，y 1，y 2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是()A、1111 a 1 B、a 2 C、a 1 D、a 2422412、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需()A、1.2元 B、1.05元 C、0.95元 D、0.9元13、设关于x的方程ax (a 2)x

25、9a 0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数2a的取值范围是 ()A、a 22222 B、a C、a D、a 01157511和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积14、如图，正方形ABCD的边AB 1，之差是 ()A、1 B、124C、1 D、13615、已知锐角三角形的边长是2、3、x，那么第三边x的取值范围是 ()A、1 x 5 B、5 x 13 C、13 x 5 D、5 x 1516、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A、2x%B、1 2x%C、(1 x%)x%

26、D、(2 x%)x%三、解答题三、解答题17、（15 分）设m是不小于1的实数，关于x的方程x 2(m 2)x m 3m 3 0有两个不相等的22实数根x1、x2，（1）若x1 x222mx1mx2 6，求mr 值；（2）求的最大值。1 x11 x22218、（15 分）如图，开口向下的抛物线y ax 8ax 12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使OCAOBC，（1）求OC的长及2BC的值；（2）AC设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式。19、（15 分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计

27、算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少（以千元为单位）20、（10 分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。21、（15 分）如图，已知O和O相交于A、B两点，过点A作O的切线交O于点C，过点B作两圆的割线分别交O、O于E、F，EF与AC相交于点P，（1）求证：PA PE PC PF；工时产值（千元）家电名称空调彩电冰箱121314432PE2PF（2）求证：；（3）当O与O为等圆时，且PC2

28、PBPC:CE:EP 3:4:5时，求PEC与FAP的面积的比值。高中提前招生数学题一、选择题（本题有一、选择题（本题有1212 小题，每小题小题，每小题3 3 分，共分，共 3636 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）选、错选，均不给分）1.下列计算正确的是（）236623A、2aa 2a B、(3a)9a C、a a a D、（a)a22362362抛物线y (a 8)2的顶点坐标是（）A、（2，8）B、（8，2）C、（8，2）D、（8，2）3已知圆锥的底面半径为9，母线长为 30，则圆锥的侧面积为（）A、2

29、70cm B、360cm C、450cm D、540cm4如图，已知 ABCD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（）A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对5现有 2008 年奥运会福娃卡片 20 张，其中贝贝 6 张，京京 5 张，欢欢 4 张，迎迎 3 张，妮妮 2 张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌2222B BF FE EC C（第第4 4题题图图）A AD D1131A、B、C、D、541010子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（）6如果一个定值电阻 R 两端所加电压为 5 伏时，通过它的电流为 1 安培，那么通过这一电阻的电流I 随

30、它的两端电压 U 变化的图像是（）7如图是 55 的正方形网络，以点 D、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A、2 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个（第（第 7 7题图）题图）B BD DE EA AC C8.如图，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是（）Ba58C50c72bA50甲Aa乙ca505072丙aOC（第9题图）BA、甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙9如图，ACB60，半径为 2 的0 切 BC 于点 C，若将O 在CB 上向右滚动，则当滚动到O 与 CA 也相切时，

31、圆心 O 移动的水平距离为（）A、2 B、4 C、2 3 D、410如图，是用 4 个全等的直角三角形与1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为 4，若用 X、Y 表示直角三角形的两直角边AEHDG（XY），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A、X Y 49 B、XY2 C、2XY449 D、XY1311如图，正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH,设小正方形 EFGH 的面积为 Y，AE为 X，则 Y 关于 X 的函数图象大致是（）12 先作半径为22BC(第11题图）F则按以上规律作出的第 7 个

32、圆的内接正方形的边长为（）A、（2的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，2二、填空题（第小题二、填空题（第小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）9262767)B、)C、（2)D、(2)2213我们知道，1 纳米=10米，一种花粉直径为 35000 纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记米。14如图，A、B、C 为0 上三点，ACB20,则BAO 的度数为。15.如图，ABC 的外接圆的圆心坐标为。16如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题。n=1 n=2 n=3在第 n 个图中，共有白块瓷砖。（用含 n 的

33、代数式表示）17直角坐标系中直线 AB 交 x 轴，y 轴于点 A（4，0）与 B（0，-3），现有一半径为 1 的动圆的圆心位AOCB（第14题图）Xyo(4,0)(4,0)A Ax于原点处，以每秒 1 个单位的速度向右作平移运动，则经过秒后动圆与直线 AB 相切。18小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为 t(t0)的 P1点开始，按点的横坐标依次增加 1 的规律，在抛物线y ax(a0)上向右跳动，得到点 P2、P3，这时P1P2P3的面积为。三解答题（第三解答题（第 1919 题第小题题第小题 5 5 分，第分，第 2020 题题 8 8 分，分，第第 2121、2222、232

34、3 题各为题各为 1010 分，第分，第 2424 题题 1212 分）分）19.（1）计算()（2）化简20.本商店积压了 100 件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的倍，再作三次降价处理；第一次降价 30%标出了“亏本价”，第二次降价 30%，标出“破产价”，第三次又降价 30%,标出“跳楼价”，三次降价处理销售情况如右表。问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明21.如图，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形。（1）从

35、点 A 出发的一条线段 AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2 2；（2）以（1）中的 AB 为边的一个等腰三角形ABC，使点 C 在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的 AB 为边的两个凸多边形，使它降价次数一10二三2123 20070(3)23242x 4x 16销售件数40一抢而光们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。22.如图，正方形 ABCD 和正方形 EFGH 的边长分别为2 2和 2，对角线 BD、FH 都在直线 L 上，O1、O2分别是正方形的中心，线段 O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心 O2在直线

36、L 上平移时，正方形 EFGH 也随平移，在平移时正方形 EFGH 的形状、大小没有改变。（1）计算：O1D=，O2F=。（2）当中心 O2在直线 L 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=。AEBO1CDFO2GHL（3）随着中心 O2在直线 L 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化并求出相对应的中心距的值或取（第 22 题图）值范围（不必写出计算过程）。23据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间 t（h）的函数图象如图所示，过线段OC 上一点 T（t,O）作横轴的垂线L，梯形 OABC 在直线 L 左侧部分的面

37、积即为 t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km）.(1)当 t=4 时，求 S 的值；（2）将 S 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若 N 城位于 M 地正南方向，且距 M 地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城如果不会，请说明理由。V（km/h）30ABO1020C35t（h）24.如图，点 A 在 Y 轴上，点 B 在 X 轴上，且 OA=OB=1，经过原点 O 的直线 L 交线段 AB 于点 C，过 C 作 OC的垂线，与直线 X=1 相交于点 P，现将直线 L 绕 O 点旋转，使交点 C 从 A 向 B 运动，但 C

38、 点必须在第一象限内，并记 AC 的长为 t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当AOC 和BCP 全等时，求出 t 的值。（2）通过动手测量线段OC 和 CP 的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论。（3）设点P 的坐标为（1,b）,试写出 b 关于 t 的函数关系式和变量 t 的取值范围。求出当PBC 为等腰三角形时点 P 的坐标。YACPOLBXX=1自主招生考试自主招生考试数学试卷数学试卷亲爱的同学：亲爱的同学：欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀

39、的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话：仔细阅读下面的话：1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100 分，考试时间为 70 分钟。2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。一、选择题：一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4 分，共 32 分）1计算tan60 2sin 45 2cos30 的结果是（）A2 B2C1 D

40、3CBBCDAD2如图，边长为 1 的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）A133B33C134D123 已知a,b为实数，且ab 1，设M ab11，N，则M,N的大小关系是（）a 1b 1a 1b 1AM N BM N CM N D无法确定4.一名考生步行前往考场，10 分钟走了总路程的1，估计步行不能4准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了()A20 分钟22 分钟24 分钟 D26 分钟5.二次函数y 2x 4x 1的图象如何移动就得到y 2x的图象（）A.向左移动

41、 1 个单位，向上移动 3 个单位。B.向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位。C.向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位。D.向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位。6下列名人中：比尔盖茨 高斯刘翔 诺贝尔 陈景润 陈省身 高尔基 爱因斯坦，其中是数学家的是（）A B C D7张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：欲购买的原价（元）商品一件衣服一双鞋一套化妆品420280300每付现金 200 元，返购物券 200 元，且付款时可以使用购物券每付现金 200 元，返购物券 200 元，但付款时不可以使用购物券付款时可以使用购物券

42、，但不返购物券优惠方式22请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案.此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）A 500 元 B 600 元 C 700 元 D 800 元8向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深 h 的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（）二、填空题：二、填空题：（每题 6 分，共 30 分）9.若关于x的分式方程1a1在实数范围内无解，则实数a _.x 3x 3210三角形的两边长为 4cm 和 7cm，则这个三角形面积的最大值为_cm.11对正实数a,b作定义ab 2ab a b，若4x 44，则x的值是_12已知方程x a 3x

43、3 0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1 小于 2，则a的取值范围是13如果有 2007 名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第 2007 名学生所报的数是三、解答题：三、解答题：（本题有 4 个小题，共 38 分）解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。14（本小题满分 8 分）【田忌赛马】齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马田忌上马齐王上马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢已知田忌的马较齐王田忌中马齐王中马的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但

44、胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌在按图 1 的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图 2 的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下：（1）请按如图的形式，列出所有其他其他可能的情况；（2）田忌能赢得比赛的概率是_.图 1田忌上马齐王中马田忌中马齐王下马图 21,2,3、2,7,8,19，我们称15（本题满分 10 分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：之为集合，其中的数称其为集合的元素。如果一个集合满足：当实数当实数a是集合的元素时，实数是集合的元素时，实数8a也也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合必是这个集合的元素，这样的集合我

45、们称为好的集合。1,2，1,4,7是不是好的集合(1)请你判断集合(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。16（本小题满分 10 分）如图，在ABC 中，ACBC，CD 是 AB 边上的高线，且有2CD=3AB，又 E，F 为 CD 的三等分点，求证：ACB+AEB 十AFB=1800。17（本小题满分 10 分）已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，1），点P是抛物线y 124x上的一个动点（1）求证：点P为圆心，PM为半径的圆与直线y 1的相切；（2）设直线PM与抛物线y 14x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：PNM QNM以四、附加题：四、附加题：（本题满分为 3 分

46、，但即使记入总分也不能使本次考试超出100 分）18有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。高中提前招生考试试卷考生须知：考生须知：1 1、本卷满分、本卷满分 120120 分，考试时间分，考试时间 100100 分钟。分钟。2 2、答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名、准考准号。、答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名、准考准号。一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）20061.函数 y=自变量 x 的取值范围是（）x Ax0 Bx0 Cx=0 Dx02.如

47、果从一卷粗细均匀的电线上截取1 米长的电线,称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克,那么原来这卷电线的总长度是()b+1ba+baA米；B（+1）米；C（+1）米；D（+1）米aaab3.国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准,从 2003 年 1 月 1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣.床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下.百万分之七十五用科学记数法表示应写成()A7510；B7510；C10；D104.已知O1半径为 3cm，O2的半径为 7cm,若O1和O2的公共点不超过 1个,则两圆的圆心距不可能为()A0cm；B4cm；C8cm；D12c

48、m5.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是()191065A；B；C；D252525256.在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，若 AC 平分DAB，AB=AE，1AC=AD.那么在下列四个结论中：（1）ACBD；（2）BC=DE；（3）DBC=DAB；2（4）ABE 是正三角形，正确的是()A（1）和（2）；B（2）和（3）；C（3）和（4）；D（1）和（4）-7-6-6-57.红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。各种班的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示班计划人数计算机100奥数90英

49、语口语60班报名人数计算机280英语口语250音乐艺术200若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是-（）A计算机班；B奥数班；C英语口语班；D音乐艺术班8.抛物线 y=ax+2ax+a+2 的一部分如图所示，那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是()1A（，0）；B（1，0）；2 C（2，0）；D（3，0）9.如图是一张简易活动餐桌,现测得 OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角COD 的大小应为()A100；B120；C135；D150.

50、10.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是-（）绿黄黄红红绿绿黄红黄红绿红红黄绿黄绿绿黄红黄红绿22A B C D二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11.如图是 2006 年 1 月的日历，李钢该月每周都要参加 1 次足球赛，共参加 5 次按照原定的安排，其中去 1 次的是星期日、星期一和星期六，去 2 次的是星期三那么李钢参加比赛的日期数的总和是 .日18152229一29162330二310172431三4111825四5121926五6132027六7142128周次一二三四五12.若 不 等 式