（浙江专版）2019年高考数学一轮复习 专题4.7 解三角形及其应用举例（练）.doc

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1、1第第 0707 节节 解三角形及其应用举例解三角形及其应用举例A A 基础巩固训练基础巩固训练1.【2018 届甘肃省一诊】中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图” ，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为 25 和 1，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】设 AE=也，BE=y,则 x+1=y,解得 x=3,y=4,故得到.故答案为：D.2 【2018 届高三训练(29)】北京 2008 年第 29 届奥运会开幕

2、式上举行升旗仪式，在坡度015的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为060和030，第一排和最后一排的距离为10 6米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度为 50 秒，升旗手匀速升旗的速度为( )A 3 5(米/秒) B 3 5(米/秒)C 6 5(米/秒) D 1 5(米/秒)【答案】A23. 要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度, 在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的120 ,40mBCDCD，则电视塔的高度为（ ） A. 10 2m B. 20m C. 20 3m D. 40m【答案】D【解析】根据题意，

3、设mABx，则Rt ABD中， 30ADB，可得3 mtan30ABBDx，同理可得Rt ABC中， mBCABx， 在DBC中， 120 ,40mBCDCD， 由余弦定理222cosBDBCBC CDDCB得， 2223402 40cos120xxx ，整理得： 2208000xx，解之得40x 或20x （舍） ，即电视塔AB的高度为40米，故选 D.4两灯塔与海洋观察站 的距离都为 ，灯塔 在 的北偏东， 在 的南偏东，则两灯塔之间距离为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意画出图形，如图所示：3易得ACB=90，AC=BC=a.在ABC 中，由勾股定理，得 AB2=A

4、C2+BC2=2a2，所以 AB=（km）.故选 C .5一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为 45，沿点 A 向北偏东 30前进 100 m 到达点 B，在 B 点测得水柱顶端的仰角为 30，则水柱的高度是( )A50 m B100 mC120 m D150 m【答案】A【解析】设水柱高度是 h m，水柱底端为 C，则在ABC 中，A60，ACh，AB100，BCh，3根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即 h250h5 0000，即(h50)(h100)30，即 h50，故水柱的高度是

5、 50 m.B B 能力提升训练能力提升训练1如下图所示，在河岸 AC 测量河的宽度 BC，图中所标的数据 a，b，c， 是可供测量的数据下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是( )Ac 和 Bc 和 bCc 和 Db 和 【答案】D4【解析】根据直角三角形的特征，只要知道一条边和一个夹角即可求出河宽.2 【2015 高考湖北】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶 600m 后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD m. 【答案】61003轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时离开海港 C，两艘轮

6、船航行方向的夹角为 120，轮船 A 的航行速度是 25 海里/小时，轮船 B 的航行速度是 15 海里/小时，下午 2 时两船之间的距离是( )A35 海里 B35海里2C35海里 D70 海里3【答案】D【解析】设轮船 A、B 航行到下午 2 时时所在的位置分别是 E、F，则依题意有CE25250，CF15230，且ECF120，EFCE2CF22CECFcos12070.5023022 50 30cos1204.【2019 届高考全程训练月考二】某观测站C在目标A的南偏西25方向，从A出发有一条南偏东35走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路B处有一个人正沿着此公路向A走去，走20

7、km到达D，此时测得CD距离为21km，若此人必须在20分钟内从D处到达A处，则此人的最小速度为( )5A 30/km h B 45/km h C 14/km h D 15/km h【答案】B【解析】由已知得CAB253560，BC31，CD21，BD20，可得22222231202123 22 31 2031BCBDCDcosBBCBD，那么12 3 31sinB，于是在ABC中， BCsinBACsin CAB 24，在ABC中，BC2AC2AB22ACABcos60，即 312242AB224AB，解得AB35 或AB11(舍去)，因此ADABBD352015.故此人在D处距A处还有 1

8、5 km，若此人必须在 20 分钟，即1 3小时内从D处到达A处，则其最小速度为151 345(km/h)故选 B.5 【2017 山西三区八校二模】为了竖一块广告牌，要制 造三角形支架，如图，要求60ACB， BC的长度大于 1 米，且AC比AB长 0.5 米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（ ）A. 312米 B. 2米 C. 13米 D. 23米【答案】D6C C 思维扩展训练思维扩展训练1.如图：D， C，B 三点在地面同一直线上，DCa，从 C，D 两点测得 A 点仰角分别是，()，则 A 点离地面的高度 AB 等于( ) （A）sinsin sin()a （B）si

9、nsin cos()a （C）sincos sin()a （D）cossin cos()a 【答案】A【解析】因为tantanABABDCDBCB，所以sinsinsinsin,11coscostantancossincossinsin() tantansinsinABABaaaaaAB .2.【2018 届赣州二模】如图所示，为了测量 ， 处岛屿的距离，小明在 处观测， ， 分别在 处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶 40 海里至 处，观测 在 处的正北方向， 在 处的北偏西方向，则 ，两处岛屿间的距离为（ ）7A 海里 B 海里 C 海里 D 40 海里【答案】A【解析】在中，所以，

10、由正弦定理可得：，解得，在中，所以，在中，由余弦定理可得：，解得. 3.【2017 安徽马鞍山二模】在边长为 2 的正三角形ABC的边ABAC、上分别取MN、两点，点A关于线段MN的对称点A正好落在边BC上，则AM长度的最小值为_【答案】4 36【解析】显然,A P两点关于折线MN对称，连接MP，可得AMPM，则有BAPAPM ，设BAP， 2BMPBAPAPM ，再设AMMPx，则有2MBx，在ABC中， 180120APBABPBAP， 1202BPM，又60MBP，在BMP中，由正弦定理知sinsinBMMP BPMMBP，即22 3,sin60sin 12022sin 12023xxx

11、， 060 ,01202120，所以当120290时，即15时， sin 12021，此时x取得最小值2 32 3 234 3623，且75AMN，则AM的最小值为4 36，故答案为4 36.4.如 图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小.若15m,25m,30ABACBCM,则tan的最大值 .8【答案】5 3 9【解析】由勾股定理可得，20BC ，过P作PPBC，交BC于P，连结AP，则tanPP AP，设BPx，则20CPx，由30BCM得，3ta

12、n30203PPCPx ，在直角ABPA中，22215225APxx，故223202033tan3225225xxxx A，令220225xy x ， 22 22221212252022520222252225225225xxxxxxxyxxx2220225225225xxx ，令0y 得，45 4x ，代入2203tan3225xx A得，22035 3tan39225xx A，故tan的最大值为5 3 95. 【2018 届江苏海安上学期第一次测试】如图，已知是一幢 6 层的写字楼，每层高均为 3m，在正前方36m 处有一建筑物，从楼顶 处测得建筑物的张角为.（1）求建筑物的高度；（2）一摄影爱好者欲在写字楼的某层拍摄建筑物.已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳.问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果（不计人的高度）？9【答案】(1)30 米;(2) 当时，张角最大，拍摄效果最佳.【解析】试题分析：（1）先作于 ，构造直角三角形，然后运用两角差的正切公式求出，再求出；（2）先依据题设求出，然后建立目标函数，通过求函数的最值使得问题获解：解：（1）如图，作于 ，则.所以，.因为，所以.所以.答：建筑物的高度为 30 米.因为函数在上是单调增函数，所以当时，张角最大，拍摄效果最佳.10答：该人在 6 层拍摄时效果最好.