二次函数基本概念-图像及性质.pdf

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1、二次函数根本概念，图像及性质定义：一般地，如果y ax2bx c(a,b,c是常数，a 0)，那么y叫做x的二次函数.yOx22 二次函数y ax bxc的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是 2a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项3二次函数的根本形式2(1)二次函数根本形式：y ax的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的 符号开口方向顶点坐标对 称轴性质x 0时，y随x的增大而增大；x 0a 0向上0，0y轴时，y随x的增大而减小；x 0时，y有最小值0 x 0时，y随x的增大而减小；x 0a 0向下0，0y轴时，y随x的增大

2、而增大；x 0时，y有最大值0(2)y ax2c的性质：上加下减。开a的口顶 点对 称符号方坐标轴性质向a 0向0，cx 0时，y随x的增大而增大；x 0时，y随x的y上轴增大而减小；x 0时，y有最小值c0时，y随x的增大而减小；x 0时，y随x的a 0向，c0 x y下轴增大而增大；x 0时，y有最大值c2(3)y ax h的性质：结论：左加右减。开对a口顶 点方坐标称性质向轴a 0向h，0 x h时，y随x的增大而增大；x h时，y随x的增大上X=hx h时，y有最小值00 x h时，y随x的增大而减小；x h时，y随x的增大a 0向h，下X=hx h时，y有最大值0 x h2(4)y

3、a k的性质：开a的口顶 点对符号方坐标称性质向轴x h时，y随x的增大而增大；x h时，y随a 0向h，k上X=hx的增大而减小；x h时，y有最小值kx h时，y随x的增大而减小；x h时，y随a 0向h，k下X=hx的增大而增大；x h时，y有最大值k4.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：y ax2y ax2 k2；y ax h；y ax h2；k；2y ax bx c.函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y ax2x 0y轴0,0y ax2 kx 0y轴(0,k)当a 0时y ax h2x h开口向上(h,0)y ax h2 k当a 0时x h(h,k)y ax2bx c开口向下x

4、 b2ab，4ac b2(2a4a)5.二次函数图像与性质：函二次函数数y ax2bx c(a,b,c是常数，a 0)a0a0y图y像1抛物线开口向上，并向 1抛物线开口向下，并向下无限延上无限延伸；伸；bb2对称轴是 x=2a，顶2对称轴是 x=2a，顶点坐标是bb4ac b2点 坐 标 是 2a，2a，4a；4ac b24ab；3 在对称轴的左侧，即当 x2a时，3在对称轴的左侧，即当 y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，性质bbx2a时，y 随 x 的增大而减小，减小；在对称轴的右侧，即简记左增右减；bb当 x2a时，y 随 x 的增大4抛物线有最高点，当x=2a时，而增大，简记左

5、减右增；4 抛物线有最低点，当 x=y4ac b2y 有最大值，最大值4ab2a时，y 有 最 小 值，y4ac b2最小值4a6用待定系数法求二次函数的解析式1一般式：y ax2bx c.图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.2顶点式：y ax h2 k.图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.3交点式：图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y ax x1x x2.7.求抛物线的顶点、对称轴的方法2y ax2bx c ax b 4ac b21公式法：2a4a，（b，4ac b2x b顶点是2a4a），对称轴是直线2a.2配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y ax h k的形2式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x h.2y ax bx c中，a,b,c的作用8.二次函数1a决定开口方向及开口大小，这与y ax中的a完全一样.2y ax bx c的对称ba2 和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线2x 轴是直线b2a，2y ax bx c与y轴交点的位置.c3的大小决定抛物线9二次函数与x轴的交点情况判定：有两个交点 0抛物线与x轴相交；有一个交点顶点在x轴上 0抛物线与x轴相切；没有交点 0抛物线与x轴相离.10教材分析课时规划教学目标分析教学思路