重庆市石柱中学校高三数学试题(共7页).pdf

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1、重庆市石柱中学校高三第一次联合诊断数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.第卷 (选择题共 60 分)一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式(1+x)(1-|x|)0 的解集是A.x|-1x1B.x|x1C.x|x-1 或x1D.x|x1 且x-1x，不等式x2+a|x|+10 恒成立，则实数a的取值范围是A.（-，-2）B.-2，+)C.-2，2D.0，+)O为矩形ABCD的边CD上一点，以直线CD为旋转轴，旋转这个矩形所得体积为V，其中以OA为母线的圆

2、锥体积为V12VC.15A.V，则以OB为母线的圆锥的体积等于4VB.9VD.4f(x)=loga|x-b|在（-，0）上递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是A.f(a+1)=f(b+2)B.f(a+1)f(b+2)C.f(a+1)f(b+2)z1、z2在复平面上对应点分别是A、B，O为坐标原点，若z1=2(cos60+isin60)z2，|z2|=2，则AOB的面积为33C.36.如果二项式（3x 2n）的展开式中第 8 项是含3x的项，则自然数n的值为x7.A、B、C、D、E，5 个人站成一排，A与B不相邻且A不在两端的概率为A.310B.35C.110y=cosx-3sinx的

3、图象向左平移m个单位（m0）所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是A.6B.312C.23D.56C1：y=2x2与抛物线C2关于直线y=-x对称，则C2的准线方程是A.x=-18B.x=C.x=18D.x=-1210.6 人一个小组，其甲为组长，乙为副组长，从 6 人中任选 4 人排成一排，若当正、副组长都入选时，组长必须排在副组长的左边（可以不相邻），则所有不同排法种数是ABDCBD，则ABD为等腰三角形，BAD=BCD=90，且面ABD面BCD，则下列 4 个结论中，正确结论的序号是ACBDACD是等边三角形AB与面BCD成 60角AB与CD成 60角A.B.C.D.A地以每小时 20

4、千米的速度向东北方向移动，离台风中心30 千米内的地区为危险区，城市B在A的正东 40 千米处，B城市处于危险区内的时间为.5 小时.5 小时D.2 小时第卷 (非选择题共 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上）+A)的取值范围是 .2ax 3x 3-1f(x)=(x-1)，若它的反函数是f(x)=,则a=.x 11 xABC中，3cos(B+C)+cos(15.Sn是等差数列an的前n项和，a5=2，an-4=30(n5,nN)，Sn=336,则n的值是 .16.给出四个命题：两条异面直线m、n，若m平面，则n平面若平面平面，直线m，则

5、m平面平面，=m，若直线m直线n，n，则n直线n平面，直线m平面，若n，m，则，其中正确的命题是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）解关于x的方程：loga(x-x-2)=loga(x-18.（本小题满分 12 分）已知等差数列an中，a2=8，S10=185.（）求数列an的通项公式an;22)+1(a0 且a1).a（）若从数列an中依次取出第 2，4，8，2，项，按原来的顺序排成一个新数列bn，试求bn的前n项和An.19.（本小题满分 12 分）在RtABC中，ACB=30，B=90，D为AC中点，E为B

6、D的中点，AE的延长线交BC于F，将ABD沿BD折起，二面角ABDC大小记为.n（）求证：面AEF面BCD；（）为何值时，ABCD.20.（本小题满分 12 分）某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2000 年起每人的工资由三个项目并按下表规定实施项目基础工资房屋补贴医疗费金额（元/人年）一万元400 元1600 元性质与计算方法考虑物价因素，从 2000 年起每年递增 10%（与工龄无关）按照职工到公司的年限计算，每年递增400 元固定不变如果公司现有 5 名职工，计划从明年起每年新招5 名职工（）若今年（2000 年）算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y(

7、万元)表示成年限n的函数；（）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的 20%？21.（本小题满分 12 分）2设双曲线C的中心在原点，以抛物线y=23x-4 的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线.（）试求双曲线C的方程；（）设直线 l:y=2x+1 与双曲线C交于A、B两点，求|AB|；（）对于直线y=kx+1,是否存在这样的实数k，使直线l与双曲线C的交点A、B关于直线y=ax(a为常数)对称，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分 14 分）2已知函数f(x)=ax+bx+c(abc)的图象上有两点A（m，f(m1

8、)）、B(m2，f(m2)，满足f(1)=0 且a2+(f(m1)+f(m2)a+f(m1)f(m2)=0.（）求证：b0；（）求证：f(x)的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是2，3)；（）问能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一个为正数？请证明你的结论.答案一、1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.D二、13.-2,314.115.2116.三、17.解：原方程可化为loga(x2-x-2)=loga(ax-2)2 分4 分8 分10 分12 分ax 2 02x x 2 ax 2由得 x=a+1 或 x=0,当 x=0 时，原方程无意义，舍去.a2 a 2 0当 x=a+1

9、由得 a 1a 0a1 时，原方程的解为x=a+118.解：()设an首项为 a1,公差为 d,a1 d 8a1 5则10(2a 9d),解得1d 31852an=5+3(n-1),即 an=3n+2（）设 b1=a2,b2=a4,b3=a8,则 bn=a2n=32n+2An=(32+2)+(322+2)+(32n+2)=3(2+22+2n)+2n6 分2(2n1)=3+2n=62n-6+2n2 112 分19.（）证明：在RtABC 中，C=30，D 为 AC 的中点，则ABD 是等边三角形又 E 是 BD 的中点，BDAE，BDEF，折起后，AEEF=E，BD面 AEFBD面 BCD，面

10、AEF面 BCD6 分（）解：过A 作 AP面 BCD 于 P，则P 在 FE 的延长线上，设BP 与 CD 相交于 Q，令AB=1，则ABD是边长为1的等边三角形，若ABCD，则BQCD PE 13AE,36又 AE=32折后有 cosAEP=PE1AE31时，ABCD312 分由于AEF=就是二面角 ABDC 的平面角，当-arccos20.解：（）第 n 年共有 5n 个职工，那么基础工资总额为5n(1+医疗费总额为 5n0.16 万元，房屋补贴为50.04+52+53+5nn(n+1)（万元）y=5n(1+1n)（万元）102 分1n)n(nn101n)+0.1(n+1)+0.8（万元

11、）101n（）5(1+)20%-0.1(n+1)+0.8101n1=(1+)-(n+9)101011n=10(1+)-(n+9)10101n1110(1+)=10(1+Cn1Cn1+Cn2+)1010100n10(1+)10+nn+910=n5(1+6 分故房屋补贴和医疗费总和不会超过基础工资总额的20%21.解：（）由抛物线 y2=23x-4,即 y2=23(x-12 分22),可知抛物线顶点为（,0）,33准线方程为 x=3.632，0），右准线 x=,63在双曲线 C 中，中心在原点，右焦点（2c 33a 32a3b 1c6222c a bc 2 33双曲线 c 的方程 3x2-y2=1

12、4 分y 2x 1222 3x(2x 1)1 x 4x 2 0（）由223x y 1|AB|=2108 分（）假设存在实数 k,使 A、B 关于直线 y=ax 对称，设 A(x1,y1)、B(x2,y2),ka 1则y1 y2 k(x1 x2)2y yx x221 a122由y kx 122y 3x 1(3 k2)x2 2kx 2 0由，有 a(x1+x2)=k(x1+x2)+2由知：x1+x2=2k代入23 k整理得 ak=3 与矛盾，故不存在实数k，使 A、B 关于直线 y=ax 对称.12 分22.（）证明：因 f(m1),f(m2)满足 a2+f(m1)+f(m2)a+f(m1)f(m

13、2)=0即a+f(m1)a+f(m2)=0f(m1)=-a 或 f(m2)=-a,m1或 m2是 f(x)=-a 的一个实根，0 即 b24a(a+c).f(1)=0,a+b+c=0且 abc,a0,c0,3a-c0,b0()证明：设 f(x)=ax2+bx+c=0 两根为 x1,x2,则一个根为 1，另一根为ca,又a0,c0，ca0,abc 且 b=-a-c0,a-a-cc,-2ca-12|x1-x2|3（）解：设 f(x)=a(x-xc1)(x-x2)=a(x-1)(x-a)由已知 f(m1)=-a 或 f(m2)=-a不妨设 f(m1)=-a 则 a(m1-1)(mc1-a)=-a0,cam11m+3c1a+31f(m1+3)f(1)0f(m1+3)0同理当 f(m2)=-a 时，有 f(m2+3)0,f(m2+3)或 f(m1+3)中至少有一个为正数5 分10 分12 分14 分