高数多元微积分A(上)试卷.pdf

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1、.1.1.多元微积分多元微积分 A A（上）试卷（上）试卷（本卷考试时间 120 分钟）一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）u u rv1.设向量a 2,2,1，则与a同方向的单位向量ao.2平面过点(1,0,1)，且与直线是1sin(xy2)13.极限lim2x03xyy1x1yz 1垂直，则该平面的方程1214.函数f(x,y,z)xln z 4y 2y2在(3,0,2)点的梯度gradgrad f.5.D设区域D:x2 y2 R2(R 0),则二重积分(52x 3y)dxdy.二、单项选择题（每小题二、单项选择题（每小题 3 3 分，共分，共 1

2、818 分）分）vvvvv1设a 1,3,2，b 2,1,1，则a(b a)（）.A.5,3,7;B.5,3,7;C.5,3,7;D.5,3,7.2.下列方程中，表示柱面的是（）.A.x x2 2 y y2 2 2 2z z 0 0；B.z z2 2 x x2 2 y y2 2 0 0；C.x x2 2 y y2 2 z z2 2 1 1；D.x2 y 0.3.设f(u v,uv)u2 v2，则f(x,y)（）.A.y2 2x;B.x2 2y;C.x2 2y;D.y2 2x.xy,(x,y)(0,0)4.二元函数f(x,y)x2 y2在点(0,0)处().(x,y)(0,0)0,A连续；偏导数

3、存在；C可微；D偏导数不存在.5.设一平面薄板所占有的区域由直线y x，y 1与x 0所围成，面密度为(x,y)3x 5，则该薄板的质量M（）.A1；3；C3；D5.26.设区域由两曲面z x2 y2,z 1围成，则A.C.0f(x2 y2)dv（）.1r202020ddr2f(r)dz;B.20r1120drdr1f(r2)dz;drdr2f(r)dz;D.20r1120drdrf(1)dz.0r1uru u r三、三、（5 5 分）分）设两平面1的法向量为n11,2,2，2的法向量为n22,k,5，求k的值使得12.四、四、（5 5 分）分）求过点(0,2,4)且与两平面x 2z 1和y

4、3z 2的交线平行的直线.方程.五、五、（5 5 分）分）设三元函数u x2ylnz,求zz4六、六、（5 5 分）分）设函数z z(x,y)是由方程e y sin x xz所确定的函数，求z z(x,y)uuu x yxyz的全微分dz七、七、（5 5 分）分）设平面区域D是由抛物线y x2与直线x 1和x轴所围成，求二重.cosx2dxdy.积分I Dx八、八、（5 5 分）分）计算三重积分I z dxdydz，其中区域由圆柱面x2 y2 a2和两平面z 0,z 3所围成.x2xy九、九、（9 9 分）分）设函数f(x,y)(y)e，求：（1）函数的驻点；（2）判断驻点2.是否为极值点；（3）如果是极值点，求出极值.十、十、(8(8 分分)设平面薄板占有xOy平面上介于两圆r cos,r 2cos之间的闭区域D，薄板上任意点的面密度等于该点到坐标原点的距离的平方 求该薄板关于x轴的转动惯量Ix.十一、十一、（1010 分）分）设一空间立体由抛物面z x2 y21在点M(1,1,3)的切平面与另一抛物面z x2 y2所围成，（1）求出切平面的方程；（2）求出立体在xOy面上的投影区域；(3)写出用二重积分计算该立体体积V的计算公式（不用算）.十二、十二、（五分）（五分）设函数f(x),g(x)二阶可导，证明函数u f(x ay)g(x ay)满足方程22u2 u a.y2x2.