中考数学压轴题专题训练.pdf

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1、20182018 中考数学压轴专题一、动点与面积问题中考数学压轴专题一、动点与面积问题例 1如图，抛物线 yax2bxc（a0）与 x 轴交于 A(1,0)，B(4,0)两点，与 y 轴交于点 C(0,2)点 M(m,n)是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上过点M 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 Q，交抛物线于另一点 E，直线 BM 交 y 轴于点 F（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；（2）当 SMFQSMEB13 时，求点 M 的坐标例 2 如图，已知抛物线y 12x2bxc（b、c 是常数，且 c0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y

2、 轴的负半轴交于点 C，点 A 的坐标为(1,0)（1）b_，点 B 的横坐标为_（上述结果均用含 c 的代数式表示）；（2）连结 BC，过点 A 作直线 AE/BC，与抛物线交于点 E点 D 是 x 轴上一点，坐标为(2,0)，当 C、D、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点，连结 PB、PC设PBC 的面积为 S求 S 的取值范围；若PBC 的面积 S 为正整数，则这样的PBC 共有_个例 3 如图，已知二次函数的图象过点 O(0,0)、A(4，0)、B(2,4 33)，M 是OA的中点（1）求此二次函数的解析式；（2）

3、设 P 是抛物线上的一点，过P 作 x 轴的平行线与抛物线交于另一点 Q，要使四边形PQAM是菱形，求点P 的坐标；（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线 OBA（B为 B 关于 x 轴的对称点），在原抛物线x 轴的上方部分取一点C，连结CM，CM与翻折后的曲线OBA 交于点D，若CDA的面积是 MDA面积的2 倍，这样的点C 是否存在？若存在求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由例例4 4如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y mx(x0)交于点 B(2，1)过点P(p,p1)(p1)作 x 轴的平行线分别交曲线y mx(x0)和y mx(x0)于 M、N两点（1）求 m

4、 的值及直线 l 的解析式；（2）若点P 在直线y2 上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数 p，使得 SAMN4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的 p 的值；若不存在，请说明理由例例 5 5如图 1，在ABC 中，C90，AC3，BC4，CD 是斜边 AB 上的高，点 E 在斜边 AB 上，过点 E 作直线与ABC 的直角边相交于点 F，设 AEx，AEF 的面积为 y（1）求线段 AD 的长；（2）若 EFAB，当点 E 在斜边 AB 上移动时，求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；当 x 取何值时，y 有最大值？并求出最大值（3）若点 F 在直角边 AC 上（

5、点 F 与 A、C 不重合），点 E 在斜边 AB 上移动，试问，是否存在直线EF 将ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出 x 的值；若不存在直线 EF，请说明理由图 1备用图跟踪练习跟踪练习1.1.在平面直角坐标系内，直线 AB 垂直于 x 轴于点 C（点 C 在原点的右侧），并分别与直线 yx 和双曲线 y1x相交于点 A、B，且ACBC4，则OAB 的面积为（）A233 或 233B21 或21C233D212.2.如图，在菱形CD中，60，D 8，F是的中点过点F作F D，垂足为将F沿点到点的方向平移，得到F设、分别是F、F的中点，当点与点重合时，四边形CD的面积为A28

6、 3 B24 3C.32 3 D32 3 83.（2017 青海西宁第 10 题）如图，在正方形ABCD中，AB 3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面积为ycm2，运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A B C.D4.已知直线y 2x m与抛物线y ax2axb有一个公共点M(1,0)，且a b（）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为N（）若1 a 12，求线段MN长度的取

7、值范围；（）求QMN面积的最小值5.已知：RtEFP 和矩形 ABCD 如图摆放（点 P 与点 B 重合），点 F，B（P），C在同一条直线上，ABEF6cm，BCFP8cm，EFP90。如图，EFP 从图的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s；EP 与 AB 交于点 G同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s。过 Q 作 QMBD，垂足为 H，交 AD 于 M，连接AF，PQ，当点Q 停止运动时，EFP 也停止运动设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBD？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求

8、y 与 t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使S五边形AFPQM:S矩形ABCD 9:8？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 M 在 PG 的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由6.如 图，已 知 二 次 函 数y ax2bx c(a 0)的 图 象 经 过A(1,0),B(4,0),C(0,2)三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足DBACAO(O是坐标原点)，求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC,y轴

9、与点E,F,若PEB,CEF的面积分别为S1,S2,求S1S2的最大值.7.如图，二次函数y x2bxc的图像与x轴交于、两点，与y轴交于点C，C点D在函数图像上，CD/x轴，且CD 2，直线l是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点（1）求b、c的值；（2）如图，连接，线段C上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段上，求点F的坐标；（3）如图，动点在线段上，过点作x轴的垂线分别与C交于点，与抛物线交于点试问：抛物线上是否存在点Q，使得Q与的面积相等，且线段Q的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由8.如图 1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,

10、3 3),B(9,5 3),C(14,0)，动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA-AB-BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，3，52（单位长度/秒）.当P，Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动.（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图 2，当点Q在AB上运动时，求CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；（3）在P，Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.9.在平面直角坐标系xoy中，规定：抛物线y axh2k的伴随直线为y axhk.例如：抛物线y 2x123的伴

11、随直线为y 2x13，即y 2x1.（1）在上面规定下，抛物线y x124的顶点为 .伴随直线为；抛物线y x124与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y mx124m与其伴随直线相交于点A,B(点A在点B的右侧)与x轴交于点C,D.若CAB 90,求m的值；如果点Px,y是直线BC上方抛物线的一个动点，PBC的面积记为S，当S取得最大值27时，求m4的值.10.（2017 内蒙古呼和浩特第 25 题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax2bxc与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x 1和x 5对应的函数值相等若点M在直线l：y 12x16上，点(3,4)在抛物线上（1）求该抛物线的解析式；（2）设y ax2bxc对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A(72,0)，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围；（3）直线l与抛物线另一点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合）设Q点坐标为(t,n)，过Q作QH x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值