数学课件——高考 函数专题学习.pdf

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1、专题专题函函 数数【高考导航】在对口高考中,常见题型如下:一、求函数定义域及值域，理解函数的解析式解决这个问题关键要根据各种限制条件及解析式的类型进行综合分析。二、理解函数的单调性、奇偶性和反函数单调性指在定义域的某区间上自变量的变化与函数值变化的关系，通常根据单调性的定义、图形、求差比较法及求导法来判断或证明。函数的奇偶性的前提条件是定义域要关于坐标原点对称，判断函数的奇偶性的要紧扣定义、图形特点进行综合分析。解有关反函数的问题时，要学会灵活应用反函数的定义、性质及图像关系来分析。三、理解指数对数的运算及指数对数函数的性质讨论指数对数函数的图像与性质，一般与指数式、对数式的运算结合在一起，一

2、方面要熟练掌握指数对数函数的性质，尤其是单调性，另一方面要熟练应用指数、对数运算法则及求函数解析式的基本方法，进行综合运算。四、解函数应用题解函数应用题关键是对实际问题中的数据、信息进行提炼与加工，建立函数关系，再应用求导法等方法解决问题【真题回访】2x 5(xR,且 x1)的反函数是(B)x 12x 5x 5A)y=(xR,且 x1)B)y=(xR,且 x2)x 1x 2x 5x 5C)y=(xR,且 x5)D)y=(xR,且 x1)x 2x 23 x2、已知 f(x)=lg，若 f(m)=n(m0),则 f(-m)=(C)3 x11A)-B)C)-n D)nnn1、函数 y=3、若函数 y

3、=2x3与 y=g(x)的图像关于直线 y=x 对称,则 g(x)=。【解】log2x+34、已知函数 f(lgx)=x-1。1)求函数 f(x)的解析式；2)讨论函数 f(x)的单调性；3)当x2x(-1,1)时，函数 f(x)满足 f(1-k)+f(1-k)0 f(x)在(-,+)上是增函数3)方法 1、(101k-10k1)+(101k2-10k21)0(1+10k2k)(101k2-10k1)0101k210k11-k2k-111 k 111 k211k21 k2 k 1方法 2、f(x)的定义域为 R，且 f(-x)=10 x-10 x=-f(x)f(x)是奇函数又 f(x)在(-,

4、+)上是增函数f(1-k)-f(1-k2)=f(k2-1)1-k k2-111 k 111 k211k21 k k21【仿真题型】一、求函数定义域、值域，理解函数的解析式【例 1】求下列函数的定义域1)y=lgcosx+25 x2 2)y=(x21)0logx(2x1)(32 4)【解】1)cosx 0322)(-2,2)(325 x 0,x-5,-2,5x212)032 4x 0且32 4x1,x|-1x5且 x0,1,log2x 1 0且2x 1122431【点评】根据函数解析式求定义域关键要全面找出所有限制条件,再求它的交集。【例 2】已知 f(x)的定义域为（0，2），求 y=2 f(

5、x2)1log1(2 x)的定义域。2【解】0 x2 22 x 11x20 2【例3】1)已 知 函 数f(x)=xx21,求f(x)+f(1x)；求f(1)+f(2)+f(10)+f(111)+f()+f()的值。231022)已知 f(x)=2x-1，且 g(x)=f(-x)，则 g(log16)=()A)0 B)3 C)5 D)6113)已知 f(1-)=2，求 f(x)。xx1 2）C21113)f(1-)=(1-)2-2(1-)+1，则有 f(x)=x2-2x+1(x1)。xxx【解】1)19【点评】求函数的解析式的常用方法有配方法、换元法、待定系数法及解方程组法（解函数方程）。二、

6、理解函数的单调性、奇偶性和反函数【例 4】1)已知 f(x)=x2-bx+c，且 f(0)=3，f(2-x)=f(x)，则有()A)f(bx)f(cx)B)f(bx)f(cx)C)f(bx)f(cx)D)f(bx)与 f(cx)的大小无法确定2)已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(x)-g(x)=x2+2x-3，则 f(x)=()A)x B)2x C)x-2x-3 D)-x-2x+-3【解】1)B 2)B【点评】对二次函数 f(x)=ax+bx+c 有 f(x1)=f(x2)，则它的对称轴方程为x=【例 5】求下列函数的反函数；222x1 x2。2x21，x 11)y=log0.

7、5(x-1)-5，10 的解。x 1，1）求 f(x)的定义域；2）判断 f(x)的奇偶性；3）求不等1 xx 10,-1x0当 a1 时，11 x1 xx 10 x1，当 0a1 时，01，-1x01 x【解】1)【点评】函数是高中数学的主线，函数与不等式、方程的交汇点常是高考命题的热点。【例 7】已知 f(x)=lg性。1 x1+，1）求证:f(x)的图像关于原点对称；2）判断 f(x)的单调1 xx1 x 0【解】1)1 x,-1x0 或 0 x1x 0又 f(-x)=lg1 x11 x1-=-（lg+）f(-x)=-f(x)1 xx1 xxf(x)是奇函数 f(x)的图像关于原点对称2

8、)f/(x)=21 x11-1 xln10(1 x)2x2当-1x0 或 0 x1 时，f/(x)0 f(x)在（-1，0）和（0，1）上是减函数。【点评】函数极限、连续与导数是函数单元的进一步延伸，在对口高考中，函数常与极限、导数结合起来命题。四、解函数应用题【例 8】在边长为 60cm 的正方形铁片的四角上切去相同的正方形，再把它的边折起，做成一个无盖的方底箱子，问当箱底的边长为多少时，箱子的容积最大，最大容积是多少?【解】设切去正方形的边长为xcm，容积为 ycm3。y=(60-2x)2x=4x3-240 x2+3600 x(0 x0，则 a 的取值范围是()A)0a11 B)0a1 D

9、)a22练习 2、已知f(x+1)=x+1,则函数f(x)的解析式为（）A)f(x)=x B)f(x)=x+1（x1）C)f(x)=x2-2x+2(x1）D)f(x)=x2-2x(x1）练习 3、如果函数 f(x)=x2+bx+c 对任意实数都有 f(x+2)=f(2-x)，则 f(1),f(2),f(4)的大小关系是()A)f(1)f(2)f(4)B)f(1)f(2)f(4)C)f(2)f(1)f(4)D)f(2)f(4)1 的解集。x1 2练习 6、已知长方体的长、宽、高成等差数列，当长方形的底面周长为 20 时，求长方体的体积的最大值。【考场练兵参考答案】1、A 2、C 3、C4、1）2a b 2a=2,b=-2f(x)=lg(2x-2)5a b 822）y=lg(2x-4),递增区间为(2,+)a2x1a2x115、1)f(-x)=-f(x),=-a=1 2)x1xx1 21 236、设长方体的长、宽、高分别为x-d,x,x+d，长方体的体积为y。则有 2x+2(x-d)=20d=2x-10y=x(x2-d2)=-3x3+40 x2-100 xy/=-9x2+80 x-100=0 x7.38 或 1.5当 x=7.38 时,y234.73；当 x=1.5 时,y-70.125。答：长方体体积的最大值为234.73。