高中数学不等式的分类解法.pdf

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1、高高 中中 数数 学学 简简 单单 不不 等等 式式 的的 分分 类类、解解 法法一、知识点回顾1.简单不等式类型：一元一次、二次不等式,分式不等式,高次不等式,指数、对数不等式,三角不等式,含参不等式,函数不等式,绝对值不等式;2.一元二次不等式的解法解二次不等式时,将二次不等式整理成首项系数大于0的一般形式,再求根、结合图像写出解集3 三个二次之间的关系：二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系见复习教材P228二次函数的零点-对应二次方程的实根-对应二次不等式解集区间的端点4.分式不等式的解法法一：转化为不等式组；法二：化为整式不等式；法三：数轴标根法5.高次不等

2、式解法法一：转化为不等式组；法二：数轴标根法6.指数与对数不等式解法a1 时af(x)ag(x)f(x)g(x)；0a1 时,af(x)ag(x)f(x)g(x)；7.三角不等式解法利用三角函数线或用三角函数的图像求解8.含参不等式解法根据解题需要,对参数进行分类讨论9.函数不等式解法利用函数的单调性求解,化为基本不等式有时还会结合奇偶性10.绝对值不等式解法后面详细讨论二、练习：13x24x4 0解集为23 x 2一化二算三写212x2 x32 0解集为R 变为,则得无实根则配方三、例题与练习例 1 已知函数f(x)(ax 1)(x b),若不等式f(x)0的解集为(1,3),则不等式f(2

3、x)0的解集为(,32)(12,)解法一：由根与系数关系求出a 1,b 3,得f(x)x2 2x 3,再得出新不等式,求解解法二：由二次不等式f(x)0的解集为(1,3)得f(x)0解集为(,1)(3,),再由2x(,1)(3,)得解集变式 1.已知关于x的不等式x2mxn 0的解集是x|5 x 1,则不等式mx n 0的解集为m,n=-4,-5,解集为(,54)例 2：不等式x2x23x20 的解集是_答案：-2,-12,+法一：化为不等式组法二：数轴标根法法三：化为整式不等式注意等价性变式 2：不等式x33x2 x 3 0的解集为.答案：(1,3)(,1)例 3：解关于 x 的不等式ax2

4、 2 2x ax分析：化为ax2(a 2)x 2 0,考虑分类标准：a与 0 的关系2a与-1 的关系变式 3：解关于x的不等式ax2a1x10解:原不等式可化为 ax-1x-10当 a0,原不等式解集为 1,+当 0a1 时,原不等式解集为(1a,1).解关于 x 的不等式loga(a2x11)0答案：当 a1 时,解集为(0,12loga2)当 0a1 的 解 集 为_答案：2,33,2解析由导函数图象知fx在,0上为增函数；在 0,上为减函数,故不等式fx261 等价于2x263,解得x2,33,2四、小结1.含参不等式求解要先考虑分类标准,做到不漏不重2.要善于转化,化为不等式组或整式

5、不等式或代数不等式,注意数形结合;五、课后思考题1.已知函数f(x)的大致图像如图,则不等式f(x)(x 1)x 0的解集为分析：化为不等式组x 1x 1x 0或 x 0f(x)0f(x)0进而得解集为(1,0)(3,)2.已 知f(x)2x(x 0)2 2x(x 0),解 不 等 式xf(f(x)8分析：换元,设f(x)t,先解不等式f(t)8,得2 t 0或0 t 3,再转化为关于x 的不等式求解,解集为(1,log23)3.已知fx是定义域为实数集 R 的偶函数,对任意xf(x1,x20,若x1x2,则1)f(x2)x x 0,如果f,12且4f(log1x)3,那么x的取值范围为82,答案B解析：f(log1x)34,由已知可得当x0 时,fx是8减函数 又fx为偶函数,f(log1x)f(log1x),88由f(log1x)3184 f(3)得log11x 8313 log11x x2.834.已知A(2,0)、B(2,0)、C(2 a,a),且ABC是锐角三角形,求a的取值范围;分析：由题意可得2 2a 2a)a 4,解得(222教后记：知识点回顾用时较多,可简略5分钟内