对数的发展史.pdf

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1、教材分析：教材分析：对数产生于 17 世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数 恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为 17 世纪数学的三大成就，给予很高的评价今天随着计算器的普及和电子计算机的广泛使用以及航天航海技术的不断进步，利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基本完成，已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减 但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数 对数概

2、念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaN(a0,a1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a=10时，称为常用对数，简记作lgN=b；另一个是底数a=e(一个无理数)时，称为自然对数，简记作lnN=b这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（NapierNapier，15501550 年年16171617 年）年）。他发明了供天文计算作。他发明了供天文计算作参考的对数，并于参考的对数，并于 16141614 年在爱丁堡出版了奇妙的对数定

3、律说明书年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为 1717 世纪数学的三大成就。世纪数学的三大成就。1)1)已知已知 a,b,a,b,求求 N N 乘方运算乘方运算2)2)已知已知 b,N,b,N,求求 a a 开方运算开方运算3)3)已知已知 a,N,a,N,求求 b b 对数运算对数运算“對數”“對數”(logarithm)(logarithm)一詞源自於希臘，表一詞源自於希臘，表示思想的文字或記號，也可作“計算”或示思想的文字或記號，也可作“計算”或

4、“比率”“比率”。由於。由於 1616 世紀的天文星象的觀測、世紀的天文星象的觀測、航海、測量、地圖的繪製等，需要大量且龐航海、測量、地圖的繪製等，需要大量且龐雜的數字乘除開方運算，這種化乘除為加減雜的數字乘除開方運算，這種化乘除為加減的運算工具，即為的運算工具，即為對數對數。而對數的創始人是蘇格蘭數學家那皮爾。於而對數的創始人是蘇格蘭數學家那皮爾。於是我們用了是我們用了 logarithmlogarithm 這個英文單字，取其前這個英文單字，取其前三個字母三個字母 loglog 來表示來表示中，與指數式中其中，與指數式中其他數值之間的關係。例如：他數值之間的關係。例如：，即是，即是 2 2

5、的的 3 3次方是次方是 8 8，反之以，反之以 2 2 為底數時，多少次方可得為底數時，多少次方可得到到 8 8 呢？這個呢？這個 3 3 的值就是的值就是對數對數，作，作1自然对数的由来这里的 e 是一个数的代表符号，而我们要说的，便是e的故事。这倒叫人有点好奇了，要能说成一本书，这个数应该大有来头才是，至少应该很有名吧？但是搜索枯肠，大部分人能想到的重要数字，除了众人皆知的0 及1 外，大概就只有和圆有关的了，了不起再加上虚数单位的 i=-1。这个 e 究竟是何方神圣呢？在高中数学里，大家都学到过对数（logarithm）的观念，也用过对数表。教科书里的对数表，是以10 为底的，叫做常用

6、对数（commonlogarithm）。课本里还简略提到，有一种以无理数e=2.71828为底数的对数，称为自然对数（naturallogarithm），这个 e，正是我们故事的主角。不知这样子说，是否引起你更大的疑惑呢？在十进位制系统里，用这样奇怪的数为底，难道会比以 10 为底更自然吗？更令人好奇的是，长得这麼奇怪的数，会有什麼故事可说呢？这就要从古早时候说起了。至少在微积分发明之前半个世纪，就有人提到这个数，所以虽然它在微积分里常常出现，却不是随著微积分诞生的。那麼是在怎样的状况下导致它出现的呢？一个很可能的解释是，这个数和计算利息有关。我们都知道复利计息是怎麼回事，就是利息也可以并进本

7、金再生利息。但是本利和的多寡，要看计息周期而定，以一年来说，可以一年只计息一次，也可以每半年计息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；当然计息周期愈短，本利和就会愈高。有人因此而好奇，如果计息周期无限制地缩短，比如说每分钟计息一次，甚至每秒，或者每一瞬间（理论上来说），会发生什麼状况？本利和会无限制地加大吗？答案是不会，它的值会稳定下来，趋近於一极限值，而e 这个数就现身在该极限值当中（当然那时候还没给这个数取名字叫e）。所以用现在的数学语言来说，e 可以定义成一个极限值，但是在那时候，根本还没有极限的观念，因此e 的值应该是观察出来的，而不是用严谨的证明得到的。包罗万象的 e读者恐怕已

8、经在想，光是计算利息，应该不至於能讲一整本书吧？当然不，利息只是极小的一部分。令人惊讶的是，这个与计算复利关系密切的数，居然和数学领域不同分支中的许多问题都有关联。在讨论e 的源起时，除了复利计算以外，事实上还有许多其他的可能。问题虽然都不一样，答案却都殊途同归地指向e 这个数。比如其中一个有名的问题，就是求双曲线 y=1/x 底下的面积。双曲线和计算复利会有什麼关系，不管横看、竖看、坐著想、躺著想，都想不出一个所以然对不对？可是这个面积算出来，却和e 有很密切的关联。我才举了一个例子而已，这本书里提到得更多。如果整本书光是在讲数学，还说成是说故事，就未免太不好意思了。事实上是，作者在探讨数学

9、的同时，穿插了许多有趣的相关故事。比如说你知道第一个对数表是谁发明的吗？是纳皮尔（JohnNapier）。没有听说过？这很正常，我也是读到这本书才认识他的。重要的是要下一个问题。你知道纳皮尔花了多少时间来建构整个对数表吗？请注意这是发生在十六世纪末、十七世纪初的事情，别说电脑和计算机了，根本是什麼计算工具也没有，所有的计算，只能利用纸笔一项一项慢慢地算，而又还不能利用对数来化乘除为加减，好简化计算。因此纳皮尔整整花了二十年的时间建立他的对数表，简直是匪夷所思吧！试著想像一下二十年之间，每天都在重复做同类型的繁琐计算，这种乏味的日子绝不是一般人能忍受的。但纳皮尔熬过来了，而他的辛苦也得到了报偿对

10、数受到了热切的欢迎，许多欧洲甚至中国的科学家都迅速采用，连纳皮尔也得到了来自世界各地的赞誉。最早使用对数的人当中，包括了大名鼎鼎的天文学家刻卜勒，他利用对数，简化了行星轨道的繁复计算。在毛起来说 e中，还有许多我们在一般数学课本里读不到的有趣事实。比如第一本微积分教科书是谁写的呢？（假如你曾受微积分课程之苦，也会想知道谁是 始作俑者吧？）是罗必达先生。对啦，就是罗必达法则（LHospitalsRule）的那位罗必达。但是罗必达法则反倒是约翰伯努利先发现的。不过这无关乎剽窃的问题，他们之间是有协议的。说到伯努利可就有故事说了，这个家族实在不得了，别的家族出一位天才就可以偷笑了，而他们家族的天才是

11、用量产形容。伯努利们前前后后在数学领域中活跃了一百年，他们的诸多成就（不仅止於数学领域），就算随便列一列，也有一本书这麼厚。不过这个家族另外擅长的一件事就不太敢恭维了，那就是吵架。自家人吵不够，也跟外面的人吵（可说是表里如一）。连爸爸与儿子合得一个大奖，爸爸还非常不满意，觉得应该由自己独得，居然气得把儿子赶出家门；和现代的许多孝子们比起来，这位爸爸真该感到惭愧。e 的影响力其实还不限於数学领域。大自然中太阳花的种子排列、鹦鹉螺壳上的花纹都呈现螺线的形状，而螺线的方程式，是要用e 来定义的。建构音阶也要用到 e，而如果把一条链子两端固定，松松垂下，它呈现的形状若用数学式子表示的话，也需要用到e。

12、这些与计算利率或者双曲线面积八竿子打不著的问题，居然统统和 e 有关，岂不奇妙？数学其实没那麼难！我们每个人的成长过程中都读过不少数学，但是在很多人心目中，数学似乎是门无趣甚至可怕的科目。尤其到了大学的微积分，到处都是定义、定理、公式，令人望之生畏。我们会害怕一个学科的原因之一，是有距离感，那些微积分里的东西，好像不知是从哪儿冒出来的，对它毫无感觉，也觉得和我毫无关系。如果我们知道微积分是怎麼演变、由谁发明的，而发明之时还发生了些什麼事（微积分是谁发明的这件事，争论了许多年，对数学发展产生重大的影响），发明者又是什麼样的人等等，这种距离感就应该会减少甚至消失，微积分就不再是陌生人了。在历史上，

13、自然对数的底e 与曾一个商人借钱的利息有关。过去，有个商人向财主借钱，财主的条件是每借1 元，一年后利息是1 元，即连本带利还 2 元，年利率 100%。利息好多喔！财主好高兴。财主想，半年的利率为 50%，利息是1.5元，一年后还 1.52=2.25 元。半年结一次帐，利息比原来要多。财主又想，如果一年结 3 次，4 次，365 次，岂不发财了？财主算了算，结算 3 次，利率为，1 元钱一年到期的本利和是：，结算 4 次，1 元钱到一年时还。财主还想，一年结算 1000 次，其利息是：这么大的数，年终肯定发财了。可是，财主算了算，一元钱结帐1000 次，年终还的金额只有：。这令财主大失所望。

14、他以为，结帐次数越多，利息也就增长得越快。财主根本不知道，的值是随 n 的增大而增大，但增加的数额极其缓慢；并且，不管结算多少次，连本带利的总和不可能突破一个上限。数学家欧拉把 极限记作 e，e=2.71828，即自然对数的底。、9、10、11、12、13、14、n 0、1、2、3、4、5、6、7、82n 1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示 2 的指数，第二行表示 2 的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的加和来实现。比如，计算64256 的值

15、，就可以先查询第一行的对应数字：64 对应 6，256 对应 8；然后再把第一行中的对应数字加和起来：6814；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：6425616384。纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。回忆一下，我们在中学学习“运用对数简化计算”的时候，采用的不正是这种思路吗：计算两个复杂数的乘积，先查常用对数表，找到这两个复杂数的常用对数，再把这两个常用对数值相加，再通过 常用对数的反对数表查出加和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了。这种“化乘除为加减”，从而达到简化计算的思路，不正是对数运算的明显特征吗？经过多年的探索，纳皮尔男爵

16、于 1614 年出版了他的名著 奇妙的对数定律说明书，向世人公布了其值是 2.71828，是这样定义的：当 n-时，(1+1/n)n 的极限。注：xy 表示 x 的 y 次方。你看，随着n 的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1 还是无穷大呢？其实，是趋向于2.718281828这个无限不循环小数延长天文学家寿命的发现延长天文学家寿命的发现纳皮尔发现对数纳皮尔发现对数自古以来，人们的日常生活和所从事的许多领域，都离不开数值计算，并且随着人类社会的进步，对计算的速度和精确程度的需要愈来愈高，这就促进了计算技术的不断发展。印度阿拉伯记数法、十进小数和对数是文艺复兴时期计算

17、技术的三大发明，它们是近代数学得以产生和发展的重要条件。其中对数的发现，曾被 18 世纪法国大数学家、天文学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”。对数思想的萌芽对数的基本思想可以追溯到古希腊时代。早在公元前 500 年，阿基米德就研究过几个 10 的连乘积与10 的个数之间的关系，用现在的表达形式来说，就是研究了这样两个数列：1，10，102，103，104，105，；0，1，2，3，4，5，他发现了它们之间有某种对应关系。利用这种对应可以用第二个数列的加减关系来代替第一个数列的乘除关系。阿基米德虽然发现了这一规律，但他却没有把这项工作继续下去，失去了对数破土而出的机会。20

18、00 年后，一位德国数学家对对数的产生作出了实质性贡献，他就是史蒂非。1514 年，史蒂非重新研究了阿基米德的发现，他写出两个数列：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11；1 2 4 8 16 32 64 128 256 5121024 2048他发现，上一排数之间的加、减运算结果与下一排数之间的乘、除运算结果有一种对应关系，例如，上一排中的两个数 2、5 之和为 7，下一排对应的两个数 4、32 之积 128 正好就是 2 的 7 次方。实际上，用后来的话说，下一列数以 2 为底的对数就是上一列数，并且史蒂非还知道，下一列数的乘法、除法运算，可以转化为上一列数的加法、减法运算。例

19、如，2325235，等等。就在史蒂非悉心研究这一发现的时候，他遇到了困难。由于当时指数概念尚未完善，分数指数还没有认识，面对像 1763，102533 等情况就感到束手无策了。在这种情况下，史蒂非无法继续深入研究下去，只好停止了这一工作。但他的发现为对数的产生奠定了基础。纳皮尔的功绩15、16 世纪，天文学得到了较快的发展。为了计算星球的轨道和研究星球之间的位置关系，需要对很多的数据进行乘、除、乘方和开方运算。由于数字太大，为了得到一个结果，常常需要运算几个月的时间。繁难的计算苦恼着科学家，能否找到一种简便的计算方法？数学家们在探索、在思考。如果能用简单的加减运算来代替复杂的乘除运算那就太好了

20、！这一梦想终于被英国数学家纳皮尔实现了。纳皮尔于 1550 年生于苏格兰的爱丁堡。他家是苏格兰的贵族，他 13 岁入圣安德卢斯大学学习，后来留学欧洲，1571 年回到家乡。纳皮尔是一位地主，他曾在自己的田地里进行肥料施肥试验，研究过饲料的配合，还设计制造过抽水机。他的兴趣十分广泛，一方面热衷于政治和宗教斗争，一方面投身于数学研究。他在球面三角学的研究中有一系列突出的成果。纳皮尔研究对数的最初目的，就是为了简化天文问题的球面三角的计算，他也是受了等比数列的项和等差数列的项之间的对应关系的启发。纳皮尔在两组数中建立了这样一种对应关系：当第一组数按等差数列增加时，第二组数按等比数列减少。于是，后一组

21、数中每两个数之间的乘积关系与前一组数中对应的两个数的和，建立起了一种简单的关系，从而可以将乘法归结为加法运算。在此基础上，纳皮尔借助运动概念与连续的几何量的结合继续研究。纳皮尔画了两条线段，设 AB 是一条定线段，CD 是给定的射线，令点 P 从 A 出发，沿 AB 变速运动，速度跟它与 B 的距离成比例地递减。同时，令点Q 从 C 出发，沿CD 作匀速运动，速度等于P 出发时的值，纳皮尔发现此时 P、Q 运动距离有种对应关系，他就把可变动的距离 CQ 称为距离 PB 的对数。纳皮尔纳皮尔的棋盘计算器纳皮尔骨算筹当时，还没有完善的指数概念，也没有指数符号，因而实际上也没有“底”的概念，他把对数

22、称为人造的数。对数这个词是纳皮尔创造的，原意为“比的数”。他研究对数用了 20 多年时间，1614 年，他出版了名为奇妙的对数定理说明书的著作，发表了他关于对数的讨论，并包含了一个正弦对数表。有趣的是同一时刻瑞士的一个钟表匠比尔吉也独立发现了对数，他用了 8 年时间编出了世界上最早的对数表，但他长期不发表它。直到1620 年，在开普勒的恳求下才发表出来，这时纳皮尔的对数已闻名全欧洲了。对数的完善纳皮尔的对数著作引起了广泛的注意，伦敦的一位数学家布里格斯于 1616 年专程到爱丁堡看望纳皮尔，建议把对数作一些改进，使1 的对数为 0，10 的对数为 1 等等，这样计算起来更简便，也将更为有用。次

23、年纳皮尔去世，布里格斯独立完成了这一改进，就产生了使用至今的常用对数。1617 年，布里格斯发表了第一张常用对数表。1620 年，哥莱斯哈姆学院教授甘特试作了对数尺。当时，人们并没有把对数定义为幂指数，直到17 世纪末才有人认识到对数可以这样来定义。1742 年，威廉斯把对数定义为指数并进行系统叙述。现在人们定义对数时，都借助于指数，并由指数的运算法则推导出对数运算法则。可在数学发展史上，对数的发现却早于指数，这是数学史上的珍闻。解析几何与微积分出现以后，人们在研究曲线下的面积时，发现了面积与对数的联系。比如，圣文森特的格雷果里在研究双曲线 xy1 下的面积时，发现面积函数很像一个对数，后来他

24、的学生沙拉萨第一个把面积解释为对数。但当时并没有认识到对数和双曲线下面积之间的确切关系，更没有认识到自然对数就是以 e 为底的对数。后来，牛顿也研究过此类问题。欧拉在 1748 年引入了以 a 为底的 x 的对数 logax 这一表示形式，以作为满足 ay=x 的指数 y。并对指数函数和对数函数作了深入研究。而复变函数的建立，使人们对对数有了更彻底的了解。天文学家的欣喜对数的出现引起了很大的反响，不到一个世纪，几乎传遍世界，成为不可缺少的计算工具。其简便算法，对当时的世界贸易和天文学中大量繁难计算的简化，起了重要作用，尤其是天文学家几乎是以狂喜的心情来接受这一发现的。1648 年，波兰传教士穆

25、尼阁把对数传到中国。在计算机出现以前，对数是十分重要的简便计算技术，曾得到广泛的应用。对数计算尺几乎成了工程技术人员、科研工作者离不了的计算工具。直到 20 世纪发明了计算机后，对数的作用才为之所替代。但是，经过几代数学家的耕耘，对数的意义不再仅仅是一种计算技术，而且找到了它与许多数学领域之间千丝万缕的联系，对数作为数学的一个基础内容，表现出极其广泛的应用。1971 年，尼加拉瓜发行了一套邮票，尊崇世界上“十个最重要的数学公式”。每张邮票以显著位置标出一个公式并配以例证，其反面还用西班牙文对公式的重要性作简短说明。有一张邮票是显示纳皮尔发现的对数。对数、解析几何和微积分被公认是 17 世纪数学

26、的三大重要成就，恩格斯赞誉它们是“最重要的数学方法”。伽利略甚至说：“给我空间、时间及对数，我即可创造一个宇宙。”高中教师常用一则自然对数的底数 e 笑话，帮助学生记忆一个很特别的微分公式：在一家精神病院里，有个病患整天对着别人说，“我微分你、我微分你。”也不知为什么，这些病患都有一点简单的微积分概念，总以为有一天自己会像一般多项式函数般，被微分到变成零而消失，因此对他避之不及，然而某天他却遇上了一个不为所动的人，他很意外，而这个人淡淡地对他说，“我是 e 的 x 次方。”这个微分公式就是：e 不论对 x 微分几次，结果都还是 e！难怪数学系学生会用 e 比喻坚定不移的爱情！这个东西没有为什么

27、，也不见得全世界的人都是按照我们的这种学法。为何就不能按照历史产生的顺序，先学习对数，然后根据需要再引入指数函数？因为我们现在的数学教育太注重表面的东西，而对数学的实质则挖掘得太少了。为什么发明对数，因为当时人们认为乘除法运算太复杂，而加减法运算则简单，那能不能把乘除转化为加减运算呢？Napier 想到了，这就是对数。我们学的时候，为什么就不能先把这个背景说出来，然后引出对数呢？因为我们现在的数学课程体系的原因，不可能按照这种思路来学。其实数学的发展顺序和学数学的顺序不一样，这是大家都有的一个共同问题，关键在于在学完数学之后一定要了解一下当时数学是怎么发展的。对数的历史对数是中学初等数学中的重

28、要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550-1617 年）男爵。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。当然，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，

29、因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢？在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子：n 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、2n 1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示 2 的指数，第二行表示 2 的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一

30、行对应数字的加和来实现。比如，计算 64256 的值，就可以先查询第一行的对应数字：64 对应 6，256 对应 8；然后再把第一行中的对应数字加和起来：6814；第一行中的 14，对应第二行中的16384，所以有：6425616384。纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。回忆一下，我们在中学学习“运用对数简化计算”的时候，采用的不正是这种思路吗：计算两个复杂数的乘积，先查常用对数表，找到这两个复杂数的常用对数，再把这两个常用对数值相加，再通过常用对数的反对数表查出加和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了。这种“化乘除为加减”，从而达到简化计算的思路，不

31、正是对数运算的明显特征吗？经过多年的探索，纳皮尔男爵于 1614 年出版了他的名著奇妙的对数定律说明书，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点。所以，纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作自然辩证法中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（PierreSimonLaplace，1749-1827）曾说对数可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。以上谈的都是以 10 为底的对数，除此之外还有自然对数，这个名字是 1610 年伦

32、敦的数学家司皮得尔在 新数学里出现的。我们知道，一般对数的底可以为任意不等于 1 的正数。即对数的底如果为超越数 e(e=2.718)我们就把这样的对数叫作自然对数，用符号“LN”表示。在这里“1”是对数“logarithm的第一个字母，“N”是自然“nature的第一个字母，把两个字母合在一起，就表示自然对数。自然对数的出现，给数学界带来了一场革命。对数函数的历史：16 世纪末至 17 世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，於是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。德国的史提非（1487-1567）在 1544 年所著的整数算术中，

33、写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是 Exponent，有代表之意）。欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的纳皮尔算筹，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的奇妙的对数表的描述中阐明了对数原理，后人

34、称为纳皮尔对数，记为Nap x，它与自然对数的关系为Nap x=107(107/x)由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。瑞士的彪奇（1552-1632）也独立地发现了对数，可能比纳皮尔较早，但发表较迟（1620）。英国的布里格斯在1624 年创造了常用对数。1619 年，伦敦斯彼得所著的新对数使对数与自然对数更接近（以 e=2.71828.为底）。对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，正如科学家伽利略（1564-1642）说：给我时间，空间和对数，我可以创造出一个宇宙。又如十八世纪数学家拉普拉斯（1749-1827）亦提到：对数用缩短计算的时间来使

35、天文学家的寿命加倍。最早传入我国的对数著作是比例与对数，它是由波兰的穆尼斯（1611-1656）和我国的薛凤祚在17 世纪中叶合编而成的。当时在 lg2=0.3010 中，2 叫真数，0.3010 叫做假数，真数与假数对列成表，故称对数表。后来改用假数为对数。我国清代的数学家戴煦（1805-1860）发展了多种的求对数的捷法，著有对数简法（1845）、续对数简法（1846）等。1854 年，英国的数学家艾约瑟（1825-1905）看到这些著作后，大为叹服。当今中学数学教科书是先讲指数，后以反函数形式引出对数的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概

36、念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742 年，J威廉（1675-1749）在给 G威廉的对数表所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著无穷小分析寻论（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数，和现在教科书中的提法一致。复数域的对数有定义先看复指数根据欧拉公式（欧拉对复指数的定义；这个公式被誉为数学界中最美妙的公式之一）为：e(iA)=cosA+isinA(e 为自然底数，即e 约为2.71828.；A 为实数；事实上A 为虚数亦可，但会导致 cosA中 A 为复数，研究它比较费时，在此不作讨论）那么根据这个公式，任何复数都对应着一个对数（包括负数都有！不过0就没

37、有）转换方式如下：对复数 z(z 不为0)，考虑将它换算成三角形式 z=r(cosA+isinA)其中 r 为该复数的模长，r0那么我们对 z 取自然对数，就根据欧拉公式有lnz=lnr(cosA+isinA)=lnr+ln(cosA+isinA)=lnr+lne(iA)=lnr+iA因此 x=lnr+iA 这就是 z 的自然对数一、课程设置及内容一、课程设置及内容全部课程分为专业理论知识和技能训练两大科目。其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。二培训的及要求培训目的二培训的

38、及要求培训目的1）保安人员培训应以保安理论知识、消防知识、法律常识教学为主，在教学过程中，应要求学员全面熟知保安理论知识及消防专业知识，在工作中的操作与运用，并基本掌握现场保护及处理知识2）职业道德课程的教学应根据不同的岗位元而予以不同的内容，使保安在各自不同的工作岗位上都能养成具有本职业特点的良好职业道德和行为规范）法律常识教学是理论课的主要内容之一，要求所有保安都应熟知国家有关法律、法规，成为懂法、知法、守法的公民，运用法律这一有力武器与违法犯罪分子作斗争。工作入口门卫守护，定点守卫及区域巡逻为主要内容，在日常管理和发生突发事件时能够运用所学的技能保护公司财产以及自身安全。2 2、培训要求、培训要求1）保安理论培训通过培训使保安熟知保安工作性质、地位、任务、及工作职责权限，同时全面掌握保安专业知识以及在具体工作中应注意的事项及一般情况处置的原则和方法。2）消防知识及消防器材的使用通过培训使保安熟知掌握消防工作的方针任务和意义，熟知各种防火的措施和消防器材设施的操作及使用方法，做到防患于未燃，保护公司财产和员工生命财产的安全。3)法律常识及职业道德教育通过法律常识及职业道德教育，使保安树立法律意识和良好的职业道德观念，能够运用法律知识正确处理工作中发生的各种问题；增强保安人员爱岗敬业、无私奉献更好的为公司服务的精神。4)工作技能培训