平行线的有关证明中考题精选.pdf

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1、平行线的有关证明中考题精选平行线的有关证明中考题精选一解答题（共一解答题（共 2929 小题）小题）1如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，1=65，求2 的度数2将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F（1）求证：CFAB；（2）求DFC 的度数3如图 1，E 是直线 AB，CD 内部一点，ABCD，连接 EA，ED（1）探究猜想：若A=30，D=40，则AED 等于多少度？若A=20，D=60，则AED 等于多少度？猜想图 1 中AED，EAB，EDC 的关系并证明你的结论（2）拓展应用：如图2，射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点

2、E，与边 CD 交于点 F，分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域、位于直线 AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF 的关系（不要求证明）4如图，直线 ab，点 B 在直线上 b 上，且 ABBC，1=55，求2 的度数5如图，EFBC，AC 平分BAF，B=80求C 的度数6 如图，一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50，2=50，3=130，找出图中的平行线，并说明理由7已知：如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，BEF 的平分线与DFE 的平分线相交于点 P求证：P=908如图，已知在ABC 中，C=

3、ABC=2A，BD 是 AC 边上的高，求DBC的度数9如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 M、N，EMB=50，MG 平分BMF，MG 交 CD 于 G，求1 的度数10如图，直线AB，CD 分别与直线 AC 相交于点 A，C，与直线 BD 相交于点B，D若1=2，3=75，求4 的度数11如图，ABCD，AE 交 CD 于点 C，DEAE，垂足为 E，A=37，求D的度数12写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）已知：如图，求证：证明：13（1）三角形内角和等于（2）请证明以上命题

4、14大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写 1 张，每星期二写 2 张，每星期三写 3 张，每星期四写 4 张，每星期五写 5 张，每星期六写 6 张，每星期日写 7张若大冠从某年的 5 月 1 日开始练习，到 5 月 30 日练习完后累积写完的宣纸总数已超过 120 张，则 5 月 30 日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由15先作图，再证明（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）作ACB 的平分线 CD，交 AB 于点 D；延长 BC 到点 E，使 CE=CA，连接AE；（2）求证：CDAE16平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图 1，若 ABCD

5、，点 P 在 AB、CD 外部，则有B=BOD，又因BOD是POD 的外角，故BOD=BPD+D得BPD=BD将点 P 移到 AB、CD 内部，如图 2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图 2 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点Q，如图 3，则BPD、B、D、BQD 之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图 4 中A+B+C+D+E 的度数17在学习中，小明发现：当 n=1，2，3 时，n26n 的值都是负数于是小明猜想：当 n 为任意正整数时，n26n 的值都是负

6、数小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由18阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有 n 个点（n2）且任意 3 个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线平面上有 2 个点时，可以画面内有 3 个点时，一共可以画条直线，平条直线，平面上有 4 个点时，一共可以画条直线，平面内有 5 个点时，一共可以画条直线，平面内有 n 个点时，一共可以画条直线（2）迁移：某足球比赛中有 n 个球队（n2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有 2 个球队时，要进行有 3 个球队时，要进行场比赛，场比赛，有 4 个球队时，要进行场比赛

7、，那么有 20 个球队时，要进行场比赛19（1）如图，在ABC 中，B=32，C=68，则A=20下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”现在我们约定：“布”赢“锤子”得 9 分，“锤子”赢“剪子”得 5 分，“剪子”赢“布”得 2分（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了 21 次，得 108 分，其中“剪子”赢“布”7 次聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子

8、”、“锤子”赢“剪子”各多少次？（2）如果小明与某同学玩了若干次，得了 30 分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表赢法一：“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”赢“剪子”“布”赢的次数赢法二：“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”赢“剪子”“布”赢的次数赢法三：“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”赢“剪子”“布”赢的次数21甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：比赛分 6 局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投 8 次，若 8 次投球都未进，该局也结束；计分规则如下：a得分为正数或 0；b若 8

9、 次都未投进，该局得分为 0；c投球次数越多，得分越低；d 6 局比赛的总得分高者获胜（1）设某局比赛第 n（n=1，2，3，4，5，6，7，8）次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把 n 换算为得分 M 的计分方案；（2）若两人 6 局比赛的投球情况如下（其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“”表示该局比赛 8 次投球都未进）：根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜第一局第二局第三局第四局第五局第六局58x24482163x甲乙22质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的 30 次去检测生产线上的产品若把从 0 时

10、到 24 时的每十分钟作为一个时间段（共计 144 个时间段），请你设计一种随机抽取 30 个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取？（要求写出具体的操作步骤）23 如图，在ABC 中，已知ABC=46，ACB=80，延长 BC 至 D，使 CD=CA，连接 AD，求BAD 的度数24A，B，C，D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果 A 队没有全胜，那么 A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由

11、注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场25如图，AE 与 CD 交于点 O，A=50，OC=OE，C=25，求证：ABCD26如图，在 ABC 中，A=70，B=50，CD 平分ACB，求ACD 的度数27附加题：请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了 80 分，如果你的全卷得分低于 80 分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过 80 分；如果你全卷得分已经达到或超过 80 分，则本题的得分不计入全卷总分（1）2 的倒数是；（2）如图，ABCD，直线 EF 分别与 AB，CD 交于点 G，H，1=50，求2的度数28阅读以下

12、材料，并解答以下问题“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m 种不同的方法，在第二类方案中有 n 种不同的方法那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的方法，做第二步有 n 种不同的方法那么完成这件事共有 N=mn 种不同的方法，这就是分步乘法计数原理”如完成沿图 1 所示的街道从 A 点出发向 B 点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多种不同的走法，其中从 A 点出发到某些交叉点的走法数已在图 2 填出（1）根据以上原理和图2 的提示，算出从A 出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图 2 的空圆中，并回答从 A 点出发到 B 点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法算出从 A 点出发到达 B 点，并禁止通过交叉点 C的走法有多少种？（3）现由于交叉点C 道路施工，禁止通行求如任选一种走法，从A 点出发能顺利开车到达 B 点（无返回）概率是多少？29附加题：要将 29 个数学竞赛的名额分配给 10 所学校，每所学校至少要分到一个名额（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于 4 所；（2）证明：不管怎样分配，至少有 3 所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于 4 所，则 29 名选手至少有 5 名来自同一学校