平面向量基本定理及坐标运算.pdf

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1、平面向量的概念及线性运算题型一 平面向量的概念例 1 下列命题正确的是 有向线段就是向量,向量就是有向线段向量a和向量b平行,则a与b的方向相同或相反；向量AB与向量CD共线,则 A,B,C,D 四点共线；两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;跟踪训练：1.给出下列命题：两个具有公共终点的向量一定是共线向量；如果a|b,b|c,那么a|c；若a 0为实数,则必为零；若a b,为实数,则a与b共线;其中错误的命题是2.设a0是单位向量,若a是平面内的某个向量,则a=|a|a0；若a与a0平行,则a=|a|a0若a与a0平行且|a|=1,则a=a0,上述命题中,假命题的是题型二 平面向量的线

2、性运算例 1 设 D,E,F 分别为ABC的三边 BC,CA,AB 的中点,则EB FC等于11ADADABCBCDBC222 在ABC中,AB c,AC b,若点 D 满足BD 2DC,则AD等于21522112b cbcbcbcABCD33333333例 1 在ABC中,已知 D 是 AB 边上的一点,若AD 2DB,CD CACB,则=2 在ABC中,点 D 在线段 BC 的延长线上,且BC 3CD,点 O 在线段 CD 上与点D,C 不重合,若AO xAB(1 x)AC,则 x 的取值范围是A(0,)B(0,)C(,0)D(,0)跟踪训练1 在等腰梯形 ABCD 中,AB 2CD,M

3、是 BC 的中点,则AM 121312131311313113ABADBABADCABADDABADA224244242.已知 D 是三角形 ABC 的边 BC 中点,点 P 满足PA BP CP 0,AP PD,则实数的值是题型三平面向量共线定理的应用例 设两个非零向量e1,e2不共线1 如果AB e1e2,BC 2e18e2,CD 3(e1e2),求证：A,B,D 三点共线2 欲使ke1e2和e1ke2共线,试确定实数 k 的值;探究：如果将本例 2 中的“共线”改为“反向共线”,则 k 为何值跟踪训练 1.已知a,b是不共线向量,AB ab,AB ab,R,则 A,B,C 三点共线的充要

4、条件为A1B1C 1D12 已知a,b是不共线向量,且a与b起点相同,若a,tb,(ab)三向量的终点在同一直线上,则t=课堂检测1.设点 P 是ABC所在平面内的一点,且CP 2PA,则PAB与PBC的面积之比是A1123B BCD3234132.已知向量a,b,c中任意两个不共线,并且ab与c共线,bc与a共线,那么a bc等于AaBbCcD D03.已 知,A,B,C 是 圆 O 上 不 同 的 三 点,线 段 CO 与 线 段 AB 交 于 点 D,若OC OAOB(0,0),则的取值范围是A A 0,1 B(0,)C(1,2D(0,2)4.若|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取

5、值范围是5.在平行四边形 ABCD 中,AB a,AD b,AN 3NC,M 为 BC 的中点,则MN 用a,b表示6.已知向量a,b是两个不共线的向量,且向量ab与(b3a)共线,则的值为7.在直角梯形 ABCD 中,A 90,B 30,AB 2 3,BC 2,点 E 在线段 CD 上,若AE ADAB,则的取值范围是338.设 M 是ABC所在平面上一点,且MBMAMC 0,D 是 AC 的中点,则22|MD|BM|的值为 A A11BC1D2329.在平行四边形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,CD 的中点,DE 交 AF 于 H,记AB a,24242424abB BabCabDa

6、bBC b则AH A5555555510.已知 G 是ABC的重心,过 G 点做一条直线与 AB,AC 两边分别交于 M,N 两点,且AM xAB,AN yAC,求xy的值;x y平面向量基本定理及坐标运算平面向量基本定理及坐标运算自测1.设向量a,b不平行,向量a b与a 2b平行,则=2.在ABC中,点 M,N 满足AM 2MC,BN NC,若MN xAB yAC,则 x=,y=3.已知a (5,2),b(4,3),若a2b3c 0,则c 4.若三点 A1,-5Ba,-2C-2,-1 共线,则实数 a 的值为题型一 平面向量基本定理的应用例 1,在梯形 ABCD 中,AB|CD,AB=2CD,M,N 分别是 CD,BC 的中点,若AB AM AN则等于 AB15234CD55512AC,则实数 m=2.在ABC中,AN NC,P 是 BN 上的一点,若AP mAB3113.