半导体物理学(刘恩科)第七版 完整课后题答案).pdf

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1、第一章习题第一章习题 1设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量 EV(k）分别为：h2k2h2(k k1)2h2k213h2k2 Ec=,EV(k)3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1a,a 0.314nm。试求：（1）禁带宽度；（2）导带底电子有效质量；（3）价带顶电子有效质量;（4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1)导带：22k22(k k1)由 03m0m03k14d2Ec222282又因为：2 03m0m03m0dk得：k 所以：在k 价带：dEV62k 0得k 0dkm0d2EV62又因为 0,所以k 0处，EV取极大值m0d

2、k22k123 0.64eV因此：Eg EC(k1)EV(0)412m03k处，Ec取极小值4(2)m*nC22d ECdk23m083k k14(3)m*nV22d EVdk2 k01m06(4)准动量的定义：p k所以：p (k)3k k143(k)k0 k10 7.951025N/s42.晶格常数为 0。25nm 的一维晶格,当外加 102V/m,107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：f qE hkk得t qEt(0t1a)8.27108s1.61019102(0a)107t2补充题补充题 1 11.61019 8.271013s分别计算 Si（

3、100）,（110），（111）面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度（提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），(110）和（111）面上的原子分布如图1 所示：（a)(100）晶面（b)(110)晶面（c）(111)晶面11 422（100）：242 6.781014atom/cm282aa(5.4310)112 4 24249.591014atom/cm2（110）：2a a2a2114 2 24111）：42（7.831014atom/cm2233aa2a2补充题 2271(coska cos2ka)，一维晶体的电子能带可写为E（k)28ma8式中 a 为 晶格常数，

4、试求（1）布里渊区边界；（2）能带宽度；(3）电子在波矢 k 状态时的速度；*（4）能带底部电子的有效质量mn；（5）能带顶部空穴的有效质量m*p解：（1)由dE(k)n 0得k dka（n=0，1,2）进一步分析k (2n 1)a，E（k）有极大值，E（k)MAX222mak 2na时,E（k）有极小值所以布里渊区边界为k (2n 1)a（2）能带宽度为E（k)MAX E(k)MIN(3）电子在波矢 k 状态的速度v（4）电子的有效质量22ma21 dE1(sinka sin2ka)dkma42mm 21d E(coska cos2ka)22dk*n能带底部k 2n*所以mn 2ma(2n

5、1)，a(5)能带顶部k 且mp mn，*所以能带顶部空穴的有效质量mp*2m3半导体物理第半导体物理第 2 2 章习题章习题1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质.（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。2.以As掺入Ge中为例,说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。As 有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge 原子形成共价键，还剩余一个电子，同

6、时 As 原子所在处也多余一个正电荷,称为正离子中心，所以，一个 As 原子取代一个 Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子。多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚,成为在晶格中导电的自由电子,而 As 原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程.能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心,称为施主杂质或 N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫 N 型半导体。3.以 Ga 掺入 Ge 中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导体。Ga 有 3 个价电子,它与周围的四个 Ge 原子形成共价键,还缺少一个电子,于是在G

7、e 晶体的共价键中产生了一个空穴，而 Ga 原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以,一个 Ga 原子取代一个 Ge 原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在 Ga 原子附近,但这种束缚很弱,很小的能量就可使空穴摆脱束缚,成为在晶格中自由运动的导电空穴,而 Ga 原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫 P 型半导体。4.以 Si 在 GaAs 中的行为为例，说明 IV 族杂质在 III-V 族化合物中可能出现的双性行为。Si 取代 GaAs 中的 Ga 原子

8、则起施主作用;Si 取代 GaAs 中的 As 原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加,当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代 Ga 原子起施主作用，随着硅浓度的增加,硅取代As 原子起受主作用。5。举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时,若（1)NDNA因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到 NA个受主能级上，还有 ND-NA个电子在施主能级上,杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为 n=ND-NA。即则有效受主浓度为 NAeff ND-NA（2）NA ND施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有 NA-ND个空

9、穴,它们可接受价带上的 NAND个电子，在价带中形成的空穴浓度 p=NA-ND。即有效受主浓度为 NAeff NA-ND（3)NAND时，不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿6。说明类氢模型的优点和不足。7。锑化铟的禁带宽度 Eg=0。18eV，相对介电常数r=17,电子的有效质量m*n=0.015m0，m0为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：*4*mnqmnE013.64ED 0.0015 7.110eV2222m2(40r)170rh20r02 0.053nmq m0h20rm0rr 2*r0 60nm*q mnmn8。磷

10、化镓的禁带宽度 Eg=2。26eV，相对介电常数r=11.1，空穴的有效质量 mp=0.86m0,m0为电子的惯性质量,求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：*4*E0mPqmP13.6EA 0.086 0.0096eV2(40r)22m0r211.12h20r02 0.053nmq m0r h0rm0r*r0 6.68nm2*q mPmP2第三章习题和答案第三章习题和答案10021.计算能量在 E=Ec到E EC之间单位体积中的量子态数。*22mnL31*2）V（2mng(E)(E EC)2解232dZ g(E)dEdZ单位体积内的量子态数Z0V1002100

11、h2EcE 3c 2 22mnl8mnl1*21V（2mn）Z0g(E)dE(E EC)2dE23VEC2EC3V（2m）22(E E)C3223*n32100h2Ec28mnLE2.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6)。2.证明：si、Ge半导体的E（IC）K关系为22x2y2zkhk k状态数。E（k）E()CC2mtml2即d g(k)Vk g(k)4k dkz111mmm3令kx(a)2kx,ky(a)2ky,kz(a)2kz123mtmtml12(mtmt ml)dzg(E)4(E Ec)2V22dEhh222则：Ec(k)Ec(k k k)xyz2ma对于si导带

12、底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，在k 系中,等能面仍为球形等能面锗在（111）方向有四个，在E E dE空间的状态数等于k空间所包含的m m mtl在k 系中的态密度g(k)t3ma1k2ma(E EC)h3122mnVg(E)sg(E)4(2)2(E Ec)2Vh1223mn smtml313.当 E-EF为 1。5k0T，4k0T,10k0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级E EF费米函数1E EF1 ek0T玻尔兹曼分布函数f(E)f(E)eEEFk0T1。5k0T4k0T10k0T0。1820.0184.541050.2230。01

13、834.541054。画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。5。利用表 3-2 中的 m*n，mp数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC，NV以及本征载流子的浓度.32koTmn2N 2()C2h2koTmp325Nv 2()2hEg1ni(NcNv)2e2koTGe:mn 0.56m0;mp o.37m0;Eg 0.67evsi:mn1.08m0;mp o.59m0;Eg1.12evG A:m 0.068m;masn0p o.47m0;Eg1.428ev6。计算硅在78oC，27oC,300oC 时的本征费米能级,假定它在禁带中间合理吗?

14、Si的本征费米能级，Si:mn1.08m0,mp 0.59m0mE E3kTpCVEF Eiln24mn3kT0.59m0当T1195K时，kT1 0.016eV,ln 0.0072eV41.08m03kT0.59当T2 300K时，kT2 0.026eV,ln 0.012eV41.083kT0.59当T 573K时，kT 0.0497eV,ln 0.022eV2341.08所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。7.在室温下,锗的有效态密度 Nc=1。051019cm-3，NV=3。91018cm-3，试求锗的载流子有效质量 mn mp。计算 77K 时的 NC和 NV

15、。已知 300K 时，Eg=0。67eV。77k 时 Eg=0。76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K 时，锗的电子浓度为 1017cm3，假定受主浓度为零，而 EcED=0.01eV，求锗中施主浓度 ED为多少？7（.1）根据N2(k0NTmcp2Tm2(20kn2)32mmv22)3223得0.56m13n2k0T2k0T Nc2 Nv2205.1 10 31kgkg2p0.29m02.6 10 31（2）77K时的NC、NVN（C77K）3TN（TC300K）773773NC NC（）1.051019（）1.371018/cm3300300773773NV NV（）3.910

16、18（）5.081017/cm33003001Eg2koT10.672k0300(3)ni(NcNv)2e室温：ni(1.05103.910)2e19181.71013/cm31.98107/cm3ND1 2eEDnok TN0C77K时，ni(1.3710185.081017)2en0 nD10.762k077NDE EDFk0T1 2eNDE E E EFDcCk0T1 2exp17nE0.011017173oD(1 2eND n)10(1 2e)1.1710/cm018koTN0.0671.3710C8。利用题 7 所给的 Nc和 NV数值及 Eg=0.67eV,求温度为 300K 和

17、500K 时，含施主浓度 ND=51015cm-3,受主浓度 NA=2109cm3的锗中电子及空穴浓度为多少?Eg18.300K时：ni(NcNV)2e2k0T 2.01013/cm3e500K时：ni(NCNV)2e1g2k0T 6.91015/cm3根据电中性条件：n0 p0NDNA 022 n n(N N)n 000DAi2n0p0 ni12ND NA ND NA22n0()ni22N ND NA ND2p0A()ni222153n0 510/cm12 9.计算施主杂质浓度分别为 1016cm3，1018 cm3，1019cm3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费

18、米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。9.解假设杂质全部由强电离区的EF193NDNC 2.810/cmEF Ec k0T ln,T 300K时,103NCn 1.510/cmiN或EF Ei k0T lnD,Ni1016ND10/cm;EF Ec 0.026ln Ec0.21eV192.8101018183ND10/cm;EF Ec 0.026ln Ec0.087eV192.8101019193ND10/ncm;EF Ec1 0.026ln119 Ec0.0.27eV16D2.8100.16 0.42%成立ND10:EDEC0.2

19、1ND 0.05110.026(2)EC ED1e0.026为90%,10%占据施主1eVe施主杂质全部电离标准22nD1是否 10%E E1NDF1neDk0T1ND1018:2D 30%不成立0.037ND1nD11e0.026或2 90%E EF1NDD1enD1ND1019:2k0T0.023 80%10%不成立ND11e0.0262（2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限163D(2NDED)e(未电离施主占总电离杂质数的百分比）NCkoT0.050.1NC0.0262ND0.0510%e,NDe 2.51017/cm3NC0.0262ND1016小于2.51017cm3全部电离ND

20、1016,10182.51017cm3没有全部电离（2）也可比较ED与EF，ED EFkT全电离163N10/cm;ED EF 0.050.21 0.160.026成立，全电离DND1018/cm3;ED EF 0.037 0.26EF在ED之下，但没有全电离ND1019/cm3;ED EF 0.0230.026，EF在ED之上，大部分没有电离10。以施主杂质电离 90%作为强电离的标准，求掺砷的 n 型锗在 300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。10.解As的电离能ED 0.0127eV,NC1.051019/cm3室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上限2NDEDexp

21、(D)NCk0T2ND 0.012710%expNC0.0260.01270.01270.1NC0.0260.11.0510190.026ND上限ee 3.221017/cm322As掺杂浓度超过ND上限的部分，在室温下不能电离Ge的本征浓度ni 2.41013/cm3As的掺杂浓度范围5ni ND上限，即有效掺杂浓度为2.41014 3.221017/cm311.若锗中施主杂质电离能ED=0。01eV，施主杂质浓度分别为 ND=1014cm-3j 及1017cm-3。计算99%电离；90%电离；50电离时温度各为多少？12。若硅中施主杂质电离能 ED=0。04eV，施主杂质浓度分别为1015

22、cm3，1018cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？13.13.有一块掺磷的有一块掺磷的 n n 型硅，型硅，N ND D=10=101515cmcm3 3,分别计算温度为分别计算温度为77K77K；300K300K；500K500K；800K800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-73-7）13（.2）300K时，ni1010/cm3 ND1015/cm3强电离区n0 ND1015/cm3(3)500K时，ni 41014/cm3 ND过度区2(4)8000K时，ni1017/cm3n0ni1017/cm3n

23、0NDND 4ni21.141015/cm31414。计算含有施主杂质浓度为计算含有施主杂质浓度为 N ND D=9=9 10101515cmcm3 3,及受主杂质浓度为及受主杂质浓度为 1.11.1 10101616cmcm3 3,的的硅在硅在 33K33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置.解：T 300K时，Si的本征载流子浓度ni1.51010cm3,掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区p0 NA ND 21015cm3ni2n01.125105cm3p0p021015EF EV k0T ln 0.026ln 0.224eVNv1.11

24、019p021015或：EF Ei k0T ln 0.026ln 0.336eV10ni1.51015.15.掺有浓度为每立方米为掺有浓度为每立方米为 10102222硼原子的硅材料，硼原子的硅材料，分别计算分别计算300K;300K;600K600K 时费时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3 37 7）。(1)T 300K时，ni1.51010/cm3,杂质全部电离ap01016/cm3ni2n0 2.25104/cm3p0p01016EE Ei k0T ln 0.026ln10 0.359eVni10或EE EV

25、k0T lnp0 0.184eVNv(2)T 600K时，ni11016/cm3处于过渡区：p0 n0 NAn0p0 ni2p01.621016/cm3n0 6.171015/cm316E E k T lnp0 0.052ln1.6210 0.025eVFi0ni110161616。掺有浓度为每立方米为掺有浓度为每立方米为 1.51.5 10102323砷原子砷原子 和立方米和立方米 5 5 10102222铟的锗材料，铟的锗材料，分别分别计算计算300K300K；600K600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图度数值查图

26、 3-7)3-7)。解：ND1.51017cm3,NA 51016cm3300K:ni 21013cm3杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区n0 ND NA11017cm3ni241026p0109cm317n0110n011017EF Ei k0T ln 0.026ln 0.22eVni21013600K:ni 21017cm3本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区n0 NA p0 NDn0p0 ni2n0ND NA(ND NA)2 4ni22 2.61017ni2p01.61017n0n02.61017EF Ei k0T ln 0.072ln 0

27、.01eV17ni2101717。施主浓度为施主浓度为 1010 cmcm 的的 n n 型硅，计算型硅，计算 400K400K 时本征载流子浓度、多子浓度、时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。少子浓度和费米能级的位置。18.18.掺磷的掺磷的 n n 型硅，已知磷的电离能为型硅，已知磷的电离能为.eV,eV,求室温下杂质一半电离时求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。费米能级的位置和浓度。18.解：nDND1E EF1eD2k0TEDEFkoT13313313133 317.si:ND 10/cm,400 K 时，ni 1 10N2D/cm(查表）13n p ND 0

28、ND1,n 222np nini2p0 6.17 1012/cm3noEF Ei 4ni2 1.62 10n1.62 10 k0T ln 0.035 lnni1 101313 0.017 eV1 2.nD2ND则有eE ED k0T ln2FEF ED k0T ln2 EC EDk0T ln2 EC 0.044 0.026ln2 E 0.062eVcsi:Eg1.12eV,EF Ei 0.534eVn NceECEFk0T 2.81019e0.0620.026 2.541018cm3n 50%N N 5.151019/cm3DD19.19.求室温下掺锑的求室温下掺锑的 n n 型硅，使型硅，使

29、 E EF F=(E=(EC C+E+ED D）/2/2 时锑的浓度。已知锑的电离能为时锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV0.039eV。EC ED2EC ED2EC EC EDEC ED0.039E E E 0.0195 k0TCFC2222发生弱减并n0 Nc2F1EF EC NC2F1(0.71)2k0T22 2.810190.3 9.481018/cm33.14求用：n0 nD19.解：EFEF EDEC EDE ED EDC 0.019522E EC2NCNDFF1k0T1 2exp(EF ED)2k0T2NCE ECEF EDF1F（1 2exp(）k Tk T2000.01

30、951832NCF0.0195（1 2exp）9.4810/cm0.02610.0262ND 20.制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n 型衬底上外延一层 n 型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。（1）设 n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为 0。039eV,300K 时的 EF位于导带下面 0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度.（2）设 n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为 4。61015cm3,计算 300K 时EF的位置及电子和空穴浓度。（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化.设扩散层某一深度处硼浓度为 5。21015cm-3，计算 300K 时 EF的位置

31、及电子和空穴浓度.(4）如温度升到 500K,计算中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7）。20（.1）EC EF 0.026 k0T，发生弱减并n02NcF1(1)222.810193.140.3 9.481018/cm3n0 nDNDE ED1 2exp(F)k0T0.013E EDND n0(1 2exp(F)n0(1 2e0.026)4.071019/cm3k0T(2)300K时杂质全部电离NEF Ec k0T lnD EC0.223eVNCn0 ND 4.61015/cm3ni2(1.51010)243p0 4.8910/cmn04.61015（3）p0 NA ND 5.

32、21015 4.61015 61014/cm3ni2(1.51010)253n0 3.7510/cmp061014EF Ei k0T lnp01014 0.026ln16 0.276eV.51010ni(4)500K时：ni 41014cm3,处于过度区n0 NA p0 NDn0p0 ni2p0 8.831014n01.91014EE Ei k0T ln2121。试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？p0 0.0245eVni21.2NCE ECNDF1F2k0T1 2exp(EF ED)k0T发生弱减并E E

33、2k TCF0NDsi2NC0.008F1(2)1 2e0.026222.810193.140.1(1 2e0.0080.0263)7.811018/cm（Si)22.22.利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？发生电离？导带中电子浓度为多少？n0 nDNDE ED1 2exp(F)k0TDSi:n0 n7.8110180.0080.026 3.11018cm31 2e181.710183Ge:n0 nD1.1810 cm0.03941 2e0.026第四章习题及答案第四章

34、习题及答案1。300K 时，Ge 的本征电阻率为47cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/(V.S)和 1900cm2/(V。S）。试求 Ge 的载流子浓度。解：在本征情况下，n p ni，由1/11471.602101911知nqun pqupniq(un up)2.291013cm3niq(unup)(39001900)2.试计算本征 Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/(V.S）和 500cm2/（V.S）。当掺入百万分之一的 As 后，设杂质全部电离,试计算其电导率。比本征 Si 的电导率增大了多少倍？解：300K 时，un1350cm2/(/(V

35、S),),up 500cm2/(/(V S)，查表 3-2 或图 37可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为ni1.01010cm3。本征情况下，nqun pqup niq(unup)110101.60210-19(1350+500)3.0106S/cm11金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为864 8个，查看附录 B 知82Si 的晶格常数为 0。543102nm，则其原子密度为8223 510 cm。(0.543102107)3掺入百万分之一的 As,杂质的浓度为ND51022151016cm3，杂1000000质全部电离后，ND ni，这种情况下，查图 4-14（a）可知其多子的迁移率

36、为800 cm2/（V.S)NDqun 510161.60210-19800 6.4S/cm 6.4 2.1106倍比本征情况下增大了63103。电阻率为 10。m 的 p 型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。解：查表 4-15（b）可知，室温下，10.m 的 p 型 Si 样品的掺杂浓度 NA约为1.51015cm3,查表 32 或图 37 可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为ni1.01010cm3,NA nip NA1.51015cm3ni(1.01010)2n 6.7104cm315p1.5104。0.1kg 的 Ge 单晶，掺有 3.2109kg 的 Sb，设

37、杂质全部电离，试求该材料的电阻率n=0.38m2/（V。S）,Ge 的单晶密度为 5。32g/cm3，Sb 原子量为 121.8。解：该 Ge 单晶的体积为：V 20.1100018.8cm3；5.323.210910006.0251023/18.8 8.421014cm3Sb 掺杂的浓度为:ND121.8查图 37 可知，室温下 Ge 的本征载流子浓度ni 21013cm3，属于过渡区n p0 ND 210138.41014 8.61014cm31/111.9cmnqun8.610141.60210190.381045。500g 的 Si 单晶,掺有 4。5105g 的 B，设杂质全部电离，

38、试求该材料的电阻率p=500cm2/（V。S),硅单晶密度为 2。33g/cm3，B 原子量为 10。8。解：该 Si 单晶的体积为：V 500 214.6cm3；2.334.51056.0251023/214.6 1.171016cm3B 掺杂的浓度为:NA10.8查表 32 或图 37 可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为ni1.01010cm3。因为NA ni,属于强电离区，p NA1.121016cm31/111.1cmpqup1.1710161.60210195006.设电子迁移率 0。1m2/（VS），Si 的电导有效质量 mc=0。26m0,加以强度为 104V/m 的电场，

39、试求平均自由时间和平均自由程。解:由nqn知平均自由时间为mcnnmc/q 0.10.269.1081031/(/(1.6021019)1.4810-13s平均漂移速度为v nE 0.11041.0103ms1平均自由程为l vn1.01031.4810131.481010m7 长为 2cm 的具有矩形截面的 Ge样品,截面线度分别为 1mm 和 2mm，掺有 1022m3受主，试求室温时样品的电导率和电阻.再掺入 510 m 施主后，求室温时样22-3品的电导率和电阻。解：NA1.01022m31.01016cm3，查图 414（b）可知,这个掺杂浓度下，Ge 的迁移率up为 1500 cm

40、2/(V.S）,又查图 3-7 可知，室温下 Ge 的本征载流子浓度ni 21013cm3,NA ni，属强电离区，所以电导率为 pqup 1.0 10161.602 10191500 2.4 cm电阻为ll2R 41.7ss2.40.10.2掺入 51022m3施主后n ND NA 4.01022m3 4.01016cm3总的杂质总和Ni ND NA 6.01016cm3,查图 4-14（b）可知，这个浓度下，Ge 的迁移率un为 3000 cm2/(V.S)，nqun nqun 4.010161.60210193000 19.2cm电阻为ll2R 5.2ss19.20.10.2 8.截面积

41、为 0.001cm2圆柱形纯 Si 样品，长1mm，接于10V 的电源上，室温下希望通过 0。1A 的电流，问:样品的电阻是多少?样品的电阻率应是多少？应该掺入浓度为多少的施主？V10100I0.1Rs1000.001 样品电阻率为1cml0.1解：样品电阻为R 查表 4-15（b）知,室温下，电阻率1cm的 n 型 Si 掺杂的浓度应该为51015cm3.9。试从图 413 求杂质浓度为 1016cm-3和 1018cm3的 Si，当温度分别为-50OC和+150OC 时的电子和空穴迁移率。解:电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位 cm2/（V.S)浓度1016cm3温度-50OC电子空穴2

42、500800+150OC7506001018cm350OC400200+150OC35010010.试求本征 Si 在 473K 时的电阻率.解：查看图 37,可知,在 473K 时，Si 的本征载流子浓度ni 5.01014cm3，在这个浓度下，查图 413 可知道un 600cm2/(/(V s),up 400cm2/(/(V s)i1/i1niq(unup)112.5cm510141.6021019(400600)11。截面积为 103cm2，掺有浓度为 1013cm3的 p 型 Si 样品,样品内部加有强度为 103V/cm 的电场,求；室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度

43、.400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。解：查表 415（b）知室温下,浓度为 1013cm-3的 p 型 Si 样品的电阻率为 2000cm，则电导率为1/5104S/cm.电流密度为J E 5104103 0.5A/cm2电流强度为I Js 0.51035104A400K 时，查图 4-13 可知浓度为 1013cm 3的 p 型 Si 的迁移率约为则电导率为 pqup10131.60210195008104S/cmup500cm2/(/(V s)，电流密度为J E 8104103 0.8A/cm2电流强度为I Js 0.81038104A12。试从图 414 求室温时杂

44、质浓度分别为 1015，1016，1017cm3的 p 型和 n型 Si 样品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。再从图415 分别求他们的电阻率。浓度（cm-3）N 型P 型N 型P 型N 型迁移率(cm2/（V.S)）（图 414）13005001200420690电阻率(。cm)P 型2401015101610174。812.50。521.50。090。26电阻率（.cm)(图 4-15）4。5140.541。60。0850。21硅的杂质浓度在 1015-1017cm-3范围内,室温下全部电离，属强电离区，n ND或p NA电阻率计算用到公式为11或pqupnqun13.掺有 1

45、.11016硼原子 cm3和 91015磷原子 cm3的 S i 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。解：室温下，Si 的本征载流子浓度ni1.01010/cm3有效杂质浓度为:NA ND1.1101691015 21015/cm3区 ni,属强电离多数载流子浓度p NA ND 21015/cm3ni1102043少数载流子浓度n 510/cm15p0210总 的 杂 质 浓 度Ni NA ND 21016/cm3,查 图4-14（a）知，2up多子 400cm2/V s,un少子 1200cm2/V s电阻率为111 7.8.cmpqup nqunupqp1.6021

46、0-192101540014。截面积为 0。6cm2、长为 1cm 的 n 型 GaAs 样品，设 un=8000 cm2/（VS）,n=1015cm3，试求样品的电阻。解：11 0.78.cm-1915nqun1.602101108000电阻为R l 0.781/0.6 1.3s 15。施主浓度分别为 1014和 1017cm-3的两个 Ge 样品，设杂质全部电离：分别计算室温时的电导率;若于两个 GaAs 样品，分别计算室温的电导率.解：查图 4-14（b）知迁移率为施主浓度样品GeGaAsGe 材料，1014 cm31017cm34800800030005200浓度为 1014cm3，n

47、qun1.60210-19110144800 0.077S/cm浓度为 1017cm-3，nqun1.60210-19110173000 48.1S/cmGaAs 材料，浓度为 1014cm3，nqun1.60210-19110148000 0.128S/cm浓度为 1017cm-3，nqun1.60210-19110175200 83.3S/cm16.分别计算掺有下列杂质的 Si，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率：硼原子 31015cm-3；硼原子 1.31016cm3+磷原子 1。01016cm-3磷原子 1.31016cm3+硼原子 1。01016cm磷原子 310 cm+镓原子 1

48、10 cm+砷原子 110 cm。解:室温下，Si 的本征载流子浓度ni1.01010/cm3，硅的杂质浓度在 10151017cm-3范围内，室温下全部电离,属强电离区。硼原子 31015cm-3153173173ni1102043p NA 310/cmn 3.310/cm15p3101532查图 4-14（a)知，p 480cm2/V s11 4.3.cm-1915upqNA1.60210310480硼原子 1。31016cm-3+磷原子 1.01016cm3p NA ND(1.31.0)1016/cm3 31015/cm3,ni1102043n 3.310/cm15p3102Ni NA

49、ND 2.31016/cm3，查图 414（a)知，p350cm2/V s11 5.9.cm-1915upqp1.60210310350磷原子 1。31016cm3+硼原子 1。01016cmn ND NA(1.31.0)1016/cm3 31015/cm3,ni11020p 3.3104/cm315n310Ni NA ND 2.31016/cm3,查图 414（a)知，n1000cm2/V s211 2.1.cmunqp1.60210-19310151000磷原子 31015cm3+镓原子 11017cm3+砷原子 11017cm-3n ND1 NA ND2ni1102043 3.310/c

50、m 310/cm，p 15n3101532Ni NA ND1 ND2 2.031017/cm3，查图 4-14（a)知,n 500cm2/V s11 4.2.cmunqp1.60210-193101550017。证明当 unup且电子浓度 n=niupun,p niunup时，材料的电导率最小,并求min的表达式.n解:pqup nquniqup nqunnnd q(i2up un),),dnn2222nid2 qup23dnn2nd 0 (i2up un)0 n niup/un,p niuu/up令dnnd2dn2 qnniup/un2ni32ni(up/un)up/unup q2ununn