上海市各区县高三数上期期末考试试题分类汇编-三角函数-理.pdf

《上海市各区县高三数上期期末考试试题分类汇编-三角函数-理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市各区县高三数上期期末考试试题分类汇编-三角函数-理.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、上海市各区县高三数上期期末上海市各区县高三数上期期末考试试题分类汇编考试试题分类汇编-三角函数三角函数-理理上海市各区县上海市各区县 20152015 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数三角函数一、填空题一、填空题1 1、（宝山区、（宝山区 20152015 届高三上期末）函数届高三上期末）函数y 3 tanx的周期的周期是是2 2、（虹口区、（虹口区20152015 届高三上期末）在届高三上期末）在ABC中，角中，角A、B、C所对的边分别为所对的边分别为a、b、c，若，若A 75,B 60,b 3，则，则c 3 3、（黄浦区、（黄浦区 201

2、52015 届高三上期末）已知角届高三上期末）已知角的顶点在的顶点在坐标原点，始边与坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角轴的正半轴重合，角的终边与的终边与圆心在原点的单位圆圆心在原点的单位圆(半径为半径为 1 1 的圆的圆)交于第二象限交于第二象限4)，则，则sin 2(用数值表示用数值表示)内的点内的点A(x,5A4 4、（嘉定区（嘉定区 20152015 届高三上期末）届高三上期末）ABC的内角的内角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c，已知，已知3acosC 2ccos A，tan A 1，3则则B _5 5、（金山区（金山区 20152015 届高三上期末）届高三上期末）方

3、程：方程：sinsinx x+cos+cosx x=1=1在在00，上的解是，上的解是6 6、（静安区、（静安区 20152015 届高三上期末）已知届高三上期末）已知ABC的顶点的顶点A(2,6)、B(7,1)、C(1,3)，则则ABC的的内内角角BAC的的大大小小是是 .（结果用反三角函数值表示）（结果用反三角函数值表示）7 7、（静安区、（静安区20152015 届高三上期末）已知届高三上期末）已知tan、tan是方是方程程x 3 3x 40的两根，的两根，、(则则=.=.,)，2 222 28 8、（浦东区、（浦东区20152015 届高三上期末）函数届高三上期末）函数y sin x最

4、大值为最大值为3cos x的的9 9、（普陀区（普陀区 20152015 届高三上期末）函数届高三上期末）函数y tan x的单的单4调递减区间是调递减区间是1010、（普陀区、（普陀区 20152015 届高三上期末）在届高三上期末）在ABC中，三个中，三个内角内角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，若，若a 2 3，c 2，A 120，则，则SABC，它们的图像有一个横坐标为，它们的图像有一个横坐标为的交的交31111、（青浦区（青浦区 20152015 届高三上期末）届高三上期末）已知函数已知函数y 2cos x与与y 2sin(2 x)(0)点，则点，则的值是的值是)1212

5、（、松江区松江区20152015届高三上期末）届高三上期末）已知函数已知函数f(x)sin(x3（x R，0）的最小正周期为）的最小正周期为，将，将y f(x)图像向左平图像向左平)所得图像关于所得图像关于y轴对称，则轴对称，则移移个单位长度个单位长度(0 231313、（徐汇区、（徐汇区 20152015 届高三上期末）已知届高三上期末）已知sin 5，则，则cos2_ _ _1sin,0,，届高三上期末）届高三上期末）已知已知21414、（杨浦区（杨浦区 20152015则则=_=_1515（、长宁区长宁区20152015届高三上期末）届高三上期末）函数函数y ysin2sin2x xco

6、s2cos2x x3 3的最小正周期是的最小正周期是_1616、（长宁区、（长宁区 20152015 届高三上期末）已知届高三上期末）已知ABCABC中，中，角角A A、B B、C C的对边分别为的对边分别为a a、b b、c c，且，且5tan B a则则sin B的值是的值是二、选择题二、选择题1 1、（宝山区、（宝山区 20152015 届高三上期末）已知点届高三上期末）已知点第三象限，则角第三象限，则角的终边在（的终边在（）（A A）第一象限）第一象限（B B）第二象限）第二象限（C C）第）第三象限三象限（D D）第四象限）第四象限2 2、（崇明县（崇明县 20152015 届高三上

7、期末）届高三上期末）定义在定义在R上的函数上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若既是偶函数又是周期函数若f(x)的最小正周期的最小正周期是是26ac c2b2，P(tan,cos)在在，且且 当当x0,2时时，f(x)sin x，则则5f3的的 值值为（为（）331A A1B BC CD D22223 3、（奉贤区（奉贤区 20152015 届高三上期末）届高三上期末）下列函数是在下列函数是在(0,1)上上为减函数的是为减函数的是（）A Ay cos x B B y 2 C C y sin xD Dy tan xx三、解答题三、解答题4 41 1、（崇崇明明县县 20152015 届届高高三

8、三上上期期末末）已已知知函函数数1f(x)3cos x sin2x22（1 1）求）求f(x)的最小正周期；的最小正周期；,上的最大值和最小值上的最大值和最小值（2 2）求）求f(x)在区间在区间642 2、（奉奉贤贤区区 20152015 届届高高三三上上期期末末）已已知知函函数数f(x)3cos2xsin xcosx32，求求f(x)的最小正周期，的最小正周期，并求并求f(x)在在,区间区间上的最大值和最小值上的最大值和最小值6 423x,x3 3（、虹口区虹口区20152015届高三上期末）届高三上期末）已知已知cos,，41024x 求求sin,sin x,cos 2x的值的值44 4

9、、（黄黄浦浦区区 20152015 届届高高三三上上期期末末）已已知知函函数数f(x)2 3sin xcosxcos2x,xR(1)(1)求函数求函数f(x)的单调递增区间；的单调递增区间；(2)(2)在在ABC中，中，内角内角A、B、C所对边的长分别是所对边的长分别是a、b、c，若若f(A)2,C 4,c 2，ABC求求ABC的面积的面积S的值的值5 5、（静安区、（静安区 20152015 届高三上期末）在锐角届高三上期末）在锐角ABC中，中，a a、5 5A3b b、c c分别为内角分别为内角A A、B B、C C所对的边长，所对的边长，且满足且满足sin.a2b（1 1）求）求 B B

10、的大小；的大小；（2 2）若）若b 7，ABC的面积的面积SABC334，求，求ac的值的值.6 6、（浦东区（浦东区 20152015 届高三上期末）届高三上期末）某风景区有空中景某风景区有空中景A A点点A及平坦的地面上景点及平坦的地面上景点B 已知已知AB与地面所成角的大小为与地面所成角的大小为60，点，点A在在地面上的射影为地面上的射影为H，如图如图.请在地面请在地面H H BM上选定点上选定点M，使得，使得ABAM达到最大达到最大值值.7 7、（普普陀陀区区 20152015 届届高高三三上上期期末末）已已知知函函数数B BMMf(x)asin2x bsin xcosx3满足满足f(

11、)f()262（1 1）求实数）求实数a,b的值以及函数的值以及函数f(x)的最小正周期；的最小正周期；6 6（2 2）记记g(x)f(x t)，若函数若函数g(x)是偶函数，是偶函数，求实数求实数t的的值值.8 8、（青浦区（青浦区 20152015 届高三上期末）如图，摩天轮上一届高三上期末）如图，摩天轮上一点点P在在t时时 刻刻 距距 离离 地地 面面 高高 度度 满满 足足，,，已知某摩天轮，已知某摩天轮y Asin(t)b的半径为的半径为50米，点米，点O距地面的高度为距地面的高度为60米，米，摩天轮做匀速转动，摩天轮做匀速转动，每每3分钟转一分钟转一圈，点圈，点P的起始位置在摩天轮

12、的最低的起始位置在摩天轮的最低第第2020题图题图点处点处（1 1）根据条件写出）根据条件写出y（米）关于（米）关于t（分钟）的解（分钟）的解析式；析式；（2 2）在摩天轮转动的一圈内，在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点有多长时间点P距距离地面超过离地面超过85米米?9 9、（松江区、（松江区 20152015 届高三上期末）在届高三上期末）在ABC中，中，a,b,c分分别为内角别为内角A,B,C所对的边，且满足所对的边，且满足a b c,b 2asin B（1 1）求）求A的大小；的大小；7 7（2 2）若）若a 2，b 2 3，求，求ABC的面积的面积1010、（徐徐汇汇区区 201520

13、15 届届高高三三上上期期末末）已已知知函函数数53f(x)Asin(x),x R，且，且f()4122（1 1）求）求A的值；的值；3(0,)，求，求f()（2 2）若）若f()f()3，2241111、（杨浦区、（杨浦区 20152015 届高三上期末）如图，有一块扇届高三上期末）如图，有一块扇形草地形草地 OMNOMN，已知半径为，已知半径为 R R，MON 2，现要在其中圈，现要在其中圈出一块矩形场地出一块矩形场地 ABCDABCD 作为儿童乐园使用，作为儿童乐园使用，其中点其中点 A A、B B 在弧在弧 MNMN 上，且线段上，且线段 ABAB 平行于线段平行于线段 MNMN（1

14、1）若点）若点 A A 为弧为弧 MNMN 的一个三等分点，求矩形的一个三等分点，求矩形 ABCDABCD的面积的面积 S S；（2 2）当当 A A 在何处时，在何处时，矩形矩形 ABCDABCD 的面积的面积大值为多少？大值为多少？8 8OS S最大？最最大？最CDMABN1212、（闸北区（闸北区 20152015 届高三上期末）届高三上期末）如图，如图，在海岸线在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线游乐场的前一部分边界为曲线段段FGBC，该曲线段是函数该曲线段是函数y Asin(x)(A 0,0,(0,)，x4,0的图的图像，图像的像，图像的最高

15、点为最高点为B(1,2)边界的中间部分为长边界的中间部分为长1千米的直线段千米的直线段yCD，且，且CDEF游乐场的后游乐场的后B2D一部分边界是以一部分边界是以O为圆心的为圆心的CPGQ一段圆弧一段圆弧（1 1）求曲线段求曲线段FGBC的函的函数表达式；数表达式；F(-4,0)-1 OMEx（2 2）曲线段）曲线段FGBC上的入口上的入口G距海岸线距海岸线EF最近距离最近距离为为1千米，现准备从入口千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到修一条笔直的景观路到O，求景观路求景观路GO长；长；（3 3）如图，在扇形）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边区域内建一个平行四边形休闲区形休闲区OMP

16、Q，平行四边形的一边在海岸线平行四边形的一边在海岸线EF上，上，一一边在半径边在半径OD上，另外一个顶点上，另外一个顶点P在圆弧在圆弧上，且上，且POE，求平行四边形休闲区，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大面积的最大值及此时值及此时的值的值1313、（长长 宁宁 区区20152015届届 高高 三三 上上 期期 末末）已已 知知9 92,tancot 83（1 1）求）求tan 的值；的值；（2 2）求）求sin22的值。的值。参考答案参考答案一、填空题一、填空题1 1、2 2、23 3、24254 4、346 6、arccos55 7 7、23 8 8、2 2 9 9、1010、3111

17、1、61212、12 13 13、7251414、6或561515、32 16 16、5二、选择题二、选择题1 1、B B 2 2、D D 3 3、A A三、解答题三、解答题1 1、解：（、解：（1 1）f(x)31cos2x122sin 2x32cos2x132sin 2x2、2或或 0 03k4.k4k Z）1010 5 5（sin(2x)332T 5 x，所以，所以0 2x（2 2）因为）因为6436时，即时，即x 当当2x 时，时，f(x)的最大值为的最大值为1123232 0时，即时，即x 时，时，f(x)的最小值为的最小值为当当2x 6332.2 2、解：、解：fx3cos2x s

18、in xcosx 323(cos2x1)13sin2x2222 2 分分 sin(2x)33，4 4 分分T 225 5 分分因因6 6 分分时时，即即x 当当2x 时时，1232f(x)为为6 x 4，所所以以0 2x536，的的最最大大值值为为13，7 7 分分当当2x 3 0时时，即即x 6时时，f(x)的的 最最 小小 值值 为为11113 8 8 分分127 210010(,)，在第一象限，在第一象限，sin(x)3 3、解：、解：x44 24；4)sin(x)coscos(x)sin；sin x sin(x4444445cos2x 12sin2x 725；，4 4、解、解(1)(1

19、)f(x)2 3sin xcosxcos2x，xR).f(x)2sin(2 x6 2x 2k,k Z，解得，解得k x k,k Z.由由2k26263,k,k Z.函数函数f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是k63,c 2，(2)(2)在在ABC中，中，f(A)2,C 4)2,解得解得A k,k Z.2sin(2 A63又又0 A，A.3依据正弦定理，有依据正弦定理，有asin3csin4,解得a 6.5.B AC 12SABC116 233acsin B 2 62242.1212absin A3sin B5 5、1 1）根据正弦定理）根据正弦定理sin，得，得，所以，所以a2bbAsin

20、Bsin B 32，（，（4 4 分）分）又由角又由角B B为锐角，为锐角，得得B；（6 63分）分）（2 2）ac 31SABCacsinB2，又又SABC334，所所以以，（，（8 8 分）分）2根据余弦定理根据余弦定理b所所ac a2 c2 2accos B，得，得=16=16，a2 c2 b2 2accos B 7 310，（1212 分）分）从从而而以以(a c)2 a2 c2 2ac=4=4（1414 分）分）6 6、解：因为、解：因为AB与地面所成的角的大小为与地面所成的角的大小为60，AH垂直垂直于地面，于地面，BM是地面上的直线，是地面上的直线，所以所以ABH 60,ABM

21、60.ABBMAM,sinMsin Asin B2 2 分分 BMsinM sin AsinM sinB MABAMsin Bsin Bsin M sin BcosM cosBsin M1cosBsin M cosMsin Bsin BB2cos22sinM cosM cotBsinM cosMsinB2 4 4 分分 cot30 sinM cosM 3sin M cosM 2sin(M 30).6 6 分分1313 BM当当M B 60时，时，ABAM达到最大值，达到最大值，此此 时时 点点M在在BH延延 长长 线线 上上，处处.8 8 分分7 7、【解】、【解】（1 1）由）由得得a 2b

22、 2 3BH HMf()26f(3)22得，得，a 3b 8a 22 2 分，解分，解3 3 分分a 2将将，b 4 3代代 入入f(x)asin2x bsin xcosx得得f(x)2sin2x 2 3sinxcosx所以所以f(x)1cos2x 4 4 分分1 2sin(2x)5 563sin2xf(x)分分所所 以以 函函 数数2T 6 6 分分2g(x)2sin2x 2t 16的的 最最 小小 正正 周周 期期1，所以，所以（2 2）由（）由（1 1）得，）得，f(x t)2sin2(x t)68 8 分分函数函数g(x)是偶函数，则对于任意的实数是偶函数，则对于任意的实数x，均有均有

23、g(x)g(x)成立。成立。所以所以sin2t 2x sin2t 2x1010 分分66整整理理得得，cos2t sin x 061414（）（）1212 分分（）式对于任意的实数（）式对于任意的实数x均成立，只有均成立，只有cos2t 06 k，解得，解得2t 62，k Z1414 分分所以所以t k238 8、解解：（1 1）由由题题设设可可知知b 60A 50，2 2 分分又又T 2 3，所所以以23，4 4 分分t)60，从而从而y 50sin(23t)60，得，得再由题设知再由题设知t 0时时y 10，代入，代入y 50sin(23sin 1，从而，从而，6 62分分t,(t 0).

24、8 8 分分因此，因此，y 6050cos23（2 2）要要 使使 点点y 6050cos2t 853P距距 离离 地地 面面 超超 过过85米米，则则 有有，8 8 分分12224t ，0t 2,(t 0)解得解得t,(t 0)，即即cos23又又233331515即即1 t 2 10 10 分分所以，所以，在摩天轮转动的一圈内，在摩天轮转动的一圈内，点点P距离地面超过距离地面超过85米米的时间有的时间有1分钟分钟.14 14 分分9 9、解：（、解：（1 1）b 2asin Bsin B 2sin Asin B2 2 分分sin B 0sin A 124 4 分分由于由于a b c，A为锐

25、角，为锐角，A 6 6 分分6（2 2）由余弦定理：）由余弦定理：a4 12 c2 22 3 c322 b2c22bccos A,，8 8 分分c26c 8 0，c 2或或c 4由于由于a b c，c 41010 分分bcsin A 2 31212 分分所以所以S 121010A、3322解解：（1 1）f(5)Asin(5)3121242，.2.2A3;.4.4（2 2）f()f()3sin()3sin()3，442 32(sincos)2(sincos)3222，.6.6 6cos32，cos64，.8.8(0,)2又又，1616sin1cos2104，.10.10.12.123f()3s

26、in()3sin30441111、（、（1 1）解：如图，作）解：如图，作OH AB于点于点 H H，交线段，交线段 CDCD 于于点点 E E，连接，连接 OAOA、OBOB，AOB 6，2 2 分分12,OH RcosOAB 2Rsin12，MDECOE DE 1AB Rsin212NHABEH OH OE Rcossin12124 4 分分S ABEH 2RsinRcossin R22sincos2sin2121212121212312 R2sincos1R6626 6 分分（AOB 0 22 2）设设27 7 分分则则AB 2Rsin,OH Rcos2，OE 1AB Rsin22171

27、718182 3,T 12,T4622 分分又又当当y 2sin(x 1曲曲线线段段FBC的的解解析析式式为为2y 2sin(x),x4,011 分分6362x)1得得（2 2）由）由y 2sin(63y)223时时，22 分分有有x 6k(1)4(kZ)k22 分分又又x4,0 k 0,x3G(3,1)GF(-4,0)BC2QDPMP1Ex-1 O22 分分OG 1011 分分 景观路 景观路GO长为长为10千米千米11 分分如如6(3)(3)OC 3,CD 1,OD 2,COD 图图，11 分分作作PP x轴轴 于于P点点，在在RtOPP中中，PP OPsin 2sin11 分分OMP在在

28、中中，OPOMsin120sin(60)11110011 分分sin(60)OM OPsin1200042 3sin(600)2cossin3311 分分1919S平行四边形OMPQ OM PP1(2cos2 3sin)2sin311 分分4 32 32 3sin2 2sin2cos23334 32 3sin(2)363 4sincos(0,)322 分分时，即时，即时：平行四边形面积最大值时：平行四边形面积最大值当当2626为为23311 分分1313、【解解】（1 1）由由条条件件得得到到3tan28tan3 0，2 2 分分tan 34 4 分分解得解得tan1或者或者32，tan 3.6 6 分分（2 2）1 tan24sin(2)cos2 21 tan252 2 分分+2+2分分+2+2 分分=6=6 分分2020