最新初二数学下册知识点归纳.pdf

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1、初二数学下册知识点归纳初二数学下册知识点归纳初二数学下册知识点总结初二数学下册知识点总结初二数学下册数学知识点总结初二数学下册数学知识点总结第一章第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式和一元一次不等式组一一.不等关系不等关系1.1.一般地一般地,用符号用符号“),“(或或“)连接的式子叫做不等式连接的式子叫做不等式.2.2.要区别方程与不等式要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的不等式表示的是不相等的关系关系.3.3.准确准确“翻译不等式翻译不等式,正确理解正确理解“非负数、非负数、“不小于等数学术语不小于等数学术语.非负数非负数

2、 大于等于大于等于 0(0)00(0)0 和正数和正数 不小于不小于 0 0非正数非正数 小于等于小于等于 0(0)00(0)0 和负数和负数 不大于不大于 0 0二二.不等式的根本性质不等式的根本性质1.1.掌握不等式的根本性质掌握不等式的根本性质,并会灵活运用并会灵活运用:(1)(1)不等式的两边加上不等式的两边加上(或减去或减去)同一个整式同一个整式,不等号的方向不变不等号的方向不变,即即:如果如果 ab,ab,那么那么 a+cb+c,a-cb-c.a+cb+c,a-cb-c.(2)(2)不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个正数同一个正数,不等号的方向不变不等号的方

3、向不变,即即如果如果 ab,ab,并且并且 c0,c0,那么那么 acbc,acbc,.(3)(3)不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个负数同一个负数,不等号的方向改变不等号的方向改变,即即:如果如果 ab,ab,并且并且 c0,c0,那么那么 acbc,acb,ab,那么那么 a-ba-b 是正数是正数;反过来反过来,如果如果 a-ba-b 是正数是正数,那么那么 ab;ab;如果如果 a=b,a=b,那么那么 a-ba-b 等于等于 0;0;反过来反过来,如果如果 a-ba-b 等于等于 0,0,那么那么 a=b;a=b;如果如果 ab,ab,那么那么 a-ba-b

4、是负数是负数;反过来反过来,如果如果 a-ba-b 是正数是正数,那么那么 ab;ab a-b0ab a-b0a=b a-b=0a=b a-b=0ab a-b0ab a-bb(axb(或或 axb)ax0a0 时时,解为解为;当当 a=0a=0 时时,且且 b0,b0,那么那么 x x 取一切实数取一切实数;当当 a=0a=0 时时,且且 b0,b0,那么无解那么无解;当当 a0a0 时时,解为解为;5.5.不等式应用的探索不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题根本步骤与列方程解应用题相类似列不等式解应用题根本步骤与列方程解应用题相类似,即即:审审:认

5、真审题认真审题,找出题中的不等关系找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼要抓住题中的关键字眼,如如“大于、大于、“小小于、于、“不大于、不大于、“不小于等含义不小于等含义;设设:设出适当的未知数设出适当的未知数;列列:根据题中的不等关系根据题中的不等关系,列出不等式列出不等式;解解:解出所列的不等式的解集解出所列的不等式的解集;答答:写出答案写出答案,并检验答案是否符合题意并检验答案是否符合题意.五五.一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数六六.一元一次不等式组一元一次不等式组1.1.定义定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组由含有一个相同未知数的几个一元一次

6、不等式组成的不等式组,叫做叫做一元一次不等式组一元一次不等式组.2.2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共局部叫做不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式解集的公共局部叫做不等式组的解集.如如果这些不等式的解集无公共局部果这些不等式的解集无公共局部,就说这个不等式组无解就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共局部几个不等式解集的公共局部,通常是利用数轴来确定通常是利用数轴来确定.3.3.解一元一次不等式组的步骤解一元一次不等式组的步骤:(1)(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)(2)利用数轴求出这些解集的公共局部利用数轴求出这些解集的公共局

7、部,即这个不等式组的解集即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a(a、b b 为实数为实数,且且 ab)abxb两大取较大两大取较大xaxa两小取小两小取小axbaxb大小交叉中间找无解大小交叉中间找无解在大小别离没有解在大小别离没有解(是空集是空集)2 2初二数学下册知识点总结初二数学下册知识点总结1 1初二数学下册知识点总结初二数学下册知识点总结还有一项可正负还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的且它是前两项幂的底数乘积的 2 2 倍倍.5.5.因式分解的思路与解题步骤因式分解的思路与解题步骤:(1)(1)先看各项有没有公因式先

8、看各项有没有公因式,假设有假设有,那么先提取公因式那么先提取公因式;(2)(2)再看能否使用公式法再看能否使用公式法;(3)(3)用分组分解法用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来到达分解的目即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来到达分解的目的的;(4)(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否那么不是因式分解否那么不是因式分解;(5)(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四四.分组分解法分组分解法:1.1.分组分解法分组分解法:利用分组来分解

9、因式的方法叫做分组分解法利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如如:2.2.概念内涵概念内涵:分组分解法的关键是如何分组分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继并且可继续分解续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式分组后是否可利用公式法继续分解因式.3.3.注意注意:分组时要注意符号的变化分组时要注意符号的变化.五五.十字相乘法十字相乘法:1.1.对于二次三项式对于二次三项式,将将a a和和c c分别分解成两个因数的乘积分别分解成两个因数的乘积,且满足且满足,往往往往写成写成的形式的形式,将二次三项式进行分解将二次三项式进行分解

10、.如如:2.2.二次三项式二次三项式 的分解的分解:3.3.规律内涵规律内涵:(1)(1)理解理解:把把 分解因式时分解因式时,如果常数项如果常数项 q q 是正数是正数,那么把它分解成两个同号因数那么把它分解成两个同号因数,它它们的符号与一次项系数们的符号与一次项系数 p p 的符号相同的符号相同.(2)(2)如果常数项如果常数项 q q 是负数是负数,那么把它分解成两个异号因数那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数其中绝对值较大的因数与一次项系数与一次项系数p p的符号相同的符号相同,对于分解的两个因数对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一还要看它们的和是不是等于一次项系

11、数次项系数 p.p.4.4.易错点点评易错点点评:(1)(1)十字相乘法在对系数分解时易出错十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)(2)分解的结果与原式不等分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法复原后检验分解的是否正这时通常采用多项式乘法复原后检验分解的是否正确确.1 1初二数学下册知识点总结初二数学下册知识点总结第三章第三章分式分式一一.分式分式1.1.两个整数不能整除时两个整数不能整除时,出现了分数出现了分数;类似地类似地,当两个整式不能整除时当两个整式不能整除时,就出现就出现了分式了分式.整式整式 A A 除以整式除以整式 B,B,可以表示成可以表示成 的形式的形式.如果除式如果除

12、式 B B 中含有字母中含有字母,那么称那么称 为为分式分式,对于任意一个分式对于任意一个分式,分母都不能为零分母都不能为零.2.2.整式和分式统称为有理式整式和分式统称为有理式,即有即有:3.3.进行分数的化简与运算时进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分常要进行约分和通分,其主要依据是分数的根本其主要依据是分数的根本性质性质:分式的分子与分母都乘以分式的分子与分母都乘以(或除以或除以)同一个不等于零的整式同一个不等于零的整式,分式的值不变分式的值不变.4.4.一个分式的分子、一个分式的分子、分母有公因式时分母有公因式时,可以运用分式的根本性质可以运用分式的根本性质,把这个分式的把这个分

13、式的分子、分母同时除以它的们的公因式分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做这叫做约分约分.二二.分式的乘除法分式的乘除法1.1.分式乘以分式分式乘以分式,用分子的积做积的分子用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母分母的积做积的分母;分式除以以分分式除以以分式式,把除式的分子、分母颠倒位置后把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘与被除式相乘.即即:,2.2.分式乘方分式乘方,把分子、分母分别乘方把分子、分母分别乘方.即即:逆向运用逆向运用,当当 n n 为整数时为整数时,仍然有仍然有 成立成立.3.3.分子与分母没有公因式的分

14、式分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式叫做最简分式.三三.分式的加减法分式的加减法1.1.分式与分数类似分式与分数类似,也可以通分也可以通分.根据分式的根本性质根据分式的根本性质,把几个异分母的分式分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分叫做分式的通分.2.2.分式的加减法分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减相加减.(1)(1)同分母的分式相加减同分母的分式相加减,分母不变分母不变,把分子相加减把分子相加

15、减;上述法那么用式子表示是上述法那么用式子表示是:(2)(2)异号分母的分式相加减异号分母的分式相加减,先通分先通分,变为同分母的分式变为同分母的分式,然后再加减然后再加减;上述法那么用式子表示是上述法那么用式子表示是:3.3.概念内涵概念内涵:通分的关键是确定最简分母通分的关键是确定最简分母,其方法如下其方法如下:最简公分母的系数最简公分母的系数,取各分母系数的最取各分母系数的最小公倍数小公倍数;最简公分母的字母最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多如果分母是多2 2初二数学下册知识点总结初二数学下册知识点总结项式项式,那么首先对多项式进

16、行因式分解那么首先对多项式进行因式分解.四四.分式方程分式方程1.1.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘最简公分母在方程的两边都乘最简公分母,约去分母约去分母,化成整式方程化成整式方程;解这个整式方程解这个整式方程;把整式方程的根代入最简公分母把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零看结果是不是零,使最简公母为零的根是原使最简公母为零的根是原方程的增根方程的增根,必须舍去必须舍去.2.2.列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤:审清题意审清题意;设未知数设未知数;根据题意找相等关系根据题意找相等关系,列出列出(分式分式)方程方程;解方程解方程,并验

17、根并验根;写出答案写出答案.3 3初二数学下册知识点总结初二数学下册知识点总结第四章第四章相似图形相似图形一一.线段的比线段的比1.1.如果选用同一个长度单位量得两条线段如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CDAB,CD 的长度分别是的长度分别是 mm、n,n,那么那么就说这两条线段的比就说这两条线段的比 AB:CD=m:n,AB:CD=m:n,或写成或写成.2.2.四条线段四条线段 a a、b b、c c、d d 中中,如果如果 a a 与与 b b 的比等于的比等于 c c 与与 d d 的比的比,即即,那么这四条那么这四条线段线段 a a、b b、c c、d d 叫做成比例线段叫做

18、成比例线段,简称比例线段简称比例线段.3.3.注意点注意点:a:b=k,a:b=k,说明说明 a a 是是 b b 的的 k k 倍倍;由于线段由于线段 a a、b b 的长度都是正数的长度都是正数,所以所以 k k 是正数是正数;比与所选线段的长度单位无关比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致求出时两条线段的长度单位要一致;除了除了 a=ba=b 之外之外,a:bb:a,a:bb:a,与与 互为倒数互为倒数;比例的根本性质比例的根本性质:假设假设,那么那么 ad=bc;ad=bc;假设假设 ad=bc,ad=bc,那么那么二二.黄金分割黄金分割1.1.如图如图 1,1,点

19、点 C C 把线段把线段 ABAB 分成两条线段分成两条线段 ACAC 和和 BC,BC,如果如果,那么称线段那么称线段 ABAB 被被点点 C C 黄金分割黄金分割,点点 C C 叫做线段叫做线段 ABAB 的黄金分割点的黄金分割点,AC,AC 与与 ABAB 的比叫做黄金比的比叫做黄金比.2.2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.四四.相似多边形相似多边形 1.1.一般地一般地,形状相同的图形称为相似图形形状相同的图形称为相似图形.2.2.对应角相等、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多

20、边形对应相似多边形对应边的比叫做相似比边的比叫做相似比.五五.相似三角形相似三角形1.1.在相似多边形中在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形最为简简单的就是相似三角形.2.2.对应角相等、对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的相似三角形对应边的比叫做相似比比叫做相似比.3.3.全等三角形是相似三角的特例全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于这时相似比等于 1.1.注意注意:证两个相似三角形证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上应把表示对应顶点的字母写在对应的位

21、置上.4.4.相似三角形对应高的比相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.5.5.相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比.6.6.相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.六六.探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件1.1.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法:一般三角形一般三角形 直角三角形直角三角形根本定理根本定理:平行于三角形的一边且和其他两边平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线或两边的延长线)相交的直线相交的直线,所截所截得的三角形与原三角形相似得的三角形与

22、原三角形相似.两角对应相等两角对应相等;两边对应成比例两边对应成比例,且夹角相等且夹角相等;4 4初二数学下册知识点总结初二数学下册知识点总结三边对应成比例三边对应成比例.一个锐角对应相等一个锐角对应相等;两条边对应成比例两条边对应成比例:a.a.两直角边对应成比例两直角边对应成比例;b.b.斜边和一直角边对应成比例斜边和一直角边对应成比例.2.2.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.如图如图 2,l1/l2/l3,2,l1/l2/l3,那么那么.3.3.平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一

23、边的直线与其他两边(或两边的延长线或两边的延长线)相交相交,所构成的三角所构成的三角形与原三角形相似形与原三角形相似.八八.相似的多边形的性质相似的多边形的性质相似多边形的周长等于相似比相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方.九九.图形的放大与缩小图形的放大与缩小1.1.如果两个图形不仅是相似图形如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心;这时的相似比又称这时的相似比又称为位似比为位似比.2.2.位似图形

24、上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3.3.位似变换位似变换:变换后的图形变换后的图形,不仅与原图相似不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点并且对应点到这一交点的距离成比例到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做这个交点叫做位似中心位似中心.一个图形经过位似变换后得到另一个图形一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形这两个图形就叫做位似形.利用位似的方法利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小可以把一个

25、图形放大或缩小.5 5初二数学下册知识点总结初二数学下册知识点总结第五章第五章数据的收集与处理数据的收集与处理一一.每周干家务活的时间每周干家务活的时间1.1.所要考察的对象的全体叫做总体所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体把组成总体的每一个考察对象叫做个体;从总体中取出的一局部个体叫做这个总体的一个样本从总体中取出的一局部个体叫做这个总体的一个样本.2.2.为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;为一特定目的而对局部考察对象作的调查叫做抽样调查为一特定目的而对局部考察对象作的调查叫做抽样调查.二二.数据的收

26、集数据的收集1.1.抽样调查的特点抽样调查的特点:调查的范围小、节省时间和人力物力优点调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得但不如普查得到的调查结果精确到的调查结果精确,它得到的只是估计值它得到的只是估计值.而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.第六章第六章证明证明(一一)二二.定义与命题定义与命题1.1.一般地一般地,能明确指出概念含义或特征的句子能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义称为定义.定义必须是严密的定义必须是严密的.一般防止使用模糊不清的术语一般防止使用模糊不清的术语,例如例如“一些、一些、“大概、

27、大概、“差差不多等不能在定义中出现不多等不能在定义中出现.2.2.可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题错误的命题称为假命题.3.3.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理这样的真命题叫做公理.4.4.有些命题可以从公理或其他真命题出发有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正用逻辑推理的方法判断它们是正

28、确的确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理这样的真命题叫做定理.5.5.根据题设、定义以及公理、定理等根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明这样的推理过程叫做证明.三三.为什么它们平行为什么它们平行1.1.平行判定公理平行判定公理:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.(.(并由此得到平行的判定定理并由此得到平行的判定定理)2.2.平行判定定理平行判定定理:同旁内互补同旁内互补,两直线平行两直线平行.3.3.平行判定定理平行判定定理

29、:同错角相等同错角相等,两直线平行两直线平行.四四.如果两条直线平行如果两条直线平行1.1.两条直线平行的性质公理两条直线平行的性质公理:两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等;2.2.两条直线平行的性质定理两条直线平行的性质定理:两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;3.3.两条直线平行的性质定理两条直线平行的性质定理:两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.五五.三角形和定理的证明三角形和定理的证明1.1.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 180180 2.2.一个三角形中至多只有一个直角一个三角形中至多只有一个直角 3.3.一个三角形中至多只有一个钝角一个三角形中至多只有一个钝角6 6初二数学下册知识点总结初二数学下册知识点总结 4.4.一个三角形中至少有两个锐角一个三角形中至少有两个锐角六六.关注三角形的外角关注三角形的外角1.1.三角形内角和定理的两个推论三角形内角和定理的两个推论:推论推论 1:1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论推论 2:2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.7 7