用待定系数法求二次函数解析式.pdf

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1、用待定系数法求二次函数解析式 Revised as of 23 November 2020用待定系数法求二次函数解析式用待定系数法求二次函数解析式1、二次函数解析式常见形式：（1）一般式：y=a2+（a,b,c为常数，a0）；（2）顶点式：y=a(x h)2+k（a,h,k 为常数，a0）；（3）交点式：y=a(x x1)(x x2)（x1，x2为抛物线与 x轴交点的横坐标，a0）2、用待定系数法求二次函数解析式的步骤：第一步，设：先设出二次函数的解析式，如：y=a2+或y=a(x h)2+k或y=a(x x1)(x x2)，其中 a0；第二步，代：根据题中所给条件，代入设的二次函数的解析式中

2、，得到关于待定系数的方程（或方程组）；第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中。3、解题思路：根据题中所给的条件选择合适的形式：当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数解析式为y=a2+；当已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最大（小）值时，可设函数解析式为y=a(x h)2+k；当已知抛物线与 x 轴的两个交点（x1，0），（x2，0）时，可设函数解析式为y=a(x x1)(x x2)二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程1、二次函数与一元二次方程的转化：当二次函数y=a2+的 y为定值时，二次函数y=a2+化为一元二次方程。例如，当 y=0时，化为方程a2+=0。2、抛物线y=a2+与 x 轴交点个数可由方程a2+=0根的情况来判断：当 0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x 轴有两个交点；当0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与 x轴有一个交点；当 0，=0，0时，观察抛物线位于 x 轴上方的部分；当=0时，观察抛物线与 X轴的交点；当 0时，观察抛物线位于 X轴下方的部分。