概率论与数理统计练习题参考答案与解题提示.pdf

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1、word概率论与数理统计练习题参考答案1答案：。P(A B)P(A)P(B)P(AB)0.8A,B互斥 P(AB)0提示：P(B)0.2 P(B)0.8P(A)0.62.答案：。提示：P(B C)P(BC)1 P(BC)0.6 P(BC)0.4A B,A C A BC P(ABC)P(A BC)P(A)P(BC)0.45.答案：提示2。3：由题意，有P(AB)1,P(AB)P(AB)9，A与B独立 P(A)P(B)1,9P(AB)P(AB)P(A)P(AB)P(B)P(AB)P(A)P(B)所以P(B)P(A)12 P(A)33111C5C3C2116.答案：。提示：由古典概型，有344C10

2、8.答案：(1)0.035;(2)1835。提示：设A=产品是次品,B1产品由甲生产，B2产品乙甲生产，B3产品由b丙生产(1)由全概率公式，P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3)0.035(2)P(B1|A)13.答案：(1)P(B1)P(A|B1)18P(A)355351;(2);(3)。提示：设Ai第i次取出正品，i 1，2，3,(1)18228411111C5C15C14C5C55351(3)P(A3)1P(A3|A1A2)1(2)P(A1A2A3)111C20218C20C19C18228C20415.品答,案：1835。提示：设A=产品是次

3、B1产品由甲生产，B2产品乙甲生产，B3产品由b丙生产P(B1|A)P(B1)P(A|B1)18P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3)351/516.答案：0.0375。提示：设A 色盲患者，B 男人，P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)0.037517.答 案：(1)天,1324;(2)4。提 示：设13A=旅 游 遇 上 雨，B1去甲国旅游，B2去乙国旅游，B3去丙国旅游P(A)P(BB131)P(A|B1)P(2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3)24(2)P(BB2)P(A|B2)1842|A)P(P(A)351321.1A=1.F(x

4、)在 x=1 连续20.4.P(0.3 X 0.7)(3)f(x)F/(x)2x0 x 10其它22.(1)A=1/2.由f(x)d(x)1x0(2)F(x)x0f(t)d(t)1cosx0 x21 x(3)24.P2 X 34 F(34)F(22)411fey/229.Y(y)2yy 0。0y 0Y 的分布函数FY(y)p Y y p X2 yy0时，FY(y)p 0；y 0FX y=yY(y)p X2 y p y yfX(x)dxfY(y)F/Y(y)1f(y)=1Xyey/2y22/5时，1(lny)2/2e2fY(y)2y0y 2ln2ln yY 的分布函数FY(y)p Y y p e

5、x yY0 时，FY(y)p 0；y 0时，FY(y)p ex y pln y X =ln yfX(x)dx11(ln y)2/2fY(y)FY(y)fX(ln y)=ey2y/32 由pX 9619672 0.023知，12。8472 6072p60 X 84 0.6826121237(1)Y X-102(2)X的边缘分布律.001/65/121/31/1200211/300 Xp-15/1207/1201/61/31/125/1211/3Y的边缘分布律.Yp38.00.11F(x)0.30.61x 11 x 00 x 1。由分布函数的定义F(x)P(X x)1 x 22 x2 P(0.5

6、X 1.8)F(1.8)F(0.5)0.60.1 0.531.因E(X)1，E(X)=2，DX E(X)E(X)12223/540.Y的分布律为 pY=-1=PX0=2/3,.DY=8/9因 E(Y)=1/3,E(Y2)=1,DY=E(Y2)-(E(Y)2=8/9141答案：1f(x)800 x 8；2E(X)4,D(X)161；3361提示：1f(x)F(x)800 x 8；2X U0,8，E(X)4,D(X)16；3D(X)2113dx 3PX E(X)。PX 4)108386343答案：1p1 0.7,提示：1EX p2 0.3,46答案：1a 1,114p2 0.3；21.89p1 p

7、21；2D(3X 2)9DX111442b 0.5；117117a b 1，xf(x)dx,a b 提示：1f(x)dx 1,00212321215222EXx f(x)dx 01249.答案：1；2提示：EX 2,DX 1.6,2EY 1,DY 4，DX EX2(EX)221E(2X 3XY 4X)2EX 3EXEY 4EX2D(X Y)DX DY 2COV(X,Y)，XY53.答案：42提示：y 4y X 0无实根：X 4，P(X 4)0.5COV(X,Y)DXDY60.答案：62（EX）提示：DX EX2，XYCOV(X,Y)DXDY，COV(X,Y)EXY EXEYE(X Y)2 EX2 EY2 2EXY66.解：设在总体任意选取n个样本，分别为X1,X2,Xn，X表示为样本均值。4/51nXi EX 1;Xni1LXi,fxi,nei1nxii1n两边同时取对数并对求导，令其等于零得：ln Lxi,nlnXii1nlnLx,nnXii11X67.解：fxi,x1，nLfxi,i1nX1ni1Xn1lnL nln1ln Xi两边对求导，并令其为零得：11ln Xini1n；求据估计：X EX nXX 1n68解：Lfx,eii1Xii1n ln L nlnXii1n两边对求导令其等于零得:1X69解(1)EX;(2)X EX X5/5