高中选修2-3第一章计数原理知识点总结与训练.pdf

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1、WORD 格式第一章：计数原理一、两个计数原理3 3、两个计数原理的区别二、排列与组合1 1、排列：一般地，从 n n 个不同元素中取出 m(mm(mn)n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n n 个不同元素中取出 m m 个元素的一个排列。专业资料整理WORD 格式2 2、排列数：从 n n 个不同元素中取出 m(mm(mn)n)个元素的所有不同排列An的个数叫做从 n n 个不同元素中取出 m m 个元素的排列数。用符号表mmAn示.3 3、排列数公式：mAnnnn!nm!其中n,mN,并且4 4、组合：一般地，从 n n 个不同元素中取出 m(mm(mn)n)个元素合成一组，叫做

2、从 n n个不同元素中取出 m m 个元素的一个组合。5 5、组合数：从 n n 个不同元素中取出 m(mm(mn)n)个元素的所有不同组合的个数叫做从 n n 个不同元素中取出 m m 个元素的组合数。用符号表示。*mn.1n2nm1mCn6 6、组合数公式：mCnnn1n2nmm!n!m!nm!1其中n,mN,并且*mn.注意：判断一个具体问题是否为 组 合 问 题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什专业资料整理WORD 格式么”.7、性质：CmnCnmnmm1mCnCC1nn专业资料整理WORD 格式三、二项式定理如果在二项式定理中，设

3、 a=1,b=xa=1,b=x，则可以得到公式：2 2、性质：奇数项二项式系数和偶数项二项式系数和：0241352 CCCCCCnnnnnnn1专业资料整理WORD 格式注意事项：相邻问题，常用“捆 绑 法”不相邻问题，常用“插 空 法”巩固训练：1 1、有 4 4 个男生和 3 3 个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（1 1）男甲排在正中间；（2 2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3 3）三个女生排在一起；（4 4）三个女生两两都不相邻；专业资料整理WORD 格式2 2、某城新建的一条道路上有1212 只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭

4、，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）3 3、(1)(1)今有 1010 件不同奖品,从中选 6 6 件分成三份,二份各 1 1 件,另一份4 4 件,有多少种分法?(2)(2)今有 1010 件不同奖品,从中选 6 6 件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?4 4、从 6 6 个学校中选出 3030 名学生参加数学竞赛,每校至少有 1 1 人,这样有几种选法?5 5、将 8 8 个学生干部的培训指标分配给 5 5 个不同的班级，每班至少分到 1 1 个名额，共有多少种不同的分配方法？专业资料整理WORD 格式6 6、对某种产品的 6 6 件不同的正品和 4 4 件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第 5 5 次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？7 7、3 3 名医生和 6 6 名护士被分配到 3 3 所学校为学生体检,每校分配1 1 名医生和 2 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?8 8、如图,要给地图 A A、B B、C C、D D 四个区域分别涂上 3 3 种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？9 9、求值与化简：122436485(1)求值：1C52C2C2C2C25555专业资料整理10