江苏省连云港市2018年中考数学试题(解析版).pdf

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1、江苏省连云港市江苏省连云港市 20182018 年中考数年中考数学试题学试题(解析版解析版)江苏省连云港市江苏省连云港市 20182018 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.1.8 8 的相反数是（的相反数是（）A.A.8 8B.B.C.8C.8D.D.【答案】【答案】C C【解析】根据

2、相反数的概念：只有符号不同的两个数叫【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案做互为相反数可得答案详解：详解：-8-8 的相反数是的相反数是 8 8，故选：故选：C C点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义义2.2.下列运算正确的是（下列运算正确的是（）A.A.x x2 2x x=x x B.B.2 2x xy y=xyxy C.C.x x2 2+x x2 2=x x4 4 D.D.（x x1 1）2 2=x x2 21 1【答案】【答案】A A【解析】根据整式的运算法则即可求出答案【解析】根据整式的运算法则

3、即可求出答案哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立详解：详解：A.A.x x2 2x x=x x,故该选项正确；故该选项正确；无法计算，故该选项错误；无法计算，故该选项错误；C.C.原式原式=2x=2x2 2，故该选项错误；故该选项错误；D.D.原式原式=x=x2 2-2x+1-2x+1，故该选项错误故该选项错误.故选：故选：A A点睛：本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运点睛：本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型用整式的运算法则，本题属于基础题型3.3.地球上陆地的面积约为地球上陆地的面积约为 150 000 000km150 000 000km2 2

4、把把“150 000“150 000000”000”用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（）10108 8 B.B.1.51.510107 7 C.C.1.51.510109 9 D.D.1.51.510106 6A.A.1.51.5【答案】【答案】A A【解析】科学记数法的表示形式为【解析】科学记数法的表示形式为 a10a10n n的形式，其中的形式，其中1|a|1|a|1010，n n 为整数确定为整数确定 n n 的值时，要看把的值时，要看把原数变成原数变成 a a 时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n n 的绝的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值对值与小数点移动的

5、位数相同当原数绝对值哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立1010时，时，n n是正数；当原数的绝对值是正数；当原数的绝对值1 1时，时，n n是负数是负数详解：详解：150 000 000=1.510150 000 000=1.5108 8，故选：故选：A A点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为表示形式为 a10a10n n的形式，其中的形式，其中 1|a|1|a|1010，n n 为整数，为整数，表示时关键要正确确定表示时关键要正确确定 a a 的值以及的值以及 n n 的值的值4.4.一组数据一组数据 2 2，1 1，2 2，5

6、 5，3 3，2 2 的众数是（的众数是（）A.A.1 1 B.B.2 2 C.C.3 3 D.D.5 5【答案】【答案】B B【解析】详解：在数据【解析】详解：在数据 2 2，1 1，2 2，5 5，3 3，2 2 中中 2 2 出现出现 3 3次，次数最多，次，次数最多，所以众数为所以众数为 2 2，故选：故选：B B点睛：此题考查了众数，众数是一组数据中出点睛：此题考查了众数，众数是一组数据中出哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立现次数最多的数现次数最多的数5.5.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于时，指针指向大于 3

7、 3 的数的概率是（的数的概率是（）A.A.B.B.C.C.D.D.【答案】【答案】D D【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率概率详解：共详解：共 6 6 个数，大于个数，大于 3 3 的有的有 3 3 个，个，P P（大于（大于 3 3）=故选：故选：D D6.6.如图是由如图是由 5 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，这个个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（几何体的俯视图是（）A.A.D.D.哈佛北大精英创立哈佛北大精英

8、创立.B.B.C.C.哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立可判断可判断 A A、B B、C C 三个选项，将解析式配方成顶点式可三个选项，将解析式配方成顶点式可判断判断 D D 选项选项详解：详解：A A、当、当t=9t=9时，时，h=136h=136；当；当t=13t=13时，时，h=144h=144；所以；所以点火后点火后 9s9s 和点火后和点火后 13s13s 的升空高度不相同，此选项错的升空高度不相同，此选项错误；误；B B、当、当 t=24t=24 时时 h=10h=10，所以点火后，所以点火后 24s24s 火箭离地面的高火箭离地面的高度为度为 1m1m，此选项错误；，此选项错误；C

9、 C、当、当 t=10t=10 时时 h=141mh=141m，此选项错误；，此选项错误；D D、由、由 h=-th=-t2 2+24t+1=-+24t+1=-（t-12t-12）2 2+145+145 知火箭升空的最大高知火箭升空的最大高度为度为 145m145m，此选项正确；，此选项正确；故选：故选：D D点睛：本题主要考查二次函数的应用，解题的点睛：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质关键是熟练掌握二次函数的性质8.8.如图，菱形如图，菱形 ABCDABCD的两个顶点的两个顶点 B B、D D在反比在反比哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立例函数例函数 y y=的图

10、象上，对角线的图象上，对角线 ACAC与与 BDBD的交点恰好是坐的交点恰好是坐标原点标原点 O O，已知点，已知点 A A（1 1，1 1），），ABCABC=60=60，则，则 k k 的值的值是（是（）A.A.5 5 B.B.4 4 C.C.3 3 D.D.2 2【答案】【答案】C C【解析】根据题意可以求得点【解析】根据题意可以求得点 B B 的坐标，从而可以求得的坐标，从而可以求得k k 的值的值详解：四边形详解：四边形 ABCDABCD 是菱形，是菱形，BA=BCBA=BC，ACACBDBD，ABC=60ABC=60，ABCABC 是等边三角形，是等边三角形，点点 A A（1 1，

11、1 1），），OA=OA=，BO=BO=，哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立直线直线 ACAC 的解析式为的解析式为 y=xy=x，直线直线 BDBD 的解析式为的解析式为 y=-xy=-x，OB=OB=，点点 B B 的坐标为（的坐标为（，），），点点 B B 在反比例函数在反比例函数 y=y=的图象上，的图象上，解得，解得，k=-3k=-3，故选：故选：C C点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答的性质解答二、填空题（本大题共二、

12、填空题（本大题共 8 8 小题，毎小题小题，毎小题 3 3 分，共分，共 2424 分分,不需要写出解答过程，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.9.使使有意义的有意义的x x的取值范围是的取值范围是_哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立【答案】【答案】x x22【解析】由题意得：【解析】由题意得：x x20，解得：x2.20，解得：x2.10.10.分解因式：分解因式：1616x x2 2=_【答案】（【答案】（4+4+x x）（）（4 4x x）【解析】【解析】1616 和和 x x2 2都可写成平方形式，且它们符号相反，都可写成平方

13、形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可可详解：详解：16-x16-x2 2=（4+x4+x）（4-x4-x）点睛：本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结点睛：本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键构是解题的关键11.11.如图，如图，ABCABC中，点中，点 D D、E E 分別在分別在 ABAB、ACAC 上，上，DEDEBCBC，ADAD：DBDB=1=1：2 2，则，则 ADEADE与与 ABCABC的面积的的面积的比为比为_【答案】【答案】1 1：9 9【解析】根据【解析】根据 DE

14、DEBCBC 得到得到 ADEADEABCABC，再结合相似比是再结合相似比是 ADAD：AB=1AB=1：3 3，因而面积的，因而面积的哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立比是比是 1 1：9 9，问题得解，问题得解详解：详解：DEDEBCBC，ADEADEABCABC，ADAD：DB=1DB=1：2 2，ADAD：AB=1AB=1：3 3，S S ADEADE：S S ABCABC=1 1：9 9故答案为：故答案为：1 1：9 9点睛：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相点睛：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关似三角形面积的比等于相似

15、比的平方是解答此题的关键键12.12.已知已知 A A（4 4，y y1 1），），B B（1 1，y y2 2）是反比例函数）是反比例函数y y=图象上的两个点，则图象上的两个点，则 y y1 1与与 y y2 2的大小关系为的大小关系为_【答案】【答案】y y1 1y y2 2【解析】根据反比例函数的性质和题目中的函【解析】根据反比例函数的性质和题目中的函哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立数解析式可以判断数解析式可以判断y y1 1与与y y2 2的大小，从而可以解答本题的大小，从而可以解答本题详解：反比例函数详解：反比例函数 y=-y=-，-4-40 0，在每个象限内，在每个象限内，y y

16、 随随 x x 的增大而增大，的增大而增大，A A（-4-4，y y1 1），），B B（-1-1，y y2 2）是反比例函数）是反比例函数y=-y=-图象上的图象上的两个点，两个点，-4-4-1-1，y y1 1y y2 2，故答案为：故答案为：y y1 1y y2 2点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答解答13.13.一个扇形的圆心角是一个扇形的圆心角是 120120它的半径是它的半径是 3cm3cm则扇则扇形的弧长为形的弧长为_c

17、mcm【答案】【答案】22【解析】根据弧长公式可得结论【解析】根据弧长公式可得结论哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立详解：根据题意，扇形的弧长为详解：根据题意，扇形的弧长为故答案为：故答案为：22=2，=2，点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键解题的关键14.14.如图，如图，ABAB是是O O的弦，点的弦，点 C C在过点在过点 B B的切线上，且的切线上，且OCOCOAOA，OCOC交交 ABAB于点于点 P P，已知，已知OABOAB=22=22，则，则OCBOCB=_【答案】【答案】4444【解析】首先连接【解析】首先

18、连接 OBOB，由点，由点 C C 在过点在过点 B B 的切线上，且的切线上，且OCOCOAOA，根据等角的余角相等，易证得，根据等角的余角相等，易证得CBP=CBP=CPBCPB，利用等腰三角形的性质解答即可，利用等腰三角形的性质解答即可详解：连接详解：连接 OBOB，BCBC 是是O O 的切线，的切线，OBOBBCBC，哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立OBA+OBA+CBP=90CBP=90，OCOCOAOA，A+A+APO=90APO=90，OA=OBOA=OB，OAB=22OAB=22，OAB=OAB=OBA=22OBA=22，APO=APO=CBP=68CBP=68，APO=AP

19、O=CPBCPB，CPB=CPB=ABP=68ABP=68，OCB=180OCB=180-68-68-68-68=44=44，故答案为：故答案为：4444点睛：此题考查了切线的性质此题难度适点睛：此题考查了切线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用合思想与方程思想的应用哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立15.15.如图，一次函数如图，一次函数 y y=kxkx+b b 的图象与的图象与 x x 轴、轴、y y轴分别相轴分别相交于交于 A A、B B两点，两点，O O经过经过 A A，B B两点，已知两点，已知 ABA

20、B=2=2，则，则的值为的值为_【答案】【答案】【解析】由图形可知：【解析】由图形可知：OABOAB 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AB=2AB=2，可得，可得 A A，B B 两点坐标，利用待定系数法可求两点坐标，利用待定系数法可求 k k 和和b b 的值，进而得到答案的值，进而得到答案详解：由图形可知：详解：由图形可知：OABOAB 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，OA=OBOA=OBAB=2AB=2，OAOA2 2+OB+OB2 2=AB=AB2 2，OA=OB=OA=OB=，A A 点坐标是（点坐标是（，0 0），），B B 点坐标是（点坐标是（0 0，），），一次函数一次

21、函数y=kx+by=kx+b的图象与的图象与x x轴、轴、y y轴分别相轴分别相交于交于 A A、B B 两点两点，哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立将将 A A，B B 两点坐标带入两点坐标带入 y=kx+by=kx+b，得，得 k=-1k=-1，b=b=，=-=-.故答案为：故答案为：-.点睛：本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解点睛：本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析，找出析，找出 A A，B B 两点的坐标对解题是关键之举两点的坐标对解题是关键之举16.16.如图，如图，E E、F F、G G、H H分别为矩形分别为矩形 ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDC

22、D、DADA的中点，连接的中点，连接ACAC、HEHE、ECEC，GAGA，GFGF已知已知 AGAGGFGF，ACAC=，则，则ABAB 的长为的长为_【答案】【答案】2 2【解析】连接【解析】连接 BDBD由由 ADGADGGCFGCF，设，设 CF=BF=aCF=BF=a，CG=DG=bCG=DG=b，可得，可得，推出，推出，可得，可得 b=b=a a，在，在RtRt GCFGCF 中，利用勾股定理求出中，利用勾股定理求出 b b，即可解决，即可解决问题；问题；详解：如图，连接详解：如图，连接 BDBD哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立四边形四边形 ABCDABCD 是矩形，是矩形，ADC

23、=ADC=DCB=90DCB=90，AC=BD=AC=BD=，CG=DGCG=DG，CF=FBCF=FB，GF=GF=BD=BD=，AGAGFGFG，AGF=90AGF=90，DAG+DAG+AGD=90AGD=90，AGD+AGD+CGF=90CGF=90，DAG=DAG=CGFCGF，ADGADGGCFGCF，设，设 CF=BF=aCF=BF=a，CG=DG=bCG=DG=b，b b2 2=2a=2a2 2，哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立a a0 0b b0 0，b=b=a a，在在 RtRt GCFGCF 中，中，3a3a2 2=，a=a=，AB=2b=2AB=2b=2故答案为故答案为

24、 2 2点睛：本题考查中点四边形、矩形的性质、相似三角形点睛：本题考查中点四边形、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 1111小题，共小题，共 102102分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤）17.17.计算：（计算：（2 2）2 2+2018+20180 0【答案】【答案】1 1【解

25、析】首先计算乘方、零次幂和开平方，然【解析】首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可后再计算加减即可哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立详解：原式详解：原式=4+1-6=-1=4+1-6=-1点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质意义、零次幂计算公式和二次根式的性质18.18.解方程：解方程：=0=0【答案】【答案】x x=2=2【解析】根据等式的性质去分母，可得整式方程，然后【解析】根据等式的性质去分母，可得整式方程，然后解这个整式方程，最后检验可得答案解这个整式方程，最后检验可得答案详解：方程

26、两边同乘以详解：方程两边同乘以 x x（x-1x-1），），去分母得去分母得，3x-23x-2（x-1x-1）=0=0，解得解得 x=-2x=-2，经检验：经检验：x=-2x=-2 是原分式方程的解是原分式方程的解点睛：本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式点睛：本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键，要检验方程方程转化成整式方程是解题关键，要检验方程的根的根19.19.解不等式组：解不等式组：哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立【答案】【答案】33 x x2 2【解析】首先求出每个不等式的解集，再取它们解集的【解析】首先求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共

27、部分，可得答案公共部分，可得答案详解：详解：，解不等式，得解不等式，得 x x2 2，解不等式，得解不等式，得 xx-3-3，不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为原不等式组的解集为-3x3x2 2点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键的解集的表示方法是解题关键20.20.随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高某社区为了了解家庭对于文化教育的消费求越来越高某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况

28、，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化悄况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表绘制成两幅不完整的统计图表哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组別组別A AB BC CD DE E家庭年文化教育消费金额家庭年文化教育消费金额 x x（元）（元）x x5000500050005000 x x10000100001000010000 x x15000150001500015000 x x2000020000 x x20

29、00020000户数户数3636m m272715153030（1 1）本次被调査的家庭有）本次被调査的家庭有_户，表中户，表中m m=_=_；（2 2）本次调查数据的中位数出现在本次调查数据的中位数出现在_组扇形组扇形统计图中，统计图中，D D 组所在扇形的圆心角是组所在扇形的圆心角是_度；度；（3 3）这个社区有）这个社区有 25002500 户家庭，请你估计家庭年文化教户家庭，请你估计家庭年文化教育消费育消费 1000010000 元以上的家庭有多少户？元以上的家庭有多少户？【答案】（【答案】（1 1）150150，4242；（；（2 2）B B，3636；（；（3 3）12001200

30、 户户【解析】【解析】（1 1）依据依据 A A 组或组或 E E 组数据，即可得到组数据，即可得到样本容量，进而得出样本容量，进而得出 mm 的值；的值；（2 2）依据中位数为第）依据中位数为第 7575 和和 7676 个数据的平均个数据的平均哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立数，即可得到中位数的位置，利用圆心角计算公式，即数，即可得到中位数的位置，利用圆心角计算公式，即可得到可得到 D D 组所在扇形的圆心角；组所在扇形的圆心角；（3 3）依据家庭年文化教育消费）依据家庭年文化教育消费 1000010000 元以上的家庭所元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消费占的比例，即可得到

31、家庭年文化教育消费 1000010000 元以上元以上的家庭的数量的家庭的数量详解：（详解：（1 1）样本容量为：）样本容量为：3624%=150，3624%=150，m=150-36-27-15-30=42m=150-36-27-15-30=42；（2 2）中位数为第）中位数为第 7575 和和 7676 个数据的平均数，而个数据的平均数，而36+42=7836+42=787676，中位数落在中位数落在 B B 组，组，D D 组所在扇形的圆心角为组所在扇形的圆心角为 360360=36；=36；（3 3）家庭年文化教育消费）家庭年文化教育消费 1000010000 元以上的家元以上的家庭有

32、庭有 25002500=1200=1200（户）（户）点睛：本题考查扇形统计图、用样本估计总体点睛：本题考查扇形统计图、用样本估计总体哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题21.21.汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如局比赛必须全

33、部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同甲，乙两队每局获胜的机会相同（1 1）若前四局双方战成若前四局双方战成 2 2：2 2，那么甲队最终获胜的概率，那么甲队最终获胜的概率是是_；（2 2）现甲队在前两周比赛中已取得）现甲队在前两周比赛中已取得 2 2：0 0 的领先，那么的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？甲队最终获胜的概率是多少？【答案】（【答案】（1 1）；（；（2 2）【解析】【解析】（1 1）直接利用概率公式求解；）直接利用概率公式求解；画树状图展示所有画树状图展示所有 8 8 种等可能的结果数，再找出甲种等可能的结果数，再找出甲（2 2）至少胜一局的结果数

34、，然后根据概率公式求至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求详解：（详解：（1 1）甲队最终获胜的概率是）甲队最终获胜的概率是；（2 2）画树状图为：）画树状图为：哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立共有共有 8 8 种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为为 7 7，所以甲队最终获胜的概率所以甲队最终获胜的概率=点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果状图法展示所有等可能的结果 n n，再从中选出符合事件，再从中选出符合事件A A 或或 B B 的结果数目的结果数目 mm

35、，然后利用概率公式计算事件，然后利用概率公式计算事件 A A 或或事件事件 B B 的概率的概率22.22.如图，矩形如图，矩形 ABCDABCD中，中，E E 是是 ADAD的中点，延长的中点，延长CECE，BABA交于点交于点 F F，连接，连接 ACAC，DFDF（1 1）求证：四边形）求证：四边形 ACDFACDF是平行四边形；是平行四边形；（2 2）当当CFCF平分平分BCDBCD时，写出时，写出BCBC与与CDCD的数量关系，的数量关系，并说明理由并说明理由（1 1）【答案】【答案】证明见解析；证明见解析；（2 2）BCBC=2=2CDCD，理由见解析，理由见解析.【解析】【解析】

36、（1 1）利用矩形的性质，即可判定）利用矩形的性质，即可判定 FAEFAECDECDE，即可得到，即可得到 CD=FACD=FA，再根据，再根据哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立CDCDAFAF，即可得出四边形，即可得出四边形 ACDFACDF 是平行四边形；是平行四边形；（2 2）先判定）先判定 CDECDE 是等腰直角三角形，可得是等腰直角三角形，可得 CD=DECD=DE，再根据再根据E E是是ADAD的中点，可得的中点，可得AD=2CDAD=2CD，依据，依据AD=BCAD=BC，即可得到即可得到 BC=2CDBC=2CD详解：（详解：（1 1）四边形四边形 ABCDABCD 是矩形，是

37、矩形，ABABCDCD，FAE=FAE=CDECDE，E E 是是 ADAD 的中点，的中点，AE=DEAE=DE，又又FEA=FEA=CEDCED，FAEFAECDECDE，CD=FACD=FA，哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立又又CDCDAFAF，四边形四边形 ACDFACDF 是平行四边形；是平行四边形；（2 2）BC=2CDBC=2CD证明：证明：CFCF 平分平分BCDBCD，DCE=45DCE=45，CDE=90CDE=90，CDECDE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，CD=DECD=DE，E E 是是 ADAD 的中点，的中点，AD=2CDAD=2CD，AD=BCAD=BC

38、，BC=2CDBC=2CD哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的边形达到上述目的23.23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y y=k k1 1x x+b b 的的图象与反

39、比例函数图象与反比例函数 y y=的图象交于的图象交于A A（4 4，2 2）、）、B B（2 2，n n）两点，与）两点，与 x x 轴交于点轴交于点 C C（1 1）求）求 k k2 2，n n 的值；的值；（2 2）请直接写出不等式）请直接写出不等式 k k1 1x x+b b 的解集；的解集；（3 3）将将 x x 轴下方的图象沿轴下方的图象沿 x x 轴翻折，点轴翻折，点 A A 落在点落在点 A A 处，处，连接连接 A A B B，A A C C，求，求 A A BCBC的面积的面积【答案】（【答案】（1 1）k k2 2=8 8，n n=4=4；（；（2 2）2 2x x0 0

40、 或或x x4 4；（；（3 3）8 8【解析】【解析】（1 1）将将 A A 点坐标代入点坐标代入 y=y=求出求出 k k2 2=-8=-8，得到反比，得到反比例函数的解析式例函数的解析式 y=-y=-，再把，再把 B B 点坐标代入点坐标代入 y=-y=-得得 n=4;n=4;哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；（2 2）（3 3）求出对称点坐标，求面积）求出对称点坐标，求面积详解：（详解：（1 1）将）将 A A（4 4，-2-2）代入）代入 y=y=，得，得 k k2 2=-8=-8y=-y=-,将（

41、将（-2-2，n n）代入）代入 y=-y=-，得，得 n=4n=4k k2 2=-8=-8，n=4n=4（2 2）根据函数图象可知：）根据函数图象可知：-2-2x x0 0 或或 x x4 4将将 A A代入代入 y=ky=k1 1x+bx+b，得，得 k k1 1=-1=-1，（3 3）（4 4，-2-2），B B（-2-2，4 4）b=2b=2一次函数的关系式为一次函数的关系式为 y=-x+2y=-x+2与与 x x 轴交于点轴交于点 C C（2 2，0 0）哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立图象沿图象沿 x x 轴翻折后，得轴翻折后，得 A（A（4 4，2 2），），S S ABCABC

42、=（4+24+2）（）（4+24+2）-4444-22=822=8ABCABC 的面积为的面积为 8 8点睛：本题是一次函数和反比例函数综合题，使用的待点睛：本题是一次函数和反比例函数综合题，使用的待定系数法，考查用函数的观点解决不等式问题定系数法，考查用函数的观点解决不等式问题24.24.某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调査获取信息如下：査获取信息如下：红色地砖红色地砖蓝色地砖蓝色地砖购买数量低于购买数量低于 50005000 块块原价销售原价销售原价销售

43、原价销售购买数量不低购买数量不低于于 50005000 块块以八折销售以八折销售以九折销售以九折销售如果购买红色地砖如果购买红色地砖 40004000 块，蓝色地砖块，蓝色地砖 60006000 块，需付款块，需付款8600086000 元；如果购买红色地砖元；如果购买红色地砖 1000010000 块，蓝色地砖块，蓝色地砖 35003500块，需付款块，需付款 9900099000 元元（1 1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2 2）经过测算，需要购置地砖经过测算，需要购置地砖 1200012000 块，其中块，其中哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立蓝

44、色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过60006000 块，如何购买付款最少？请说明理由块，如何购买付款最少？请说明理由（1 1）【答案】【答案】红色地砖每块红色地砖每块 8 8 元，蓝色地砖每块元，蓝色地砖每块 1010 元；元；（2 2）购买蓝色地砖购买蓝色地砖 50005000 块，红色地砖块，红色地砖 70007000 块，费用最块，费用最少，最少费用为少，最少费用为 8980089800 元元【解析】【解析】（1 1）根据题意结合表格中数据，购买红色地砖）根据题意结合表格中数据，购买红色地砖40004000 块，蓝色地砖块，蓝色地砖

45、 60006000 块，需付款块，需付款 8600086000 元；购买红元；购买红色地砖色地砖 1000010000 块，蓝色地砖块，蓝色地砖 35003500 块，需付款块，需付款 9900099000元，分别得出方程得出答案；元，分别得出方程得出答案；利用已知得出利用已知得出 x x 的取值范围，再利用一次函数增减的取值范围，再利用一次函数增减（2 2）性得出答案性得出答案详解：详解：（1 1）设红色地砖每块设红色地砖每块 a a 元，蓝色地砖每块元，蓝色地砖每块 b b 元，元，由题意可得：由题意可得：解得：解得：，答：红色地砖每块答：红色地砖每块 8 8 元，蓝色地砖每块元，蓝色地砖

46、每块 1010元；元；哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立（2 2）设购置蓝色地砖设购置蓝色地砖 x x 块，则购置红色地砖块，则购置红色地砖（12000-x12000-x）块，所需的总费用为块，所需的总费用为 y y 元，元，由题意可得：由题意可得：xx（12000-x12000-x），），解得：解得：x4000，x4000，又又 x6000，x6000，所以蓝砖块数所以蓝砖块数 x x 的取值范围：的取值范围：4000 x6000，4000 x6000，当当 4000 x4000 x50005000 时，时，y=10 x+0.8（y=10 x+0.8（12000-x12000-x）=76800

47、+3.6x=76800+3.6x，所以所以 x=4000 x=4000 时，时，y y 有最小值有最小值 9120091200，当当 5000 x60005000 x6000 时，时，y=0.910 x+80.8y=0.910 x+80.8（1200-x1200-x）=2.6x+76800=2.6x+76800，哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立所以所以 x=5000 x=5000 时，时，y y 有最小值有最小值 8980089800，89800898009120091200，购买蓝色地砖购买蓝色地砖 50005000 块，红色地砖块，红色地砖 70007000 块，费用最块，费用最少，最少费

48、用为少，最少费用为 8980089800 元元点睛：此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方点睛：此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键25.25.如图如图1 1，水坝的横截面是梯形，水坝的横截面是梯形 ABCDABCD，ABCABC=37=37，坝顶坝顶 DCDC=3=3m m，背水坡，背水坡 ADAD的坡度的坡度 i i（即（即 tantanDABDAB）为，）为，坝底坝底 ABAB=14=14m m（1 1）求坝高；）求坝高；（2 2）如图）如图 2 2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥，为了提高堤

49、坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固，使得部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固，使得AEAE=2=2DFDF，EFEFBFBF，求，求 DFDF的长（参考数据：的长（参考数据：sin37sin37，cos37cos37，tan37tan37）【答案】（【答案】（1 1）6m6m；（；（2 2）（）（2 2 7 7）mm【解析】【解析】（1 1）作）作 DMDMABAB 于于 MM，CNCNANAN 于于哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立N N由题意：由题意：tantanDAB=DAB=2=2，设，设 AM=xAM=x，则，则 DM=2xDM=2x，在在 RtRt B

50、CNBCN 中，求出中，求出 BNBN，构建方程即可解决问题；，构建方程即可解决问题；详解：（详解：（1 1）作）作 DMDMABAB 于于 MM，CNCNANAN 于于 N N由题意：由题意：tantanDAB=DAB=2=2，设，设 AM=xAM=x，则，则 DM=2xDM=2x，四边形四边形 DMNCDMNC 是矩形，是矩形，DM=CN=2xDM=CN=2x，在在 RtRt NBCNBC 中，中，tan37=tan37=BN=BN=x x，x+3+x+3+x=14x=14，x=3x=3，DM=6DM=6，答：坝高为答：坝高为 6m6m哈佛北大精英创立哈佛北大精英创立，（2 2）作）作 F