《高考试卷模拟练习》广东省普宁市华侨中学2016届高三第一次月考（10月）数学理试题新模拟.doc

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1、2015-2016学年度普宁华侨中学高三级第一次月考试题 理科数学 2015年10月5日第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设cos()()，那么sin()的值为()A. B. C D3. 设分别为的三边的中点，则A. B. C. D. 4已知命题为直线，为平面，若则;命题若则,则下列命题为真命题的是（ ）A或 B且C 或D且5已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）AB C D6、若正数

2、满足,则的最小值是（ ）A B5 C D67某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A82 B8 C8 D88、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有() A52种 B36种 C 20种 D10种9、在ABC中，内角的对边分别是，若，则（ ）A B C D 否（第10题图）开始结束输入是输出10执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为()A B C D11二项式展开式中含有项，则可能的取值是（ ）A8 B7 C6 D512设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D 第

3、卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 若函数f(x)=为偶函数，则= 14. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .15.若满足约束条件：；则的取值范围为16. 是定义在R上的函数，且，则 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.ABBA1A1CDDB1B1C1C1D1EE18.（本小题满分2分）如图，在长方体中，=1，点E是线段

4、AB的中点(1)求证：;(2)求二面角的大小的余弦值19（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（x分）8790919295英语（y分）8689899294（1）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）20(本小题满分12分) 已知椭圆C1：1的右焦点与抛物线C2：y24x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，(1)求椭圆C

5、1的方程；(2)过点A的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使成立的动点R的轨迹方程21. （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数，且（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极值，且在上的最大值为，求a的值.选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并按要求在答题卷上注明题号多答按所答的首题进行评分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲。如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过作直线于(1)证明：； (2)为线段上一点，直线且交圆于点，过点的切线交直线于.证明：23（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程。直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同）（1）求圆心

6、C到直线的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为的值。24。（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。已知函数当时，解不等式；若存在实数x，使得不等式成立，求实数的取值范围理科数学月考1参考答案一、选择题：BCDAD BCDAD AB二、填空题:13、1 14、 15、 16、201612、 解：令，函数为奇函数时，函数在为减函数又由题可知，所以函数在上为减函数即 ，16、 三、解答题：17解：（1）由，得，即， （2分）当时， （3分）即 ； （4分）因为，所以（） （5分）（2）由与，得 （6分） （7分） （8分）得 （11分） （12分）18解：() 证明：面，面所以 （1分）中， （3

7、分）同理：，又， （4分）所以，面 （5分） 又面 所以， （6分）()解法一：几何法由（）证可知是所求二面角的平面角。 （8分）在中，；故， （10分）即二面角的大小的余弦值为 （12分）解法二：利用向量法设平面的法向量为，由()得， （7分）且解得：,即； （9分）AABA11C YDDB11C1D11EExxyyzz又平面的法向量为，所以，二面角的余弦值为。 （12分）19解：（1） （1分） （2分） （4分）， （5分）故回归直线方程为. （6分）（2）随机变量的可能取值为0，1，2. （7分） （9分）故的分布列为012 （10分）所以. （12分）20解：(1)抛物线C2：y24

8、x的焦点F的坐标为，准线为x1，设点P的坐标为，依据抛物线的定义，由，得1x0，解得x0. (2分)因为点P在抛物线C2上，且在第一象限，所以y4x04，解得y0.所以点P的坐标为. (3分)因为点P在椭圆C1：1上，所以1. 又c1，且a2b2c2b21, 解得. 所以椭圆C1的方程为1. (5分)(2)设点M、N、R，则，.所以 .(6分)因为，所以x1x22x1，y1y2y. 因为M、N在椭圆C1上，所以1，1.上面两式相减得0. 把式代入式，得0.当x1x2时，得. (8分)设FR的中点为Q，则Q的坐标为.因为M、N、Q、A四点共线，所以kMNkAQ，即.把式代入式，得，化简得4y23

9、0. (10分)当x1x2时，可得点R的坐标为，经检验，点R在曲线4y230上所以动点R的轨迹方程为4y230. (12分)21 解：显然函数的定义域为（0，+）.（1）当时， （1分）令，解得.当时，所以函数在上单调递增； （2分）当时，所以函数在上单调递减； （3分）当时，所以函数在上单调递增； （4分）所以的单调递增区间为,；单调递减区间为. （5分）（2）因为令,解得因为在处取得极值，所以，即. （6分）当，即时，因为当时，所以在（0，1）上单调递增；当时，所以在上单调递减；故在区间上的最大值为.由，解得. （7分）当，即时，因为当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；当时，所

10、以在上单调递增；故在区间上的最大值1只可能在或x=e处取得.因为，所以由，解得. （9分）当，即时，因为当时，所以在（0，1）上单调递增；当时，所以在上单调递减；当，所以在上单调递增；故在区间上的最大值1只可能在x=1或x=e处取得.因为，所以由，解得（舍去）. （10分）当，即时，因为当时，所以在（0，1）上单调递增；当时，所以在（1，e）上单调递减；故在区间上的最大值1只可能在x=1处取得.因为，所以此时a无解. （11分）综上所述，或. （12分）22解：证明：（1）由是圆的切线知: （2分）又； 在中，由射影定理知： （4分）（2）证明：由是圆的切线知：同（1） （6分）由得： （7分）即: 又，则 （9分） （10分）(用四点共圆来证明也得分)23解：（1）把化为普通方程为 （2分）把化为直角坐标系中的方程为 (4分) 圆心到直线的距离为 (5分)（2）由已知圆的半径为，弦长的一半为 (7分)所以， (8分)， (10分)24解:(1) （1分）等价于或或 （3分）解得或，所以不等式的解集为 （5分）(2)由不等式性质可知 （8分）若存在实数，使得不等式成立，则，解得实数的取值范围是 （10分）