《高考试卷模拟练习》北京海淀五所重点中学高三四月联考：理科数学新模拟.doc

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1、北京海淀五所重点中学高三四月联考理科数学【试题部分】第卷 (满分50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“”是“函数在单调递增”的A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.若，则的取值范围为A. B.C. D.4.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是A. B. C. D. 5.已知偶函数在区间单调递增，

2、则满足的取值范围是A. B.C. D. 6.,则时的值是A. B. 或 C. 或 D. 或7.设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是A.若，则 B.若，,则C.若，,则 D.若，则8.已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值为A. B. C. D. 来源:学科网ZXXK9.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到、 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆，则不同的分配方案有A.种 B. 种 C. 种 D. 种10.如图所示，输出的为A. B. C. D.来源:Zxxk.Com第卷 (满分100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，

3、共25分；把答案填在答题卡的相应位置)11.关于的二项式展开式中的常数项是 12.以椭圆的右焦点为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为 13.不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则 14.如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是 15.若曲线(或)在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(或)的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为 (填上所有正确的序号) .三、解答题(本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内)16.(本小题满分12分)中，角、所对应的边分别为、，若.(1)求

4、角；(2)若，求的单调递增区间.17.(本小题满分12分)已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和，求使得成立的最小整数.18.(本小题满分12分)工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.(1)求报废的合格品少于两件的概率；(2)求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图，长方体中， ，是的中点，是的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求

5、二面角的正切值.20.(本小题满分13分)已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与交于点.(1)求证: ，、成等比数列；(2)设，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由21.(本小题满分14分)已知函数，直线的方程为.(1)若直线是曲线的切线，求证：对任意成立；(2)若对任意成立，求实数、应满足的条件.【解答部分】1.B【解析】,显然，其对应的点在第二象限.2.C【解析】显然函数在上均单调递增，所以“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.3.A【解析】,当时，当时，4.B【解析】该几何体为圆台，设展开图的“虚扇形”的半径为，则所以侧面积为 5.C【解析】由“偶函数在区

6、间单调递增”可得即，解得或.6.D【解析】验证时满足条件；验证时也满足条件.7.D【解析】对于D, 或，此时8.A【解析】逐一验证：令，则，由得的一个值为，这样其图象关于直线对称。9.C【解析】可分甲在B馆或C馆两种情形：1）甲在B馆 乙在A馆，则丙丁选一人在C馆，余一人任意分到三个馆中之一，若用来表示是欠妥的，因为上述的算法包含了“丙丁”、“丁丙”相同的分法，所以应有种。 乙在B馆，则丙丁分别在A,C馆中，共有; 乙在C馆，则丙丁选一人在A馆，余一人任意分到三个馆中之一，共有；此时共有种。2）同理，甲在C馆共有种.10.D【解析】则输出的来源:Z_xx_k.Com11. 【解析】，所以展开式

7、中的常数项为12. 【解析】椭圆的右焦点为，所求圆的半径为，所以.13. 【解析】显然当时形成的四边形为等腰梯形，满足题意；过定点，当时，若得到对称四边形，则直线必与直线垂直，验证到直线的距离，满足题意.14. 【解析】设，则点B的坐标为即，同理可求得，所以，15. 【解析】函数的图象如图左显然满足要求；函数的一条自公切线为；函数的图象如图中，显然存在自公切线;而对于方程，其表示的图形为图右中实线部分，不满足要求；为等轴双曲线，不存在自公切线。16.【解析】【解析】【解析】【解析】16. 【解析】(1)由，得，即，由余弦定理，得，； 6分(2) 9分由，得，故的单调递增区间为，. 12分17.

8、 【解析】(1)由，得，数列就以不首项，公比为2的等比数列， 3分时，累加得(当时，也满足) 6分(2)由(1)利用分组求和法得 9分，得 ，即，使得成立的最小整数. 12分18. 【解析】(1) 5分(2)01234 12分19. 【解析】(1)连接交于点，连接，可得是的中位线，又平面，平面，所以平面 4分； (2)计算可得，又是的中点，所以又平面，所以，又，所以平面又平面，所以平面平面8分；(3)由(2)知平面，过作于点，连接，则在平面中的射影为，从而，所以即为二面角的平面角，设其大小为，计算得，12分20. 【解析】(1)设直线的方程为：，联立方程可得得: 设，则， ，而，即，、成等比数

9、列 7分(2)由，得，即得：，则由(1)中代入得，故为定值且定值为 13分21. 【解析】证明(1)：记切点为，切线的方程为即 3分记函数,在上为减，在为增故故即对任意成立 7分(2)对任意成立，即对任意成立当时，取，而，不合题意.当时，若，则对任意成立若取，而，且不合题意，故且不合题意10分当时，令，由，得，所以在上单减，单增故 13分综上所述：满足题意的条件是或 14分【巩固部分】1-5已知上减函数，则满足的实数的取值范围是A（，1）B（2，+）C（，1）（2，+）D（1，2）【解析】因为上减函数，所以，解得，或. 【答案】C.2-6已知集合，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D.

10、 【解析】，所以. 【答案】C.3-8下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是学科网 A B.学科网来源:学科网ZXXKC D.学科网【解析】由函数的周期为,故排除A、D，又函数图象关于直线对称,所以当时,函数值取得最大值或最小值.【答案】B.4-13设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是 【解析】区域是三条直线相交构成的三角形（如图）显然，只需研究过、两种情形， 且即【答案】5-14给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动.若其中,则的最大值是_.【解析】如图建立坐标系，则，.设，则，所以 6-16已知函数的图象如图

11、所示（）求的值；（）设，求函数的单调递增区间【解析】 （）由图可知，又由得，又，得， （）由（）知：因为所以，即故函数的单调增区间为7-20已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且 （1）求椭圆的方程； （2）证明：为定值。【解析】（1）依题意，设椭圆方程为，因为抛物线的焦点为（0，1），所以来源:学科网ZXXK由故椭圆方程为 （2）依题意设的坐标分别为，由（1）得椭圆的右焦点,由 ，由 因为A、B在椭圆上，所以即 所以的两根，故是定值。8-21已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切.（）求直线的方程及的值；（）设，若恒成立，求实数a的取值范围.【解析】（），直线是函数的图象在点处的切线，其斜率为直线的方程为 又因为直线与的图象相切，由，得（不合题意，舍去）。（）方法一：由恒成立，得恒成立。设，则 ，当时，；当时，于是，在上单调递增，在上单调递减 故的最大值为 ， 要使恒成立，只需 a的取值范围为 。方法二：由（）知，（i）若时，令，则；令，则，故在上单调递减，在上单调递增故在上的最小值为要使解得恒成立，只需，得 。（ii）若，恒成立，在上单调递减，故不可能恒成立 。综上所述，即a的取值范围为。