《高考试卷模拟练习》广州市2009届高三年级调研测试（数学理）新模拟.doc

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1、2009年广东省广州市高三年级调研测试数 学（理 科）2009.1本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请

2、先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：如果事件互斥，那么一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则（i）（ i）=A0 B1 C2 D2i2在等比数列an中，已知 ，则A16 B16或16 C32 D32或32 3已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，则实数的值为A B C D4经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为 A B C. D5. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎

3、叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A65 B64C63 D62 6. 命题“”的否命题是 A. B. C. D.7图2为一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A6 B12C24 D328. 已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是 A. B. 开始S0i3ii1SSii10输出S结束是否C. D. 二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题（9 12题）9. 函数的定义域为 . 10. 在的二项展开式中，x3的系数是_（用数字作答）11.在如图3所示的算法流程

4、图中，输出S的值为 . 12. 已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 . 图3(二) 选做题（13 15题，考生只能从中选做两题）13（不等式选讲选做题）www.ks5 不等式的解集是_ 14(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_ 15（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线PAB、PCD，PA = AB =，CD = 3，则PC =_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分) 已知R.

5、（1）求函数的最小正周期;（2）求函数的最大值，并指出此时的值17（本小题满分12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望18（本小题满分14分）如图5，已知等腰直角三角形，其中=90，图5点A、D分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值19. (

6、本小题满分14分)设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.20.（本小题满分14分）1 23456 7 89 10 11 12 13 14 15 图6把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图6所示的数表：设（i、jN*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数. 数表中第行共有个正整数.（1）若2010，求i、j的值；（2）记N*), 试比较与的大小, 并说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数 (R)(1) 当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的

7、取值范围2009年广州市高三年级调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考

8、查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678答案CABABCCD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9 10 11 12. 13. 14 152说明：第14题答案可以有多种形式，如可答或Z等, 均给满分.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16(本小题满分12分) 解：（1） 2分 4分 . 6分. 8分(2) 当时, 取得最大值, 其值为2 . 10分此时，即Z. 12分17(本小题满分12分)解：（1）设“这箱产品

9、被用户接收”为事件，. 3分即这箱产品被用户接收的概率为 4分（2）的可能取值为1，2，3 5分=， =， =， 8分的概率分布列为：123 10分= 12分18(本小题满分14分)解：（1）点A、D分别是、的中点，. 2分 =90. , ,平面. 4分平面,. 6分（2）法1：取的中点，连结、 ,. ,平面.平面,. 8分 平面.平面,.是二面角的平面角. 10分在Rt中, ，在Rt中, ，. 12分 二面角的平面角的余弦值是. 14分法2：建立如图所示的空间直角坐标系则（1，0，0），（2，1，0），（0，0，1）.=（1，1，0），=（1，0，1）, 8分设平面的法向量为=（x，y，z）

10、，则：， 10分令，得，=（1，1，1）.显然，是平面的一个法向量，=（） 12分cos= 二面角的平面角的余弦值是. 14分19. (本小题满分14分)解:(1)依题意知, 2分 ,. 4分所求椭圆的方程为. 6分（2） 点关于直线的对称点为， 8分解得：，. 10分. 12分 点在椭圆:上, 则.的取值范围为. 14分20.（本小题满分14分）解：（1）数表中前行共有个数，即第i行的第一个数是， 2分 ，2010， i11 4分令,解得 6分（2） 7分 当时, , 则;当时, , 则;当时, , 则;当时, 猜想: . 11分下面用数学归纳法证明猜想正确. 当时, 即成立; 假设当时,

11、猜想成立, 即, 则,.即当时，猜想也正确.由、得当时, 成立.当时,. 13分综上所述, 当时, ; 当时,. 14分另法( 证明当时, 可用下面的方法):当时, C + C + C+ C . 21. (本小题满分14分)解：（1）当时，. 令=0, 得 . 2分 当时, 则在上单调递增;当时, 则在上单调递减;当时, 在上单调递增. 4分 当时, 取得极大值为;当时, 取得极小值为. 6分（2） = ，= = . 若a1，则0， 7分0在R上恒成立， f（x）在R上单调递增 . f（0），, 当a1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点 9分 若a1，则0，= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1x2）x1+x2 = 2，x1x2 = a 当变化时，的取值情况如下表： xx1（x1，x2）x2+00+f（x）极大值极小值 11分,. .同理. 令f（x1）f（x2）0, 解得a 而当时, 故当时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点. 13分 综上所述，a的取值范围是 14分