《高考试卷模拟练习》江苏省扬州中学2013届高三下学期期中考试 数学新模拟.doc

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1、江苏省扬州中学2012-2013高三第二学期期中测试注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）本卷满分为160分考试时间为120分钟2答题前，请您务必将自己的姓名、班级用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题纸的规定位置3作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸的指定位置作答，在其它位置作答一律无效4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 数学 2013.4参考公式：球的体积，其中为球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分把答案填写在答题纸相应位置上1设集合,则 2记，则点位于第

2、 象限3有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：分组1.5,3.5)3.5,5.5)5.5,7.5)7.5,9.5)9.5,11.5)频数614162010根据样本的频率分布估计，数据落在5.5，9.5)的概率约是 .4已知向量，向量，则的最大值为 5设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是 .若 ， 则 ； .若， 则 ；开始结束是输出否（第9题图）x1, y1zx + yxy yz.若 ，则 ； .若 ，则 6已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为 7设等比数列的各项均为正数，其前项和为若，则_8若变量满足约束条件,

3、则目标函数的最小值是_9阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 10已知，且，则的值为_11已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是 12四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，则该球的体积为 13在中，已知，为线段上的点，且，则的最大值为 14我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”当，时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满

4、分14分）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.()求的值及函数的值域；()若,且,求的值.16（本小题满分14分）直三棱柱中，、分别为、的中点（）求证：平面；（）求四面体的体积17（本小题满分14分）提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时研究表明：当50x200时，车流速度v与车流密度x满足当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时 （）当0x200时，求函数v(x)的

5、表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到个位，参考数据）18（本小题满分16分）已知椭圆过点，且它的离心率直线与椭圆交于、两点OxyMN（）求椭圆的标准方程；（）当时，求证：、两点的横坐标的平方和为定值；（）若直线与圆相切，椭圆上一点满足，求实数的取值范围19（本小题满分16分）设各项均为正实数的数列的前项和为，且满足（）（）求数列的通项公式；（）设数列的通项公式为（），若，（）成等差数列，求和的值；（）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列中的三项，20（本小题

6、满分16分）已知函数，其中是常数，且（I）求函数的极值；（II）对任意给定的正实数，是否存在正数，使不等式成立？若存在，求出，若不存在，说明理由；（III）设，且，证明：对任意正数都有： 考场号_ 学号_ 班级_ 姓名_ 密封线内不要答题高三数学测试答题纸 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15解：16解：17解：18解：19解：（20题做在反面）数学(附加题)21选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评

7、分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分）GF EDCBA（第21A题图） 如图，在梯形中，BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，四点共圆，求证： B选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵 有特征值及对应的一个特征向量，求曲线在的作用下的新曲线方程C选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系 的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为直线与曲线交于两点，求D选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）设，实数满足，求证：【必做题

8、】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）在某社区举办的有奖知识问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答某一道题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙二人都回答错的概率是，乙、丙二人都回答对的概率是（）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；（）设乙、丙二人中回答对该题的人数为X，求X的分布列和数学期望23（本小题满分10分）已知数集，其中，且，若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质（）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；（）已知数集具有性质，判断数列是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，

9、请说明理由GF EDCBA（第21A题图） 考场号_ 学号_ 班级_ 姓名_ 密封线内不要答题数学(附加题)A选修4 - 1：几何证明选讲解：B选修4 - 2：矩阵与变换解：C选修4 - 4：坐标系与参数方程解：D选修4 - 5：不等式选讲解：22解：23解：高三数学期中测试参考答案1 2二 3 44 5 6 76 829 10 11 12 133 1415()由已知可得: =3cosx+又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4 所以,函数 所以，函数 7分()因为()有 由x0 所以, 故 14分16()直三棱柱ABC-A1B1C1中, B1BAB, BCAB,又B1BBC=B， AB平面B

10、B1C1C. 又、分别为A1 C1、B1 C1的中点ABA1B1NF. NF平面BB1C1C.来源:Zxxk.Com因为FC平面BB1C1C.所以NFFC .取BC中点G，有BG=GF=GC.BFFC ，又 NFFB=F，FC平面NFB. 7分()由()知, ,来源:学科网 14分17解：(1) 由题意：当0x50时，v(x)30；当50x200时，由于，再由已知可知，当x200时，v(0)0，代入解得k2000.故函数v(x)的表达式为6分 (2) 依题意并由(1)可得， 当0x50时，f(x)30x，当x50时取最大值1500. 当50x200时，取等号当且仅当，即时，f(x)取最大值 （

11、这里也可利用求导来求最大值）综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时 14分18解：() 设椭圆的标准方程为 由已知得：，解得 所以椭圆的标准方程为： 4分 () 由，得，设，则，为定值9分（）因为直线与圆相切 所以， 把代入并整理得： 设，则有 因为， 所以， 又因为点在椭圆上， 所以， 因为 所以 ，所以 ，所以 的取值范围为 16分19，解：（）由题意，当时，有，-，得，各项为正，从而，故成公差2的等差数列又时，解得故 4分（），要使，成等差数列，须，即，整理得，因为，为正整数，只能取2，3，5故， 10分（）作如下构造：，其中，它们依次为数列

12、中第项，第项，第，显然它们成等比数列，且，所以它们能组成三角形由的任意性，知这样的三角形有无穷多个 下面用反证法证明其中任意两个和不相似：若，且，则，整理得，所以，这与矛盾，因此，任意两个三角形不相似故原命题正确 16分20解：为方便，我们设函数，于是（1）， 由得，即，解得， 故当时，；当时，；当时，取极大值，但没有极小值 4分10分（3）对任意正数，存在实数使，则，原不等式， 由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所证不等式成立 16分21A证明：连结EF四点共圆, ，180180 四点共圆交于点G，10分21B由，即，所以设曲线上任一点，在作用下对应点，则，即，解之得，代入，得即曲线在的作用下的新曲线方程是10分21C 的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离， 10分21D证：， 又10分22解：（）设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件、，则，且有即解得， 4分（）由题意，所以随机变量的分布列为 10分23 解：（）由于和都不属于集合，所以该集合不具有性质；由于、都属于集合，所以该数集具有性质 4分（）具有性质，所以与中至少有一个属于，由，有，故，故，故由具有性质知，又，即 由知，均不属于， 由具有性质，均属于， ，而，即 由可知，即（） 故构成等差数列 10分