《高考试卷模拟练习》江苏八所重点中学高三第三次联考（数学理）新模拟.doc

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1、江苏八所重点中学高三第三次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“”是“且”的 （ ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2.有关命题的说法错误的是 ( ) 命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”. “”是“”的充分不必要条件.若为假命题，则、均为假命题.对于命题：使得. 则： 均有.xyO11(B)xyO11(A)xyO11(C)xyO11(D)3.函数的图象的大致形状是 ( )4.设函数则不等式的解集是 （ ）A B C D 5. 函数f(x)=lnx 的

2、零点的个数是 ( ) A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个6.要得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ） A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度7在等差数列中，若是a2+4a7+a12=96，则2a3+a15= （ ）A12B48C24D968. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ).2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 A. B. C. D. 9. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线俯视图 的斜率为 ( )ABCD10. 定义在(,)上的偶函数f(x)满足f(x1)=f(x), 且f(x)在1,

3、0上是增函数, 下面五个关于f(x)的命题中: f(x)是周期函数 f(x)的图象关于x=1对称 f(x)在0,1上是增函数, f(x)在1,2上为减函数 f(2)=f(0) .正确命题的个数是 ( )A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 二、填空题: （本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中的横线上.） 11. 函数的值域为_12.若函数在处取极值，则 13由曲线y=x+1上的点向圆（x-3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为 14.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图： 现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得

4、到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 ；15已知函数满足，则的值为 ，的值为 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。 17（本小题满分12分）已知数列是首项1，公比为q (q0)的等比数列，并且2a,a, a成等差数列.（）求q的值 ；（）若数列b满足ba+n, 求数列b的前n项和Tn.18. （本小题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面

5、和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。 （）试写出关于的函数关系式； （）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？19. （本小题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段、的中点分别为、，求证： （III）求平面FBD与平面ABD夹角的余弦值。20（本小题满分13分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲

6、线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.来源:学科网ZXXK21（本小题满分14分）已知函数 （I）当a=18时，求函数的单调区间； （II）求函数在区间上的最小值.来源:Zxxk.Com数学(理科)试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分来源:学科网B C DA C BBCAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分（注：15题第一个空答对得2分，第二个空答对得3分）11. 12. 3 13. 14. 14 15. ；

7、 6来源:学|科|网三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16（本小题满分12分）解（I）为锐角， 2分 4分 6分（II）由（I）知， 7分 由得，即 9分又 12分17（本小题满分12分） 解：() 由已知得 2分 得 q=2 ，q=-1（舍去） q=2 5分 () 7分 +2) + ( 1 + 2 + 3 + + n )= 12分19（本小题满分12分）解法一：因为平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，平面ABEF平面ABCD=AB，所以BC平面ABEF.所以BCEF. 2分 因为ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45，来

8、源:学|科|网Z|X|X|K又因为AEF=45,所以FEB=90，即EFBE. 3分因为BC平面ABCD, BE平面BCE,BCBE=B所以 5分（II）取BE的中点N,连结CN,MN,则MNPC PMNC为平行四边形,所以PMCN. 6分 CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内, PM平面BCE. 8分（III）由EAAB,平面ABEF平面ABCD,易知EA平面ABCD.作FGAB,交BA的延长线于G,则FGEA.从而FG平面ABCD,作GHBD于H,连结FH,则由三垂线定理知BDFH. FHG为二面角F-BD-A的平面角. 10分 FA=FE,AEF=45,AEF=90, FAG=45.

9、设AB=1,则AE=1,AF=,则在RtBGH中, GBH=45,BG=AB+AG=1+=, 在RtFGH中, ,平面FBD与平面ABD夹角的余弦值为 12分 解法二: 因等腰直角三角形，所以又因为平面，所以平面，所以即两两垂直； 2分如图建立空间直角坐标系, (I) 设，则，从而 ，于是， , 平面，平面， 5分（II），从而 于是 ，又平面，直线不在平面内， 故平面 8分（III）设平面的一个法向量为，并设（ 即 取，则，从而（1，1，3） 10分 取平面的一个法向量为 平面FBD与平面ABD夹角的余弦值为 12分20. （本小题满分13分）解.（）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解

10、得，所以，所以椭圆的标准方程为； 2分所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为 4分10分13分11分8分(x-2)7分来源:学。科。网 21.（本小题满分14分）解：（）当a=18时，(x0)2分由得，解得或因为，所以函数的单调递增区间是（4，+） 3分由得，解得-24，因为，所以函数的单调递减区间是. 4分综上所述，函数的单调增区间是（4，+），单调减区间是 5分（）在时， 所以， 6分设当时，有=16+42，此时，所以，在上单调递增，所以7分当时，=，令，即，解得或；令，即，解得. 9分若，即时，在区间单调递减，所以. 10分若，即时间，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以. 12分若，即2时，在区间单调递增，所以 13分综上所述，当2时，； 当时， ；来源:学|科|网Z|X|X|K 当时， 14分