高中数学选修4-4模块训练题.pdf

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1、高中数学选修 4-4 模块训练题一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分)x13t，1若直线l的参数方程为y24t的余弦值为()4334 A B C.D.55552.椭圆 1 的点到直线x2y40 的距离的最小值为()94A.56 5 B.5 C.D055(t为参数)，则直线l的倾斜角x2y23.在极坐标系中，点A的极坐标是(1，)，点P是曲线C：2sin上的动点，则|PA|的最小值是()A0 B.2 C.21 D.21xsintsin 15，4直线ycostsin 75()A105 B75C15 D1655在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()、

2、A0(R R)和cos2B(R R)和cos22C(R R)和cos1D0(R R)和cos126以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，xt1，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是yt3(t为参数，是常数)的倾斜角是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos，则直线l被圆C截得的弦长为()A.14B2 14C.2D2 27已知点P的极坐标为(，)，过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方1/10程为()A BcosCx2t，8已知直线l：y2tDcoscosx2cos1，(t为参数)与圆C：y2sin(02)，则直线l的倾斜角与圆心C的直角坐标分别是()33A.

3、，(1,0)B.，(1,0)C.，(1,0)D.，(1,0)44449在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A，B两点，则|AB|()A2 3B.3 C2 D110在极坐标系中，由三条直线0，cossin13围成的图形的面积为()13 32 31 A.B.C.D.4443二、填空题(本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11在极坐标系中，点2，到直线sin2 的距离等于_6x12已知曲线C的参数方程是y1t，3t3(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2.则C1与C2交点的直角坐标为_x2t，13已知直线l的

4、参数方程为y3t(t为参数)，以坐标原点为极2点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin4cos0(0,02)，则直线l与曲线C的公共点的极径_.14 在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为 2cos2sin与cos2/101，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_三、解答题(本大题共有 4 小题，共 50 分)15(本小题满分 12 分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x2cos，y22sin，02，M是C1上的动点，P点满足OP 2OM，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为

5、极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.16(本小题满分 12 分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正0，.半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，(1)2求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y 3x2 垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标3/10与C1的3x2t，17(本小题满分 12 分)已知曲线C：1，直线l：49y22tx2y2(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30的直线，交l于点A，求|PA|的最大

6、值与最小值.18(本小题满分 14 分)将圆x2y21 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20 与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程4/10高中数学选修 4-4 模块训练题答案1 解析：选 B由l的参数方程可得l的普通方程为 4x3y100，设l的倾斜角为41sincos922，则 tan.由2tan1，得 cos.又，23coscos2523cos.5222.柱坐标2，1对应的点的直角坐标是()3A(3，1,1)B(3，1,1)C(1

7、，3，1)D(1，3，1)xcos，解析：选 C由直角坐标与柱坐标之间的变换公式ysin，zz，可得y 3，z1.x1，3在极坐标系中，点A的极坐标是(1，)，点P是曲线C：2sin上的动点，则|PA|的最小值是()A0 B.2C.21 D.21解析：选DA的直角坐标为(1,0)，曲线C的直角坐标方程为xy2y，即x(y1)1，|AC|2，则|PA|min 21.xsintsin 15，4直线ycostsin 752222(t为参数，是常数)的倾斜角是()A105 B75C15 D165xsintsin 15，解析：选 A参数方程ycostsin 75xsintcos 75，ycostsin

8、75.5/10消去参数t，得ycostan 75(xsin)，ktan 75tan(18075)tan 105.故直线的倾斜角是 105.5(高考)在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R R)和cos2B(R R)和cos22C(R R)和cos1D0(R R)和cos12解析：选 B由2cos，可得圆的直角坐标方程为(x1)y1，所以垂直于x轴的两条切线方程分别为x0和x2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为(2R R)和cos2，应选 B.6(高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线lxt1，

9、的参数方程是yt322(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos，则直线l被圆C截得的弦长为()A.14B2 14C.2D2 2解析：选D由题意得，直线l的普通方程为yx4，圆C的直角坐标方程为(x2)y4，圆心到直线l的距离d22 222|204|22，直线l被圆C截得的弦长为222 2.7已知点P的极坐标为(，)，过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为()A BcosCDcoscos解析：选 D设M(，)为所求直线上任意一点，由图形知OMcosPOM，cos().cosx2t，8已知直线l：y2tx2cos1，(t为参数)与圆C：y2sin(02)，则直线l的倾斜角与圆心C的直角坐标分别是(

10、)A.33，(1,0)B.，(1,0)C.，(1,0)D.，(1,0)44446/103解析：选 C因为直线l的普通方程为yx，所以其斜率是1，倾斜角是.将圆4的参数方程化为普通方程得(x1)y4，所以圆心C的直角坐标是(1,0)，应选 C.9在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A，B两点，则|AB|()A2 3B.3C2 D1解析：选 A曲线4cos可转化为(x2)y4，则圆心(2,0)到直线x3 的距离是 1，所以|AB|2412 3.10在极坐标系中，由三条直线0，cossin1 围成的图形3的面积为()13 32 31A.B.C.D.4443解析：选 B三

11、条直线的直角坐标方程依次为y0，y 3x，xy1，如图围成的图形为OPQ，可得2222SOPQ|OQ|yP|112123313 3.4二、填空题(本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11(高考)在极坐标系中，点2，到直线sin2 的距离等于_6解析：由题意知，点2，的直角坐标是(3，1)，直线sin2 的直角坐标方6程是y2，所以所求的点到直线的距离为1.xt，12(高考)已知曲线C1的参数方程是3ty3(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2.则C1与C2交点的直角坐标为_答案：(3，1)xt解析：由题意，得3ty3xy44，联立2

12、2x3y22x3y(x0，y0)，曲线C2的普通方程为xy2222，得x 3，y1，即C1与C2的交点坐标为(3，1)x2t，13(高考)已知直线l的参数方程为y3t(t为参数)，以坐标原点为极点，x7/10轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin4cos0(0,02)，则直线l与曲线C的公共点的极径_答案：5解析：依题意，直线l与曲线C的直角坐标方程分别是xy10，y4x.由xy10，2y4x22得x2x10，解得x1，则y2，因此直线l与曲线C的公共点的222直角坐标是(1,2)，该点与原点的距离为 1 2 5，即直线l与曲线C的公共点的极径 5.14(高考)在极坐标系中，

13、曲线C1与C2的方程分别为 2cossin与cos1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_答案：(1,2)解析：由 2cossin2cossin2xy，又由cos1x2xy，1，由x1222222x1，y2，故曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,2)三、解答题(本大题共有 4 小题，共 50 分)15(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x2cos，y22sin，02，M是C1上的动点，P点满足OP 2OM，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射

14、线与C1的异于极点的3交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.解：(1)设P(x，y)，则由条件知M，.因为M点在C1上，所以22x22cos，y222sin，x4cos，y44sin.xyx4cos，即y44sin.从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为18sin.射线与C1的交点A的极径为14sin，33射线与C2的交点B的极径为28sin.33所以|AB|21|2 3.8/1016(本小题满分 12 分)(新课标卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0，.2(1

15、)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y 3x2 垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解：(1)C的普通方程为(x1)y1(0y1)x1cost，可得C的参数方程为ysint22(t为参数，0t)(2)设D(1cost，sint)由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1 为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant 3，t.333故D的直角坐标为1cos，sin，即，.3322x2t，17(本小题满分 12 分)(新课标卷)已知曲线C：1，直线l：49y22tx2y2(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

16、(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值x2cos，解：(1)曲线C的参数方程为y3sin(为参数)直线l的普通方程为 2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos，3sin)到l的距离为d6|.5|4cos3sin5d2 5则|PA|5sin()6|，sin 3054其中为锐角，且 tan.3当 sin()1 时，|PA|取得最大值，最大值为22 5.52 5当 sin()1 时，|PA|取得最小值，最小值为.518(本小题满分 14 分)(高考)将圆xy1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为229/10原来的 2 倍，得曲线C.(1)写

17、出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20 与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程xx1，解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得y2y1.由x1y11 得x 1，2即曲线C的方程为x 1.4xcost，故C的参数方程为y2sint2222y2y2(t为参数)yx2 1，4(2)由2xy20，2x1，解得y0 x0，或y2.11不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为，1，所求直线斜率为k，于2211是所求直线方程为y1x，22化为极坐标方程，并整理得2cos4sin3，3即.4sin2cos10/10