2022年中考数学真题分类汇编专题15相似三角形(学生版+解析版).pdf

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1、专题 15 相似三角形 一选择题 1（2022湖南衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到0.01m参考数据：21.414，31.732，52.236）A0.73m B1.24m C1.37m D1.42m 2（2022山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为 0.618这体现了数学中的（）A平移 B旋转 C轴对称 D黄金分割 3（2022浙江丽水）如图，五线谱是由等距离、

2、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A，B，C 都在横线上若线段3AB，则线段BC的长是（）A23 B1 C32 D2 4（2022湖南湘潭）在ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则:ADEABCSS（）A1:1 B1:2 C1:3 D1:4 5（2022浙江绍兴）将一张以 AB 为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中90A，9AB，7BC，6CD，2AD，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）A252 B454 C10 D354 6（

3、2022甘肃武威）若ABCDEF，6BC，4EF，则ACDF（）A49 B94 C23 D32 7（2022云南）如图，在ABC 中，D、E 分别为线段 BC、BA 的中点，设ABC 的面积为 S1，EBD 的面积为 S2则21SS=（）A12 B14 C34 D78 8（2022浙江舟山）如图，在Rt ABC和Rt BDE中，90ABCBDE，点 A 在边DE的中点上，若ABBC，2DBDE，连结CE，则CE的长为（）A14 B15 C4 D17 9（2022江苏连云港）ABC的三边长分别为 2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为 12，则DEF的周长是（）A54 B36 C

4、27 D21 10（2022四川凉山）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，若 DEBC，23ADDB，DE6cm，则BC 的长为（）A9cm B12cm C15cm D18cm 11（2022重庆）如图，ABC与DEF位似，点 O 是它们的位似中心，且位似比为 12，则ABC与DEF的周长之比是（）A12 B14 C13 D19 12（2022重庆）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，相似比为2:3 若ABC的周长为 4，则DEF的周长是（）A4 B6 C9 D16 13（2022浙江金华）如图是一张矩形纸片ABCD，点 E 为AD中点，点 F 在BC上，把该纸片沿

5、EF折叠，点 A，B 的对应点分别为ABA E，与BC相交于点G，BA 的延长线过点C 若23BFGC，则ADAB的值为（）A2 2 B4 105 C207 D83 14（2022浙江湖州）如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线，AB6，BC8，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，连结 BE，DF将ABE 沿 BE 翻折，将DCF 沿 DF 翻折，若翻折后，点 A，C 分别落在对角线 BD 上的点 G，H 处，连结 GF则下列结论不正确的是（）ABD10 BHG2 CEGFH DGFBC 15（2022四川眉山）如图，四边形ABCD为正方形，将EDC绕点C逆时针旋转90至HBC，点D，

6、B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，2HB，3HG 以下结论：135EDC；2ECCD CF；HGEF；2sin3CED其中正确结论的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16（2022湖南株洲）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEBD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（）A12OBCE BACE是直角三角形 C12BCAE DBECE 17（2022浙江温州）如图，在Rt ABC中，90ACB，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GMCF于点 M，BJGM于点 J，AKBJ于点 K，交CF于点 L若正

7、方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，102CE，则CH的长为（）A5 B352 C2 2 D10 18（2022湖北十堰）如图，某零件的外径为 10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长 AC和 BD相等）可测量零件的内孔直径 AB如果 OA：OC=OB：OD=3，且量得 CD=3cm，则零件的厚度 x为（）A0.3cm B0.5cm C0.7cm D1cm 二、填空题 19（2022陕西）在 20 世纪 70 年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E 为边AB的黄金分割

8、点，即2BEAE AB已知AB为 2 米，则线段BE的长为_米 20（2022浙江湖州）如图，已知在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DEBC，13ADAB若 DE2，则 BC 的长是_ 21（2022湖南怀化）如图，ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 SADE2，则 SABC_ 22（2022四川成都）如图，ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形若:2:3OA AD，则ABC与DEF的周长比是_ 23（2022湖南娄底）如图，已知等腰ABC的顶角BAC的大小为，点 D 为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点 A 沿顺时针方向旋转角度时点D落在D处

9、，连接BD给出下列结论：ACDABD；ACBADD；当BDCD时，ADD的面积取得最小值其中正确的结论有_（填结论对应的序号）24（2022湖南常德）如图，已知F是ABC内的一点，FDBC，FEAB，若BDFE的面积为 2，13BDBA，14BEBC，则ABC的面积是_ 25（2022天津）如图，已知菱形ABCD的边长为 2，60DAB，E 为AB的中点，F 为CE的中点，AF与DE相交于点 G，则GF的长等于_ 26（2022江苏宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒 2 个单位长度的速度向点A匀速运动

10、；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒 1 个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H在这一运动过程中，点H所经过的路径长是_ 27（2022四川宜宾）如图，ABC中，点 E、F分别在边 AB、AC上，12 若4BC，2AF，3CF，则EF _ 28（2022河北）如图是钉板示意图，每相邻 4 个钉点是边长为 1 个单位长的小正方形顶点，钉点 A，B的连线与钉点 C，D 的连线交于点 E，则（1）AB与 CD是否垂直？_（填“是”或“否”）；（2）AE_ 29（2022湖南邵阳）如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在

11、AC边上，请添加一个条件_，使ADEABC 30（2022新疆）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在边 BC 的延长线上，点 F 在边 AB 上，以点 D 为中心将DCE绕点 D 顺时针旋转90与DAF恰好完全重合，连接 EF 交 DC 于点 P，连接 AC 交 EF 于点 Q，连接BQ，若3 2AQ DP，则BQ _ 三、解答题 31（2022浙江杭州）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，连接 DE，EF，已知四边形 BFED 是平行四边形，DE1BC4 (1)若8AB，求线段 AD 的长(2)若ADE的面积为 1，求平行四边形 BFED 的面积 32

12、（2022四川乐山）华师版八年级下册数学教材第 121 页习题 19.3 第 2 小题及参考答案 2如图，在正方形 ABCD 中，CEDF求证：CEDF 证明：设 CE 与 DF 交于点 O，四边形 ABCD 是正方形，90BDCF，BCCD90BCEDCE CEDF，90COD90CDFDCE CDFBCECBEDFCCEDF 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究(1)【问题探究】如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在线段 AB、BC、CD、DA 上，且EGFH试猜想EGFH的值，并证明你的猜想(2)【知识迁移】如图，在矩形 ABCD 中，ABm，BCn

13、，点 E、F、G、H 分别在线段 AB、BC、CD、DA上，且EGFH则EGFH_(3)【拓展应用】如图，在四边形 ABCD 中，90DAB，60ABC，ABBC，点 E、F 分别在线段 AB、AD 上，且CEBF求CEBF的值 33（2022浙江嘉兴）小东在做九上课本 123 页习题：“1：2也是一个很有趣的比 已知线段 AB（如图 1），用直尺和圆规作 AB 上的一点 P，使 AP：AB1：2”小东的作法是：如图 2，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，再以点 A 为圆心，AC 长为半径作弧，交线段 AB 于点 P，点 P 即为所求作的点小东称点 P 为线段 AB 的“趣点”(1)你

14、赞同他的作法吗？请说明理由(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结 CP，点 D 为线段 AC上的动点，点 E 在 AB 的上方，构造DPE，使得DPECPB 如图 3，当点 D 运动到点 A 时，求CPE 的度数如图 4，DE 分别交 CP，CB 于点 M，N，当点 D 为线段 AC 的“趣点”时（CDAD），猜想：点 N 是否为线段 ME 的“趣点”？并说明理由 34（2022浙江湖州）已知在 RtABC 中，ACB90，a，b 分别表示A，B 的对边，ab记ABC 的面积为 S (1)如图 1，分别以 AC，CB 为边向形外作正方形 ACDE 和正方形 BGFC记正方形 ACDE

15、的面积为1S，正方形BGFC 的面积为2S若19S，216S，求 S 的值；延长 EA 交 GB 的延长线于点 N，连结 FN，交 BC于点 M，交 AB 于点 H若 FHAB（如图 2 所示），求证：212SSS(2)如图 3，分别以 AC，CB 为边向形外作等边三角形 ACD 和等边三角形 CBE，记等边三角形 ACD 的面积为1S，等边三角形 CBE 的面积为2S以 AB 为边向上作等边三角形 ABF（点 C 在ABF 内），连结 EF，CF若 EFCF，试探索21SS与 S 之间的等量关系，并说明理由 35（2022江西）如图，四边形ABCD为菱形，点 E 在AC的延长线上，ACDAB

16、E (1)求证：ABCAEB；(2)当6,4ABAC时，求AE的长 36（2022江苏扬州）如图 1，在ABC中，90,60BACC，点D在BC边上由点C向点B运动（不与点BC、重合），过点D作DEAD，交射线AB于点E(1)分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由；点E在线段AB的延长线上且BEBD；点E在线段AB上且EBED(2)若6AB 当32DEAD时，求AE的长；直接写出运动过程中线段AE长度的最小值 37（2022浙江宁波）(1)如图 1，在ABC中，D，E，F 分别为,AB AC BC上的点，,DEBC BFCF AF交DE于点 G，求证：DGEG(2)如图

17、 2，在（1）的条件下，连接,CD CG若,6,3CGDE CDAE，求DEBC的值(3)如图 3，在ABCD中，45,ADCAC与BD交于点 O，E 为AO上一点，EGBD交AD于点 G，EFEG交BC于点 F若40,EGFFG平分,10EFC FG，求BF的长 38（2022湖北武汉）问题提出：如图（1），ABC中，ABAC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DEDB，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值(1)先将问题特殊化如图（2），当60BAC时，直接写出AFAB的值；(2)再探究一般情形如图（1），证明（1）中的结论仍然成立 问题拓展：如图（3），在ABC中，ABAC，D是AC的中

18、点，G是边BC上一点，12CGnBCn，延长BC至点E，使DEDG，延长ED交AB于点F直接写出AFAB的值（用含n的式子表示）39（2022湖南岳阳）如图，ABC和DBE的顶点B重合，90ABCDBE，30BACBDE，3BC，2BE(1)特例发现：如图 1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论：ADCE_，直线AD与直线CE的位置关系是_；(2)探究证明：如图 2，将图 1 中的DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图 3，将图 1 中的DBE绕点B顺时针旋转(1960)，连接

19、AD、EC，它们的延长线交于点F，当DFBE时，求tan 60的值 40（2022山西）综合与实践 问题情境：在 RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8直角三角板 EDF中EDF=90，将三角板的直角顶点D 放在 RtABC斜边 BC的中点处，并将三角板绕点 D旋转，三角板的两边 DE，DF分别与边 AB，AC交于点 M，N，猜想证明：（1）如图，在三角板旋转过程中，当点 M 为边 AB 的中点时，试判断四边形 AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图，在三角板旋转过程中，当BMDB 时，求线段 CN的长；（3）如图，在三角板旋转过程中，当 AM=AN时，直接写出线段 AN的长

20、 41（2022江苏苏州）（1）如图 1，在ABC中，2ACBB，CD平分ACB，交 AB于点 D，DE/AC，交 BC于点 E若1DE，32BD，求 BC的长；试探究ABBEADDE是否为定值如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由（2）如图 2，CBG和BCF是ABC的 2 个外角，2BCFCBG，CD平分BCF，交 AB 的延长线于点 D，DE/AC，交 CB的延长线于点 E记ACD的面积为1S，CDE 的面积为2S，BDE 的面积为3S若2132916SSS，求cosCBD的值 42（2022湖北黄冈）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论

21、如图 1，已知 AD 是ABC 的角平分线，可证ABACBDCD小慧的证明思路是：如图 2，过点 C 作CEAB，交 AD 的延长线于点 E，构造相似三角形来证明ABACBDCD(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图 2 证明ABACBDCD；(2)应用拓展：如图 3，在 RtABC 中，BAC90，D 是边 BC 上一点连接 AD，将ACD 沿 AD 所在直线折叠，点 C 恰好落在边 AB 上的 E 点处若 AC1，AB2，求 DE 的长；若 BCm，AED，求 DE的长（用含 m，的式子表示）43（2022甘肃武威）已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点 (1)【建立模型】如图 1

22、，连接BE，DE求证：BEDE；(2)【模型应用】如图 2，F是DE延长线上一点，FBBE，EF交AB于点G 判断FBG的形状并说明理由；若G为AB的中点，且4AB，求AF的长(3)【模型迁移】如图3，F是DE延长线上一点，FBBE，EF交AB于点G，BEBF 求证：21GEDE 44（2022江苏扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图 1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图 2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解

23、】如图 3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）45（2022四川成都）如图，在矩形ABCD中，1ADnAB n，点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG矩形ABCD，EG交直线CD于点H (1)【尝试初探】在点E的运动过程中，ABE与DEH始终保持相似关系，请说明理由(2)【深入探究】若2n，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tanABE的值(3)【拓展延伸】连接BH，FH，当BFH

24、是以FH为腰的等腰三角形时，求tanABE的值（用含n的代数式表示）专题 15 相似三角形 一选择题 1（2022湖南衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到0.01m参考数据：21.414，31.732，52.236）A0.73m B1.24m C1.37m D1.42m【答案】B【分析】设雕像的下部高为 x m，由黄金分割的定义得5 1,22x求解即可【详解】解：设雕像的下部高为 x m，则上部长为（2-x）m，雕像上部（腰部以上

25、）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为 2m，5 1,22x 511.24x，即该雕像的下部设计高度约是 1.24m，故选：B【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键 2（2022山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为 0.618这体现了数学中的（）A平移 B旋转 C轴对称 D黄金分割【答案】D【分析】根据黄金分割的定义即可求解【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为 0.618这体现了数学中的黄金分割故选：D【点睛】本题考查了黄

26、金分割的定义，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为512，约等于 0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割熟知黄金分割的定义是解题关键 3（2022浙江丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A，B，C 都在横线上若线段3AB，则线段BC的长是（）A23 B1 C32 D2【答案】C【分析】过点A作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D、E，根据题意得2ADDE，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解【详解】解：过点A作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D

27、、E，根据题意得2ADDE，BDCE，2ABADBCDE，又3AB，1322BCAB 故选：C 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键 4（2022湖南湘潭）在ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则:ADEABCSS（）A1:1 B1:2 C1:3 D1:4【答案】D【分析】证出DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出/DEBC，12DEBC，证出ADEABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论【详解】解：点D、E分别为AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，/DEBC，12DEBC，ADEABC，211:24ADEABCSS故

28、选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键 5（2022浙江绍兴）将一张以 AB 为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中90A，9AB，7BC，6CD，2AD，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）A252 B454 C10 D354【答案】A【分析】根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意【详解

29、】解：当DFEECB 时，如图，DFFEDEECCBEB，设 DF=x，CE=y，9672xyyx，解得：274214xy，2145644DECDCE，故 B 选项不符合题意；2735244EBDFAD，故选项 D 不符合题意；如图，当DCFFEB 时，DCCFDFFEEBFB，设 FC=m，FD=n，6927mnnm，解得：810mn，FD=10，故选项 C 不符合题意；8614BFFCBC，故选项 A 符合题意；故选：A【点睛】本题考查相似三角形的性质、矩形性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答 6（2022甘肃武威）若ABCDEF，6BC，4EF，则ACDF（）A49 B

30、94 C23 D32【答案】D【分析】根据ABCDEF，可以得到,BCACEFDF然后根据 BC=6，EF=4，即可求解【详解】解：ABCDEF,BCACEFDF 6BC，4EF，ACDF63=42故选 D【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键 7（2022云南）如图，在ABC 中，D、E 分别为线段 BC、BA 的中点，设ABC 的面积为 S1，EBD 的面积为 S2则21SS=（）A12 B14 C34 D78【答案】B【分析】先判定EBDABC，得到相似比为12，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此解题即可【详解】解：D、E 分别为线段 BC、

31、BA 的中点，12BEBDABBC，又BB，EBDABC，相似比为12，22114SBESAB，故选：B【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 8（2022浙江舟山）如图，在Rt ABC和Rt BDE中，90ABCBDE，点 A 在边DE的中点上，若ABBC，2DBDE，连结CE，则CE的长为（）A14 B15 C4 D17【答案】D【分析】过点 E 作 EFBC，交 CB 延长线于点 F，过点 A 作 AGBE 于点 G，根据等腰直角三角形的性质可得22BE，BED=45，进而得到5ABBC，2222EGAGAE，3 22BG，再证得BEF

32、ABG，可得2 56 5,55BFEF，然后根据勾股定理，即可求解【详解】解：如图，过点 E 作 EFBC，交 CB 延长线于点 F，过点 A 作 AGBE 于点 G，在Rt BDE中，BDE=90，2DBDE，222 2BEBDDE，BED=45，点 A 在边DE的中点上，AD=AE=1，225ABADBD，5ABBC，BED=45，AEG 是等腰直角三角形，2222EGAGAE，3 22BG，ABC=F=90，EFAB，BEF=ABG，BEFABG，BEBFEFABAGBG，即2 2523 222BFEF，解得：2 56 5,55BFEF，7 55CF，2217CEEFCF故选：D【点睛】

33、本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键 9（2022江苏连云港）ABC的三边长分别为 2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为 12，则DEF的周长是（）A54 B36 C27 D21【答案】C【分析】根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：ABC 与DEF 相似，ABC 的最长边为 4，DEF 的最长边为 12，两个相似三角形的相似比为 1:3，DEF 的周长与ABC 的周长比为 3:1，DEF 的周长为 3（2+3+4）=27，故选：C【点睛】本题主要考查了相

34、似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键 10（2022四川凉山）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，若 DEBC，23ADDB，DE6cm，则 BC 的长为（）A9cm B12cm C15cm D18cm【答案】C【分析】根据平行得到ADEABC，根据相似的性质得出ADDEABBC，再结合23ADDB，DE6cm，利用相似比即可得出结论【详解】解：在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，若 DEBC，ADEB，AA，ADEABC，ADDEABBC，23ADDB，25DEADADBCABADDB，6cmDE，55 615cm22DEBC

35、，故选：C【点睛】本题考查利用相似求线段长，涉及到平行线的性质、两个三角形相似的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键 11（2022重庆）如图，ABC与DEF位似，点 O 是它们的位似中心，且位似比为 12，则ABC与DEF的周长之比是（）A12 B14 C13 D19【答案】A【分析】根据位似图形是相似图形，位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比即可求解【详解】解：ABC与DEF位似 ABCDEF ABC与DEF的位似比是 1:2 ABC与DEF的相似比是 1:2 ABC与DEF的周长比是 1:2 故选：A【点睛】本题考查了位似变换，解题的关键是掌握位似

36、变换的性质和相似三角形的性质 12（2022重庆）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，相似比为2:3 若ABC的周长为 4，则DEF的周长是（）A4 B6 C9 D16【答案】B【分析】根据周长之比等于位似比计算即可【详解】设DEF的周长是 x，ABC与DEF位似，相似比为2:3，ABC的周长为 4，4：x=2：3，解得：x=6，故选：B【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键 13（2022浙江金华）如图是一张矩形纸片ABCD，点 E 为AD中点，点 F 在BC上，把该纸片沿EF折叠，点 A，B 的对应点分别为ABA E，与BC相交于点 G，BA

37、的延长线过点C 若23BFGC，则ADAB的值为（）A2 2 B4 105 C207 D83【答案】A【分析】令 BF=2x，CG=3x，FG=y，易证CGACFB，得出CGA GCFB F，进而得出 y=3x，则 AE=4x，AD=8x，过点 E 作 EHBC 于点 H，根据勾股定理得出 EH=2 2x，最后求出ADAB的值【详解】解：过点 E 作 EHBC 于点 H，又四边形 ABCD 为矩形，A=B=D=BCD=90，AD=BC，四边形 ABHE 和四边形 CDEH 为矩形，AB=EH，ED=CH，23BFGC，令 BF=2x，CG=3x，FG=y，则 CF=3x+y，2B Fx，52x

38、yA G，由题意，得=90CA GCB F，又GCA为公共角，CGACFB，CGA GCFB F，则53232xyxxyx，整理，得30 xyxy，解得x=-y（舍去），y=3x，AD=BC=5x+y=8x，EG=3x，HG=x，在 RtEGH 中 EH2+HG2=EG2，则 EH2+x2=(3x)2，解得 EH=2 2x，EH=-2 2x(舍)，AB=2 2x，82 22 2ADxABx故选：A 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求边长等知识，借助于相似三角形找到 y=3x 的关系式是解决问题的关键 14（2022浙江湖州）如图，已知 BD 是矩形 ABCD

39、 的对角线，AB6，BC8，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，连结 BE，DF将ABE 沿 BE 翻折，将DCF 沿 DF 翻折，若翻折后，点 A，C 分别落在对角线 BD 上的点 G，H 处，连结 GF则下列结论不正确的是（）ABD10 BHG2 CEGFH DGFBC【答案】D【分析】根据矩形的性质以及勾股定理即可判断 A，根据折叠的性质即可求得,HD BG，进而判断 B，根据折叠的性质可得90EGBFHD，进而判断 C 选项，根据勾股定理求得CF的长，根据平行线线段成比例，可判断 D 选项【详解】BD 是矩形 ABCD 的对角线，AB6，BC8，8,6BCADABCD2210BDBC

40、CD故 A 选项正确，将ABE 沿 BE 翻折，将DCF 沿 DF 翻折，6BGAB，6DHCD4DG,4BHBDHD 1010442HGBHDG故 B 选项正确，,EGBD HFDB,EGHF，故 C 正确 设AEa，则EGa，8EDADAEa，EDGADB tantanEDGADB 即6384EGABDGAD344a 3AE，同理可得3CF 若FGCD则CFBFGDBG 342,563CFGDBFBG，CFBFGDBG，FG不平行CD，即GF不垂直BC，故 D 不正确故选 D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键 15（2022四川

41、眉山）如图，四边形ABCD为正方形，将EDC绕点C逆时针旋转90至HBC，点D，B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，2HB，3HG 以下结论：135EDC；2ECCD CF；HGEF；2sin3CED其中正确结论的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D【分析】利用旋转的性质，正方形的性质，可判断正确；利用三角形相似的判定及性质可知正确；证明GBHEDC，得到DCECHBHG=，即32CD HGaECHB，利用HEC是等腰直角三角形，求出3 22aHE，再证明HGBHDF即可求出3EF 可知正确；过点 E 作EMFD交 FD 于点 M，求出

42、2sin3MEEFCEF，再证明=DECEFC，即可知正确【详解】解：EDC旋转得到HBC，=EDCHBC，ABCD为正方形，D，B，H在同一直线上，=18045=135HBC，=135EDC，故正确；EDC旋转得到HBC，ECHC，90ECH，=45HEC，=18045=135FEC，=ECDECF，EFCDEC，ECFCDCEC=，2ECCD CF，故正确；设正方形边长为 a，=45GHBBHC，=45GHBHGB，=BHCHGBDEC，=135GBHEDC，GBHEDC，DCECHBHG=，即32CD HGaECHB，HEC是等腰直角三角形，3 22aHE，GHBFHD，=135GBHH

43、DF，HBGHDF，HBHGHDHF=，即23223 22aaEF，解得：3EF，3HG，HGEF，故正确；过点 E 作EMFD交 FD 于点 M，=45EDM，2EDHB，2MDME，3EF，2sin3MEEFCEF，=45DECDCE，=45EFCDCE，=DECEFC，2sinsin3MEDECEFCEF，故正确 综上所述：正确结论有 4 个，故选：D【点睛】本题考查正方形性质，旋转的性质，三角形相似的判定及性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识点，结合图形求解 16（2022湖南株洲）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEBD交AB的延长线于点E

44、，下列结论不一定正确的是（）A12OBCE BACE是直角三角形 C12BCAE DBECE【答案】D【分析】由菱形的性质可知ACDB，AOOC，由两直线平行，同位角相等可以推出90ACEAOB，再证明Rt ACERtAOB，得出12OBCE，12ABAE，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可以得出12BCAE现有条件不足以证明BECE【详解】解：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACDB，AOOC，90AOB，CEBD，90ACEAOB，ACE是直角三角形，故 B 选项正确；90ACEAOB，CAEOAB，Rt ACERtAOB，12OBABOACEAEAC，12OBCE，12AB

45、AE，故 A 选项正确；BC 为Rt ACE斜边上的中线，12BCAE，故 C 选项正确；现有条件不足以证明BECE，故 D 选项错误；故选 D【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质以及直角三角形斜边中线的性质，难度一般，由菱形的性质得出ACDB，AOOC是解题的关键 17（2022浙江温州）如图，在Rt ABC中，90ACB，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GMCF于点 M，BJGM于点 J，AKBJ于点 K，交CF于点 L若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，102CE，则CH的长为（）A5 B352 C2 2 D10【答案】C【分析】设 CF 交

46、 AB 于 P，过 C 作 CNAB 于 N，设正方形 JKLM 边长为 m，根据正方形 ABGF 与正方形 JKLM的面积之比为 5，得 AF=AB=5m，证明AFLFGM（AAS），可得 AL=FM，设 AL=FM=x，在 RtAFL 中，x2+（x+m）2=（5m）2，可解得 x=m，有 AL=FM=m，FL=2m，从而可得 AP=52m，FP=52m，BP=52m，即知 P 为 AB 中点，CP=AP=BP=52m，由CPNFPA，得 CN=m，PN=12m，即得 AN=512m，而 tanBAC=251BCCNACAN，又AECBCH，根据相似三角形的性质列出方程，解方程即可求解【详

47、解】解：设 CF 交 AB 于 P，过 C 作 CNAB 于 N，如图：设正方形 JKLM 边长为 m，正方形 JKLM 面积为 m2，正方形 ABGF 与正方形 JKLM 的面积之比为 5，正方形 ABGF 的面积为 5m2，AF=AB=5m，由已知可得：AFL=90-MFG=MGF，ALF=90=FMG，AF=GF，AFLFGM（AAS），AL=FM，设 AL=FM=x，则 FL=FM+ML=x+m，在 RtAFL 中，AL2+FL2=AF2，x2+（x+m）2=（5m）2，解得 x=m 或 x=-2m（舍去），AL=FM=m，FL=2m，1tan,22APALmAFLAFFLm1,25A

48、PmAP=52m，22225555()(5),52222mmmAPAFmm BPABAmFPP AP=BP，即 P 为 AB 中点，ACB=90，CP=AP=BP=52m CPN=APF，CNP=90=FAP，CPNFPA，,CPCNPNFPAFAP即5255522mCNPNmmm CN=m，PN=12m，AN=AP+PN=512m tanBAC=251BCCNACAN，AEC 和BCH 是等腰直角三角形，AECBCH，,BCCHACCE 102,CE 251102CH2 2,CH故选：C【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关

49、键是用含 m 的代数式表示相关线段的长度 18（2022湖北十堰）如图，某零件的外径为 10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长 AC和 BD相等）可测量零件的内孔直径 AB如果 OA：OC=OB：OD=3，且量得 CD=3cm，则零件的厚度 x为（）A0.3cm B0.5cm C0.7cm D1cm【答案】B【分析】求出AOB 和COD 相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出 AB，再 根据外径的长度解答【详解】解：OA：OC=OB：OD=3，AOB=COD，AOBCOD，AB：CD=3，AB：3=3，AB=9（cm），外径为 10cm，19+2x=10，x=0.5（cm）故选：B【点睛】本

50、题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出 AB 的长 二、填空题 19（2022陕西）在 20 世纪 70 年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E 为边AB的黄金分割点，即2BEAE AB已知AB为 2 米，则线段BE的长为_米 【答案】(5 1)#15【分析】根据点 E 是 AB 的黄金分割点，可得512AE BEBEAB，代入数值得出答案【详解】点 E 是 AB 的黄金分割点，512AE BEBEAB AB=2 米，51BE（）米故答案为：（51