2022年中考数学真题分类汇编专题16解直角三角形(学生版+解析版).pdf

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1、专题 16 解直角三角形 一选择题 1（2022天津）tan45的值等于（）A2 B1 C22 D33 2（2022四川乐山）如图，在Rt ABC中，90C，5BC，点 D 是 AC 上一点，连接 BD 若1tan2A，1tan3ABD，则 CD 的长为（）A2 5 B3 C5 D2 3（2022浙江杭州）如图，已知ABC 内接于半径为 1 的O，BAC=（是锐角），则ABC 的面积的最大值为（）Acos1 cos Bcos1 sin Csin1 sin Dsin1 cos 4（2022云南）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是 OO 的弦，ABCD垂足为 E若 AB=26，CD=24，则

2、OCE 的余弦值为（）A713 B1213 C712 D1312 5（2022陕西）如图，AD是ABC的高，若26BDCD，tan2C，则边AB的长为（）A3 2 B3 5 C3 7 D6 2 6（2022浙江金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知6mBC，ABC，则房顶 A 离地面EF的高度为（）A(43sin)m B(43tan)m C34msin D34mtana 7（2022浙江丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为 4，E 是BC的中点，AF平分EAD交CD于点 F，FGAD交AE于点 G，若1cos4B，则FG的长是（）A3 B83 C2 153 D52 8（2022

3、四川广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D 都在格点处，AB与 CD 相交于点 P，则 cosAPC 的值为（）A35 B2 55 C25 D55 9（2022湖北随州）如图，已知点 B，D，C 在同一直线的水平，在点 C 处测得建筑物 AB 的顶端 A 的仰角为，在点 D 处测得建筑物 AB 的顶端 A 的仰角为，CDa，则建筑物 AB 的高度为（）Atantana Btantana Ctantantantana Dtantantantana 二填空题 10（2022山东泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角30DPC，已知窗户的高度2mAF

4、，窗台的高度1mCF，窗外水平遮阳篷的宽0.8mAD，则CP的长度为_（结果精确到0.1m）11（2022天津）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，圆上的点 A，B，C 及DPF的一边上的点 E，F 均在格点上 （）线段EF的长等于_；（）若点 M，N 分别在射线,PD PF上，满足90MBN且BMBN请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 M，N，并简要说明点 M，N 的位置是如何找到的（不要求证明）_ 12（2022江苏扬州）在ABC中，90C，abc、分别为ABC、的对边，若2bac，则sin A的值为_ 13（2022湖南衡阳）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首

5、王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，10mAE，30BDG，60BFG已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为_m（结果精确到0.1m参考数据：31.732）14（2022浙江嘉兴）如图，在ABC 中，ABC90，A60，直尺的一边与 BC 重合，另一边分别交AB，AC 于点 D，E点 B，C，D，E 处的读数分别为 15，12，0，1，则直尺宽 BD 的长为_ 15（2022浙江绍兴）如图，10AB，点C在射线BQ上的动点，连接AC，作CDAC，CDAC

6、，动点E在AB延长线上，tan3QBE，连接CE，DE，当CEDE，CEDE时，BE的长是_ 16（2022山东泰安）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点处前行30m到达斜坡CE的底部点 C 处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点 D 处，在点 D 处测得塔顶 A 的仰角为30，已知斜坡的斜面坡度1:3i，且点 A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是_ 17（2022江苏连云港）如图，在6 6正方形网格中，ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A _ 18（2022四川凉山）如图，CD

7、是平面镜，光线从 A 点出发经 CD 上点 O 反射后照射到 B 点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），ACCD 于点 C，BDCD 于点 D，且 AC3，BD6，CD12，则 tan的值为_ 19（2022四川凉山）如图，在边长为 1 的正方形网格中，O 是ABC 的外接圆，点 A，B，O 在格点上，则 cosACB 的值是_ 20（2022山东滨州）在 RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，则 sinA=_.21（2022湖北黄冈）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为45，C点的俯角为58，BC为两座建筑物的水平距离 已知乙建筑物的高度CD为6

8、m，则甲建筑物的高度AB为_m（sin580.85，cos580.53，tan581.60，结果保留整数）22（2022四川广元）如图，直尺 AB 垂直竖立在水平面上，将一个含 45角的直角三角板 CDE 的斜边 DE 靠在直尺的一边 AB 上，使点 E 与点 A 重合，DE12cm当点 D 沿 DA 方向滑动时，点 E 同时从点 A 出发沿射线 AF 方向滑动当点 D 滑动到点 A 时，点 C 运动的路径长为 _cm 23（2022湖北宜昌）如图，C岛在 A 岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西35方向，则ACB的大小是_ 三解答题 24（2022江苏宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶

9、部观测信号塔CD底部的俯角为 30，信号塔顶部的仰角为 45已知教学楼AB的高度为 20m，求信号塔的高度（计算结果保冒根号）25（2022天津）如图，某座山AB的项部有一座通讯塔BC，且点 A，B，C 在同一条直线上，从地面 P 处测得塔顶 C 的仰角为42，测得塔底 B 的仰角为35 已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）参考数据：tan350.70 tan420.90，26（2022浙江湖州）如图，已知在 RtABC 中，C90，AB5，BC3求 AC 的长和 sinA 的值 27（2022新疆）周米，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度

10、小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45，看这栋楼底部的俯角为37，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75 ）28（2022湖南邵阳）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由（提示：21.414，31.732）29（2022湖南怀化）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为 800 米的圆形纪念园如

11、图，纪念园中心点 A 位于 C 村西南方向和 B 村南偏东 60方向上，C 村在 B 村的正东方向且两村相距2.4 千米有关部门计划在 B、C 两村之间修一条笔直的公路来连接两村问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明（参考数据：31.73，21.41）30（2022四川成都）2022 年 6 月 6 日是第 27 个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动如图，当张角150AOB时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108A O

12、B时（点A是A的对应点），用眼舒适度较为理想求此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长（结果精确到1cm；参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）31（2022四川泸州）如图，海中有两小岛 C，D，某渔船在海中的 A 处测得小岛 C 位于东北方向，小岛 D位于南偏东 30方向，且 A，D 相距 10 nmile该渔船自西向东航行一段时间后到达点 B，此时测得小岛 C位于西北方向且与点 B 相距 82 nmile求 B，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）32（2022浙江台州）如图 1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图 2，梯子与地面所成的角 为 75，梯子

13、AB 长 3m，求梯子顶部离地竖直高度 BC（结果精确到 0.1m；参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73）33（2022湖南湘潭）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中0.618DHAH）：伞柄AH始终平分BAC，20cmABAC，当120BAC时，伞完全打开，此时90BDC请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：31.732）34（2022湖南常德）第 24 届冬季奥林匹克运动会于今年 2 月

14、4 日至 20 日在北京举行，我国冬奥选手取得了 9 块金牌、4 块银牌、2 块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成图是其示意图，已知：助滑坡道50AF 米，弧形跳台的跨度7FG 米，顶端E到BD的距离为 40 米，HGBC，40AFH，25EFG，36ECB求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数）（参考数据：sin 400.64，cos400.77，tan 400.84，sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin360.59，cos360.

15、81，tan360.73）35（2022湖北宜昌）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5372如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上(1)当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；(2)当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin660.91，cos660.41，tan662.25）36（2022湖南株洲）如图 1 所示，某登山运动爱好

16、者由山坡的山顶点 A 处沿线段AC至山谷点C处，再从点C处沿线段CB至山坡的山顶点B处 如图 2 所示，将直线l视为水平面，山坡的坡角30ACM，其高度AM为 0.6 千米，山坡的坡度1:1i，BNl于N，且2CN 千米 (1)求ACB的度数；(2)求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程 37（2022甘肃武威）灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图 1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥 某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图 2，点 C

17、 为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取 A，B 两处分别测得CAF 和CBF 的度数（A，B，D，F 在同一条直线上），河边 D 处测得地面 AD 到水面 EG 的距离 DE（C，F，G 在同一条直线上，DFEG，CGAF，FG=DE）数据收集：实地测量地面上 A，B 两点的距离为 8.8m，地面到水面的距离 DE=1.5m，CAF=26.6，CBF=35 问题解决：求灞陵桥拱梁顶部 C 到水面的距离 CG（结果保留一位小数）参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50，sin350.57，cos350.82，tan350.70 根据上述方案及数据，请你完成

18、求解过程 38（2022江西）图 1 是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图 2 所示的示意图，已知ABCDFG，A，D，H，G 四点在同一直线上，测得72.9,1.6m,6.2mFECAADEF （结果保留小数点后一位）(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；(2)求雕塑的高（即点 G 到AB的距离）（参考数据：sin72.90.96,cos72.90.29,tan72.93.25）39（2022浙江宁波）每年的 11 月 9 日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习如图 1，架在消防车上的云梯 AB 可伸缩（最长可伸至 20m），且可绕点 B

19、 转动，其底部 B 离地面的距离 BC 为 2m，当云梯顶端 A 在建筑物 EF 所在直线上时，底部 B 到 EF 的距离 BD为 9m(1)若ABD=53，求此时云梯 AB 的长(2)如图 2，若在建筑物底部 E 的正上方 19m 处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3）40（2022四川自贡）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：(1)探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G 测量时，使支杆OM、量角器 90刻度线ON与铅垂线OG相互重合

20、（如图），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点,A B共线（如图），此目标P的仰角POCGON 请说明两个角相等的理由(2)实地测量：如图，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端P的仰角60POQ，观测点与树的距离KH为 5 米，点O到地面的距离OK为 1.5 米；求树高PH（31.73，结果精确到 0.1 米）(3)拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距离地面高度PH（如图），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点,E F（,E F H在同一直线上），分别测得点P的仰角,，再测得,E F间的距离m，点12,O O 到地面的距离12,O E O F均为

21、1.5 米；求PH（用,m 表示）41（2022浙江绍兴）圭表（如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图 2 是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即)ABC为37，夏至正午太阳高度角（即)ADC为84，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为 4 米(1)求BAD 的度数(2)求表 AC 的长（最后结果精确

22、到 0.1 米）（参考数据：sin3735，cos3745，tan3734，tan84192）42（2022浙江金华）图 1 是光伏发电场景，其示意图如图 2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点 B，B处各安装定日镜（介绍见图 3）绕各中心点,A A旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点 F 处已知1m,8m,8 3mABA BEBEB，在点 A 观测点 F 的仰角为45 （1）点 F 的高度EF为_m（2）设,DABDAB，则与的数量关系是_ 43（2022重庆）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道经测量，点C在点A的正东方向，200AC 米点E

23、在点A的正北方向点B，D在点C的正北方向，100BD 米点B在点A的北偏东30，点D在点E的北偏东45 (1)求步道DE的长度（精确到个位）；(2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D 请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：21.414，31.732）44（2022江苏连云港）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角45CAE，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角53CBE，10mAB；小亮在点G处竖立标杆F

24、G，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，1.5mFG，2mGD（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin530.799，cos530.602，tan531.327）(1)求阿育王塔的高度CE；(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED 45（2022浙江嘉兴）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图 1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图 2已知10cmADBE，5cmCDCE，ADCD，BECE，40DCE（结果精确到 0.1cm，参考数据：sin 200.34，cos200.94，tan 200.36，sin 400.64，cos400.77，tan 400.84）(1

25、)连结DE，求线段DE的长(2)求点 A，B 之间的距离 46（2022四川达州）某老年活动中心欲在一房前 3m 高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有 2m 宽的阴影处（AD）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为 63.4，遮阳篷BC与水平面的夹角为 10，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到 0.1m）（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18；sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00）47（2022四川凉山）去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从 C 处

26、压折，塔尖恰好落在坡面上的点 B 处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在 B 处测得 BC 与水平线的夹角为 45，塔基 A 所在斜坡与水平线的夹角为 30，A、B 两点间的距离为 16 米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）48（2022安徽）如图，为了测量河对岸 A，B 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点 C，测得 A，B 均在 C 的北偏东 37方向上，沿正东方向行走 90 米至观测点 D，测得 A 在 D 的正北方向，B 在 D 的北偏西 53方向上求 A，B 两点间的距离参考数据：sin370.60，cos370.80，t

27、an370.75 49（2022重庆）湖中小岛上码头 C 处一名游客突发疾病，需要救援位于湖面 B 点处的快艇和湖岸 A 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援计划由快艇赶到码头 C 接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上已知 C 在 A 的北偏东 30方向上，B 在 A 的北偏东 60方向上，且 B 在C 的正南方向 900 米处(1)求湖岸 A 与码头 C 的距离（结果精确到 1 米，参考数据：31.732）；(2)救援船的平均速度为 150 米/分，快艇的平均速度为 400 米/分，在接到通知后，快艇能否在 5 分钟内将该游客送上救援船？请说明理由（接送游客上

28、下船的时间忽略不计）专题 16 解直角三角形 一选择题 1（2022天津）tan45的值等于（）A2 B1 C22 D33【答案】B【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解【详解】作一个直角三角形，C=90，A=45，如图：B=90-45=45，ABC 是等腰三角形，AC=BC，根据正切定义，tan1BCAAC，A=45，tan451，故选 B【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键 2（2022四川乐山）如图，在Rt ABC中，90C，5BC，点 D 是 AC 上一点，连接 BD 若1tan2A，1tan3ABD，则 CD 的长为（）A2 5 B3 C5

29、D2【答案】C【分析】先根据锐角三角函数值求出2 5AC，再由勾股定理求出5,AB 过点 D 作DEAB于点 E，依据三角函数值可得11,23DEAE DEBE从而得32BEAE，再由5AEBE得 AE=2，DE=1，由勾股定理得 AD=5，从而可求出 CD【详解】解：在Rt ABC中，90C，5BC，1tan2BCAAC 22 5,ACBC 由勾股定理得,2222(2 5)(5)5ABACBC 过点 D 作DEAB于点 E，如图，1tan2A，1tan3ABD，11,23DEDEAEBE 11,23DEAE DEBE 1123AEBE 32BEAE 5,AEBE 352AEAE 2,AE 1

30、DE,在Rt ADE中,222ADAEDE 2222215ADAEDE 2 5,ADCDAC 2 555,CDACAD故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出 DE 的长是解答本题的关键 3（2022浙江杭州）如图，已知ABC 内接于半径为 1 的O，BAC=（是锐角），则ABC 的面积的最大值为（）Acos1 cos Bcos1 sin Csin1 sin Dsin1 cos【答案】D【分析】要使ABC 的面积 S=12BCh 的最大，则 h 要最大，当高经过圆心时最大【详解】解：当ABC 的高 AD 经过圆的圆心时，此时ABC 的面积最大，如图所示，AD

31、BC，BC=2BD，BOD=BAC=，在 RtBOD 中，sin=1BDBDOB，cos=1ODODOB，BD=sin，OD=cos，BC=2BD=2sin，AD=AO+OD=1+cos，SABC=12ADBC=122sin（1+cos）=sin（1+cos）故选：D【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法 4（2022云南）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是 OO 的弦，ABCD垂足为 E若 AB=26，CD=24，则OCE 的余弦值为（）A713 B1213 C712 D1312【答案】B【分析】先根据垂径定理求出12CECD，再根据余弦的定义进行解答即可【详解】解：

32、AB 是O 的直径，ABCD 112,902CECDOEC，OC=12AB=13，12cos13CEOCEOC故选：B【点睛】此题考查的是垂径定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握垂径定理，锐角三角函数的定义是解答此题的关键 5（2022陕西）如图，AD是ABC的高，若26BDCD，tan2C，则边AB的长为（）A3 2 B3 5 C3 7 D6 2【答案】D【分析】先解直角ABC求出 AD，再在直角ABD中应用勾股定理即可求出 AB【详解】解：26BDCD，3CD，直角ADC中，tan2C，tan3 26ADCDC，直角ABD中，由勾股定理可得，2222666 2ABADBD故选 D【点睛】本题

33、考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键 6（2022浙江金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知6mBC，ABC，则房顶 A 离地面EF的高度为（）A(43sin)m B(43tan)m C34msin D34mtana【答案】B【分析】过点 A 作 ADBC 于 D，根据轴对称图形得性质即可得 BD=CD，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案【详解】解：过点 A 作 ADBC 于 D，如图所示：它是一个轴对称图形，132BDDCBCm，tan3ADADBD，即3tanAD，房顶 A 离地面EF的高度为(43tan)m，故选 B【点

34、睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键 7（2022浙江丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为 4，E 是BC的中点，AF平分EAD交CD于点 F，FGAD交AE于点 G，若1cos4B，则FG的长是（）A3 B83 C2 153 D52【答案】B【分析】过点 A 作 AH 垂直 BC 于点 H，延长 FG 交 AB 于点 P，由题干所给条件可知，AG=FG，EG=GP，利用AGP=B 可得到 cosAGP=14，即可得到 FG 的长；【详解】过点 A 作 AH 垂直 BC 于点 H，延长 FG 交 AB 于点 P，由题意可知，AB=BC=4，E 是

35、BC 的中点，BE=2，又1cos4B，BH=1，即 H 是 BE 的中点，AB=AE=4，又AF 是DAE 的角平分线，ADFG，FAG=AFG，即 AG=FG，又PFAD，APDF，PF=AD=4，设 FG=x，则 AG=x，EG=PG=4-x，PFBC，AGP=AEB=B，cosAGP=12PGAG=22xx=14，解得 x=83；故选 B【点睛】本题考查菱形的性质、角平分线的性质、平行线的性质和解直角三角形，熟练掌握角平分线的性质和解直角三角形的方法是解决本题的关键 8（2022四川广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D 都在格点处，AB与 CD 相交于

36、点 P，则 cosAPC 的值为（）A35 B2 55 C25 D55【答案】B【分析】把 AB 向上平移一个单位到 DE，连接 CE，则 DEAB，由勾股定理逆定理可以证明DCE 为直角三角形，所以 cosAPCcosEDC 即可得答案【详解】解：把 AB 向上平移一个单位到 DE，连接 CE，如图 则 DEAB，APCEDC 在DCE 中，有22215EC，22242 5DC，22345DE，22252025ECDCDE，DCE是直角三角形，且90DCE，cosAPCcosEDC2 55DCDE 故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形、平行线的性质，勾股定理，作出合适辅助线是解题关键 9（

37、2022湖北随州）如图，已知点 B，D，C 在同一直线的水平，在点 C 处测得建筑物 AB 的顶端 A 的仰角为，在点 D 处测得建筑物 AB 的顶端 A 的仰角为，CDa，则建筑物 AB 的高度为（）Atantana Btantana Ctantantantana Dtantantantana【答案】D【分析】设 AB=x，利用正切值表示出 BC 和 BD 的长，CD=BC-BD，从而列出等式，解得 x 即可【详解】设 AB=x，由题意知，ACB=,ADB=,tanxBD，tanxBC，CD=BC-BD，tantanxxa，tantantantanax，即 AB=tantantantana，

38、故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 二填空题 10（2022山东泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角30DPC，已知窗户的高度2mAF，窗台的高度1mCF，窗外水平遮阳篷的宽0.8mAD，则CP的长度为_（结果精确到0.1m）【答案】4.4m#4.4 米【分析】根据题意可得 ADCP，从而得到ADB=30，利用锐角三角函数可得tan0.46mABADADB，从而得到 BC=AF+CF-AB=2.54m，即可求解【详解】解：根据题意得：ADCP，DPC=30，ADB=30，0.8mAD，3tan0.80.46m3ABADADB，AF=2

39、m，CF=1m，BC=AF+CF-AB=2.54m，2.544.4mtantan30BCCPBPC，即CP的长度为 4.4m故答案为：4.4m.【点睛】本题主要考查了解直角三角形、平行线的性质，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键 11（2022天津）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，圆上的点 A，B，C 及DPF的一边上的点 E，F 均在格点上 （）线段EF的长等于_；（）若点 M，N 分别在射线,PD PF上，满足90MBN且BMBN请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 M，N，并简要说明点 M，N 的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】10 见解析【分析】（）根据勾股定

40、理，从图中找出 EF 所在直角三角形的直角边的长进行计算；（）由图可找到点Q，10EQBQEFBF，即四边形EFBQ是正方形，因为90BMBNMBN，所以BQMBFN，点 M 在 EQ 上，BM、BN 与圆的交点为直径端点，所以 EQ 与 PD交点为 M，通过 BM与圆的交点 G 和圆心 O 连线与圆相交于 H，所以 H 在 BN 上，则延长 BH 与 PF 相交点即为 N【详解】解：（）从图中可知：点 E、F 水平方向距离为 3，竖直方向距离为 1，所以223110EF，故答案为：10；（）连接AC，与竖网格线相交于点 O，O 即为圆心；取格点 Q（E 点向右 1 格，向上 3 格），连接E

41、Q与射线PD相交于点 M；连接MB与O相交于点 G；连接GO并延长，与O相交于点 H；连接BH并延长，与射线PF相交于点 N，则点 M，N 即为所求，理由如下：连接,BQ BF 由勾股定理算出221310BQQEEFBF，由题意得90MQBQEFBFEQBF，四边形BQEF为正方形，在Rt BQM和Rt BFN中，BQBF，1tantan3QBAFBC，QBAFBC，AOGCOH，AGCH，ABGHBC，MBQNBF()Rt BQMRt BFN ASABMBN，90QBMMBFMBFFBN 90MBN，从而确定了点,M N的位置【点睛】本题考查作图，锐角三角函数、圆周角定理，三角形全等的判定及

42、性质，解题的关键是掌握圆周角的定理 12（2022江苏扬州）在ABC中，90C，abc、分别为ABC、的对边，若2bac，则sin A的值为_【答案】152 【详解】解：如图所示：在Rt ABC中，由勾股定理可知：222abc，2acb，22aacc，0a，0b，0c，2222aacccc，即：21aacc，求出152ac 或152ac（舍去），在Rt ABC中：1in52sacA，故答案为：152 【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键在Rt ABC中，sinAA的对边斜边，cosAA的邻边斜边，tanAAA的对边的邻边 13（2022湖南

43、衡阳）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，10mAE，30BDG，60BFG已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为_m（结果精确到0.1m参考数据：31.732）【答案】10.2【分析】先根据三角形外角求得30DBFBDG，再根据三角形的等角对等边得出 BF=DF=AE=10m，再解直角三角形求得 BG 即可求解【详解】解：30BDG且60BFG，30DBFBFGBDG，DBFBDG，即10mBFDFAE si

44、n 605 3m8.66mBGBF，8.66 1.510.2mBCBGGCBGDA，故答案为：10.2m【点睛】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的判定、解直角三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的判定和解直角三角形的解题方法是解答的关键 14（2022浙江嘉兴）如图，在ABC 中，ABC90，A60，直尺的一边与 BC 重合，另一边分别交AB，AC 于点 D，E点 B，C，D，E 处的读数分别为 15，12，0，1，则直尺宽 BD 的长为_ 【答案】2 33【分析】先求解33,3ABAD 再利用线段的和差可得答案【详解】解：由题意可得：1,15 123,DEDC 30,90,AABC 33,

45、tan603BCAB 同理：13,tan6033DEAD 32 33,33BDABAD 故答案为：2 33【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键 15（2022浙江绍兴）如图，10AB，点C在射线BQ上的动点，连接AC，作CDAC，CDAC，动点E在AB延长线上，tan3QBE，连接CE，DE，当CEDE，CEDE时，BE的长是_ 【答案】5 或354【分析】过点 C 作 CNBE 于 N，过点 D 作 DMCN 延长线于 M，连接 EM，设 BN=x，则 CN=3x，由ACNCDM 可得 AN=CM=10+x，CN=DM

46、=3x，由点 C、M、D、E 四点共圆可得NME 是等腰直角三角形，于是NE=10-2x，由勾股定理求得 AC 可得 CE，在 RtCNE 中由勾股定理建立方程求得 x，进而可得 BE；【详解】解：如图，过点 C 作 CNBE 于 N，过点 D 作 DMCN 延长线于 M，连接 EM，设 BN=x，则 CN=BNtanCBN=3x，CAD，ECD 都是等腰直角三角形，CA=CD，EC=ED，EDC=45，CAN+ACN=90，DCM+ACN=90，则CAN=DCM，在ACN 和CDM 中：CAN=DCM，ANC=CMD=90，AC=CD，ACNCDM（AAS），AN=CM=10+x，CN=DM

47、=3x，CMD=CED=90，点 C、M、D、E 四点共圆，CME=CDE=45，ENM=90，NME 是等腰直角三角形，NE=NM=CM-CN=10-2x，RtANC 中，AC=2222103ANCNxx，RtECD 中，CD=AC，CE=22CD，RtCNE 中，CE2=CN2+NE2，2222110331022xxxx，2425250 xx，4550 xx，x=5 或 x=54，BE=BN+NE=x+10-2x=10-x，BE=5 或 BE=354；故答案为：5 或354；【点睛】本题考查了三角函数，全等三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，一元二次方程等知识；此题综合性较强

48、，正确作出辅助线是解题关键 16（2022山东泰安）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点处前行30m到达斜坡CE的底部点 C 处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点 D 处，在点 D 处测得塔顶 A 的仰角为30，已知斜坡的斜面坡度1:3i，且点 A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是_ 【答案】20 10 3 m【分析】过 D 作 DFBC 于 F，DHAB 于 H，设 DF=x m，CF=3x m，求出 x=10，则 BH=DF=10 3+30，CF=10 3m，DH=BF，再求出 AH=33DH，即可求解【详解】

49、解：过 D 作 DFBC 于 F，DHAB 于 H，DH=BF，BH=DF，斜坡的斜面坡度 i=1：3，:1:3DF CF，设 DF=x m，CF=3x m，CD=22220DFCFx，x=10，BH=DF=10m，CF=10 3m，DH=BF=10 3+30（m），ADH=30，AH=310 10 33DH（m），AB=AH+BH=20 10 3（m），故答案为：20 10 3 m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡角坡度问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 17（2022江苏连云港）如图，在6 6正方形网格中，ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形

50、边的中点，则sin A _ 【答案】45【分析】如图所示，过点 C 作 CEAB 于 E，先求出 CE，AE 的长，从而利用勾股定理求出 AC 的长，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点 C 作 CEAB 于 E，由题意得43CEAE，225ACAECE，4sin=5CEAAC，故答案为：45 【点睛】本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键 18（2022四川凉山）如图，CD 是平面镜，光线从 A 点出发经 CD 上点 O 反射后照射到 B 点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），ACCD 于点 C，BDCD 于点 D，且 AC3，BD6，