2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴解答题》专题提升训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习二次函数综合压轴解答题专题提升训练（附答案）1在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y+bx1 与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在 x 轴的正半轴上），与 y 轴交于点 C，已知 tanCAB（1）求顶点 P 和点 B 的坐标；（2）将抛物线向右平移 2 个单位，得到的新抛物线与 y 轴交于点 M，求点 M 的坐标和APM 的面积；（3）在（2）的条件下，如果点 N 在原抛物线的对称轴上，当PMN 与ABC 相似时，求点 N 的坐标 2 已知如图所示，二次函数 yx2+3x+4 与 x 轴分别交于 A、B 两点（A 点在 B 点的右边），交 y

2、 轴于点 C，点 D 为抛物线顶点 （1）求线段 AB 的长（2）如图 1，连接 AC，点 P 为对称轴右侧抛物线上的一个动点，过点 P 作 PEy 轴交AC 线段于点 E，过点 P 作 PFAC 交 x 轴于点 F，当 PE+OF 最大值时，求点 P 的坐标以及 PE+OF 的最大值（3）如图 2，将抛物线 yx2+3x+4 沿射线 CB 方向平移个单位，得到新抛物线y，点 M 是新抛物线 y与 y 轴的交点，则在直线 BM 上是否存在点 G，使得以点 A，C，G 为顶点的三角形是以 AG 为腰的等腰三角形，若存在直接写出所有符合条件的点 G的坐标，并选其中一个点的坐标，写出求解过程；若不存

3、在，请说明理由 3已知抛物线 ymx2mx+1（1）求抛物线的对称轴；（2）当抛物线与 x 轴两交点的距离是 4 时，求抛物线的顶点坐标；（3）如果抛物线与 x 轴仅有一个公共点 A，过点（0，3）作直线 l 平行于 x 轴，在对称轴右侧的抛物线上任取一点 P，过点 P 向直线 l 作垂线，垂足为 E 点，若在抛物线的对称轴上存在点 D，使得PDE 是以 D 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点 P 的横坐标 4如图 1，抛物线与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，（1）直接写出点 B 的坐标（，）和直线 BC 的解析式 ；（2）点 D 是抛物线对称轴上一点，点 E 为抛物线上一点，

4、若以 B、C、D、E 为顶点的四边形为平行四边形，求点 E 的横坐标；（3）如图 2，直线 lBC，直线 l 交抛物线于点 M、N，直线 AM 交 y 轴于点 P，直线 AN交 y 轴于点 Q，点 P、Q 的纵坐标为 yP，yQ，求证：yP+yQ的值为定值 5 如图，直线 m：y3x+3 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 C 点，抛物线 yax2+2x+c（a0）经过 A，C 两点，与 x 轴相交于另一点 B，作直线 BC（1）求抛物线的解析式；（2）设点 P 是直线 BC 上方抛物线上一个动点，过点 P 作 PEy 轴交直线 BC 于点 E，PDx 轴交直线 BC 于点 D，求DPE

5、周长的最大值；（3）当DPE 周长取最大值时，点 Q 为直线 BC 上一动点，当 SQAB2SPBE，求所有满足条件的点 Q 的坐标 6在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+mx+n 经过点 A（5，0），顶点为点 B，对称轴为直线 x3，且对称轴与 x 轴交于点 C 直线 ykx+b 经过点 A，与线段 BC 交于点 E（1）求抛物线 yx2+mx+n 的表达式；（2）联结 BO、EO当BOE 的面积为 3 时，求直线 ykx+b 的表达式；（3）在（2）的条件下，设点 D 为 y 轴上的一点，联结 BD、AD当 BDEO 时，求DAO 的余切值 7如图，抛物线 yx2+bx+c 与

6、 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 N，过 A 点的直线 l：yx1 与 y 轴交于点 C，与抛物线 yx2+bx+c 的另一个交点为 D（5，6），已知 P 点为抛物线 yx2+bx+c 上一动点（不与 A、D 重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在直线 l 上方的抛物线上时，过 P 点作 PEx 轴交直线 l 于点 E，作 PFy轴交直线 l 于点 F，求 PE+PF 的最大值；（3）设 M 为直线 l 上的动点，以 NC 为一边且顶点为 N，C，M，P 的四边形是平行四边形，求所有符合条件的 M 点坐标 8如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x

7、轴于 A（1，0），B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 是抛物线上位于直线 BC 上方的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）连接 AC，BD，若ABDACB，求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线 AD 平移 m 个单位，平移后 A、D 的对应点分别为 M、N，在 x 轴上是否存在点 P，使得PMN 是等腰直角三角形？若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由 9如图，在平面直角坐标系中，抛物线 L：yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线 L 的解析式；（2）已知第一象限内抛物线上一点 P，

8、其纵坐标为 3，连接 BC，将原抛物线 L 沿射线BC 方向平移 3个单位，得到新的抛物线 L，点 P 的对应点为点 D，点 E 为 L的对称轴上任意一点，在 L上确定一点 F，使得以点 C、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的点 F 的坐标 10如图，已知抛物线 y（xt）21 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧），直线yx+3 与 x 轴和 y 轴分别交于 C，D 两点 （1）若抛物线经过点 D，且 A 点的坐标是（3，0），求抛物线的函数解析式；（2）在（1）的条件下，点 P 是在直线 DC 下方二次函数图象上的一个动点，试探究点 P的坐标是多少

9、时，CDP 的面积最大，并求出最大面积；（3）当 1x3 时，抛物线对应的函数有最小值 3，求 t 的值 11如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（2，0），B（6，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 A 作 ADBC 交抛物线于 D，点 E 为直线 AD 上一动点，求BED 周长的最小值及此时点 E 的坐标；（3）过点 A 作 ADBC 交抛物线于 D，点 E 为直线 AD 上一动点，连接 CP，CE，BP，BE，求四边形 BPCE 面积的最大值及此时点 P 的坐标 12如图，在平面直角

10、坐标系中，抛物线 yax2+bx+2 经过 A（，0），B（3，）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线上，过 P 作 PDx 轴，交直线 BC 于点 D，若以 P、D、O、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标；（3）抛物线上是否存在点 Q，使QCB45？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 13已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（m，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，5）（1）求 b，c，m 的值；（2）如图 1，点 D 是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点 D 在第一象限内，过点D 作 x

11、轴的平行线交抛物线于点 E，作 y 轴的平行线交 x 轴于点 G，过点 E 作 EFx 轴，垂足为点 F，当四边形 DEFG 的周长最大时，求点 D 的坐标；（3）如图 2，点 M 是抛物线的顶点，将MBC 沿 BC 翻折得到NBC，NB 与 y 轴交于点 Q，在对称轴上找一点 P，使得PQB 是以 QB 为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点 P 的坐标 14 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 是等腰直角三角形，BAC90，A（1，0），B（0，2），二次函数 yx2+bx2 的图象经过 C 点（1）求二次函数的解析式；（2）若点 P 是抛物线的一个动点且在 x 轴的下方，则当

12、点 P 运动至何处时，恰好使PBC 的面积等于ABC 的面积的两倍（3）若点 Q 是抛物线上的一个动点，则当点 Q 运动至何处时，恰好使QAC45？请你求出此时的 Q 点坐标 15如图，抛物线 yax2+2x+c 的对称轴是直线 x1，与 x 轴交于点 A，B（3，0），与 y 轴交于点 C，连接 AC（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 D 作 DMx 轴，垂足为点 M，DM 交直线 BC 于点 N，是否存在这样的点 N，使得以 A，C，N 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点 E 是抛物线对称

13、轴上的点，在坐标平面内是否存在点 F，使以点 B、C、E、F 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 16如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+2（a0）与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 A 作 ADBC 交抛物线于点 D，连接 CA，CD，PC，PB，记四边形 ACPB 的面积为 S1，BCD 的面积为 S2，当 S1S2的值最大时，求点 P 的坐标和 S1S2的最大值；（3）如图 2，将抛物线水平向右平移，使得平移后

14、的抛物线经过点 O，G 为平移后的抛物线的对称轴直线 l 上一动点，将线段 AC 沿直线 BC 平移，平移过程中的线段记为 A1C1（线段 A1C1始终在直线 l 的左侧），是否使得A1C1G 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足要求的点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 17抛物线 yax2+bx3 过点 A（1，0），点 B（3，0），与 y 轴交于 C 点（1）求抛物线的表达式及点 C 的坐标；（2）如图 1，设 M 是抛物线上的一点，若MAB45，求 M 点的坐标；（3）如图 2，点 P 在直线 BC 下方的抛物线上，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交直线 BC于点 E，过 P

15、点作 PFBC，交 BC 于 F 点，PEF 的周长是否有最大值，若有最大值，求出此时 P 点的坐标；若不存在，说明理由 18如图 1，抛物线 yax2+bx+2（a0）交 x 轴于点 A（1，0），点 B（4，0），交 y 轴于点 C连接 BC，过点 A 作 ADBC 交抛物线于点 D（异于点 A）（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PEy 轴，交 AD 于点 E，过点 E作 EGBC 于点 G，连接 PG求PEG 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）如图 2，将抛物线 yax2+bx+2（a0）水平向右平移个单位，得到新抛物线 y1，在

16、 y1的对称轴上确定一点 M，使得BDM 是以 BD 为腰的等腰三角形，请写出所有符合条件的点 M 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程 19如图，已知抛物线的解析式为 yx2x+3，抛物线与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y轴交点于点 C （1）请分别求出点 A、B、C 的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接 AC、BC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 90，点 A、C 的对应点分别为 M、N，求点 M、N 的坐标；（3）若点 P 为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使|NPBP|最大时点 P 的坐标，并请直接写出|NPBP|的最大值 20如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ya

17、x2+bx4 与 x 轴交于 A（2，0），B 两点，其对称轴直线 x2 与 x 轴交于点 D （1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图 1，点 P 为抛物线上第四象限内的一动点，连接 CD，PB，PC，求四边形 BDCP面积的最大值和此时点 P 的坐标；（3）如图 2，将该抛物线向左平移得到抛物线 y，当抛物线 y经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点 E，点 F 为抛物线 y对称轴上的一点，点 M 是平面内一点，若以点 A，E，F，M 为顶点的四边形是以 AE 为边的菱形，请直接写出满足条件的点 M 的坐标，并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来 参考答案 1解：（1）根据题意可画出函数

18、图象，令 x0 可得 y1，C（0，1），即 OC1 在 RtAOC 中，tanCAB，OA3，A（3，0）将点 A 的坐标代入抛物线解析式可得，32+3b10，解得 b 抛物线的解析式为：yx1（x1）2 顶点 P（1，），令 y0，即（x1）20，x3 或 x1，B（1，0）（2）将（1）中抛物线向右平移 2 个单位，得到的新抛物线 y（x3）2 令 x0，则 y M（0，）连接 AP 并延长交 y 轴于点 D，直线 AP 的解析式为：yx2，D（0，2），SAPM（xAxP）MD（31）（+2）（3）在ABC 中，A（3，0），B（1，0），C（0，1），tanCAB，AB4，AC 如图

19、，过点 M 作 MQ 垂直于原抛物线的对称轴，MQ1，PQ+3，tanMPQ，PM MPQCAB，若PMN 与ABC 相似，则 PM：PNAB：AC 或 PM：PNAC：AB，设 N（1，t），则 PNt+，：（t+）4：或：（t+）：4，解得 t或 t N（1，）或（1，）2解：（1）令 y0，则x2+3x+40，x1 或 x4，A（4，0），B（1，0）AB5；（2）令 x0 时，y4，C（0，4），直线 AC 的解析式为：yx+4，设点 P 的横坐标为 t，P（t，t2+3t+4），PEy 轴，E（t，t+4），PEt2+4t，PFAC，直线 PF 的解析式为：yxt2+4t+4，令 y

20、0，则 xt2+4t+4，F（t2+4t+4，0），OFt2+4t+4，PE+OFt2+4t+（t2+4t+4）2t2+8t+4 2（t2）2+12 当 t2 时，PE+OF 的最大值为 12，此时 P（2，6）（3）存在以点 A，C，G 为顶点的三角形是以 AG 为腰的等腰三角形，此时 G（，）或（，）或（，）理由如下：将抛物线 yx2+3x+4（x）2+沿射线 CB 方向平移个单位，即将抛物线先向左移动 2 个单位，再向下移动 8 个单位，由此得出新抛物线 y（x+）2x2x2，令 x0，则 y（0+）22，直线 BM 的解析式为：y2x2 设点 G 的横坐标为 m，则 G（m，2m2）以

21、点 A，C，G 为顶点的三角形是以 AG 为腰的等腰三角形，A（4，0），C（0，4），AGAC 或 GAGC，（m4）2+（2m2）242+42或（m4）2+（2m2）2m2+（2m24）2，解得 m或 m或 m G（，）或（，）或（，）3解：（1）x，抛物线的对称轴是直线 x；（2）对称轴为 x，抛物线与 x 轴两交点的距离是 4，对称轴右边的与 x 轴的交点坐标为：2+，m+10，m，yx2+x+1（x）2+，抛物线的顶点坐标为（，）；（3）令 y0，mx2mx+10，由题意得，0，m24m0，m14，m20（舍去），抛物线的解析式为 y4x24x+1，如图 1，当点 P 在 l 的下方

22、时，作 DFPE 于 F，当 DFEFPF 时，PDE 是等腰直角三角形，设 P（a，4a24a+1），PE2DF2（a）2a1，P 点的纵坐标为 3（2a1）42a，4a24a+142a，a1，a2（舍去），如图 2，当点 P 在 l 上方时，此时 P 的纵坐标为：3+（2a1）2a+3，4a24a+12a+3，a3，a4（舍去），综上所述：P 点横坐标为：或 4（1）解：当 y0 时，0，x11，x24，B（4，0），设 BC 的关系式是：ykx2，04k2，k，y，故答案为 4，0；y；（2）解：如图 1，若BCED，0+，点 E 的横坐标为，如图 2，若BCDE，4+，E 点横坐标为，

23、如图 3，若CEBD，4，点 E 的横坐标为，综上所述：E 点横坐标是或或；（3）证明：如图 4，yP+yQ2，理由如下：设点 M（m，2），N（n，2），MNBC，KMNkBC，m+n4，作 MGy 轴于 G，作 NHx 轴于 H，OAMG，POAPGM，yPm2，同理可得，yQ2，yP+yQ+2（m+n）42 5解：（1）对 y3x+3，当 x0 时，y3，当 y0 时，x1，A（1，0），C（0，3），抛物线 yax2+2x+c（a0）经过 A，C 两点，解得：，抛物线的解析式为 yx2+2x+3（2）对 yx2+2x+3，当 y0 时，x2+2x+30，解得：x1 或 x3，点 B（3

24、，0），设直线 BC 的解析式为 yx+b，则，解得：，直线 BC 的解析式为 yx+3，B（3，0），C（0，3）OBOC，OBC 是等腰直角三角形，OBCOCB45，PEy 轴，PDx 轴，PDEPED45，DPE90，DPE 是等腰直角三角形，DEPE，DPEP，设点 P（x，x2+2x+3），则 E（x，x+3），PEx2+2x+3（x+3）x2+3x（x）2+，CDPEPD+PE+DE2PE+PE（2+）（x）2+，当 x，即点 P 的坐标为（，）时，DPE 周长的最大值为（2+）；（3）由（2）得，点 P 的坐标为（，），点 E 的坐标为（，），PE，SPBE，SQAB2SPBE，

25、SQAB2，A（1，0），B（3，0），AB4，即，|yQ|，yQ或 yQ，当 yQ时，x+3，解得：x，点 Q 的坐标为（，）；当 yQ时，x+3，解得：x，点 Q 的坐标为（，），综上所述，点 Q 的坐标为（，）或（，）6解：（1）抛物线 yx2+mx+n 经过点 A（5，0），对称轴为直线 x3，抛物线表达式为 yx2+6x5；（2）把 x3 代入 yx2+6x5 得 y4，抛物线顶点 B 坐标为（3，4），由BOE 的面积为 3 得BE33，BE2，点 E 在线段 BC 上，点 E 坐标为 E（3，2），把点 E（3，2）和点 A（5，0）代入 ykx+b 得，直线的表达式为 yx+5

26、；（3）如图，若 BDOE，BDEO，四边形 OEBD 为平行四边形，则点 D 坐标为（0，2），连接 DA，cotDAO；若 BD 不平行 OE，如图 D，则四边形 OEBD为等腰梯形，做 BFy 轴于 F，则 DFDF2，点 D坐标为（0，6），连接 DA，cotDAO，综上所述，此时DAO 的余切值为或 7解：（1）直线 l：yx1 过点 A，A（1，0），又D（5，6），将点 A，D 的坐标代入抛物线表达式可得：，解得 抛物线的解析式为：yx2+3x+4（2）如图，设点 P（x，x2+3x+4），PEx 轴，PFy 轴，则 E（x23x5，x2+3x+4），F（x，x1），点 P 在直

27、线 l 上方的抛物线上，1x5，PE|x（x23x5）|x2+4x+5，PF|x2+3x+4（x1）|x2+4x+5，PE+PF2（x2+4x+5）2（x2）2+18 1x5，当 x2 时，PE+PF 取得最大值，最大值为 18（3）由（1）可求 NC5，NC 是所求平行四边形的一边，NCPM，设点 p（t，t2+3t+4），则 M（t，t1），由题意知：|yPyM|5，即|t2+3t+4+t+1|5 化简得：t24t0 或 t24t100，解得：t10（舍去），t24，则 符 合 条 件 的M点 有 三 个：，8解：（1）抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0），B（4，0）两点

28、，抛物线的解析式为：y（x+1）（x4）x2+x+3（2）当 x0 时，y3，C（0，3），B（0，4），OB4，OC3，BC5，BCAB5，ACBCAB，ABDACB，ABDCAB，tanABDtanCAB3 设点 D 的坐标为（x，x2+x+3），如图，过点 D 作 DEx 轴于点 E，则 BE4x，DEx2+x+3，tanABD3，解得 x3 D（3，3）（3）设直线 AD 的解析式为：ykx+n，把点 A，D 的坐标代入得，解得 直线 AD 的解析式为：yx+MNAD5，tanMAP 如图，若 MNMP5，则PMN90，tanMAP AM，即 m1 如图，若 NMNP5，则MNP90，

29、tanMAP AN，AMANMN即 m2 如图，若 PMNP，则NPM90，过点 P 作 PQAN 于点 Q，则 PQMN，tanMAP AQ，AMAQMQ即 m3 综上所述，m，时，PMN 是等腰直角三角形 9解：（1）抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），解得 抛物线的解析式为 yx2+2x+3（2）令 y3，得x2+2x+33，解得：x12，x20（舍去），P（2，3），B（3，0），C（0，3），OBOC3，CBO45，即直线 BC 与 x 轴的夹角为 45，沿射线 BC 方向平移 3个单位，实际上可看作向左平移 3 个单位，向上平移 3 个单

30、位，P（2，3），D（1，6），抛物线 L：yx2+2x+3 平移后得抛物线 L：yx24x+3，抛物线 L的对称轴为：直线 x2，当 CD 为平行四边形的边时，若 D 平移到对称轴上的 E 点，则 F 点的横坐标为1，代入抛物线 L：yx24x+3，得 y6，即 F（1，6），此时点 F 与 D 重合，不能构成平行四边形；若 C 平移到对称轴上的 E 点，则 F 点的横坐标为3，代入抛物线 L：yx24x+3，得 y6，F（3，6）；当 CD 为平行四边形的对角线时，若 D 平移到对称轴上的 E 点时，则 F 平移到 C，F 的横坐标为 1，代入抛物线 L：yx24x+3，得 y2，此时不能

31、构成平行四边形；若 C 平移到对称轴上的 E 点时，同理可知不能构成平行四边形；综上，点 F 的坐标为（3，6）10解：（1）直线 yx+3 与 x 轴和 y 轴分别交于 C，D 两点，C（5，0），D（0，3），抛物线经过点 D，t213，解得：t2，抛物线经过点 A（3，0），（3t）210，解得：t2 或 4，t2，y（x2）21x24x+3，故该抛物线的解析式为 yx24x+3；（2）设 P（t，t24t+3），过点 P 作 PHy 轴，交 CD 于 H，则 H（t，t+3），PHt+3（t24t+3）t2+t，SCDPPH（xCxD）（t2+t）（t）2+，0，当 t时，SCDP取得

32、最大值，此时，P（，）；（3）当 1x3 时，抛物线 y（xt）21 对应的函数有最小值 3，可分三种情况：当 t1 时，（1t）213，解得：t1 或 t3（舍去）；当 1t3 时，该函数的最小值为1，不符合题意；当 t3 时，（3t）213，解得：t5 或 t1（舍去）；综上所述，t 的值为1 或 5 11解：（1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（2，0），B（6，0）两点，解得 抛物线的解析式为：yx2+x+3；（2）由抛物线的解析式可得，C（0，3），设直线 BC 的解析式为 ykx+p，代入点 B，点 C 的坐标得，解得，直线 BC 的解析式为 yx+3，ADBC，可设

33、直线 AD 的解析式为 yx+q，代入点 A 的坐标得，（2）+q0，解得 q1，直线 AD 的解析式为 yx1，联立 yx2+x+3 得，解得，D（8，5），BD，设 E（n，n1），BE2（n6）2+（n1）2n211n+37，DE2（8n）2+（n1+5）2n220n+80，当 BE2+DE2最小时，BE+DE 最小，BE2+DE2n211n+37+n220n+80n231n+117（n）2+，当 n时，BE+DE 最小，此时，E（，），BE2（n6）2+（n1）2n211n+37，DE2（8n）2+（n1+5）2n220n+80，BE，DE，BED 周长的最小值为+，BED 周长的最小

34、值为+，此时点 E 的坐标为（，）；（3）如图，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 Q，设点 P 的坐标为（m，m2+m+3），则 Q（m，m+3），其中 0m6 PQm2+m+3（m+3）m2+m，ADBC，SBCESBCA，S四边形BPCESBCE+SBCP SBCA+SBCP 83+6（m2+m）（m3）2+，0，当 m3 时，四边形 BPCE 的面积最大为，此时 P（3，）12解：（1）将点 A（，0），B（3，）代入到 yax2+bx+2 中得：，解得：，抛物线的解析式为 yx2+x+2；（2）设点 P（m，m2+m+2），yx2+x+2，C（0，2），设直线 BC 的解

35、析式为 ykx+c，解得，直线 BC 的解析式为 yx+2，D（m，m+2），PD|m2+m+2m2|m23m|，PDx 轴，OCx 轴，PDCO，当 PDCO 时，以 P、D、O、C 为顶点的四边形是平行四边形，|m23m|2，解得 m1 或 2 或或，点 P 的横坐标为 1 或 2 或或；（3）当 Q 在 BC 下方时，如图，过 B 作 BHCQ 于 H，过 H 作 MNy 轴，交 y 轴于M，过 B 作 BNMH 于 N，BHCCMHHNB90，QCB45，BHC 是等腰直角三角形，CHHB，CHM+BHNHBN+BHN90，CHMHBN，CHMHBN（AAS），CMHN，MHBN，H（

36、m，n），C（0，2），B（3，），解得，H（，），设直线 CH 的解析式为 ypx+q，解得，直线 CH 的解析式为 yx+2，联立直线 CH 与抛物线解析式得，解得或，Q（，）；当 Q 在 BC 上方时，如图，过 B 作 BHCQ 于 H，过 H 作 MNy 轴，交 y 轴于 M，过 B 作 BNMH 于 N，同理得 Q（，）综上，存在，点 Q 的坐标为（，）或（，）13解：（1）把 A（1，0），C（0，5）代入 yx2+bx+c，得，解得 这个抛物线的解析式为：yx2+4x+5，令 y0，则x2+4x+50，解得 x15，x21，B（5，0），m5；（2）抛物线的解析式为：yx2+4x

37、+5（x2）2+9，对称轴为 x2，设 D（x，x2+4x+5），DEx 轴，E（4x，x2+4x+5），过点 D 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E，作 y 轴的平行线交 x 轴于点 G，过点 E 作 EFx 轴，四边形 DEFG 是矩形，四边形 DEFG 的周长2（x2+4x+5）+2（x4+x）2x2+12x+22（x3）2+20，当 x3 时，四边形 DEFG 的周长最大，当四边形 DEFG 的周长最大时，点 D 的坐标为（3，8）；（3）过点 C 作 CH对称轴于 H，过点 N 作 NKy 轴于 K，NKCMHC90，由翻折得 CNCM，BCNBCM，B（5，0），C（0，5）OBO

38、C，OCBOBC45，CH对称轴于 H，CHx 轴，BCH45，BCHOCB，NCKMCH，MCHNCK（AAS），NKMH，CKCH，抛物线的解析式为：yx2+4x+5（x2）2+9，对称轴为 x2，M（2，9），MH954，CH2，NKMH4，CKCH2，N（4，3），设直线 BN 的解析式为 ymx+n，解得，直线 BN 的解析式为 yx+，Q（0，），设 P（2，p），PQ222+（p）2p2p+，BP2（52）2+p29+p2，BQ252+（）225+，分两种情况：当BQP90时，BP2PQ2+BQ2，9+p2p2p+25+，解得 p，点 P 的坐标为（2，）；当QBP90时，PQ2

39、BP2+BQ2，p2p+9+p2+25+，解得 p9，点 P的坐标为（2，9）综上，所有符合条件的点 P 的坐标为（2，），（2，9）14解：（1）如图所示，过点 C 作 CDx 轴于点 D，则CAD+ACD90 OBA+OAB90，OAB+CAD90，OABACD，OBACAD 在AOB 与CDA 中，AOBCDA（ASA）CDOA1，ADOB2，ODOA+AD3，C（3，1）点 C（3，1）在抛物线 yx2+bx2 上，19+3b2，解得：b2 抛物线的解析式为：yx22x2（2）A（1，0），B（0，2），ABAC，AB，SACBABAC，过点 P 作 PHy 轴交 BC 于点 H，设直

40、线 BC 的解析式为 ymx+n，直线 BC 的解析式为 yx+2，设 P（x，x22x2），则 H（x，x+2），PHx+2x2+2x+2x2+x+4，SPBC（x2+x+4）35，整理得，3x25x20，x12，x2，当 x2 时，y2，当 x时，y，P（2，2）或 P（，），即当点 P 运动至坐标为（2，2）或（，）时，PBC 的面积等于ABC 的面积的两倍；（3）如图，作 B 关于 AC 的对称点为 N，连接 CN，作CAN 的角平分线 AH 交 CN于点 H，交抛物线于点 Q，ABAC，QAC45，ABACAN，B（0，2），A（1，0），N（2，2），ACAN，AH 平分CAN，C

41、HNH，C（3，1），H（，），直线 AH 的解析式为 yx+，解得或（不合题意，舍去），Q（，）；如图，同理可得，当 AH 平分BAC 时，射线 AH 与抛物线交点 Q 满足QAC45 同理 H（，），直线 AH 的解析式为 y3x3，解得或（不合题意，舍去），Q（，）综合以上可得，点 Q 的坐标为（，）或（，）15解：（1）抛物线 yax2+2x+c 的对称轴是直线 x1，与 x 轴交于点 A，B（3，0），A（1，0），解得，抛物线的解析式 yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3，C（0，3），设直线 BC 的解析式为 ykx+3，将点 B（3，0）代入得：03k+3，解得：k1，直线

42、 BC 的解析式为 yx+3；设点 D 坐标为（t，t2+2t+3），则点 N（t，t+3），A（1，0），C（0，3），AC212+3210，AN2（t+1）2+（t+3）22t24t+10，CN2t2+（3+t3）22t2，当 ACAN 时，AC2AN2，102t24t+10，解得 t12，t20（不合题意，舍去），点 N 的坐标为（2，1）；当 ACCN 时，AC2CN2，102t2，解得 t1，t2（不合题意，舍去），点 N 的坐标为（，3）；当 ANCN 时，AN2CN2，2t24t+102t2，解得 t，点 N 的坐标为（，）；综上，存在，点 N 的坐标为（2，1）或（，3）或（，

43、）；（3）设 E（1，a），F（m，n），B（3，0），C（0，3），BC3，以 BC 为对角线时，BC2CE2+BE2，（3）212+（a3）2+a2+（31）2，解得：a，或 a，E（1，）或（1，），B（3，0），C（0，3），m+10+3，n+0+3 或 n+0+3，m2，n或 n，点 F 的坐标为（2，）或（2，）；以 BC 为边时，BE2CE2+BC2或 CE2BE2+BC2，a2+（31）212+（a3）2+（3）2或 12+（a3）2a2+（31）2+（3）2，解得：a4 或 a2，E（1，4）或（1，2），B（3，0），C（0，3），m+01+3，n+30+4 或 m+31+

44、0，n+032，m4，n1 或 m2，n1，点 F 的坐标为（4，1）或（2，1），综上所述：存在，点 F 的坐标为（2，）或（2，）或（4，1）或（2，1）16解：（1）抛物线 yax2+bx+2（a0）与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，当x0 时，y2，解得：，抛物线的解析式为 yx2+x+2；（2）设直线 BC 的解析式为：ykx+b（k0），把点 C（0，2），B（3，0）代入得：，解得：直线 BC 的解析式为：yx+2 设 AD 的解析式为，yx+m，把点 A（1，0）代入得：（1）+m0，解得：m，AD 的解析式为：y x，由解得：，D（4，），直线 CD 的解析式为

45、：y x+2，当 y0 时，x+20，解得：x，记直线 CD 与 x 轴交于点 N，则：N（，0），BN3，过点 P 作 PMAB 交 BC 于点 M，设 P（a，a2+a+2），M（a，a+2），PM a2+a+2（a+2）a2+2a，S1SABC+SPCM+SPBM ABOC+PM|xP|+PM|xB xp|42+（a2+2a）a+（a2+2a）（3 a）a2+3a+4，S2SBNC+SBND BNOC+BN|yD|2+4，S1S2a2+3a+44a2+3a（a）2+，当 a时，S1S2的最大值为，此时，点 P 的坐标为（，）；（3）1，抛物线 yx2+x+2 的对称轴为：x1，抛物线向右

46、平移后经过点 O，即：抛物线向右平移 1 个单位，直线 l 为：x2，（i）当等腰三角形以A1C1G190，A1C1C1G1时，如图，过点 C1作 C1Hl 于点 H，过点 A1作 A1QC1H 于点 Q，HC1G1+QC1A190，QC1A1+QA1C190，HC1G1QA1C1，又A1QC1C1HG190，A1C1C1G1，A1QC1C1HG1（AAS），QA1C1H，HG1QC1，ACA1C1，设点 A1（a，a），C1（a+1，a+），C1H2a，A1Q2，HG1C1Q1，2（a+1）2，解得：a1，C1（0，2），H（2，2），G1（2，1），（ii）当等腰三角形以CA1G290，A

47、1C1A1G2时，如图，过点 A1作 A1Fl 于点 F，过点 C1作 C1EA1F 于点 E，同（i）理可证：C1A1EA1G2F，设点 A1（a，a），C1（a+1，a+），G2FA1E1，FA12a2，a0，A1（0，），F（2，），G2（2，），（iii）当等腰三角形以C1G3A190，C1G3A1G3时，如图，过点 A1作 A1Ql 于点Q，过点 C1作 C1Pl 于点 P，同（i）理可证：C1PG3G3A1Q，设点 A1（a，a），C1（a+1，a+），A1QG3P2a，C1PQG31a，PQ2，2a+1a2，解得：a，C1（，1），G3P2，G3（2，），综上所述：存在点 G1（

48、2，1），G2（2，），G3（2，），使得A1C1G 是等腰直角三角形 17解：（1）将 A（1，0），点 B（3，0）代入抛物线 yax2+bx3 得：，解得：，抛物线的解析式为 yx22x3，当 x0 时，y3，C（0，3）；（2）如图，设 M（x，x22x3），作 MNx 轴于点 N，MAB45，MNON，点 A（1，0），x+1|x22x3|，解得 x4 或 x2 或 x1（与 A 重合，舍去），M 点的坐标为（4，5）或（2，3）；（3）PDAB，PFBC，EFP 与BDE 为直角三角形，设直线 BC 的解析式为 ykx+c，B（3，0），C（0，3），解得：，直线 BC 的解析式为

49、 yx3，OBOC，OBC 为等腰直角三角形，OBC45，DEBFEP，BDEPFE90，FPEDBE45，PEF 为等腰直角三角形，EF：FP：PE1：1：，当 PE 存在最大值时，PEF 周长也存在最大值，设 P（m，m22m3），则 E（m，m3），PEm3（m22m3）m2+3m（m）2+，当 m时，PEF 周长最大，此时，P 的纵坐标为 y（）223，PEF 的周长有最大值，此时 P 点的坐标为（，）18解：（1）把 A（1，0），B（4，0）代入抛物线 yax2+bx+2 得：，解得，抛物线的函数表达式为 yx2+x+2；（2）过点 G 作 GHPE 于 H，抛物线 yx2+x+2

50、 交 y 轴于点 C C（0，2），A（1，0），B（4，0），AB5，AC，BC2，AB2AC2+BC2，ABC 是直角三角形，ACB90，ACBC，ADBC，EGBC，ACBG，PEy 轴，OCGEFG，ACO+OCG90，GEH+EFG90，ACOGEH，AOCGHE90，ACOGEH（AAS），GHAO1，设直线 BC 为 ykx+n，将 C（0，2），B（4，0）代入得：，解得，直线 BC 为 yx+2，ADBC，A（1，0），直线 AD 为 yx，设 P（m，m2+m+2），则 E（m，m），PEm2+2m+，PEG 面积为PEGHm2+m+（m2）2+，0，m2 时，PEG 面积