2023年九年级数学中考专题训练二次函数与角度问题含答案解析.pdf

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1、中考专题训练二次函数与角度问题 1已知二次函数232yaxbx（0a）的图象经过 A（1，0）、B（3，0）两点，顶点为点 C (1)求二次函数的解析式；(2)如二次函数232yaxbx的图象与 y轴交于点 G，抛物线上是否存在点 Q，使得QAB=ABG，若存在求出 Q点坐标，若不存在请说明理由；(3)经过点 B 并且与直线 AC平行的直线 BD与二次函数232yaxbx图象的另一交点为 D，DEAC，垂足为 E，DFy 轴交直线 AC 于点 F，点 M是线段 BC 之间一动点，FNFM交直线 BD于点 N，延长 MF与线段 DE的延长线交于点 H，点 P 为NFH的外心，求点 M从点 B运动

2、到点 C的过程中，P 点经过的路线长 2在平面直角坐标系中，抛物线l：2220yxmxm m 与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，设抛物线l的对称轴与x轴相交于点N，且3OCON(1)求m的值；(2)设点G是抛物线在第三象限内的动点，若GBCACO，求点G的坐标；(3)将抛物线222yxmxm向上平移 3 个单位，得到抛物线l，设点P、Q是抛物线l上在第一象限内不同的两点，射线PO、QO分别交直线=2y于点P、Q，设P、Q的横坐标分别为Px、Qx，且4PQxx，求证：直线PQ经过定点 3已知二次函数 yx2十（k2）x2k(1)当此二次函数的图像与 x 轴只有一个

3、交点时，求该二次函数的解析式；(2)当 k0 时，直线 ykx2 交抛物线于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 P在线段 AB上，过点 P做PM垂直 x 轴于点 M，交抛物线于点 N 求 PN的最大值（用含 k的代数式表示）；若抛物线与 x轴交于 E，F 两点，点 E 在点 F 的左侧在直线 ykx+2 上是否存在唯一一点 Q，使得EQO90？若存在，请求出此时 k的值；若不存在，请说明理由 4 如图，直线l：33yx 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线223(0)yaxaxa a经过点B (1)求该抛物线的函数表达式；(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内

4、，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；(3)在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M，将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l，当直线l与直线AM 重合时停止旋转，在旋转过程中，直线 l与线段BM交于点C，设点B、M到直线l的距离分别为1d、2d，当12dd最大时，求直线l旋转的角度（即BAC的度数）5如图，在平面直角坐标系中，直线 y=12x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y=12x2+bx+c 经过 A、C 两点，与 x轴的另一交点为点 B (1)求抛物线的函数表达式；(2)点 D 为直

5、线 AC上方抛物线上一动点，连接 BC、CD，设直线 BD交线段 AC于点 E，求DEEB的最大值；过点 D作 DFAC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得CDF中的DCF2BAC，若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 6已知抛物线265yxx与 x轴交于点 A，B（点 A在点 B左侧），顶点为 D，且过 C（4，m）(1)求点 A，B，C，D的坐标；(2)点 P 在该抛物线上（与点 B，C 不重合），设点 P的横坐标为 t 当点 P在直线 BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值，连接 BD，当PCBCBD 时，求点 P 的坐标 7如图所示，抛物线 y=x2+bx+3

6、 经过点 B(3，0)，与 x轴交于另一点 A，与 y轴交于点 C (1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)如图，设点 D 是 x 轴正半轴上一个动点，过点 D作直线 lx 轴，交直线 BC于点 E，交抛物线于点 F，连接 AC、FC 若点 F在第一象限内，当BCF=BCA 时，求点 F 的坐标；若ACO+FCB=45，则点 F的横坐标为_ 8已知抛物线2yaxc过点2,0A 和1,3D 两点，交 x 轴于另一点 B (1)求抛物线解析式；(2)如图 1，点 P是 BD 上方抛物线上一点，连接 AD，BD，PD，当 BD平分ADP时，求 P点坐标；(3)将抛物线图象绕原点 O顺时针旋转 90形

7、成如图 2 的“心形”图案，其中点 M，N分别是旋转前后抛物线的顶点，点 E、F是旋转前后抛物线的交点 直线 EF 的解析式是_；点 G、H是“心形”图案上两点且关于 EF对称，则线段 GH 的最大值是_ 9如图，在平面直角坐标系中，抛物线240yaxbxa经过点3,4A和点1,0B，连接 AB，过点A 作ADx轴于点 D，点 P 在直线 AB上方的抛物线上，过点 P 作PEAD交 x轴于点 E，交线段 AB 于点G，连接 PD交线段 AB于点 Q (1)求抛物线的表达式；(2)当GQAQ时，设点 P 的横坐标为 m，求 m 的值；(3)在（2）的条件下，线段 BE 上有一点 F，直线 AD

8、上有一点 K，连接 KF、GF，当2FKDFGB，且8KF 时，直接写出点 K 的纵坐标 10 如图，已知抛物线2yxbxc与x轴交于点 A，B（点 A在点 B的左侧），与y 轴交于点 C，OA=OC=3 (1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P为直线AC下方抛物线上一点，连接BP并交AC于点Q，若AC分ABP的面积为 1：2 两部分，请求出点P的坐标；(3)在y轴上是否存在一点N，使得45BCOBNO，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 11如图，抛物线 y=ax2+2x3 与 x轴交于 A、B 两点，且 B(1，0)(1)求抛物线的解析式和点 A 的坐标；(2)如图 1，点 P

9、是直线 y=x 上在 x轴上方的动点，当直线 y=x平分APB时，求点 P的坐标；(3)如图 2，已知直线 y=23x49分别与 x轴、y 轴交于 C、F 两点，点 Q是直线 CF下方的抛物线上的一个动点，过点 Q作 y 轴的平行线，交直线 CF于点 D，点 E 在线段 CD的延长线上，连接 QE问：以 QD为腰的等腰QDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由 12如图，顶点坐标为(3,4)的抛物线2yaxbxc交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点0,5C (1)求 a，b 的值；(2)已知点 M在射线CB上，直线AM与抛物线2yaxbxc的另一公共点是

10、点 P 抛物线上是否存在点 P，满足:2:1AMMP，如果存在，求出点 P的横坐标；如果不存在，请说明理由；连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标 13 如图，抛物线2yxbxc与 x轴分别交于 A，B两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，若1,0A 且3OCOA (1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图 1，点 D是该抛物线的顶点，点,P m n是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接 BD、BC、BP，当2PBACBD 时，求 m的值；(3)如图 2，BAC的角平分线交 y 轴于点 M，过 M点的直线 l与射线 AB，AC分别交

11、于 E，F，已知当直线l绕点 M 旋转时，11AEAF为定值，请直接写出该定值 14 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线1L：2yxbxc与x轴交于(4,0)A，B两点，且经过点(1,3)，点C是抛物线1L的顶点，将抛物线1L向右平移得到抛物线2L，且点B在抛物线2L上 (1)求抛物线1L的表达式；(2)在抛物线2L上是否存在一点P，使得90PAC，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 15如图，抛物线22yaxbx与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知B点的坐标为4,0，抛物线的对称轴为直线32x，点D是BC上方抛物线上的一个动点 (1)求抛物线的函数表达式；(2)当B

12、CD的面积为74时，求点D的坐标；(3)过点D作DEBC，垂足为点E，是否存在点D，使得CDE中的某个角等于ABC的 2 倍？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由 16抛物线2yaxbxc的顶点坐标为(1,4)，与 x 轴交于点,(3,0)A B两点，与 y 轴交于点 C，点 M 是抛物线上的动点 (1)求这条抛物线的函数表达式；(2)如图 1，若点 M在直线 BC 上方抛物线上，连接 AM 交 BC 于点 E，求MEAE的最大值及此时点 M 的坐标；(3)如图 2，已知点(0,1)Q，是否存在点 M，使得1tan2MBQ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 17

13、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2yxbxc与 y轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点，直线4yx恰好经过 B、C两点 (1)求二次函数的表达式；(2)点 D 为第三象限抛物线上一点，连接 BD，过点 O作OEBD，垂足为 E，若2OEBE，求点 D 的坐标；(3)设 F 是抛物线上的一个动点，连结 AC、AF，若2BAFACB，求点 F 的坐标 18抛物线 y1=x2+（3-m）x+c与直线 l：y2=kx+b分别交于点 A（-2，0）和点 B（m，n），当-2x4 时，y1y2(1)求 c和 n的值（用含 m的式子表示）；(2)过点 P（1，0）作 x轴的垂线，分别交抛物线

14、和直线 l于 M，N 两点，则BMN 的面积是否存在最大值或者最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由；(3)直线 x=m+1 交抛物线于点 C，过点 C 作 x 轴的平行线交直线 l 于点 D，交抛物线另一点于 E，连接 BE，求DBE 的度数 19如图，抛物线2323yxx 与 x轴交于点 A 和点 B，直线:l ykxb与抛物线2323yxx 交于点 D和点12Fn，且与 y轴交与点0 2E，(1)求直线 l的函数表达式；(2)若 P 为抛物线上一点，当POEOED时，求点 P 的坐标 20如图，在平面直角坐标系中，直线122yx 与 x轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物

15、线212yxbxc 经过 A、B两点，且与 x轴的负半轴交于点 C (1)求该抛物线的解析式；(2)若点 D为直线AB上方抛物线上的一点，2ABDBAC，直接写出点 D 的坐标 参考答案 1(1)21322yxx(2)542，或322，(3)1 【分析】（1）将 A（1，0）、B（-3，0）代入232yaxbx，即可求解；（2）先求出 BG的解析式为13yx22，然后再进行分类讨论，分别求得点 Q的坐标即可；（3）可知DNH与FNH是直角三角形，外心 P在斜边 NH 的中点，分别求出直线 AC 及直线 BD的函数关系式，再分为当 M运动到 C点时及当点 M运动到 B点时两种情况进行讨论，求解即

16、可【解析】（1）二次函数232yaxbx的图像经过 A（1,0）、B（-3,0），30239302abab，解得121ab，二次函数的解析式为213yxx22；（2）由题可知 G点坐标30,2，设直线 BG的解析式为ypxq，得：30302kbkb，解得：1232kb ，BG 的解析式为13yx22，AQBG，直线 AQ的解析式11yx22，联立直线 AQ 与二次函数解析式2112213x22yxyx ，解得1110 xy或22452xy 此时 Q的坐标为542，直线11yx22 与 y轴的交点为 K102，其关于 x轴的对称点为11K02，直线1AK的解析式为：11yx22 与二次函数解析式

17、联立得 2112213x22yxyx，解得1110 xy或22232xy ，此时 Q的坐标为322，综上,抛物线上存在点 Q 使得QAB=BAG，Q点坐标为542，或322，（3）如图，易知DNH与FNH 是直角三角形，外心 P 在斜边 NH的中点，PD=PF=12NH，所以点 P是线段 DF的垂直平分线上的动点，直线 AC 的解析式为 y=x-1，BDAC，直线 BD 的解析式为 y=x+3，D（3,6），当 M运动到 C 点时1H与点 E 重合，1FNAC，则1FNBD，又因为DEF=90，DE=EF，四边形1DN FE为正方形，1P是线段 DF的中点（3,4）；当点 M 运动到 B点时，

18、22FNFH，四边形 DN1FE是正方形 122190N FNBFCN N FBCF ，21N N FBCF，121CFBCN FN N，四边形 DN1FE是正方形，11,4N（），2114 222 2BCCFN NN F，122N N，22,5N（），同理26,3H（），所以22N H的中点2P（4，4），13 4P（，），121PP 【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，会用待定系数法求函数的解析式，会求函数的交点坐标，根据点 M 的运动情况确定 P 点的轨迹是线段是解题的关键 2(1)1m (2)点G的坐标为17,24(3)见解析 【分析】（1）由顶点式求得

19、对称轴，由 x=0 处函数值求得 C 点坐标，根据3OCON列方程求解即可；（2）连接 AC、BC，过点C作CTCB，设BG交CT于点T，作THy轴于点H，由抛物线解析式求得 A、B、C坐标，可得OBC、CHT是等腰直角三角形，由 BC 和tantanGBCACO可得 TC，进而可得 T点坐标，再由 B点坐标可得直线 BC解析式，然后与二次函数解析式联合求得交点坐标即可解答；（3）设点2111,2P x xx，2222,2Q x xx，由原点可得直线 PO、QO 的解析式，再由 y=-2 可得点Q、P横坐标，由4PQxx可得1 212230 x xxx；设直线PQ的解析式为ymxn，与l联立可

20、得220 xm xn，利用根与系数的关系可得122xxm，1 2x xn，代入1 212230 x xxx 求得21nm，于是直线PQ为21ym x经过定点2,1；(1)解：依题意得：222yxmmm，抛物线的对称轴为直线xm，ONmm，在222yxmxm中，令0 x，则2ym ，0,2Cm，22OCmm ，3OCON，23mm，解得1m；(2)解：如图，连接 AC、BC，过点C作CTCB，设BG交CT于点T，作THy轴于点H，由（1）得1m，抛物线的解析式为2=23y xx，0,3C，3OC，令0y，则2230 xx，解得11x ，23x，点A在点B的左侧，1,0A，3,0B，3OB，在Rt

21、 AOC中，1tan3OAACOOC，3OBOC，则OBC是等腰直角三角形，3 2BC，OCB=45，TCB=90，则TCH=45，CHT是等腰直角三角形，GBCACO，1tantan3GBCACO，13CTBC，113 2233CTBC，2 sin451THCH，1,2T ，由点1,2T 与点3,0B，可求得1322TByx，联立得2132223yxyxx，解得：1130 xy，221274xy ，点G的坐标为17,24；(3)解：如图，将抛物线l向上平移 3 个单位后得到抛物线l：22yxx，点P、Q是抛物线l上在第一象限内不同的两点，设点2111,2P x xx，2222,2Q x xx

22、，由2111,2P x xx，2222,2Q x xx分别可求得：12OPyxx，22OQyxx 点P、Q在直线=2y上，点12,22Px，22,22Qx，4PQxx 1222422xx，即12221xx，整理得1 212230 x xxx，设直线PQ的解析式为ymxn，与l联立得：22,yxxymxn，22xxmxn，整理得220 xm xn，由根与系数的关系可得：122xxm，1 2x xn，1 212230 x xxx，2 230nm ，21nm，直线PQ的解析式为21ymxm，21ym x，当2x 时，1y ，直线PQ经过定点2,1；【点评】本题考查了一次函数与二次函数的综合，解直角三

23、角形，等腰直角三角形的性质，一元二次方程根与系数的关系；此题综合性较强，正确作出辅助线并掌握函数图象交点坐标的意义是解题关键 3(1)244yxx+(2)32k，存在实数43k 或2k，使在直线2ykx上存在唯一一点 Q，使得90EQO 【分析】（1）根据函数图像与 x 轴只有一个交点，结合0求出k值即可；（2）根据题意，求出2(,2),(2)2P m mkN m mkmk，利用两点之间距离公式求出PQ,得出122122kmk 即可求出结论；二次函数综合中的直角三角形分两种情况：当直线2ykx与以 O、E 为直径的圆相切时；当圆与直线相交且一个交点为 A时；分情况求解即可(1)解：二次函数的图

24、像与 x轴只有一个交点，22(2)8(2)0kkk，解得2k，所求抛物线的解析式为244yxx+；(2)解：如图所示：点 P在线段AB上，且直线AB解析式为2ykx，设点 M 的横坐标为 m，则2(,2),(2)2P m mkN m mkmk，22(2)2PNmkmkmk 2222mmk 2(1)32mk，把2ykx代入2(2)2yxkxk得：2(2)22xkxkkx，222220,(1)2(1)xxkxk，0k，2(1)0k，12(1)xk，x 的值可以取到 1，即122122kmk，m 的值可以取到 1，当1m 时PN的最大值为32k；设直线2ykx与 x 轴、y轴分别交于点 G、H，则2

25、2,0,0,2,2GHOGOHkk 在Rt GOH中，由勾股定理得：222241GHkkk，令2(2)20yxkxk，即()(2)0 xkx，解得：xk或2x ,0Ek，OEk（）当直线2ykx与以 O、E 为直径的圆相切时，如图所示：设直线2ykx与以 O、E 为直径的圆相切的切点为 Q，此时90,90GQMEQO 设OE中点为点 M，连接MQ，如图所示，则,0.5MQGH MQMEOMk 22kGMOGOMk，,90 MGQHGOMQGHOG，MOGHOG，MQGMOHGH，即2222221kkkkk，2221618kkk 2169k，解得：43k ，0k，43k （）当圆与直线相交且一个

26、交点为 A 时，如图所示，设另一个交点为 Q，OE是圆的直径，90EQO，此时可得：OGOE，2kk，解得：2k ，0k，2k 存在实数43k 或2k，使在直线2ykx上存在唯一一点 Q，使得90EQO【点评】本题考查二次函数综合，涉及到利用判别式求二次函数解析式、二次函数综合中的线段最值问题、二次函数综合中的直角三角形问题，熟练掌握二次函数的图像与性质，并掌握解决相关二次函数综合问题题型的方法技巧是解决问题的关键 4(1)223yxx (2)21525()228Sm，最大值为258(3)45 【分析】（1）利用直线 l的解析式求出 B点坐标，再把 B点坐标代入二次函数解析式即可求出 a 的值

27、；（2）设 M的坐标为（m，-m2+2m+3），然后根据面积关系将ABM 的面积进行转化；（3）由（2）可知 m=52，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；可将求 d1+d2最大值转化为求 AC的最小值（1）解：令 x=0 代入 y=-3x+3，y=3，B（0，3），把 B（0，3）代入223yaxaxa，3=-3a，a=-1，二次函数解析式为：y=-x2+2x+3；（2）令 y=0 代入 y=-x2+2x+3，0=-x2+2x+3，x=-1 或 3，抛物线与 x 轴的交点横坐标为-1 和 3，M 在抛物线上，且在第一象限内，0m3，令 y=0 代入 y=-3x+3，x=1，A 的坐标为（1

28、，0），由题意知：M 的坐标为（m，-m2+2m+3），S=S四 形OAMB-SAOB =SOBM+SOAM-SAOB=12m3+121（-m2+2m+3）-1213=-12（m-52）2+258 当 m=52时，S 取得最大值258（3）由（2）可知：M的坐标为（52，74）；过点 M作直线 l1l，过点 B作 BFl1于点 F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出 BF 的最大值即可，BFM=90，点 F 在以 BM为直径的圆上，设直线 AM与该圆相交于点 H，点 C 在线段 BM上，F 在优弧BMH 上，当 F 与 M重合时，BF 可取得最大值，此时 BMl1，A（1，0），B（0

29、，3），M（52，74），由勾股定理可求得：5 58510,44ABM BM A，过点 M作 MGAB 于点 G，设 BG=x，由勾股定理可得：MB2-BG2=MA2-AG2，2285125(10)1616xx，5 10,8x 2cos2BGM BGM B，l1l，BCA=90，BAC=45【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数求二次函数解析式，求三角形面积，圆的相关性质等知识，内容较为综合，学生需要认真分析题目，化动为静去解决问题 5(1)213222yxx (2)45；存在，D（-2，3）【分析】（1）根据题意得到 A（-4，0），C（0，2）代入 y=-12x2+bx+c，于是

30、得到结论；（2）如图 1，令 y=0，解方程得到 x1=-4，x2=1，求得 B（1，0），过 D作 DMx 轴于 M，过 B作 BNx轴交于 AC于 N，根据相似三角形的性质即可得到结论；根据勾股定理的逆定理得到ABC 是以ACB为直角的直角三角形，取 AB的中点 P，求得 P（-32，0），得到 PA=PC=PB=52，过 D作 x轴的平行线交 y轴于 R，交 AC 的延线于 G，解直角三角形即可得到结论(1)解：对于函数：y=12x+2，令 x=0，则 y=2，令 y=0，则 x=-4，A（-4，0），C（0，2），抛物线 y=-12x2+bx+c经过 AC两点，1016422bcc，b

31、=-32，c=2，y=-12x2-32x+2；(2)解：如图，令 y0，213xx2022，14x ，21x，B（1，0），过 D 作 DMx 轴交 AC 于点 M，过 B 作 BNx轴交于 AC于 N，DMBN，DMEBNE，DEDMBEBN，设213,222D aaa，1,22M aa，B（1，0），51,2N，221214225552aaDEDMaBEBN，-150，当 m1 时，S随 m 的增大而增大，当-2x4 时，y1y2，m4，当 m=4 时，SBMN有最小值，且最小值为272 (3)解：当 x=m+1 时，抛物线 y1=（m+1）2+（3-m）（m+1）+2-2m=2m+6，抛

32、物线 y1的对称轴为 x=32m，由抛物线的对称性可知 m+1-32m=32m-xE，xE=-4，点 E 为（-4，2m+6），过点 B作 x轴的垂线，交 x 轴于点 H，交 DE 于点 K，BK=2m+6-(m+2)=m+4，EK=m-(-4)=m+4，EK=BK，KEB=KBE=45，令直线 l与 y 轴交于点 L，当 x=0 时，y=2，OA=OL=2，LAO=45，DEx 轴，EDA=LAO=45，DBE=180-EDA-DEB=180-45-45=90 【点评】本题考查了抛物线与一次函数的综合，题目难度较大，属于压轴类题目，涉及的知识点有待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，一次函

33、数求交点坐标，等腰三角形的性质，熟练的掌握以上内容并灵活运用是解决问题的关键 19(1)y=2x+2(2)(1，2)或（3，6）【分析】（1）先求出 F(12，1)，再把(12，1)，(0，2)代入 y=kx+b，即可得出答案；（2）分当 OP/l时，P1OE=CEH=OED和当P2OA=P1OH时两种情况讨论即可点 P 的坐标.(1)解：把(12，n)代入 y=2x23x+3 中，n=214-32+3=1,F(12，1)，把(12，1)，(0,2)代入 y=kx+b，122kbb，22kb，y=2x+2;(2)解：设 l与 x 轴交于点 H,POEOED 如图：当 OP1/l时，P1OE=C

34、EH=OED,直线 l的解析式为 y=2x+2，直线 OP1所在直线为 y=2x，22233yxyxx 解得1112xy，22323xy（舍去）P1(1，2);如图：当P2OA=P1OH时，P2OA+AOE=EOH+P1OH 即P2OE=P1OH=OED P1(1，2)tanP1OH=12 tanP2OA=12 P2在第三象限，设 P2（x，2x）,代入 y=2x23x+3 解得1136xy ，22121xy（舍去）P2（3，6）综上所述，点 P的坐标为(1，2)或（3，6）.【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到求直线的解析式，三角函数等，正确的进行分类讨论是解决问题的关键 20(1)

35、213222yxx (2)(2,3)【分析】（1）由直线解析式求得 A、B 点的坐标，再由 A、B 点的坐标待定系数法求抛物线解析式即可；（2）取 AB 中点 E，连接 OE，直角三角形斜边中线的性质和三角形外角的性质可得 BDOE，求得直线 OE的解析式，再由平移的性质可得直线 BD的解析式，再与抛物线联立解方程，即可求得 D 点坐标；（1）解：在122yx 中，当0y 时，4x；当0 x 时，2y，(4,0),(0,2)AB，把(4,0),(0,2)AB代入212yxbxc 中，得2,11640.2cbc3,22.bc 213222yxx （2）解：如图，取 AB 中点 E，连接 OE，OE 为 RtABO 斜边中线，OE=AE，AOE=EAO，BEO=EOA+EAO=2OAE，ABD=2BAC，ABD=BEO，BDOE，A（4，0），B（0，2），E（2，1），OE 所在直线解析式为 y=12x，直线 OE向上平移 2 个单位可以得到直线 BD，BD 所在直线解析式为 y=12x+2，与抛物线相交时：213222xx=12x+2，解得：x=0（B点）或 x=2（D点），x=2 代入 y=12x+2，可得 y=3，D 点坐标（2，3）；【点评】本题考查了一次函数与二次函数的综合，利用一次函数的平移求直线 BD解析式是解题关键