2022-2023学年人教版中考数学复习《二次函数与图形面积问题综合压轴题》专题突破训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年人教版中考数学复习二次函数与图形面积问题综合压轴题 专题突破训练（附答案）1如图，在平面直角坐标系内，抛物线 yax2+bx4（a0）与 x 轴交于点 A，点 B，与 y轴交于点 C过点 A 的直线 yx+2 与抛物线交于点 E，且点 E 的横坐标为 6点 P 为第四象限内抛物线上的一个动点（1）求抛物线的表达式；（2）在点 P 的运动过程中，是否存在点 P 使得AEP 的面积最大，求这个最大值和点 P的坐标；（3）在（2）的条件下，在 x 轴上求点 Q，使以 A，P，Q 为顶点的三角形与ABE 相似 2抛物线 yx+4 与坐标轴分别交于 A，B，C 三点，P 是第一象

2、限内抛物线上的一点（1）直接写出 A，B，C 三点的坐标为 A ，B ，C ；（2）连接 AP，CP，AC，若 SAPC2，求点 P 的坐标；（3）连接 AP，BC，是否存在点 P，使得PABABC，若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 3已知抛物线 ymx2（14m）x+c 过点（1，a），（1，a），（0，1）（1）求该抛物线的解析式；（2）已知过原点的直线与该抛物线交于 A，B 两点（点 A 在点 B 右侧），该抛物线的顶点为 C，连接 AC，BC，点 D 在点 A，C 之间的抛物线上运动（不与点 A，C 重合）当点 A 的横坐标是 4 时，若ABC 的面积与ABD 的面积相

3、等，求点 D 的坐标；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切已知点 F 的坐标是（0，1），过该抛物线上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线 l，分别交直线 y1 和 y3 直线于点 P，Q，求 FP2FQ2的值 4 已知抛物线 yx2bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（3，0）和点 C，与 y 轴交于点 B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设点 P 为抛物线的对称轴上一动点，当PBC 的周长最小时，求点 P 的坐标；（3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点 Q，使得ABQ 的面积最大？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由

4、 5已知抛物线 yax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A 和点 B（1，0），与 y 轴交于点 C，连接 AC，有一动点 D 在线段 AC 上运动，过点 D 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 E，交 x 轴于点 F，AB4，设点 D 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）连接 AE、CE，当ACE 的面积最大时，求出ACE 的最大面积和点 D 的坐标；（3）当 m2 时，在平面内是否存在点 Q，使以 B，C，E，Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 6如图，抛物线 yx2+b 的顶点 C 在 y 轴正半轴上，与 x 轴交于 A、B

5、两点（A 点在 B点左边），OAOC（1）求抛物线的解析式（2）点 P 在第四象限，点 Q 在第二象限，且 APBQ；如图 2，若四边形 APBQ 的面积为 2，求直线 AP 的解析式；如图 3，直线 AQ、BP 分别交 y 轴于 E、F 两点，求 OE+OF 的值 7如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A、B、C三点，其中点 A 的坐标为（0，8），点 B 的坐标为（4，0）（1）求该二次函数的表达式（2）点 D 的坐标为（0，4），点 F 为该抛物线在第一象限内的一点，连接 CD、CF，以CD、CF 为邻边作平行四边形 CDEF，设平行四边形 CDEF

6、 的面积为 S 求 S 的最大值；在点 E 也在该抛物线上时，求点 F 的坐标 8如图，已知：抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（0，2，点 C（4，0），且交 x 轴于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 M，求三角形 ACM 面积的最大值及此时点 M 的坐标；（3）将线段 OA 绕 x 轴上的动点 P（m，0）顺时针旋转 90得到线段 OA，若线段 OA与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 m 的取值范围 9综合与探究 如图 1，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C点 D 在第一象限内的抛物线上（1

7、）请直接写出点 A，B，C 的坐标；（2）若，求出点 D 的坐标；（3）如图 2，在满足（2）的条件下，连接 BC 交 OD 于点 E则 BC 是否平分线段 OD？请说明理由 10已知抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，点 P为第二象限内抛物线上的动点（1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 （2）如图 1，是否存在点 P，使四边形 BOCP 的面积为 9？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，连接 OP 交 BC 于点 D，当 SCPD：SBPD1：2 时，请直接写出点 D 的坐标（4）如图 3，点 E 的

8、坐标为（0，1），点 G 为 x 轴负半轴上的一点，OGE15，连接 PE，若PEG2OGE，请求出点 P 的坐标 11如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点 A（4，0），点 M 为抛物线的顶点，点 B 在 y 轴上，且 OAOB，直线 AB 与抛物线在第一象限交于点 C（2，6）（1）求抛物线的解析式；（2）直线 AB 的函数解析式为 ，点 M 的坐标为 ，连接 OC，若过点 O的直线交线段AC于点P，将AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为 ；（3）在 y 轴上找一点 Q，使得AMQ 的周长最小，则点 Q 的坐标为 12如图，抛物线 yax24ax+3（a0）的图象交直线 l：y

9、x+1 于 A，B 两点，与 x轴的另一个交点为 C，与 y 轴交于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）连接 AD，BD，求ADB 的面积；（3）若抛物线的对称轴上存在一动点 E，使 EA+ED 的值最小，求点 E 的坐标 13如图，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴相交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC（1）求抛物线的解析式；（2）在第四象限的抛物线上是否存在一点 M，使 SMBC15？若存在，求出点 M 坐标；若不存在，请说明理由（3）点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，连接 DC、CE、ED，点 P是坐标轴上的一点，若ECD

10、 和BCP 相似，直接写出点 P 的坐标 14如图，在直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx+c 经过原点，与 x 轴交于点 A（5，0），点 B（4，2）是抛物线上的一点，连接 OB，点 C 是 OB 上的任意一点，它的横坐标为 m，过点 C 作 CDx 轴，与抛物线交于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E（1）求直线 OB 和抛物线的解析式；（2）设DOB 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式（3）当 m 为何值时，四边形 DCEB 是平行四边形？为什么？15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+2 与 x 轴相交于 A（4，0），C（1，0）两点，于 y

11、 轴相交于点 B（1）求抛物线的解析式；（2）若 P 为线段 AB 的中点，连接 OP，求三角形 PAO 的面积；（3）在（2）的条件下，点 M 是抛物线第二象限上一点，若 2APMABO，求点 M的横坐标 16已知抛物线 yx2+2x+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C（0，3），点 M 是线段 OB 上一动点，连接 CM（1）点 A 坐标是 ；点 B 坐标是 ；抛物线的函数表达式是 ；（2）当 CM2BM 时，则 OM：OC 的值是 ；（3）如图 2，过点 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 E 当 OM 时，四边形 ABEC 的面积最大？此时

12、四边形 ABEC 的最大面积是 ；如图 3，在的条件下，将 CM 右侧的抛物线沿 CM 对折，交 y 轴于点 F，请直接写出点 F 的坐标 17已知抛物线 yx2+2x+3，与 x 轴交于点 A，B（A 在 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点P 为抛物线上一个动点，横坐标为 m，点 Q 为抛物线上另一个动点，横坐标为 4m（1）直接写出点 A，B，C 的坐标（2）将抛物线上点 P 与点 A 之间的部分记作图象 G，当图象 G 的函数值 y 的取值满足 0y4，求出 m 的取值范围（3）当点 P 在第一象限时，以 PC，CA 为邻边作平行四边形 PCAD，四边形 PCAD 的面积记为 S，求

13、出 S 关于 m 的函数表达式，并写出 m 的取值范围（4）当以点点为端点的线段与抛物线 PQ 之间的部分（包括P、Q）有交点时，直接写出 m 的取值范围 18如图，已知抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（1）求直线 BC 的解析式；（2）M 是二次函数图象对称轴上的点，在抛物线上是否存在点 N使以 M，N，A，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点 P（x，y）是抛物线上的动点，连接 PB，PC，设PBC 的面积为 S求 S 与 x之间的函数关系式，当 0 x3 时，求

14、S 的最大值 19如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与直线 AC 相交于 A（1，0），C（2，3）两点，与 y 轴交于点 G，其顶点为 D，对称轴为 x1（1）求直线 AC 的函数解析式；（2）求抛物线的函数解析式；（3）若点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，则当点 P 在什么位置时？PAC的面积最大，最大值是多少？20如图 1，抛物线 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（3，0）、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 OCOA（1）求抛物线解析式；（2）点 M 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，M 点的横坐标为 m，四边形 ABCM 的面积为 S，求

15、S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值；（3）如图 2，D（0，2），连接 BD，将OBD 绕平面内的某点（记为 P）逆时针旋转180得到OBD，O、B、D 的对应点分别为 O、B、D若点 B、D两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点 P 的坐标 参考答案 1解：（1）令 y0，则 x2，A 点坐标为（2，0）当 x6 时，y6+28 E 点坐标为（6，8）将（2，0），（6，8）分别代入 yax2+bx4，得，解得：，yx2x4；（2）存在点 P 使得AEP 的面积最大，理由如下：过 P 点作 PGy 轴交 AE 于 G，设 P（t，t2t4），则 G（t，t+2），PGt2+2t+6

16、，SAPE（2+6）（t2+2t+6）2（t2）2+32，当 t2 时，AEP 的面积最大为 32，此时 P（2，4）；（3）由抛物线的表达式可知 B（4，0），A（2，0），E（6，8），AE8，BE2，AB6，P（2，4），AP4 过点 E 作 EKx 轴交于 K 点，过点 P 作 PHx 轴交于点 H，AKEK8，AHPH4，EABBAP45，当AQPABE 时，ABEAQP，AQ3，Q（1，0）当APQABE 时，ABEAPQ，AQ，Q（，0）；综上所述，Q 点坐标为（1，0）或（，0）2解：（1）令 x0，则 y4，令 y0，则x+40，x2 或 x3，A（2，0），B（3，0），C

17、（0，4）故答案为：（2，0），（3，0），（0，4）；（2）如图，连接 OP，设，则 SPACSAOC+SPOCSAOP 4+2m+m2m4 m2m 2，解得：m11，m23（舍），点 P 的坐标为（1，4）；（3）存在点 P 使得，理由如下：如图 2，在 AB 的延长线上截取 BFBC，连接 CF，过点 B 作 BEx 轴，交 CF 于点 E，连接 AE，在 RtBOC 中，OB3，OC4，BCBF5，AO2，ABBF5，BEx 轴，AEEF，EABEFBABC，F（8，0），C（0，4）直线 CF 的解析式为：yx+4，令 x3，则 y，E（3，），A（2，0），直线 AE 的解析式为：

18、yx+1，联立：，解得：（舍），点 P 的坐标为 3解：（1）抛物线 ymx2（14m）x+c 过点（0，1），c1，抛物线 ymx2（14m）x+c 过点（1，a），（1，a），抛物线的对称轴是 y 轴，即，该抛物线的解析式是；（2）将 x0 代入，得 y1，顶点 C 的坐标是（0，1），OC1 将 x4 代入，得 y3，点 A 的坐标是（4，3），直线 OA 的解析式是，解法一：将代入，得，解得 x14，x21，点 B 的横坐标为1，连接 AD，BD，过点 D 作 DQ 垂直 x 轴交 AB 于点 Q，分别过点 A，B 作 DQ 的垂线，垂足为 M，N，设，SABDSADQ+SBDQDQA

19、M+DQBN，SABDSABC，点 D 是点 A，C 之间的抛物线上的点（不与点 A，C 重合），点 Q 在点 D 上方，即，解得 t10（舍去），t23，点 D 的坐标是；解法二：点 D 是点 A，C 之间的抛物线上的点（不与点 A，C 重合），点 C，D 在 AB 的同侧 分别过点 C，D 作 AB 的垂线，垂足为 S，T，CSBDTB90，CSDT ABC 的面积与ABD 的面积相等，CSDT 四边形 CSTD 是平行四边形，直线 CD 可由直线 AB 向下平移 1 个单位得到，直线 CD 的解析式是，将代入，得，解得 x10（舍去），x23，点 D 的坐标是；（3）切线 l 不过该抛物

20、线的顶点，设切线 l 的解析式为 ykx+b（k0），将 ykx+b 代入，得，整理得 x24kx4b40，依题意得0，即（4k）241（4b4）16k2+16b+160，bk21，切线 l 的解析式是 ykxk21，将 y1 代入 ykxk21，得，将 y3 代入 ykxk21，得，F（0，1），由勾股定理得，168168 4解：（1）抛物线 yx2bx+c 的图象经过点 A（3，0）和点 B（0，3），解得 b2，c3，抛物线的解析式为：yx22x+3（2）对称轴为 x1，令 yx22x+30，解得 x13，x21，C（1，0），如图所示，点 C 与点 A 关于直线 x1 对称，连接 AB

21、 与对称轴 x1 的交点即为所求之 P 点，BC 的长是个定值，则此时的点 P，使PBC 的周长最小，由于 A、C 两点关于对称轴对称，则此时 PB+PCPB+PAAB 最小 设直线 AB 的解析式为 ykx+b，由 A（3，0）、B（0，3）可得：，解得 k1，b3，直线 AB 解析式为 yx+3；当 x1 时，y2，P 点坐标为（1，2）；（3）结论：存在 设 Q（x，x22x+3）是第二象限的抛物线上一点，过点 Q 作 QDx 轴交直线 AB 于点 E，则 E 的坐标为（x，x+3），QEx22x+3（x+3）x23x，SABQSBQE+SAQEPEOA（x2+3x）（x+）2+，当 x

22、时，SABQ取得最大值 当 x时，yx22x+3，Q（，）所以，在第二象限的抛物线上，存在一点 Q，使得ABQ 的面积最大；Q 点的坐标为（，）5解：（1）点 B（1，0），AB4，A（3，0），将 B（1，0），A（3，0）代入 yax2+bx+3，解得，yx22x+3；（2）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，解得，yx+3，D（m，m+3），E（m，m22m+3），DEm23m，SACE3（m23m）（m+）2+，当 m时，SACE的值最大为，D（，）；（3）存在，理由如下：m2，E（2，3），设 Q（n，t），当 BC 为平行四边形的对角线时，则，解得，Q（3，0）；当 BE 为平行

23、四边形的对角线时，则，解得，Q（1，0）；当 BQ 为平行四边形的对角线时，则，解得，Q（3，6）；综上所述：当 Q 点为（3，0）或（1，0）或（3，6）时，以 B，C，E，Q 为顶点的四边形为平行四边形 6解：（1）抛物线 yx2+b 的顶点 C 在 y 轴正半轴上，C（0，b），且 b0，OCb，OAOC，OAb，A（b，0），抛物线 yx2+b 与 x 轴交于 A，0b2+b，解得 b0（舍）或 b1，抛物线的解析式为：yx2+1（2）由抛物线解析式可知，A（1，0），B（1，0），设直线 AP 的表达式为：yk（x+1）kx+k，APBQ，直线 BQ 的解析式为：yk（x1）kxk，

24、联立，解得，P（k+1，k2+2k），同理可得，Q（k1，k22k），四边形 APBQ 的面积为 2，SSABQ+SABP2（k22k）+2（k22k）2，解得 k，直线 AP 的表达式为：yx 由知 P（k+1，k2+2k），Q（k1，k22k），B（1，0），A（1，0），设直线 BP 的表达式为：ym（x1），直线 AQ 的表达式为：yn（x+1），m（k+11）k2+2k，n（k1+1）k22k，解得 mk2，nk+2，直线 BP 的表达式为：y（k2）（x1），直线 AQ 的表达式为：y（k+2）（x+1），直线 AQ、BP 分别交 y 轴于 E、F 两点，E（0，k+2），F（0，

25、k+2），OEk+2，OFk+2，OE+OF4 7解：（1）把 A（0，8）、B（4，0）代入 yx2+bx+c，可得 解得 抛物线的解析式为 yx2+x+8，当 y0 时，x2+x+80，解得 x14，x28，所以 C 点坐标为（8，0）；（2）连接 DF，OF，如图，设 F（t，t2+t+8），S四边形OCFDSCDF+SOCDSODF+SOCF，SCDFSODF+SOCFSOCD4t+8（t2+t+8）48 t2+6t+16（t3）2+25，当 t3 时，CDF 的面积有最大值，最大值为 25，四边形 CDEF 为平行四边形，S 的最大值为 50；四边形 CDEF 为平行四边形，CDEF

26、，CDEF，点 C 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 D，点 F 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 E，即 E（t8，t2+t+12），E（t8，t2+t+12）在抛物线上，（t8）2+t8+8t2+t+12，解得 t7，当 t7 时，SCDF（73）2+259，此时 S2SCDF18 8解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（0，2），点 C（4，0），解得：，该抛物线的解析式为 yx2+x+2；（2）过点 M 作 MNx 轴，与 AC 交于点 N，如图 1，设直线 AC 的解析式为 ykx+d，则，解得：，直线 AC 的解析式为 yx+2，设 M

27、（a，a2+a+2），且 0a4，则 N（a，a+2），MNa2+a+2（a+2）a2+a，SACMMNOC（a2+a）4a2+2a（a2）2+2，0，当 a2 时，SACM取得最大值，SACM的最大值为 2，此时，点 M 的坐标为（2，2）；（3）过点 A作 AEx 轴交于点 E，当 P 点在 x 轴正半轴上时，即 m0 时，如图 2：当 A在抛物线上时，APAP，APA90，APO+APE90，APO+OAP90，OAPAPE，AOPPEA（AAS），AEOP，PEAO，AO2，PE2，P（m，0），A（m+2，m），A在抛物线 yx2+x+2 上，m（m+2）2+（m+2）+2，解得：m

28、3+或 m3（舍）；如图 3，当 O在抛物线上时，OAOA2，O（m，m），mm2+m+2，m2 或 m4（舍）；3+m2；当 P 点在 x 轴负半轴上时，即 m0 时，如图 4，当 A在抛物线上时，APAP，APA90，APO+APE90，APO+OAP90，OAPAPE，AOPPEA（AAS），AEOP，PEAO，AO2，PE2，P（m，0），A（m+2，m），A在抛物线 yx2+x+2 上，m（m+2）2+（m+2）+2，解得 m3+（舍）或 m3；如图 5，当 O在抛物线上时，OAOA2，O（m，m），mm2+m+2，m2（舍）或 m4；3m4；综上所述：当3m4 或3+m2 时，线段

29、 OA与抛物线只有一个公共点 9解：（1）当 x0 时，y2，C（0，2），当 y0 时，x2+x+20，解得：x11，x24，A（1，0），B（4，0）A（1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）如图 1，过点 D 分别作 DGx 轴，DHy 轴，垂足分别为 G，H 设 D（m，m2+m+2），SDCOOCDH2m SBODOBDG4（m2+m+2），2m4（m2+m+2），解得：m12，m22（舍去），当 m2 时，m2+m+23，D（2，3）；（3）BC 平分 OD理由如下：如图 2，过点 D 作 DQy 轴，并且交直线 BC 于点 Q，设直线 BC 的解析式为 ykx+b，把 B（

30、4，0），C（0，2）代入，得：，解得：直线 BC 的解析式为：yx+2 点 Q 的横坐标为 2，把 x2 代入 yx+2，得 y1 点 Q（2，1）DQ312 DQOC2 又CEOQED，OCEDQE，COEQDE（AAS），OEDE BC 平分 OD 10解：（1）将点 A（1，0）和点 B（3，0）代入 yax2+bx+3，解得，yx22x+3；yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的顶点为（1，4）；故答案为：yx22x+3，（1，4）；（2）存在点 P，使四边形 BOCP 的面积为 9，理由如下：连接 BC，当 x0 时，y3，C（0，3），OCBO3，SBOC33，设直线 BC 的

31、解析式为 ykx+m，解得，yx+3，过点 P 作 PGy 中交 BC 于点 G，设 P（t，t22t+3），则 G（t，t+3），PGt22t+3t3t23t，SBCP3（t23t），3（t23t），此时 t 实数根，点 P 不存在；（3）由（2）知，SBCP3（t23t），SCPD：SBPD1：2，SBPD3（t23t）t23t，设 D 点横坐标为 n，（n+3）（t23t）t23t，解得 n1，D（1，2）；（4）设 PE 与 x 轴的交点为 H，OGE15，PEG2OGE，PEG30，GHE45，OHOE，E（0，1），H（1，0），直线 HE 的解析式为 yx1，联立方程组，解得（舍

32、）或，P（，）11解：（1）将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式，解得，故二次函数的表达式为：；（2）点 A（4，0），OBOA4，故点 B（0，4），设直线 AB 的表达式 yk1x+b1，解得，直线 AB 的表达式为：yx+4；对于，函数的对称轴为 x2，故点 M（2，2）；OP 将AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则或，则或，即或，解得：yP2 或 4，故点 P（2，2）或（0，4）；故答案为：yx+4，（2，2），（2，2）或（0，4）；（3）如图所示，作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AM 与 y 轴交于点 Q，连接 AQ、MQ、AM，AMQ 的周长AM+AQ+MQAM+

33、AM 最小，点 A（4，0），设直线 AM 的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线 AM 的表达式为：，令 x0，则，故点 12解：（1）对于 yx+1，令 yx+10，解得：x2，即点 A（2，0），将点 A 的坐标代入抛物线表达式得：04a+8a+3，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x+3；（2）联立并解得：，则点 B（4，3）；设直线 l 交 y 轴于点 H，则点 H（0，1），由抛物线的表达式知，点 D（0，3），则 DH312，则ADB 的面积SDHA+SDHBDH（xBxA）（3+2）5；（3）由函数的对称性知，点 B、D 关于抛物线的对称轴对称，设 AB 交抛物线对称轴于

34、点 E，则点 E 为所求点，此时 EA+ED 的值最小，理由：由点 B、D 关于抛物线的对称轴对称，则 EDEB，则 EA+EDEA+EBAB 为最小，由抛物线的表达式知，其对称轴为直线 x2，当 x2 时，yx+12，即点 E（2，2）13解：（1）由题意得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）存在，理由：如图 1，这直线 CM 交 x 轴与点 H，设点 M（m，m2+2m+3），设直线 CM 的表达式为：ykx+3，将点 M 的坐标代入上式得：m2+2m+3km+3，解得：km+2，则直线 CM 的表达式为：y（m+2）x+3，令 y（m+2）x+30，解得：x，则 BH

35、3，则 SMBCSBHM+SBHCBN（yCyM）（3）（3+m22m3）15，解得：m2（舍去）或 5，即点 M（5，12）；（3）由抛物线的表达式知，点 C（0，3）、D（1，4），则点 E（1，0），而点 B（3，0），则 OBOC3，则OBCOCB45，BC3，在CDE 中，过点 C 作 CHDE，则 CH1，DH431，tanCEHtan，则CDH 为等腰直角三角形，则CDE45，CDEOBCOCB45 当点 P 在 x 轴上时，如图 2，ECD 和BCP 相似，CDEOCB45，BCP 或CP（P）B，当BCP 时，过点 P 作 PNBC 于点 N，在CBP 中，tanBCPtan

36、，CBP45，设：PNxBN，则 CN3x，则 PBx，则 BCBN+CNx+3x3，解得：x，则 PBx，则 OP3，故点 P（，0）；当CP（P）B 时，在BCP中，PBC45，tanCPBtan，解得：OP9，即点 P（9，0）；综上，点 P 的坐标为（，0）或（9，0）；当点 P 在 y 轴上时，根据图象的对称性，点 P 的坐标为（0，）或（0，9）；综上，点 P 的坐标为（，0）或（9，0）或（0，）或（0，9）14解：（1）设直线 OB 的解析式为 ykx（k0），把 B（4，2）代入，得 24k，解得，直线 OB 的解析式为；将 A（5，0），B（4，2），O（0，0）代入 ya

37、x2+bx+c 得，解得，抛物线的解析式为；（2）由题意得，CDx 轴，即 Sm2+4m；（3）当 m 为 2 时，四边形 DCEB 是平行四边形，理由如下：CDx 轴，BEx 轴 CDBE，若四边形 DCEB 是平行四边形，则 CDBE，CDBE，B（4，2），BE2，整理得 m24m+40，解得 m2（负舍），当 m 为 2 时，四边形 DCEB 是平行四边形 15解：（1）把 A（4，0），C（1，0）代入 yax2+bx+2 得：，解得，抛物线的解析式为 yx2x+2；（2）在 yx2x+2 中，令 x0 得 y2，B（0，2），P 为线段 AB 的中点，P（2，1），SPAOOA|y

38、P|412，三角形 PAO 的面积为 2；（3）作 BK 平分ABO 交 OA 于 K，过 K 作 KDAB 于 D，过 A 作 ANPM 于 N，过 N作 TRx 轴，过 A 作 ATTR 于 T，过 P 作 PRTR 于 R，如图：BK 平分ABO，KDAB，BOKO，DKOK，2SABKABDKAKOB，ABOKAKOB，A（4，0），B（0，2），AB2，2OKAK2，由 AK+OKOA4，OK1，2APMABO，APMOBK，ANP90BOK，APNKBO，PNR90ANTTAN，R90T，ATNNRP，设 NRm，PRn，则 ATm，TNn，A（4，0），P（2，1），m+n2，m

39、1+n，由解得 m，n，N（，），由 P（2，1），N（，）可得直线 PN 解析式为 yx+125，由得：x2x+2x+125，解 得x（M在 第 一 象 限，舍 去）或x，M 的横坐标为 16（1）将 C（0，3）代入 yx2+2x+c 得 c3，yx2+2x+3 当 y0 时，x2+2x+30，解得 x11，x23，A（1，0），B（3，0）；故答案为：（1，0）；（3，0）；（2）B（3，0），C（0，3），OBOC3 设 BMa，则 CM2a，OM3a 在 RtCOM 中，32+（3a）2（2a）2，解得，（舍去），故答案为：（3）设点 M（m，0），则 E（m，m2+2m+3），ME

40、m2+2m+3 当时，四边形 ABEC 面积最大，最大面积为 故答案为：；设点 O，F 关于 CM 的对称点分别为 O，F，连结 CF，则点 O在 CF上，过点 M 作 x 轴垂线交 CF于点 G，COCO3，CGMG，设 GMCGx，则 GO3x 在 RtMGO中，（3x）2+（）2x2，解得 x G（，）直线 CG 的表达式为：yx+3，F（，），CFCF，OF，点 17解：（1）当 y0 时，x2+2x+30，解得 x3 或 x1，A（1，0），B（3，0），当 x0 时，y3，C（0，3）；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，当 x1 时，函数有最大值 4，0y4，1m3；（3）设直

41、线 AP 的解析式为 ykx+b，解得，y（3m）x+3m，M（0，3m），CM33+mm，S2（1m+mm）m2+m，（0m3）；（4）当 4mm 时，m2，此时 P 点在 Q 点左侧，当m2+2m+3m 时，m或 m（舍），当 E 点在抛物线上时，（m）2+2m+3m，解得 m2（舍）或 m2，当2m时，抛物线 PQ 之间的部分有交点；当 4mm 时，m2，此时 P 点在 Q 点右侧，当 E 点在抛物线上时，（m）2+2m+3m，解得 m2或 m2（舍），2m4 时，线段与抛物线 PQ 之间的部分（包括 P、Q）有交点；综上所述：2m或 2m4 时，线段与抛物线 PQ 之间的部分（包括 P

42、、Q）有交点 18解：（1）在 yx22x3 中，令 y0，得 x22x30，解得 x11，x23 B（3，0）令 x0，得 y3，C（0，3）设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将 B（3，0），C（0，3）代入，得，解得，直线 BC 的解析式为 yx3（2）解：y0，得 x22x30，解得 x11，x23 A（1，0），OA1，如图，设 AO 为平行四边形的一边，则 MNOA1，yx22x3（x1）24，抛物线的对称轴为直线 x1，点 N 的横坐标为 0 或 2，将 x0 代入 yx22x3，可得 y3，将 x2 代入 yx22x3，可得 y3，N1（0，3），N2（2，3），如图，当

43、AO 为平行四边形的对角线时，设，M（1，m），由平行四边形的对角线互相平分可得，解得：x2，将 x2 代入 yx22x3，可得 y5，N3（2，5），综上，点 N 的坐标为（2，3）或（0，3）或（2，5）（3）如图，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 Q 当 0 x3 时，点 P（x，x22x3），点 Q（x，x3）PQ（x3）（x22x3）x2+3x，当时，S 的最大值为 19解：（1）设直线为 ykx+n 过点 A（1，0），C（2，3），则，解得，故直线 AC 为 yx+1；（2）解：由抛物线 yax2+bx+c（a0）过点 A（1，0），C（2，3），对称轴为 x1，得

44、，解得，故抛物线为 yx22x+3；（3）如图，过点 P 作 PQx 轴，交 AC 于点 Q 直线 AC 为 yx+1，设 Q（x，x+1），则 P（x，x22x+3），PQ（x22x+3）（x+1）x2x+2，SPAC（x2x+2）|xCxA|，（x2x+2）3，当时，SPAC有最大值，APC 面积的最大值为，此时，即当点P的坐标是时，PAC的面积有最大值，PAC面积的最大值为 20解：（1）由 A（3，0），且 OCOA 可得 A（3，0），设抛物线解析式为 ya（x+3）（x1），将 C（0，3）代入解析式得，3a3，解得 a1，抛物线解析式为 yx22x+3（2）如图 1，设直线 AC

45、 解析式为 ykx+d，A（3，0），C（0，3），解得，直线 AC 解析式为 yx+3，设 M（m，m22m+3），则 N（m，m+3），则 MNm22m+3（m+3）m23m（3m0），SACMSAMN+SCMNMN3，SSACM+SAOC+33+，MNm23m+，而 a10，3m1.50，m时，MN 最大，此时 SACM最大，SACM，此时 S 也最大，四边形 ABCM 的最大面积 S+（3）如图 2 中，旋转 180后，对应线段互相平行且相等，则 BD 与 BD互相平行且相等 OBOB1，ODOD2，设 B（t，t22t+3），则 D（t+1，t22t+3+2），D在抛物线上，则（t+1）22（t+1）+3t22t+3+2，解得，t，则 B的坐标为（，），P 是点 B（1，0）和点 B（，）的对称中心，P（，）