2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》常考题专项练习题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习二次函数综合压轴题常考题专项练习题（附答案）1如图，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的函数解析式（2）点 N 为第二象限内抛物线上的动点，求BCN 面积的最大值及此时点 N 的坐标（3）若点 Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 P，使得以 A、B、Q、P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2如图，二次函数 yax2+bx+3 的图象经过点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C （1）

2、求二次函数的解析式；（2）第一象限内的二次函数 yax2+bx+3 图象上有一动点 P，x 轴正半轴上有一点 D，且 OD2，当 SPCD3 时，求出点 P 的坐标；（3）若点 M 在第一象限内二次函数图象上，是否存在以 CD 为直角边的 RtMCD，若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由 3已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（3，0）和点 B（1，0），与 y 轴交于点 C，点 D 在抛物线上运动（不与点 A，B，C 重合）（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，当点 D 在第一象限抛物线上运动时，过点 D 作 DFx 轴，垂足为点 F，直线 DF 与直线 AC 交

3、于点 E，若 DEEA，求点 D 的坐标；（3）如图 2，直线 BD 交直线 AC 于点 H，点 G 在坐标平面内，在抛物线上是否存在点D，使以点 A，D，H，G 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 4如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（3，0），点 B 在 y 轴正半轴上，连接 AB，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，后得到COD，抛物线 yax2+2x+c 经过 A、C、D 三点，点 M 为抛物线的顶点，连接 AM、BM（1）求抛物线的表达式及点 M 坐标；（2）求ABM 的面积；（3）若点 F 是 x 轴上一动点，过点 F 作 FGBM

4、，交抛物线于点 G，在抛物线上是否存在点 G，使以点 C、D、F、G 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出符合条件的点 G 的坐标，若不存在，请说明理由；（4）点 N 是 x 轴上的一点，当 tan（MAO+MNO）时，请直接写出点 N 的坐标 5如图，抛物线 yax2+bx+3（a，b 是常数，且 a0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C并且 A，B 两点的坐标分别是 A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 P 是第一象限内抛物线上的动点，是否存在点 P，使得PBC 是直角三角形？若存在，求点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 F 在

5、抛物线的对称轴上，若线段 FB 绕点 F 逆时针旋转 90后，点 B 的对应点 B恰好也落在此抛物线上，请直接写出点 F 的坐标 6如图，抛物线 L：y+bx+c 与 x 轴正半轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B（0，3）（1）求抛物线 L 的解析式：（2）如图 1，点 P 为第四象限抛物线上一动点，过点 P 作 PCx 轴，垂足为 C，PC 交AB 于点 D，求 PD+AD 的最大值，并求出此时 P 的坐标；（3）如图 2，将抛物线 L：y+bx+c 向右平移得到抛物线 L，直线 AB 与抛物线 L交于 M，N 两点，若点 A 是线段 MN 的中点，求抛物线 L的解析式 7如图，已

6、知二次函数 yx2+bx+c 的图象交 x 轴于点 A（1，0），B（2，0），交 y 轴于点 C，P 是抛物线上一点（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图 1，当点 P 在直线 BC 上方时，求PBC 面积的最大值；（3）直线 PEx 轴，交直线 BC 于点 E，点 D 在 x 轴上，点 F 在坐标平面内，是否存在点 P，使以 D，E，F，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点 P 坐标；若不存在，请说明理由 8如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx24x+c 与 y 轴相交于点 A（0，2）（1）求 c 的值；（2）点 B 为 y 轴上一点，其纵坐标为 m（m2），连接 AB，以

7、 AB 为边向右作正方形ABCD 设抛物线的顶点为 P，当点 P 在 BC 上时，求 m 的值；当点 C 在抛物线上时，求 m 的值；当抛物线与正方形 ABCD 有两个交点时，直接写出 m 的取值范围 9如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y（x+1）（xm）与 x 轴交于 A（1，0）、B（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C（1）连接 BC，则OCB ；（2）如图 2，若P 经过 A、B、C 三点，连接 PA、PC，若PAC 与OBC 的周长之比为：3，求该抛物线的函数表达式；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 OP，抛物线对称轴上是否存在一点 Q，使得以 O、P、

8、Q 为顶点的三角形与OAP 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 10如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标（3，0），与 y 轴交于点 C，点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点 D 作 DHx 轴于点 H，过点 A 作 AEAC 交 DH 的延长线于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）在线段 AE 上找一点 M，在线段 DE 上找一点 N，求CMN 的周长最小值；（3）在（2）问的条件下，将得到的CMN 沿射线 AE 平移得到CMN，记在平移过程中，在抛物线上是否存在这样的点 Q，使

9、Q、C、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出CMN 平移的距离；若不存在，说明理由 11如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D已知 A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 M，使得 MA+MC 的值最小，求此点 M 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在 P 点，使PCD 是等腰三角形，如果存在，求出点 P的坐标，如果不存在，请说明理由 12如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴相交于 A（，0）、B（，0）两点，与 y 轴交于点C（0，

10、），连接 BC，抛物线顶点 M（1）求抛物线的解析式；（2）把抛物线 yax2+bx+c 在 x 轴下方图象沿 x 轴翻折得到新图象平移直线 BC 得函数 ymx+n，当直线 ymx+n 与新图象有四个公共点时，求 n 的取值范围；（3）平移直线 BC，使它过点 M，交 x 轴于点 D，在 x 轴上取点 E（，0）连接 EM，求BEMBDM 的度数 13如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B，点 A，B 的坐标分别是（1，0）、（4，0），与 y 轴交于点 C点 P 在第一、二象限的抛物线上，过点P 作 x 轴的平行线分别交 y 轴和直线 BC 于点 D、

11、E设点 P 的横坐标为 m，线段 DE 的长度为 d（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）当点 P 在第一象限的抛物线上时，求 d 与 m 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当 PE2DE 时，求 m 的值 14如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），与 y轴交于 C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在这样的点 P，使得ACPABC，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 D 为线段 BC 上一点，过点 D 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E，连结 BE 当DBE90时，求

12、SBEC 15如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，B（1，0），点 C 在 x 轴上，ACB90，OC2OB，tanABC2（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB于点 E，使线段 PE 最大 求线段 PE 的最大值；在直线 PD 上存在点 M，且点 M 在以 AB 为直径的圆上，求出点 M 的坐标 16已知：如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，且线段 OAOC3OB3，对称轴 DE 与 x 轴交于点 D，顶点为 E，连接 AE（1）求抛物线对应的函数表达

13、式；（2）若点 P 为对称轴右侧且位于 x 轴上方的抛物线上的一个动点（点 P 不与顶点 E 重合），连接 PE，过点 P 作 PQAE 于点 Q，当PQE 与ADE 相似时，求点 P 的坐标；（3）连接 AC，BC，问：对称轴 DE 上是否存在一点 M，使得ACB2AMD？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（3，0）和点B（1，0），顶点为 D直线 l 与抛物线交于 B，C 两点，其中点 C 的坐标为（2，3）（1）求抛物线和直线 l 的解析式；（2）直线 l 与抛物线的对称轴交于点 E，

14、P 为线段 BC 上一动点（点 P 不与点 B，C 重合），过点 P 作 PFDE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 t 当 t 为何值时，四边形 PEDF 是平行四边形；设BCF 的面积为 S，当 t 为何值时，S 最大？最大值是多少？18在平面直角坐标系中，抛物线 F：y2（xm）2+2m（m 为常数）的顶点为 A（1）若点 A 在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并直接写出函数值 y 随 x 的增大而减小时 x 的取值范围；（2）当 x2m 时，若函数 y2（xm）2+2m 的最小值为 3，求 m 的值；（3）分别过点 P（4，2）、Q（4，22m）作 y 轴的垂线

15、，交抛物线的对称轴于点 M、N 当抛物线 F 与四边形 PQNM 的边两个交点时，将这两个交点分别记为点 B、点 C，且点 B的纵坐标大于点 C 的纵坐标 若时，求 m 值；若点 B 到 y 轴的距离与点 C 到 x 轴的距离相等，写出 m 的值 19如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 的图象与坐标轴相交于 A，B，C 三点，其中 A 点坐标为（3，0），B 点坐标为（1，0），连接 AC，BC动点 P 从 A 点出发，在线段 AC 上以每秒个单位长度向点 C 做匀速运动；同时，动点 Q 从 B 点出发，在线段 BA 上以每秒 1 个单位长度向点 A 做匀速运动，当其中一点到达

16、终点时，另一点随之停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒（1）b ，c ；（2）在 P，Q 运动的过程中，当 t 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小，最小值为多少？（3）已知点 M 是该抛物线对称轴上一点，当点 P 运动 1 秒时，若要使得线段 MA+MP的值最小，则试求出点 M 的坐标 20直线 yx+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，抛物线 yax2+2x+c 经过点 A，B，与 x 轴的另一个交点为 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴交 AB 于点 E，DFAB 于点 F，FGx 轴于点 G；如图 1

17、，当点 D 为抛物线顶点时，求 DE 长；如图 2，当 DEFG 时，求点 D 的坐标；（3）如图 3，在（2）的条件下，直线 CD 与 AB 相交于点 M，点 H 在抛物线上，过 H作 HKy 轴，交直线 CD 于点 KP 是平面内一点，当以点 M，H，K，P 为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点 P 的坐标 参考答案 1解：（1）将 A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入 yax2+bx+c，解得，抛物线的函数解析式为 yx22x+3；（2）设直线 BC 的解析式为 ykx+m，解得，yx+3，过点 N 作 NGy 轴交 BC 于点 G，设 N（n，n22n+3），则 G（n，n+

18、3），NGn22n+3n3n23n，SBCN3（n23n）（n+）2+，当 n时，BCN 面积的最大值为，此时 N（，）；（3）存在点 P，使得以 A、B、Q、P 四点为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴为直线 x1，设 Q（1，t），P（x，x22x+3），当 AB 为平行四边形的对角线时，解得，P（1，4）；当 AQ 为平行四边形的对角线时，解得，P（3，12）；当 AP 为平行四边形的对角线时，解得，P（5，12）；综上所述：P 点坐标为（1，4）或（3，12）或（5，12）2解：（1）将点 A（1，0），B（3，0）代入 yax2+bx+

19、3，解得，函数的解析式为 yx2+2x+3；（2）令 x0，则 y3，C（0，3），OD2，D（2，0），设直线 CD 的解析式为 ykx+m，yx+3，过 P 点作 PGy 轴交 CD 于点 G，设 P（t，t2+2t+3），则 G（t，t+3），PGt2+2t+3+t3t2+t，SPCD3，2（t2+t）3，解得 t2 或 t，P（2，3）或（，）；（3）存在以 CD 为直角边的 RtMCD，理由如下，设 M（x，x2+2x+3），当CDM90时，过点 M 作 MQx 轴于点 Q，CDO+MDQ90，CDO+OCD90，MDQOCD，CODDQM，解得 x或 x，点 M 在第一象限内二次函

20、数图象上，x，M（，）；当DCM90 时，过点 M 作 MHy 轴交于点 H，HCM+OCD90，HCM+HMC90，OCDHMC，CHMDOC，解得 x0（舍）或 x，M（，）；综上所述：M 点坐标为（，）或（，）3解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过点点 A（3，0）和 B（1，0），抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）由（1）得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3，当 x0 时，y3，C（0，3），A（3，0），直线 AC 的解析式为 yx+3；，设点 D（m，m2+2m+3），E（m，m+3），DE（m2+2m+3）（3m）m2+3m，EFm+3，A（3，0），C（0，3），

21、OACO，CAO45，AEEFsin45（3m），DEAE，m+3m（3m），m，或 m3（不合题意，舍去），把 m代入得 y（）2+2+32，点 D 坐标为（，2+1）；（3）存在，设点 D 的坐标为（t，t2+2t+3），当 BDAC，AD 为对角线时，过点 D 作 DFx 轴于点 F，交 AC 于点 E，如图，根据（2）可知，CAO45，AEF904545，DBHAEF45，DHE90，HDE45，DBF904545，DBFBDF，DFBF，即 t（1）t2+2t+3，解得 t2 或 t1（舍去），点 D 的坐标为（2，3）；当 ADAC，AD 为矩形的一条边时，过点 D 作 DM轴于点

22、 M，如图，CAO45，DAC90，DAB45，DMA90，MDA904545，CMDMAD，MDMA，即（t2+2t+3）3t，解 t2 或 t3（舍去），点 D 的坐标为（2，5）；当 ADDH，AD 为条边时，过点 D 作 DM轴于点 M，如图，BDADMBDMA90，BDM+ADM90，BDM+DBM90，ADMDBM，BDMDAM，DM：AMBM：DM，即（t2+2t+3）：（3t）（t+1）：（t2+2t+3），解得 t1+或 t1，点 D 的坐标为（1+，1）或（1，1）；综上分析可知，点 D 的坐标为（2，3），（11），（1+，1），（2，5）4解：（1）A（3，0），OA3

23、 由旋转可知：ODOB，OCOA3 C（0，3）抛物线经过 A、C 两点，解得：，yx2+2x+3，配方得：y（x1）2+4，顶点为 M（1，4）（2）当 y0 时，即x2+2x+30，解得：x11，x23，D（1，0），ODOB1 过点 M 作 MEy 轴于点 E，ME1，BE413OA，MEB90 OB1，MEB90，BMEABO（SAS），BMAB，ABOEMB EMB+EBM90，ABO+EBM90，MBA90，BMA 为等腰直角三角形 在 RtABO 中，AO2+BO2AB2，AB，SABMAB25（3）AOB 绕点 O 旋转得到COD，AOBCOD，BMEABO，BMECDO，MB

24、EDCO，BMCD BMFG，FGCD 当 FGCD 时，以 C、D、F、G 为顶点的四边形是平行四边形 情况 1：当点 G 在 x 轴上方时，点 D 和点 F 在 x 轴上，当点 G 纵坐标等于 C 点纵坐标时，FGCD，即 3x2+2x+3，解得 x10（与点 C 重合舍去），x22，G1（2，3）情况 2：当点 G 在 x 轴下方时，点 D 和点 F 在 x 轴上，当点 G 纵坐标等于 C 点纵坐标相反数时，FGCD，四边形 CDGP 是平行四边形，3x2+2x+3，解得 x11+，x21 G2（1+，3），G3（1，3）综上所述：点 G 坐标为 G1（2，3），G2（1+，3），G3（

25、1，3）（4）在 y 轴上取点 P（0，8），因为点 A 为（3，0），tanPAO，MNO+MAOPAO 设点 N 的坐标为（n，0），直线 MN 为 ykx+b，与直线 AP 交于点 Q（s，t），则，解得：，点 Q 在直线 MN 上，t.，由 P（0，8），A（3，0），可得直线 AP 的表达式为 yx+8，点 Q 在 AP 上，ts+8.，联立，解得 MNO+MAOPAO，MAQ+MAOPAO，MNOMAQ 当点 N 在点 A 左侧（即 n3）时，QMAMNO+MAOPAO，MQAMQA，MAQANQ，即：AQ2MQNQ 73（3n）2，n3，3n0，n22n+17（n1）2+160，

26、73（3n）22（n22n+17）（3n），2n2+69n1850，解得 n136 或 n2（代入原式检验分母为 0，舍去）当点 N 在 A 点右侧时，与 N1（39，0）关于对称轴 x1 对称，1，解得 n339，点 N 的坐标为（39，0）或（37，0）5解：（1）把 A（1，0），B（3，0）代入 yax2+bx+3 得，解得，yx2+2x+3；（2）存在点 P，使得PBC 是直角三角形，理由如下：由 yx2+2x+3 得 C（0，3），OBOC3，设点 P（m，m2+2m+3），其中（0m3），由图形可知PBC90，分PCB90或BPC90两种情况：当PCB90时，作 PGy 轴于 G

27、，如图：GCP90BCOOBC，PGCBOC90，OBCGCP，PGCGm，OG3+m，3+mm2+2m+3，解得 m1 或 m0（P 与 C 重合，舍去），此时点 P 的横坐标为 1；当BPC90时，作 PKx 轴于 K，CQPK 于 Q，如图：PCQ90CPKBPK，PQCPKB90，PCQBPK，PQPKQKPK3m2+2m，CQm，KB3m，PKm2+2m+3，解得 m2 或 m1（舍去），此时 P 的横坐标为 2，综上所述，满足条件的点 P 有两个，横坐标为 1 或 2；（3）由 yx2+2x+3 得抛物线对称轴为直线 x1，设 F（1，t），对称轴交 x 轴于 S，过 B作 BR直

28、线 x1 于 R，当 F 在 x 轴上方时，如图：线段 FB 绕点 F 逆时针旋转 90后，点 B 的对应点 B，BFB90，FBFB，BFR90BFSFBS，又BRFBSF90，BRFFSB（AAS），BRFSt，RFSB312，B（1+t，2+t），把 B（1+t，2+t）代入 yx2+2x+3 得：2+t（1+t）2+2（1+t）+3，解得 t1 或 t2（舍去），F（1，1），当 F 在 x 轴下方时，如图：同理可得BRFFSB（AAS），BRFSt，RFBS2，B（1+t，t+2），把 B（1+t，2+t）代入 yx2+2x+3 得：2+t（1+t）2+2（1+t）+3，解得 t1（

29、舍去）或 t2，F（1，2），综上所述，点 F 的坐标为（1，1）或（1，2）6解：（1）把 A（4，0），B（0，3）代入 yx2+bx+c 得：，解得，抛物线 L 的解析式为 yx2x3；（2）如图：A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，AB5，sinBAO，在 RtACD 中，即 CDAD，PD+ADPD+CDPC，设 P（t，t2t3），则 C（t，0），PC0（t2t3）t2+t+3（t）2+，0，当 t时，PC 取最大值，PD+AD 最大值为，此时 P（，）；（3）由 A（4，0），B（0，3）得直线 AB 解析式为 yx3，yx2x3（x）2，设抛物线 L解析式为 y（xm

30、）2，联立得：16x2（32m+24）x+16m2250，设点 M（x1，y1），点 N（x2，y2），直线 AB 与抛物线 L交于 M，N 两点，x1，x2是方程 16x2（32m+24）x+16m2250 的两根，x1+x22m+，点 A 是 MN 的中点，A（4，0），x1+x28，2m+8，m，平移后的抛物线 L解析式为 y（x）2x2x+7解：（1）将点 A（1，0），B（2，0）代入 yx2+bx+c 中，得：，解得：，二次函数的表达式为 yx2+x+2；（2）如图 1，连接 OP，当 x0 时，y2，OC2，设点 P 的坐标为（m，m2+m+2），点 P 在直线 BC 上方，0m

31、2，PBC 面积SPOB+SPOCSBOC 2（m2+m+2）+2m22 m2+m+2+m2 m2+2m（m1）2+1，10，当 m1 时，PBC 面积有最大值是 1；（3）B（2，0），C（0，2），设直线 BC 的解析式为：ykx+2，将 B（2，0）代入得：2k+20，k1，直线 BC 的解析式为：yx+2，设 P（t，t2+t+2），E（n，n+2），如图 2，四边形 PDFE 是正方形，PEPDEF，解得：t12（舍），t2，P（，）8解：（1）抛物线 yx24x+c 与 y 轴相交于点 A（0，2），把点 A（0，2）代入 yx24x+c 得 c2，c 的值为 2；（2）如图，yx

32、24x+2（x2）22，顶点 P 的坐标为（2，2），点 P 在 BC 上，且点 B 的坐标为（0，m），m2；当 m2 时，如图，由 A（0，2），B（0，m）得 ABm2，四边形 ABCD 为正方形，BCABm2，点 C 的坐标为（m2，m）点 C 在抛物线 yx24x+2 上，把点 C（m2，m）代入 yx24x+2 得：m（m2）24（m2）+2，解得 m12（舍去），m27；当 m2 时，如图，由 A（0，2），B（0，m）得 AB2m，四边形 ABCD 为正方形，BCAB2m，点 C 的坐标为（2m，m），点 C 在抛物线 yx24x+2 上，把点 C（2m，m）代入 yx24x+

33、2 得：m（2m）24（2m）+2，解得 m12（舍去），m21，综上可知：当点 C 在抛物线上时，m7 或 m1；当 m2 时，如图：若 D 在抛物线上，则抛物线与正方形 ABCD 有两个交点，ADABm2，D（m2，2），代入 yx24x+2 得：2（m2）24（m2）+2，解得 m6 或 m2（舍去），此时 m 的值为 6；当 m2 时，如图：若 C 在抛物线内部，抛物线与正方形 ABCD 有两个交点，由知，m1 时 C 在抛物线上，此时1m2；若 BC 在顶点下方时，抛物线与正方形 ABCD 有两个交点，如图：由知，当 m2 时，顶点在抛物线上，此时 m2；综上所述，抛物线与正方形 A

34、BCD 有两个交点，m 的范围是：m2 或1m2 或 m6 9解：（1）对于抛物线 y（x+1）（xm），令 y0，可得 x1 或 m，A（1，0），B（m，0），令 x0，可得 ym，C（0，m），OBOCm，OCB45，故答案为：45；（2）OBOC，OBCOCB45，APC2ABC90，PAPC，PAC，OBC 都是等腰直角三角形，PAC 与OBC 的周长之比为：3，AC：BC：3，AC2：BC25：9，（1+m）2：2m25：9，m3 或3（3 舍去），抛物线的解析式为 y（x+1）（x3）x22x3；（3）如图 3 中，连接 PB，PC设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E 由（2）可

35、知 C（3，0，），B（3，0），PAPB，点 P 在抛物线的对称轴直线 x1 上，设 P（1，n），AC，PAB 是等腰直角三角形，PAPC，22+n25，n1 或 1（1 舍去），P（1，1），OEPE1，OP，POE45，AOP135，POQ 与AOP 相似，满足条件的点 Q 在点 P 的下方，当时，PQ2，Q（1，3），当时，PQOA1，Q（1，2），综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为（1，3）或（1，2）10解：（1）将 A（1，0），B（3，0）代入 yx2+bx+c，解得，函数的解析式为 yx2x；（2）令 x0，则 y，C（0，），yx2x（x1）2，抛物线的对称轴为直线 x

36、1，点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，D（2，），作 C 点关于直线 AE 的对称点 F，作 C 点关于直线 DE 的对称点 G，连接 FG 与 AE 交于点 M，与 DE 交于点 N，连接 CN、CM，FMCM，CNNG，CM+NN+CNMF+MN+NGGF，当 F、M、N、G 四点共线时，CMN 的周长最小，AEAC，C 点关于直线 AE 的对称点 F（2，），CDDE，C 点关于直线 DE 的对称点 G（4，），FG4，CMN 的周长最小值为 4；（3）存在这样的点 Q，使 Q、C、M、N为顶点的四边形为菱形，理由如下：EAO+OAC90，OAC+ACO90，ACOEAO，OA

37、1，OC，tanACO，ACO30，EAH30，AH3，EH，E（2，），设直线 AE 的解析式为 ykx+b，解得，yx+，同理可求直线 FG 的解析式为 yx+，当x+x+时，x0，M（0，），N（2，），CMN 是等边三角形，EN，MC，四边形 CMEN 是菱形，当 E 点关于 N 点对称时，对称点为 K（2，），此时四边形 MCKN 是菱形，当 N 点关于 y 轴对称时，对称点为 L（2，），此时四边形 MNCL 是菱形；设CMN 沿着射线 AE 平移距离为 2t，则CMN 沿 x 轴正方向平移t，沿 y 轴正方向平移 t，C（t，+t），M（t，+t），N（2+t，+t），E（2+t

38、，+t），K（2+t，+t），L（2+t，+t），当 E在抛物线上时，（2+t）2（2+t）+t，解得 t，CMN 沿着射线 AE 平移距离为；当 K在抛物线上时，（2+t）2（2+t）+t，此时 t 没有实数根；当 L在抛物线上时，（2+t）2（2+t）+t，解得 t2或 t，CMN 沿着射线 AE 平移距离为 4或；综上所述：CMN 沿着射线 AE 平移距离为 4或或 11（1）解：把 A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入可得：将 A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入可得：，解得：，故这个二次函数的表达式为：yx2+2x+3；（2）抛物线 yx2+2x+3（x1）2+4；抛

39、物线对称轴为：x1，A（1，0），B（3，0）是关于抛物线对称轴的对称，在抛物线的对称轴上有一点 M，使得 MA+MC 的值最小，即是 MB+MC 最小，即 M、B、C 在同一直线上，设直线 BC 解析式为：ykx+m，把 B（3，0），C（0，3）代入可得：，解得：，直线 BC 解析式为：yx+3，当 x1 时，y2，故 M 点坐标为（1，2）；（3）设 P 点坐标为（1，y），抛物线的对称轴交 x 轴于点 D 点 D 坐标为（1，0），CD212+3210；CP212+（3y）2DP2y2，当 CDCP 时，12+（3y）210，解得 y10（不合题意，舍去），y26；此时 P 点坐标为（

40、1，6）；当 CDDP 时，y210，解得，；此时 P 点坐标为或；当 CPDP 时，y212+（3y）2，解得；此时 P 点坐标为；综上所述：在抛物线的对称轴上是存在 P 点，使PCD 是等腰三角形，其坐标为（1，6）或或或 12解：设抛物线解析式为 ya（x）（x），把 C（0，）代入，得：a（0）（0），解得：a1，y（x）（x）x23x+，故该抛物线的解析式为 yx23x+；（2）把抛物线 yx23x+（x）21 在 x 轴下方图象沿 x 轴翻折得到新图象，如图 1，则翻折后的图象的解析式为 y（x）2+1（x），把 B（，0），C（0，）代入 ymx+n，得：，解得：，直线 BC 解

41、析式为 yx+，直线 BC 平移后的解析式为 yx+n，与 y（x）2+1 联立，得（x）2+1x+n，整理得：x2x+n+0，当直线 BC 平移后与抛物线 y（x）2+1（x）相切时，（）241（n+）0，解得：n，当直线 ymx+n 与新图象有四个公共点时，n 的取值范围为n；（3）yx23x+（x）21，抛物线的顶点为 M（，1），把 M（，1）代入 yx+n，得1+n，解得：n，直线 DM 的解析式为 yx，令 y0，得 0 x，解得：x，D（，0），如图 2，过点 E 作 EFDM 于 F，过点 M 作 MHx 轴于 H，则 H（，0），MH1，DH（）2，在 RtDMH 中，DM，

42、E（，0），DE（），sinBDM，EF，tanBDM，DF，FMDMDF，FMEF，在 RtMEF 中，tanEMF1，EMF45，即DME45，BEMBDM+DME，BEMBDMDME45，故BEMBDM45 13解：（1）由题意，得解得 这条抛物线对应的函数表达式是 yx2+3x+4（2）当 x0 时，y4 点 C 的坐标是（0，4）设直线 BC 的函数关系式为 ykx+n 由题意，得 解得 直线 BC 的函数关系式为 yx+4 PDx 轴，yPyEm2+3m+4，当 0m3 时，如图，dm2+3m 当 3m4 时，如图，dm23m 综上所述，d；（3）当 0m3 时，DEm2+3m，P

43、Em2+4m PE2DE，m2+4m2（m2+3m），m22m0 解得 m0（不合题意，舍去）或 2 当 3m4 时，DEm23m，PEm2+4m PE2DE，m2+4m2（m23m），3m210m0，解得 m0（不合题意，舍去）或 综上所述，当 PE2DE 时，m2 或 14解：（1）将点 C、A 的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为：yx2+4x3；（2）存在，理由：设直线 CP 交 x 轴于点 H，过点 H 作 HGCB 交 CB 的延长线于点 G，在COA 中，tanACO，ACPABC45ACB+BCP，OCB45OCA+ACB，BCPOCA，则 tanGCH，由题意

44、得：GBHGHB45，故设 GHGBm，则 BHm，由 B、C 的坐标得：BC3，在 RttGHC 中，tanGCH，解得：m，则 HBm3，则点 H（6，0），由点 H、C 的坐标得，直线 HC 的表达式为 yx3，联立得：x2+4x3x3，解得：x3.5，当 x时，yx2+4x，点 P 的坐标为；（3）令 yx2+4x30，解得：x1 或 3，故点 B（3，0），则 OBOC3，则BOC 为等腰直角三角形，即OBCOCB45，当DBE90时，EBA45，则点 D、E 关于 x 轴对称，由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为：yx3，故点 D（m，m3），则点 E（m，3m），将点

45、E 的坐标代入抛物线表达式得：3mm2+4m3，解得：m3（舍去）或 2，即点 D、E 的坐标分别为（2，1）、（2，1），则 SBECDE（xBxC）（30）3 15解：（1）B（1，0），OB1，OC2OB，OC2，BC3，ACB90，tanABC2，2，AC6，A（2，6），把 A（2，6），B（1，0）代入 yx2+bx+c，得 解得 所以，抛物线的解析式为 yx23x+4 （2）A（2，6），B（1，0），AB 的解析式为 y2x+2，设 P（a，a23a+4），则 E（a，2a+2）PEa2a+2（a+）2+，10，昂 x时，PE 的值最大，最大值为 PE 有最大值时，P 由于点

46、M 在直线 PD 上，设 M 可得：，AB232+6245，点 M 在以 AB 为直径的圆上，AMB90 AM2+BM2AB2，+45，解得，所以，点 M 的坐标为或 16解：（1）把 A（3，0），B（1，0）代入抛物线 yax2+bx+3 得：，解得，抛物线的解析式为 yx22x+3；（2）如图 1，只能是PEQEAD，则QEPEAD 延长 EP，交 x 轴于点 F，QEPEAD，AFEF，AF2EF2 设 F（m，0），则（m+3）242+（m+1）2，解得 m2，F（2，0）抛物线的解析式为 yx22x+3，顶点 E（1，4）设直线 EF 的解析式为 ykx+n，则，解得，直线 EF

47、的解析式为 yx+，联立，解得或（舍去），P（，）；（3）如图 2，当点 M 在 x 轴上方时，连接 MA，MB，设 O的坐标为（1，m），若 AOCOBOMO，则点 A，B，C，M 四点在以 O为圆心的圆上，ACBAMB，DE 是抛物线的对称轴，AMDBMD，AMB2AMD，ACB2AMD，A（3，0），C（0，3），AOCO，AO，CO，4+m21+（3m）2，m1，O（1，1），COAO，MD+1，M（1，+1），当点 M 在 x 轴下方时，由对称性知 M（1，1），点 M 的坐标为（1，+1）或（1，1）17（1）解：将 A（3，0）、点 B（1，0）、点 C（2，3）代入抛物线解析式

48、可得，解得，即抛物线为 yx2+2x3 设直线 l 的解析式为 ykx+m，将点 B（1，0）、点 C（2，3）代入得解得，即直线 l 的解析式为yx1 综上：yx2+2x3，yx1（2）解：由题意可得，抛物线 yx2+2x3 的对称轴为 x1，顶点 D（1，4），则 E（1，2），所以 DE2，点 P（t，t1），2t1，点 F（t，t2+2t3）连接 DF，如图：四边形 PEDF 是平行四边形，DEPF2，即 t1（t2+2t3）2，化简可得：t2+t0，解得 t10，t21（舍去），即 t0，四边形 PEDF 是平行四边形；连接 CF、BF，如图：由题意可得：PFt1（t2+2t3）t2

49、t+2，开口向下，对称轴为，当时，SBCF面积最大，为 18解：（1）y2（xm）2+2m，顶点 A（m，2m），点 A（m，2m）在第一象限，且，且 m0，解得：m1，抛物线的解析式为 y2（x1）2+2，当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；（2）当 m0 时，2（2mm）2+2m3，解得：（舍）或，当 m0 时，2（mm）2+2m3，解得：，综上所述，m 的值为或；（3）y2（xm）2+2m，抛物线的对称轴为直线 xm，PMy 轴，PNy 轴，M（m，2），N（m，22m），当 22m2 时，m0，、当 m1 时，2m2，此时抛物线与矩形 PQNM 没有交点；、当 m1 时，顶

50、点为（1，2），刚好顶点在 PM 边上，此时抛物线与矩形 PQNM 有一个交点；、当 22m2m 时，抛物线顶点与 C 点重合，此时 m，当m1 时，P 点在 Q 点上方，M（m，2），N（m，22m），C（m，2m），CN4m2，QN4m，tanCQN，解得 m；、当 0m时，P 点在 Q 点上方，此时 C、Q、N 三点共线；、当 m0 时，抛物线与矩形 PQNM 有两个交点，且点 B 的纵坐标大于点 C 的纵坐标，22m2，C（+m，2），NQMP，CQNPCQ，tanCQN，解得 m或 m（舍）；m 的值为；综上所述：m 的值为或；、当 m0 时，此时 Q 点在 P 点的上方，当 y22