2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与平行四边形综合压轴题》专题突破训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习二次函数与平行四边形综合压轴题 专题突破训练（附答案）1如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值；（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 yx 上的动点，判断有几个位置能使以点 P，Q，B，O 为顶点的四边形为平行四边形（要求 PQOB），直接写出相应的点 Q的坐标 2在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+4 的图象与 x 轴

2、交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交点 C（1）求抛物线的函数解析式；（2）当 m2xm+1 时，y 先随 x 的增大而增大，后随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为 ；（3）点 P 为抛物线上一动点，在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使以 A、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 3如图，已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，其中 OCOB3OA （1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，P 是第一象限内抛物线上一动点，过点 P 作 PQy 轴交 BC 于点 Q，求 PQ的最大

3、值及此时 P 点坐标；（3）如图 2，将抛物线沿射线 CB 方向平移个单位得新抛物线 y，M 为新抛物线 y的顶点，D 为新抛物线 y与原抛物线的交点，N 为平面内一点，当以 M、N、C、D 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点 N 的坐标，并选择一个你喜欢的 N 点，写出求解过程 4如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（3，0），B（1，0），且与 y 轴交于点 C，连接 BC（1）求抛物线的表达式；（2）E 为抛物线上一动点，且在直线 AC 上方，当ACE 的面积为 6 时，请直接写出点E 的坐标；（3）P 为抛物线上一动点，Q 为 x 轴上一动点，当以 B，C，Q

4、，P 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点 P 的坐标 5如图，抛物线与 x 轴交于点 A、点 B，与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）求直线 BD 的解析式；（3）当点 P 在 x 轴上运动时，直线 l 交 BD 于点 M，试探究 m 为何值时，使得以 C、Q、M、D 为顶点的四边形是平行四边形 6如图，已知抛物线 yx2+bx+4 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，若已知 A 点的坐标为 A（2，

5、0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点 C 的坐标，连接 AC、BC 并求线段 BC 所在直线的解析式；（3）求出顶点 M 的坐标，并求出BCM 的面积；（4）在平面内是否存在一点 Q，使得以 A，B，C，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 7如图，抛物线过点 A（0，1）和 C，顶点为 D，直线 AC 与抛物线的对称轴 BD 的交点为B（，0），平行于 y 轴的直线 EF 与抛物线交于点 E，与直线 AC 交于点 F，点 F 的横坐标为，四边形 BDEF 为平行四边形（1）求点 F 的坐标及抛物线的解析式；（2）若点 P 为抛

6、物线上的动点，且在直线 AC 上方，当PAB 面积最大时，求点 P 的坐标及PAB 面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点 Q，同时在抛物线上取一点 R，使以 AC 为一边且以 A，C，Q，R 为顶点的四边形为平行四边形，求点 Q 和点 R 的坐标 8如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），交 y 轴于 C 点，顶点为 D 点其中 A（1，0），OCOB3OA（1）求该抛物线的表达式；（2）在抛物线上 A 点左侧的部分上存在点 P，使得BADPBA，直接写出点 P 的坐标；（3）在 x 轴是否存在点 E，y 轴是否

7、存在点 F，使得以 A、D、E、F 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由 9 如图，抛物线 yax2+6x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C 直线 yx5 经过点 B，C（1）点 C 坐标是 ，a ，c ；（2）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M 当 AMBC 时，过抛物线上一动点 P（不与点 B，C 重合），作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q，若四边形 APQM 是平行四边形，求点 P 坐标；连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍时，求点 M 的坐标 10综合探究 如图，抛物线 yax2

8、+bx6 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（6，0）（1）求抛物线的解析式并写出其对称轴；（2）若点 D 为抛物线对称轴上一动点，当ACD 的周长最小时，求 D 点坐标；（3）若点 Q 在抛物线上，在 x 轴上是否存在一点 P使得以 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 11已知：如图，二次函数 yax2+x+c 与 x 轴交于点 A（6，0），与 y 轴交于点 B（0，3），一次函数 y2x+7 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，与直线 AB 交于点 E（1）

9、求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）点 P 在射线 DC 上，连接 PA，PB，设点 P 的横坐标为 m，PAB 的面积为 s，求 s与 m 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当 s15 时，设点 Q 在直线 AB 上，点 R 在 y 轴所在直线上，且以点 A，P，Q，R 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 Q 的坐标 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax22x+c 与直线 ykx+b 都经过 A（0，3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为 C（1）求直线 AB 的解析式；（2）求抛物线的解析式；当 x 取何值时，函数 y 有最值，为

10、多少？（3）设直线 AB 与该抛物线的对称轴交于点 E，在射线 EB 上是否存在一点 M，过 M 作x 轴的垂线交抛物线于点 N，使点 M、N、C、E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 13如图，已知：A（1，0）、B（0，2），点 C（3，m）在抛物线的图象上（1）求直线 BC 的一次函数的解析式；（2）抛物线上对称轴 l 分别交 BC、BA 于点 E、F，求出BEF 的面积；（3）在第二象限的抛物线上是否存在点 P，使四边形 PACB 为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由 14如图，抛物线 yax2+bx+3 经过 A（1，0）

11、，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D是抛物线的顶点，连接 CD，BC，BD（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，H 是 y 轴上一点，且在 C 点上方，若，求证：DH 是BCD 外接圆的切线；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在一点 Q，使得以 B、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 15如图，经过点 C（0，4）的抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A（2，0），B（6，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 M 为 y 轴上的一个动点，当ACM 是以 AC 为一腰的等腰三角形时，请直

12、接写出 M 的坐标；（3）连接 AC，E 是抛物线上一动点，过点 E 作 AC 的平行线交 x 轴于点 F是否存在这样的点 E，使得以 A，C，E，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 16如图，已知抛物线 yax2+x+4 与 x 轴交于 A（2，0）、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其对称轴为直线 x1（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）把线段 AC 沿 x 轴向右平移，设平移后 A、C 的对应点分别为 A、C，当 C落在抛物线上时，求 A、C的坐标；（3）除（2）中的点 A、C外，在 x 轴和抛物线上是否还分别存在点 E、F

13、，使得以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点 E、F 的坐标；若不存在，请说明理由 17如图 a，已知抛物线 yax2+bx3 与 x 轴的一个交点为 A（1，0），另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C，其顶点为 D，对称轴为直线 x1（1）求抛物线的解析式；（2）请判断BCD 的形状，并说明理由；（3）点 P 是直线 BC 上不与 B，C 重合的一动点，如图 b，点 P 的横坐标为 t，过点 P 作直线 PEy 轴，交抛物线于点 E，记线段 PE 的长为 d 请直接写出 d 与 t 的函数关系式，并在给出的直角坐标系（图 c）中画出该函数图象的示意图 当 t 取何

14、值时，以 O，C，P，E 为顶点的四边形是平行四边形？18如图，抛物线 yax2x+3（a0）与 x 轴交于点 A，B（1，0），与 y 轴交于点 C，点 E 为 x 轴上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）点 C 关于 x 轴的对称点为 C，求 CE+AE 的最小值及此时点 E 的坐标；（3）若点 F 在抛物线上，是否存在点 F，使得以 A，C，E，F 为顶点的四边形是以 AC为一边的平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 19如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点 B（3，0），C（0，3），直线 l：yx1 交 y 轴于点 E，且与抛物线交于 A，D 两点，P 为

15、抛物线上一动点（不与 A，D 重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在直线 l 下方时，过点 P 作 PMx 轴交 l 于点 M，PNy 轴交 l 于点 N，求PM+PN 的最大值；（3）设 F 为直线 l 上的点，以 E，C，P，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点 F 的坐标；若不能，请说明理由 20如图，已知点 A 的坐标为（2，0）直线 yx+3 与 x 轴，y 轴分别交于点 B 和点C，连接 AC，顶点为 D 的抛物线 yax2+bx+c 过 A，B，C 三点（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）设抛物线的对称轴 DE 交线段 BC 于点 E，P 为第

16、一象限内抛物线上一点，过点 P作 x 轴的垂线，交线段 BC 于点 F，若四边形 DEFP 为平行四边形，求点 P 的坐标；（3）设点 M 是线段 BC 上的一动点，过点 M 作 MNAB，交 AC 于点 N，Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 BA 向点 A 运动，运动时间为 t（秒）当以 MN 为直角边的QMN 是等腰直角三角形时，直接写出此时 t 的值 参考答案 1解：（1）设此抛物线的函数解析式为：yax2+bx+c（a0），将 A（4，0），B（0，4），C（2，0）代入函数解析式得：，解得，所以此函数解析式为：yx2+x4；（2）连接 OM，M 点的横坐标为 m

17、，且点 M 在这条抛物线上，M 点的坐标为：（m，m2+m4），SSAOM+SOBMSAOB 4（m2m+4）+4（m）44 m22m+82m8 m24m，（m+2）2+4，4m0，当 m2 时，S 的最大值为 4；（3）如图：设 P（x，x2+x4）PQOB，OB 为平行四边形的边，PQOB，Q 的横坐标等于 P 的横坐标，又直线的解析式为 yx，则 Q（x，x）由 PQOB，得|x（x2+x4）|4，解得 x0 或4 或22 x0 不合题意，舍去 点 Q 的坐标为（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）2解：（1）二次函数 yax2+bx+4 图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1

18、，0）两点，解得：，这个二次函数的解析式为 y x2 x+4；（2）A（3，0），B（1，0），抛物线的对称轴为直线 x1，a0，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴右左侧，随 x 的增大而减小，当 m2xm+1 时，y 先随 x 的增大而增大，后随 x 的增大而减小，解得：2m1，故答案为：2m1；（3）存在假设存在点 Q，使以 A、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形 设 P（p，p2 p+4），Q（1，q），当 AC 为平行四边形的边时，若四边形 APQC 是平行四边形如图，A（3，0），C（0，4），310+p，p4，P（4，），+40+q，q，点 Q 的坐标为（1，）；

19、若四边形 AQPC 是平行四边形如图，A（3，0），C（0，4），3+p01，p2，P（2，），+04+q，q，点 Q 的坐标为（1，）；当 AC 为平行四边形的对角线时，如图，A（3，0），C（0，4），3+0p1，p2，P（2，4），4+04+q，q0，点 Q 的坐标为（1，0）；综上所述，存在点 Q，点 Q 的坐标为（1，）或（1，）或（1，0）3解：（1）抛物线解析式为 yax2+bx+3，令 x0 得 y3，点 C 坐标为（0，3），OCOB3OA 点 B 坐标为（3，0），点 A 坐标为（1，0），设解析式为 ya（x+1）（x3），代入（0，3）得 3a（0+1）（03），解得

20、a1，y（x+1）（x3），（x22x3）x2+2x+3，抛物线解析式为：yx2+2x+3；（2）设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：，解得：，直线 BC 的解析式为 yx+3，设点 P（t，t2+2t+3），Q（t，t+3）PQt2+2t+3（t+3）t2+3t）（t）2+，当 t时，PQ 长度的最大值为，此时，点 P 的坐标为（，），PQ 长度的最大值为，此时，点 P 的坐标为（，）；（3）OCOB3，OBCOCB45，将抛物线沿射线 CB 方向平移 2个单位得新抛物线 y，抛物线 yx2+2x+3（x1）2+4 向右 2 个单位，

21、向下 2 个单位得新抛物线 y，y（x12）2+42（x3）2+2，点 M（3，2），联立得，解得，点 D（，），设点 N（m，n），当 CD 是平行四边形的边时，点 C 向右平移个单位向下平移个单位得到 D，同理点 M（N）向右平移个单位向下平移个单位得到 N（M），即 3+m 或 3m，解得：m或，2n 或 2+n，解得：n或，点 N 的坐标为（，）或（，）；当 CD 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：3+m+0，解得：m，2+n+3，解得：n，点 N 的坐标为（，）；综上所述，点 N 的坐标为（，）或（，）或（，）4解：（1）将 A（3，0），B（1，0）代入抛物线 yx2+bx+c

22、，解得：，解析式为 yx2+2x3；（2）yx2+2x3，C（0，3），设直线 AC 的解析式为 ykx3，A（3，0），3k30，解得 k1，直线 AC 的解析式为 yx3，作 EFx 轴于 F，交 AC 于 G，设 E（a，a2+2a3），则 G（a，a3），EGa2+2a3（a3）a2+3a，如图，当点 E 在点 A 左侧时，SACESGCESAGEEG（OFAF）EGOA（a2+3a）36，解得 a4 或 1（舍去），E（4，5）；如图，当点 E 在点 A 右侧时，SACESAGESCGEEG（AFOF）EGOA（a2+3a）36，解得 a1 或4（舍去），E（1，0）；综上所述，点

23、E 的坐标为（4，5）或（1，0）；（3）分两种情况：当以 BC 为边时，由平行四边形的性质可知，PQBC，点 B 到点 C 的竖直距离点 P 到点 Q 的竖直距离，即|x2+2x3|3，当点 P 在 x 轴上方时，x2+2x33，解得 x11+，x21，P（1+，3）或（1，3）；当点 P 在 x 轴下方时，x2+2x33，解得 x12，x20（舍去），P（2，3）；当以 BC 为对角线时，点 P 与点 Q 不能同时在抛物线上和 x 轴上，故此种情况不存在，综上可知，点 P 的坐标为（1+，3）或（1，3）或（2，3）5解：（1）yx2+x+2，令 y0，则x2+x+20，解得 x11，x2

24、4，A（1，0），B（4，0），当 x0 时，yx2+x+22，C（0，2）；（2）点 D 与点 C 关于 x 轴对称，D（0，2），设直线 BD 的解析式为 ykx+b，把 D（0，2），B（4，0）代入得，解得，直线 BD 的解析式为 yx2；（3）点 D（0，2），C（0，2），CD4，点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q交 BD 于点 M，M（m，m2），Q（m，m2+m+2），QMCD，QM|m2+m+2m+2|m2+m+4|，当 QMCD 时，以 C、Q、M、D 为顶点的四边形是平行四边形，m2+m+44 或m2+m+44，解得 m10（舍去

25、），m22 或 m31，m41+，m2 或 1或 1+时，以 C、Q、M、D 为顶点的四边形是平行四边形 6解：（1）抛物线 yx2+bx+4 的图象经过点 A（2，0），（2）2+b（2）+40，解得：b，抛物线解析式为 yx2+x+4，又yx2+x+4（x3）2+，对称轴为直线 x3；（2）在 yx2+x+4 中，令 x0，则 y4，即：C（0，4）令 y0，即x2+x+40，整理得 x26x160，解得：x8 或 x2，A（2，0），B（8，0）设直线 BC 的解析式为 ykx+4，8k+40，解得 k，直线 BC 的解析式为：yx+4；（3）如图，设对称轴与直线 BC 交于点 N，yx

26、2+x+4（x3）2+，顶点 M 的坐标为（3，），直线 BC 的解析式为：yx+4，点 N（3，），MN，SBCM815；（4）如图：AB 为平行四边形的边时，ABCQ 是平行四边形，ABCQ，ABCQ，A（2，0），B（8，0），C（0，4）Q 点坐标为（10，4）或（10，4）；AB 为平行四边形的对角线时，ACBQ 是平行四边形，A（2，0），B（8，0），C（0，4）Q 点坐标为（6，4）综上所述，存在，符合条件的 Q 点坐标为（10，4）或（10，4）或（6，4）7解：（1）设抛物线的解析式为 yax2+bx+c（a0），A（0，1），B（，0），设直线 AB 的解析式为 ykx+

27、m，解得，直线 AB 的解析式为 yx+1，点 F 的横坐标为，F 点纵坐标为+1，F 点的坐标为（，），又点 A 在抛物线上，c1，对称轴为：x，b2a，解析式化为：yax22ax+1，四边形 DBFE 为平行四边形 BDEF，3a+1a8a+1（），解得 a1，抛物线的解析式为 yx2+2x+1；（2）设 P（n，n2+2n+1），作 PPx 轴交 AC 于点 P，则 P（n，n+1），PPn2+n，SABPOBPPn+，当 n时，ABP 的面积最大为，此时 P（，）（3），x0 或 x，C（，），设 Q（，m），当 AQ 为对角线时，R（），R 在抛物线 y+4 上，m+4，解得 m，Q

28、，R；当 AR 为对角线时，R（），R 在抛物线 y+4 上，m+4，解得 m10，Q（，10），R（）综上所述，Q，R；或 Q（，10），R（）8解：（1）点 A 的坐标为（1，0），OA1 又OCOB3OA，OC3，OB3，B（3，0），C（0，3）设抛物线的解析式为 ya（x+1）（x3），将 x0，y3 代入得：3a3，解得 a1，抛物线的解析式为 y（x+1）（x3）x22x3；（2）过点 P 作 PHx 轴于 H，过点 D 作 DEx 轴于 E，设 P（x，x22x3），抛物线 yx22x3，顶点为 D 点 D（1，4），A（1，0），B（3，0），AE2，DE4，BH3x，PHx

29、22x3，tanBAD2，tanPBA，BADPBA，tanPBA2，x13，x23（舍去），x3 时，x22x312，P（3，12）；（3）设 E（a，0），F（0，b），四边形 AEDF 是平行四边形，A（1，0），D（1，4），AD 是对角线，AD 的中点坐标为（0，2），四边形 AEDF 是平行四边形，AD，EF 互相平分，EF 的中点坐标为（0，2），0，a0，点 E 的坐标为（0，0）；四边形 ADEF 是平行四边形，四边形 ADEF 是平行四边形，AE，DF 互相平分，A（1，0），D（1，4），E（a，0），F（0，b），AE 的中点坐标为（，0），DF 的中点坐标为（，），a

30、2，点 E 的坐标为（2，0）；四边形 ADFE 是平行四边形，四边形 ADFE 是平行四边形，AF，DE 互相平分，A（1，0），D（1，4），E（a，0），F（0，b），AF 的中点坐标为（，），DE 的中点坐标为（，2），a2，点 E 的坐标为（2，0）；综上，存在点 E，点 F，使得以 A、D、E、F 四点为顶点的四边形是平行四边形，点 E的坐标为（0，0）或（2，0）或（2，0）9解：（1）当 x0 时，yx55，则 C（0，5），当 y0 时，x50，解得 x5，则 B（5，0），把 B（5，0），C（0，5）代入 yax2+6x+c 得，解得，抛物线解析式为 yx2+6x5，故答

31、案为：（0，5），1，5；（2）解方程x2+6x50 得 x11，x25，则 A（1，0），B（5，0），C（0，5），OCB 为等腰直角三角形，OBCOCB45，AMBC，AMB 为等腰直角三角形，AMAB42，以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，AMPQ，PQAM2，PQBC，作 PDx 轴交直线 BC 于 D，如图 1，则PDQ45，PDPQ24，设 P（m，m2+6m5），则 D（m，m5），当 P 点在直线 BC 上方时，PDm2+6m5（m5）m2+5m4，解得 m11（舍去），m24，当 P 点在直线 BC 下方时，PDm5（m2+6m5）m25m4，解得 m1，m

32、2，综上所述，P 点的坐标为（4，3）或（，）或（，）；作 ANBC 于 N，NHx 轴于 H，作 AC 的垂直平分线交 BC 于 M1，交 AC 于 E，如图，M1AM1C，ACM1CAM1，AM1B2ACB，ANB 为等腰直角三角形，AHBHNH2，N（3，2），易得 AC 的解析式为 y5x5，E 点坐标为（，），设直线 EM1的解析式为 yx+b，把 E（，）代入得+b，解得 b，直线 EM1的解析式为 yx，解方程组得，则 M1（，）；在直线 BC 上作点 M1关于 N 点的对称点 M2，如图 2，则AM2CAM1B2ACB，设 M2（x，x5），3，x，M2（，），综上所述，点 M

33、 的坐标为（，）或（，）150解：（1）把 A（2，0），B（6，0），代入 yax2+bx6 中得，解得，抛物线的解析式为 yx22x6 对称轴为直线 x2；（2）点 A、B 关于直线 x2 对称，连接 BC 交对称轴直线 x2 于点 D，此时，ACD 的周长最小，抛物线的解析式为 yx22x6 C（0，6），设直线 BC 的解析式为 ykx+b，把 B（6，0）、C（0，6）代入得：，解得，直线 BC 的解析式为 yx6，当 x2 时，y264 当ACD 的周长最小时，点 D 的坐标为（2，4）；（3）存在一点 P使以 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，当 BC 是平行四边形的边

34、时，BCPQ，点 P 在 x 轴上，点 P 的纵坐标为 0，B（6，0），C（0，6），四边形是平行四边形，由平移可知点 Q 的纵坐标为 6 或6，点 Q 在抛物线上，把 y6，代入 yx22x6 得 6x22x6，解得 x12+2，x222，Q（22，6），P（42，0）；Q（2+2，6），P（24，0）；把 y6，代入 yx22x6 得6x22x6，解得 x0（舍去），x4；Q（4，6），P（10，0，）；当 BC 是对角线时，BPQC，BPCQ，B（6，0），C（0，6），点 Q 的纵坐标为6，点 Q 在抛物线上，Q（4，6），P（2，0），Q（4，6），P（2，0）综上所述，存在一点

35、P使得以 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，P 点的坐标为（42，0）或（24，0）或（10，0，）或（2，0）11解：（1）二次函数 yax2+x+c 与 x 轴交于点 A（6，0），与 y 轴交于点 B（0，3），抛物线的解析式为 yx2+x3，yx2+x3（x+2）24，顶点坐标为（2，4）；（2）设直线 AB 的解析式为 ykx+b，根据题意：，解得，解析式为 yx3，如图，过 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 K，点 P 的坐标为（m，2m+7），PKy 轴，则点 K 的坐标为（m，m3），PK2m+7（m3）m+10，sPKOA6（m+10）m+30，D 点在射线 D

36、C 上，直线 DC：y2x+7，令 y0，x3.5，D 的坐标为（3.5，0），m3.5；（3）将 s15 代入 sm+30 得，15m+30，解得 m2，点 P 的坐标为（2，3），设 Q（a，a3），R（0，b），当 AP 为平行四边形的边时，如图，当四边形 APRQ 为平行四边形时，A（6，0），P（2，3），6+0a2，解得 a4，Q（4，1）；当四边形 ARQP 为平行四边形时，A（6，0），P（2，3），6+a02，解得 a4，Q（4，5）；当 AP 为平行四边形的对角线时，如图，A（6，0），P（2，3），620+a，解得 a8，Q（8，1）综上，点 Q 的坐标为（4，1）或（4

37、，5）或（8，1）12解：（1）直线 ykx+b 经过 A（0，3）、B（3，0）两点，解得：，直线 AB 的解析式为 yx3；（2）抛物线 yax22x+c 经过 A（0，3）、B（3，0）两点，解得，抛物线的解析式为 yx22x3，yx22x3（x1）24，抛物线的顶点 C 的坐标为（1，4），当 x1 时，函数 y 有最小值4；（3）yx22x3（x1）24，抛物线的顶点 C 的坐标为（1，4），CEy 轴，直线 AB 的解析式为 yx3，E（1，2），CE2，如图，连接 CN，若点 M 在 x 轴下方，四边形 CEMN 为平行四边形，则 CEMN，设 M（a，a3），则 N（a，a22

38、a3），MNa3（a22a3）a2+3a，a2+3a2，解得：a2，a1（舍去），M（2，1），如图，连接 EN，CM，MN，若点 M 在 x 轴上方，四边形 CENM 为平行四边形，则 CEMN，设 M（a，a3），则 N（a，a22a3），MNa22a3（a3）a23a，a23a2，解得：a（舍去负值），M（，），综上，M 点的坐标为（2，1）或（，）13解：（1）点 C（3，m）在抛物线的图象上，m32321，点 C（3，1），设直线 BC 的解析式为 ykx+b，把点 C（3，1），B（0，2）代入得：，解得，直线 BC 的解析式为；（2）如图：由（1）同理可得：直线 AB 的解析式为

39、 y2x+2，抛物线，抛物线的对称轴为直线，对称轴 l 分别交 BC、BA 于点 E、F，E（，），F（，1），EF，；（3）存在如图，A（1，0）、B（0，2），C（3，1），点 C 向左平移 2 个位，向下平移 1 个单位得到点 A，点 B 同样平移方式得到的点 P 坐标为（2，1），抛物线，当 x2 时，y1，即点 P 在抛物线上 存在符合条件的点 P，此时点 P（2，1）14（1）解：由抛物线 yax2+bx+3 经过 A（1，0），B（3，0）两点可得：，解得：，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）证明：由 yx2+2x+3 可得：C（0，3），yx2+2x+3（x1）2+4，

40、点 D 坐标为（1，4），由勾股定理得：BC232+3218，BD242+（31）220，CD212+122，BC2+CD2BD2，BCD 是直角三角形，且BCD90，BD 是BCD 外接圆的直径，H（0，），连接 BH，由勾股定理可得：，DB220，DH2+BD2BH2，BDH 是直角三角形，且BDH90，即 BDDH，DH 是BCD 外接圆的切线；（3）解：存在，理由：yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线的对称轴为 x1，设点 P 坐标为（1，yP），点 Q 坐标为（xQ，yQ），当 BC 为对角线时，B（3，0），C（0，3），由中点公式得：xQ+13，yQ+yP3，解得：xQ2，故点

41、 Q（2，3）；当 BC 是平行四边形的边时，当点 C 向右平移 3 个单位，向下平移 3 个单位得到 B，同样点 P（Q）向右平移 3 个单位，向下平移 3 个单位 Q（P），故：xQ31，yQ+3yP或 xQ+31，yQ3yP，解得：x4 或2，故点 Q 坐标为：（4，5）或（2，5）综上所述，存在满足条件的点 Q 的坐标为（2，3）或（4，5）或（2，5）15解：（1）由题意得，解得，抛物线的函数表达式为 yx2x4；（2）当 ACAM 时，点 M 与点 C 关于 x 轴对称，则 M（0，4），如图；当 CMCA 时，如图，AC2，CM2，C（0，4），M（0，22）或（0，22）综上所

42、述，满足条件的点 M 的坐标为（0，4），（0，22）或（0，22）；（3）存在，理由为：假设存在点 E 使得以 A，C，E，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点 C 作 CEx 轴，交抛物线于点 E，过点 E 作 EFAC，交 x 轴于点 F，如图 1 所示，则四边形 ACEF 即为满足条件的平行四边形，抛物线 yx2x4 关于直线 x2 对称，由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为 4，又OC4，E 的纵坐标为4，存在点 E（4，4）；假设在抛物线上还存在点 E，使得以 A，C，F，E为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点 E作 EFAC 交 x 轴于点 F，则四边形 ACFE即为满

43、足条件的平行四边形，ACEF，ACEF，如图 2，过点 E作 EGx 轴于点 G，ACEF，CAOEFG，又COAEGF90，ACEF，CAOEFG（AAS），EGCO4，点 E的纵坐标是 4，4x2x4，解得：x12+2，x222，点 E的坐标为（2+2，4），同理可得点 E的坐标为（22，4），综上，点 E 的坐标为（4，4），（2+2，4），（22，4）16解：（1）把 A（2，0）代入抛物线的表达式为：4a 2+40，解得 a，抛物线的解析式为：yx2+x+4；（2）抛物线 yx2+x+4，C（0，4），抛物线的对称轴为直线 x1，根据对称性得，C（2，4），A（0，0）；（3）存在

44、设 F（x，x2+x+4）以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形，若 AC 为平行四边形的边，如图 1 所示，则 EFAC 且 EFAC 过点 F1作 F1Dx 轴于点 D，EFAC，DE1F1OAC，EFAC，E1DF1AOC，RtAOCRtE1DF1（AAS），DE1OA2，DF1OC4 x2+x+44，解得：x11+，x21 F1（1+，4），F2（1，4）；E1（3+，0），E2（3，0）若 AC 为平行四边形的对角线，如图 2 所示 点 E3在 x 轴上，CF3x 轴，点 C 为点 F 关于 x1 的对称点，对称轴为直线 x1 F3（2，4），CF32 AE32，E3（4，0

45、），综上所述，存在点 E、F，使得以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形；点 E、F 的坐标为：E1（3，0），F1（1+，4）；E2（3，0），F2（1，4）；E3（4，0），F3（2，4）17解：（1）点 A（1，0）和点 B 关于直线 x1 对称，B（3，0），抛物线解析式为 ya（x+1）（x3）ax22ax3a，3a3，解得 a1，抛物线解析式为 yx22x3；（2）BCD 是直角三角形，理由如下：抛物线解析式为 yx22x3，对称轴为直线 x1 点 D 坐标为：（1，4），CD212+（43）22，BD242+（31）220，BC232+3218，CD2+BC2BD2，BC

46、D 是直角三角形；（3）抛物线 yx22x3，C（0，3），设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将点 C（0，3）、B（3，0）代入，得：，解得：，yx3，设 P（t，t3），E（t，t22t3），PE|t22t3（t3）|t23t|（t0，t3），d|t23t|（t0，t3），函数图象如图：以 O，C，P，E 为顶点的四边形是平行四边形，PEOC，PEOC，|t23t|3，解得 t或，当 t或时，以 O，C，P，E 为顶点的四边形是平行四边形 18解：（1）抛物线 yax2x+3（a0）与 x 轴交于点 A，B（1，0），a+30，解得 a，抛物线的解析式为 yx2x+3；（2）过点 E

47、作 EMAC 于点 M，yx2x+3，令 y0，则 0 x2x+3，解得 x1 或4，A（4，0），令 x0，则 y3，C（0，3），OC3，OA4，AC5，C（0，3），sinCAO，EMAE，CE+AECE+EM，过点 C作 CHAC 于点 H，交 x 轴于 E，则点 E 与 E重合时，CE+AECE+EHCH 的值最小，sinACO，CH，即 CE+AE 的最小值为，CHAC，CHCAOC90，OCEOAC，tanOCEtanOAC，即，OE，此时点 E 的坐标为（，0）；（3）分两种情况：点 F 在 x 轴上方时，如图：四边形 ACFE 是平行四边形，CFAE，点 F 的纵坐标为 3，

48、当 y3 时，x2x+33，x0 或3，点 F 的坐标为（3，3）；点 F 在 x 轴下方时，如图：四边形 ACEF 是平行四边形，C（0，3），点 F 的纵坐标为3，当 y3 时，x2x+33，x，点 F 的坐标为（，3）或（，3）；综上所述，存在，点 F 的坐标为（3，3）或（，3）或（，3）19解：（1）把 B（3，0），C（0，3）代入 yx2+bx+c 得，抛物线的解析式为：yx22x3；（2）设 P（m，m22m3），PMx 轴，PNy 轴，M，N 在直线 AD 上，N（m，m1），M（m2+2m+2，m22m3），PM+PN（m2+2m+2m）+（m1m2+2m+3）2m2+2m

49、+42（m）2+，当 m时，PM+PN 的最大值是；（3）以 E，C，P，F 为顶点的四边形能构成平行四边形，理由：yx1 交 y 轴于点 E，E（0，1），CE2，设 P（n，n22n3），若以 E，C，P，F 为顶点的四边形能构成平行四边形，以 CE 为边，如图，CEPF，CEPF，F（n，n1），n1n2+2n+32，或 n22n3+n+12，n11，n20（舍去），n3，n4，点 F 的坐标为（1，2）或（，）或（，）；以 CE 为对角线，连接 PF 交 CE 于 G，CGGE，PGFG，G（0，3），设 P（n，n22n3），则 F（n，n1），（n22n3+n1）3，化简得 n2n

50、+20，141270，此方程无实数根，综上所述，以 E，C，P，F 为顶点的四边形能构成平行四边形，点 F 的坐标为（1，2）或（，）或（，）20解：（1）对直线 yx+3，当 x0 时，y3，当 y0 时，x4，点 B（4，0），C（0，3），抛物线过点 A（2，0），点 B（4，0），抛物线为 ya（x+2）（x4），将点 C（0，3）代入得：8a3，a，抛物线为：y（x+2）（x4）x2+x+3，x1 时，y，顶点 D（1，）（2）直线 BC 的解析式为：yx+3，又DEx 轴交 BC 于点 E，E（1，），DE，设点 P（a，a2+a+3），则点 F（a，a+3），PFa2+a+3（a