2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与一次函数综合压轴题》专题训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习 二次函数与一次函数综合压轴题 专题训练（附答案）1如图，已知抛物线 y1x2+mx 与 x 轴交于点 A（2，0）（1）求 m 的值和顶点 M 的坐标；（2）求直线 AM 的解析式 y2；（3）根据图象，直接写出当 y1y2时 x 的取值范围 2如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与直线交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2（1）点 A 坐标为 ，点 B 坐标为 （2）求此抛物线所对应的函数解析式（3）点 P 是抛物线上一点，点 P 与点 B 不重合，设点 P 的横坐标为 m，过点 P 作 PCy 轴，交直线

2、 AB 于点 C，设 PC 的长为 h 若点 P 在直线 AB 的上方，求 h 关于 m 的函数解析式；若点 P 在 x 轴的上方，当 h 随 m 的增大而增大时，直接写出 m 的取值范围 3如图，抛物线 yx24x+c 与 x 轴交于 A、B 两点，且 OB5OA（1）求该抛物线的解析式（2）抛物线是否与直线 yx+8 相交？若相交，求交点坐标；若不相交，请说明理由（3）抛物线与一次函数 y（4）x+6 的图象相交于点 M，设点 M 的横坐标为 a，求 a117a7+a3的值 4已知抛物线（1）若此抛物线与 x 轴只有一个公共点且过点 求此抛物线的解析式；直线 y2x+k 与该抛物线交于点

3、A（2，m）和点 B若 y1y2，求 x 的取值范围 （2）若 a0，将此抛物线向上平移 c 个单位（c0）得到新抛物线 y3，当 xc 时，y30；当 0 xc 时，y30试比较 ac 与 1 的大小，并说明理由 5抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0），B（3，4）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式（用含 a 的式子表示）；（2）当 a0 时，连接 AB，BC，若 tanABC，求 a 的值；（3）直线 yx+m 与线段 AB 交于点 P，与抛物线交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧），若 PMPN6，求 m 的值 6如图，抛物线 yx2+mx 与直线 yx+

4、n 相交于点 A（2，0）和点 B（1）求 m 和 n 的值；（2）求点 B 的坐标；（3）结合图象请直接写出不等式x2+mxx+n 的解集；（4）点 P 是直线 AB 上的一个动点，将点 P 向左平移 5 个单位长度得到点 Q，若线段PQ 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 P 的横坐标 xP的取值范围 7点 P（3，a）在抛物线 yx26 上，过点 P 的直线 l1：yk1x+b1与抛物线交于另一点F（1）直接写出 a 的值；（2）如图（1），当点 F 在第四象限时，若 PF 交 x 轴的负半轴于点 S，交 y 轴的负半轴于点 T，且 PS+FTST，求点 F 的坐标；（3）如图（2），过

5、点 P 的另一条直线 l2：yk2x+b2与抛物线交于另一点 H，M，N 分别为线段 PF，PH 的中点，且 k1+k24，求证：直线 MN 与经过原点的一条定直线平行 8如图 1，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 E 是抛物线的对称轴与直线 BC 的交点，点 F 是抛物线的顶点，求 EF 的长；（3）设点 P 是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足 SPAB6 的点 P？如果存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（请在图 2 中探讨）9如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx

6、+c 与直线交于 A、B 两点，其中点 A 在 x 轴上，已知 A 点坐标（1，0），点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合），连接 PA，直线 AB，PA 分别交 y 轴于点 D，E，过 P 作 y 轴的平行线交直线于点 C（1）求二次函数的解析式及 B 点的坐标；（2）求当 PC 长最大时，线段 DE 的长 10抛物线 L：yx22bx+c 与直线 a：ykx+2 交于 A、B 两点，且 A（2，0）（1）求 k 和 c 的值（用含 b 的代数式表示 c）；（2）当 b0 时，抛物线 L 与 x 轴的另一个交点为 C 求ABC 的面积；当 1x5 时，则 y 的取

7、值范围是 （3）抛物线 L：yx22bx+c 的顶点 M（b，n），求出 n 与 b 的函数关系式；当 b 为何值时，点 M 达到最高（4）在抛物线 L 和直线 a 所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当 b20 时，直接写出“美点”的个数 ；若这些美点平均分布在直线 ykx 的两侧，k 的取值范围：11如图，抛物线 yx2+2x+b（b0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC，tanCBO3（1）求 b 的值；（2）如图，点 P 是直线 AC 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 BC 的平行线 l，交线段

8、 AC 于点 D抛物线的对称轴与直线 l 交于点 M，与直线 AC 交于点 N当点 D 在对称轴的右侧，且 SDMNSAOC时，请求出点 D 的坐标.12如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+2 与 x 轴交于 A（1，0），B 两点（A 点位于 B 点左侧），与 y 轴相交于点 C，直线 yx+m 经过 B，C 两点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为第一象限内抛物线上一动点，过点 P 作 PDBC，垂足为 D，连接 AP 线段 PD 是否有最大值，如有请求出有最大值时点 P 的坐标，如没有请说明理由；当DPAACO 时，求直线 AP 的表达式 13如图直线 yx3 与

9、x 轴和 y 轴交点分别为 A，B，抛物线 yx2+bx+c 经过 A，B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）将点 B 向右平移 4 个单位长度得到点 C，若抛物线 yx2+bx+c+m 与线段 BC 恰好有一个交点，求 m 的取值范围 14已知：抛物线的顶点落在直线 l：yx+1 上（1）求该抛物线的解析式；（2）将 l 向上平移 b（b0）个单位，设其与抛物线的交点分别为 N1，N2，（N1在 N2左侧）请用 b 表示；当 b1 时，设此时 l 与 y 轴交点为 F，将 l 绕点 F 转动，转动后与抛物线的交点设为M1，M2（M1在 M2左侧），过 M1，M2分别作 x 轴的垂线，垂足分别

10、为点 P1，P2，连接P1M2，P2M1，设其交点为 T，求转动过程中，T 到直线 M1M2距离的最大值 15如图，顶点坐标为（3，4）的抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C（0，5）（1）求 a，b 的值；（2）已知点 M 在射线 CB 上，直线 AM 与抛物线 yax2+bx+c 的另一公共点是点 P 抛物线上是否存在点 P，满足 AM：MP2：1，如果存在，求出点 P 的横坐标；如果不存在，请说明理由；连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标 16直线 l：ykx+4 和抛物线 yax2x+c

11、都经过点 A（2，0），且与 y 轴有相同的交点（1）求直线 l 及抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m，且3m3，平移直线 l 使其经过点 P 得到直线 l，设直线 l与 y 轴的交点的纵坐标为 n 求 n 关于 m 的函数解析式，以及 n 的最大值和最小值 17在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线（m0）与 x 轴从左至右依次交于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，连接 AC，BC（1）求 A，B 两点以及抛物线顶点的坐标；（2）当 m2 时，直线 ykx+b 平行于 BC 且与抛物线（m0）只有一个交点 D，求点 D 的坐标；（3）当 1x2 时，二

12、次函数有最小值2，求 m 的值 18 抛物线与直线 l：y2kx+b 分别交于点 A（2，0）和点 B（m，n）当2x4 时，y1y2（1）求 c 和 n 的值（用含 m 的式子表示）；（2）过点 P（1，0）作 x 轴的垂线，分别交抛物线和直线 l 于 M，N 两点，则BMN 的面积是否存在最大值或者最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由；（3）直线 xm+1 交抛物线于点 C，过点 C 作 x 轴的平行线交直线 l 于点 D，交抛物线于另一点于 E，连接 BE，求DBE 的度数 19 如图，抛物线 G：yx2+kx+4（k 为常数）与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和

13、 B，直线 L：y6，L 交 y 轴于点 C，交抛物线 G 于点 M，N（M 在 N 的左侧）（1）当 k1 时，抛物线 G 的对称轴为 ，顶点坐标为 ，点 B 的坐标为 ；在 x 轴正半轴上从左到右有两点 D，E，且 DE1，从点 E 向上作 EFx 轴，且 EF2在DEF 沿 x 轴左右平移时，必须保证抛物线 G 与边 DF（包括端点）有交点，求点F 横坐标的最大值比最小值大多少？（2）当 k0 时，是否存在 k，使 CM1？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由；（3）当 k0 且 xk 时，抛物线 G 的最高点到 L 的距离为 1，此时 k 的值为 20二次函数 yax2+bx+c

14、（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如表 x 1 0 2 3 y 0 3 3 0 （1）求二次函数解析式；（2）若此抛物线与 y 轴交于点 P，点 Q（m，n）为抛物线上一个动点，当此抛物线在点P 与点 Q 之间部分（含点 P 和点 Q）最高点与最低点的纵坐标之差为 2 时，求 m 的值 （3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若此抛物线与 x 轴交于点 A、B（A 在 B 的左边），经过点 A 的直线 ykx+b 与抛物线位于第四象限的图象交于点 M，若线段 AB、AM、BM 围成的区域（不含边界）内有 3 个整点，直接写出 k 的取值范围 参考答案 1解：（1）抛物

15、线 y1x2+mx 与 x 轴交于点 A（2，0），04+2m，解得：m2，抛物线解析式为 y1x22x（x1）21，m2，M（1，1）；（2）设直线 AM 的解析式 y2kx+b（k0），y2kx+b 过点 A（2，0）和点 M（1，1），解得：，直线 AM 的解析式 y2x2；（3）由图象可知，当 y1y2时，x2 或 x1 2解：（1）当 x2 时，2，故点 B 的坐标为（2，2），令0，解得 x2，故点 A 的坐标为（2，0），故答案为：（2，0），（2，2）；（2）把（2，0），（2，2）代入，得，解得 ；（3）设：点 P（m，m2+m+3），点 C（m，m+1），则 hyPyC（m

16、2+m+3）（m+1）m2+2（2m2），上式为点 P 在直线 AB 上方的情况，当点 P 在 x 轴的上方且在点 B 的右侧时，令0，解得 x1 或 3，故抛物线和 x 轴另外一个交点坐标（3，0），hyCyP（m2+m+3）+（m+1）m22（2m3），由知，当2m2 时，hm2+2，此时函数 h 的对称轴为 m0，0，故 m0 时，当 h 随 m 的增大而增大，2m0；当 2m3 时，hm22（2m3），此时函数 h 的对称轴为 m0，0，故 m0 时，当 h 随 m 的增大而增大，2m3，即2m0 或 2m3 3解：（1）抛物线解析式为 yx24x+c，对称轴为直线 x2，设 A（d，

17、0），则 OAd，OB5OA，OB5d，B（5d，0），2，d1，A（1，0），B（5，0），把 A（1，0）代入 yx24x+c，得14+c0，解得：c5，该抛物线的解析式为 yx24x+5（2）不相交理由如下：联立直线和抛物线解析式得：x+8x24x+5，整理得：x2+3x+30，3241391230，抛物线与直线 yx+8 不相交（3）联立抛物线与一次函数 y（4）x+6，得（4）x+6x24x+5，解得：x1，x2，当 a时，a2（）2，a4（a2）2（）2，a8（a4）2（）2，a117a7+a3a3（a87a4+1）a3（7+1）0；当 a时，a2（）2，a4（a2）2（）2，a8

18、（a4）2（）2，a117a7+a3a3（a87a4+1）a3（7+1）0；综上所述，a117a7+a3的值为 0 4解：（1）抛物线与 x 轴只有一个公共点，b24acb20，b0，又抛物线过点 a，抛物线的解析式 y1x2；当 x2 时，y（2）22，A（2，2），22+k，k4，y2x4，联立方程组，解得或，A（2，2），B（4，8），当 y1y2时，x2 或 x4；（2）ac1，理由：由题知 a0，将此抛物线 yax2+bx 向上平移 c 个单位（c0），其解析式为 yax2+bx+c，且过点（c，0），ac2+bc+c0，ac+b+10，bac+1，且当 x0 时，yc，对称轴：x，

19、抛物线开口向上，画草图如右所示 由题知，当 0 xc 时，y0 c，b2ac，ac+12ac，ac1；5解：（1）将 A（1，0），B（3，4）代入 yax2+bx+c，得：，解得：，抛物线的解析式为 yax2（2a1）x3a+1（2）设 BC 与 x 轴交于 D，作 DEAB 于 E，过点 B 作 BHx 轴于点 H，如图 1 所示 点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（3，4），AHBH4，ABH 为等腰直角三角形，BAH45，ABAH4.设 DEt，则 AEt，tanABC，BE3t，ABt+3t4t4，t，ADDEt2，点 D 的坐标为（1，0）设直线 BD 的解析式为 ykx

20、+d（k0），将 B（3，4），D（1，0）代入 ykx+d，得：，解得：，直线 BD 的解析式为 y2x2 当 x0 时，y3a+1，点 C 的坐标为（0，3a+1），又点 C 在直线 BD 上，3a+12，a1，a 的值为 1（3）点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（3，4），直线 AB 的解析式为 yx+1（可利用待定系数法求出），联立直线 AB 和直线 MN 的解析式，得：，解得：，点 P 的坐标为（，）；将 yx+m 代入 yax2（2a1）x3a+1，整理得：ax2（2a2）xm3a+10，xM+xN2，xMxN3，PMPN（xPxM）（xMxP）2（xPxM）（xMxP

21、）2xP2（xM+xN）xP+xMxN 2（）2（2）36，整理得：（m1）0，解得：m11，m25，m 的值为 1 或 5 6解：（1）抛物线 yx2+mx 经过点 A（2，0），4+2m0，m2 直线 yx+n 经过点 A（2，0），2+n0，n2（2）由题意得：，解得：或，B（1，3）（3）由题意得：不等式x2+mxx+n 的解集为抛物线 yx2+2x 在直线 yx2 的下方部分和两函数交点处对应的自变量的取值范围，不等式x2+mxx+n 的解集为：x1 或 x2；（4）线段 PQ 与抛物线只有一个公共点，点 P 的横坐标 xP的取值范围为1xP2 或xP3理由：由图象可知：当点 P 在

22、点 B 的下方时，线段 PQ 与抛物线无交点；当点 P 在线段 AB（包含 B 不包含 A）上时，线段 PQ 与抛物线只有一个交点，此时1xP2；当点 P 与点 A 重合时，线段 PQ 与抛物线有两个交点；当线段 PQ 经过抛物线的顶点时，线段 PQ 与抛物线只有一个交点，yx2+2x（x1）2+1，抛物线 yx2+2x 的顶点为（1，1），当 y1 时，x21，x3 此时点 P 的坐标为（3，1），xP3 当点 P 在（3，1）上方时，线段 PQ 与抛物线无交点，综上，线段 PQ 与抛物线只有一个公共点，点 P 的横坐标 xP的取值范围为1xP2 或xP3 7（1）解：点 P（3，a）在抛物

23、线 yx26 上，a（3）26，a3（2）解：设 F（m，m26），直线 PF 的解析式为 yk1x+b1，解得：，直线 PF 的解析式为 y（m3）x+3m6 PS+FTST，PF2ST xFxP2（xTxS），m+32（0 xS），xS S（，0）将 S（，0）代入 PF 的解析式得：（m3）（）+3m60，解得：m3+或 3 当点 F 在第四象限，m260 当 m3+时，m269+60，不合题意，舍去，当 m3时，m26960，F（3，96）；（3）证明：直线 yk1x+b1经过点 P（3，3），3k1+b13，b13k1+3，直线 PF 的解析式为 yk1x+3k1+3，联立：，x2k

24、1x3k190 点 P，点 F 的横坐标是方程 x2k1x3k190 的两根，xP+xFk1 M 为线段 PF 的中点，xM，M（，+3k1+3），直线 yk2x+b2经过点 P（3，3），3k2+b23，b23k2+3，直线 PH 的解析式为 yk2x+3k2+3，联立：，x2k2x3k290 点 P，点 H 的横坐标是方程 x2k1x3k190 的两根，xP+xHk2，N 为线段 PH 的中点，xN，N（，+3k2+3），设直线 MN 的解析式为 ykx+n，解得：，直线 MN 的解析式为 y（k1+k2+6）x+3 k1+k24，直线 MN 的解析式为 y2x+3，直线 MN 与直线 y

25、2x 平行，直线 y2x 是一条经过原点的直线，直线 MN 与经过原点的一条定直线平行 8解：（1）将 A（1，0），B（3，0）代入 yx2+bx+c，得：，解得：，该抛物线的解析式为 yx22x3（2）抛物线的解析式为 yx22x3，抛物线的顶点 F 的坐标为（1，4），抛物线的对称轴为直线 x1 当 x0 时，y022033，点 C 的坐标为（0，3）设直线 BC 的解析式为 ymx+n（m0），将 B（3，0），C（0，3）代入 ymx+n，得：，解得：，直线 BC 的解析式为 yx3 当 x1 时，y132，点 E 的坐标为（1，2），EF|2（4）|2（3）点 A 的坐标为（1，0

26、），点 B 的坐标为（3，0），AB|3（1）|4 设点 P 的坐标为（t，t22t3）SPAB6，4|t22t3|6，即 t22t33 或 t22t33，解得：t11，t21+，t30，t42，存在满足 SPAB6 的点 P，点 P 的坐标为（1，3）或（1+，3）或（0，3）或（2，3）9解：（1）将 A 点坐标（1，0）代入 yx+b 得：+b0，解得：b，抛物线为 yx2x+c，将 A 点坐标（1，0）代入得：1+c0，c，抛物线为 yx2x+；由，解得：或，B（2，）；（2）设点 P（m，），则 C（m，m），PC（）（m）m2m+2+，10，当 m时，PC 取得最大值，此时 P（，

27、）设 PC 与 x 轴交于点 F，则 F（，0），如图，OF，A 点坐标（1，0），OA1，AFOA+OF，PCDE，DE 10解：（1）将点 A（2，0）代入直线 a：ykx+2，2k+20，k1；将点 A（2，0）代入抛物线 L：yx22bx+c，44b+c0，c4b4；综上，k1，c4b4；（2）当 b0 时，c4，抛物线 L 的解析式为：yx24 令 y0，则 x2 或 x2，C（2，0），令 x24x+2，解得 x2 或 x3，B（3，5）SABCACyB4510 当 1x5 时，函数 y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y3，当 x5 时，y21，当 1x5 时，y 的取值范围

28、为：3y21 故答案为：3y21（3）抛物线 L：yx22bx+4b4（xb）2b2+4b4，抛物线的顶点为 M（b，n），nb2+4b4（b2）2，10，当 b2 时，n 的最大值为 0，此时点 M 达到最高 综上，nb2+4b4，当 b2 时，此时点 M 达到最高（4）当 b20 时，抛物线 L：yx2+40 x84，直线 a：yx+2，由 x2+40 x84x+2 得，x12，x243，抛物线 L 与直线 a 的交点是（2，0）和（43，45），当43x2 时，在 L 和 a 上的边界上，当横坐标 x 是整数时，纵坐标 y 也是整数，“美点”共有：462290 个；当 ykx 过点 B

29、时，直线 ykx 下方有 44 个，直线上方有 45 个，此时43k45，解得 k；当 ykx 过点（42，44）时，直线 ykx 下方有 45 个，上方有 44 个，此时42k44，解得 k；若这些美点平均分布在直线 ykx 的两侧，k 的取值范围：k 故答案为：90；k 11解：（1）令 x0，则 yb，C（0，b）由题意：b0，OCb 在 RtBOC 中，tanCBO3，OBb，B（b，0）+2b+b0，解得：b6 或 b0（不合题意，舍去），b6；（2）b6，抛物线的解析式为 yx2+2x+6，C（0，6）OC6 令 y0，则x2+2x+60，解得：x2 或 6，B（2，0），A（6，

30、0），OA6，OB2 设直线 AC 的解析式为 yax+c，解得：，直线 AC 的解析式为 yx+6 设直线 BC 的解析式为 ykx+n，解得：，直线 BC 的解析式为 y3x+6，点 D 为直线 AC 上一点，设 D（m，m+6），其中 0m6，直线 lBC，设直线 l 的解析式为 y3x+d，点 D 在直线 l 上，m+63m+d，d4m+6 直线 l 的解析式为 y3x4m+6 yx2+2x+6+8，抛物线的对称轴为直线 x2，当 x2 时，y324m+6124m，M（2，124m）当 x2 时，y2+64，N（2，4）点 D 在对称轴的右侧，点 N 在点 M 的上方，MN4（124m

31、）4m8 SDMNSAOC，（4m8）（m2）66，m24m50 解得：m5 或1（负数不合题意，舍去），m5，m+61，D（5，1）12解：（1）令 x0，则 y2，C（0，2）直线 yx+m 经过 C 点，m2 直线 yx+2 令 y0，则x+20，解得：x4，B（4，0）抛物线 yax2+bx+2 与 x 轴交于 A（1，0），B 两点，解得：抛物线的解析式为 yx+2（2）线段 PD 有最大值，理由：过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 BC 于点 F，如图，C（0，2），B（4，0），OC2，OB4，BC2 设点 P（m，m+2），则点 F（m，m+2），点 P 为第一象限内抛物线上

32、一动点，PEm+2，EFm+2，PFPEEF+2m PDBC，PEx 轴，PDFFEB90，PFDBFE，DPFFBE PDFBOC90，PDFBOC ，PDm，PDm，又0，当 m2 时，PD 有最大值，此时点 P 的坐标为（2，3）；线段 PD 有最大值，此时点 P 的坐标为（2，3）；设 AP 与 y 轴交于点 H，如图，A（1，0），OA1 OC2，OB4，AOCCOB90，AOCCOB，AOCCOB OCB+OBC90，AOC+OCB90，即ACB90，ACBC PDBC，ACPD CAPAPD DPAACO，CAPACO，HCHA 设 OHx，则 HCHA2x，在 RtAOH 中，

33、OA2+OH2AH2，12+x2（2x）2，解得：x H（0，）设直线 AP 的解析式为 ykx+n，解得：，直线 AP 的解析式为 y 13解：（1）直线 yx3 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B 当 x0 时，y3，即 B（0，3），当 y0 时，x3，即 A（3，0），又抛物线 yx2+bx+c 经过 A，B 两点，将点 A（3，0），B（0，3）代入 yx2+bx+c，得，解得：，抛物线解析式为：yx22x3（2）B（0，3）向右平移 4 个单位长度得到 C（4，3），由（1）知抛物线 yx2+bx+c+m 的解析式为：yx22x3+m（x1）2+m4 抛物线 yx2+bx+c+m

34、 与线段 BC 恰好有一个交点，当抛物线顶点在线段 BC 上时，即顶点为（1，3），m43，解得 m1，当抛物线 yx2+bx+c+m 与 y 轴的交点在点 B 的下方时，即3+m3 时，m0，当抛物线 yx2+bx+c+m 与线段 BC 的交点是点 C 时，将 C（4，3）代入 y（x1）2+m4 得，3（41）2+m4，解得：m8，则抛物线 yx2+bx+c+m 与线段 BC 恰好有一个交点时 m8，抛物线 yx2+bx+c+m 与线段 BC 恰好有一个交点时，m 的取值范围为：8m0 或m1 14解：（1）由题意可知，抛物线 yax2+a 的顶点为（0，a），（0，a）在 yx+1 上，

35、a1，抛物线的解析式为：yx2+1；（2）由题可知，平移之后的直线解析式为：yx+1+b，与 y 轴交点坐标为：（0，1+b），联立：，得：，解得：x22，N1在 N2左侧，N1的横坐标为 22，N2的横坐标为 2+2，SN1ON2（1+b）（2+22+2）；当 b1 时，平移后的直线 l：yx+2，故 F（0，2），设直线 M1M2的解析式为：ykx+2，点 M1（t，），M2（s，），P1（t，0），P2（s，0），M1，M2在直线 yx+2 上，消去 k 得：st4，设直线 P2M1解析式为：ymx+n，将 M1（t，），P2（s，0）代入得：，解得：，直线 P2M1解析式为：y，同理可

36、得：直线 P1M2解析式为：y，联立并整理上述两个解析式可得：x0，y1，T（0，1），当直线 M1M2旋转至水平时，T 到其距离最大，此时直线 M1M2解析式为：y2，T 到直线 M1M 距离的最大值为 1 15解：（1）抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为（3，4），ya（x3）2+4 抛物线 yax2+bx+c 经过点 C（0，5），a（03）2+45，解得：a1 抛物线的解析式为 yx2+6x5 a1，b6；（2）抛物线上存在点 P，满足 AM：MP2：1，点 P 的横坐标为或；理由：当点 M 在线段 BC 上时，如图，过点 M 作 MDAB 于点 D，过点 P 作 PEAB，交

37、x 轴于点 E，设 P（m，m2+6m5）（m5），OEm，PEm26m+5 令 x0，则 y5，C（0，5）OC5，令 y0，则x2+6x50，解得：x1 或 5，A（1，0），B（5，0），OA1，OB5 AEm1 设直线 BC 的解析式为 ykx+n，解得：，直线 BC 的解析式为 yx5 AM：MP2：1，MDAB，PEAB，MDPE，AD（m1），MD（m26m+5），ODOA+ADm+，M（m+，+4m），点 M 在直线 BC 上，m+5+4m，解得：m，m5，m；当点 M 在线段 BC 的延长线上时，如图，过点 M 作 MDAB 交 x 轴于点 E，过点 P 作 PEAB 于点

38、E，设 P（m，m2+6m5）（1m5），OEm，PEm2+6m5 由知：OA1，OB5，AEm1 AM：MP2：1，MDAB，PEAB，MDPE，2 AD2（m1），MD2（m2+6m5）2m2+12m10，ODOA+AD2m1，M（2m1，2m2+12m10），点 M 在直线 BC 上，2m152m2+12m10，解得：m，1m5，m 综上，抛物线上存在点 P，满足 AM：MP2：1，点 P 的横坐标为或；作线段 AC 的垂直平分线 DM，交 AC 于点 D，交 BC 于点 M，在 BC 上取一点 M，使 AMAM，过点 M 作 MEAB 于点 EE，过点 M作 MFAB 于点 F，如图，

39、DM 是 AC 的垂直平分线，MCMA，MACACB AMBACB+MAC，AMB2ACB，此时直线 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍；AMAM，AMCAMB2ACB，此时直线 AM与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍 A（1，0），C（0，5），D 为 AC 的中点，D（，）设直线 AC 的解析式为 ydx+e，解得：，直线 AC 的解析式为 y5x5 设直线 DM 的解析式为 yx+f，+f，f 直线 DM 的解析式为 yx，解得：M（，）；OE，ME，AEOEOA，AMAM，AM2AM2 设 M（x，x5），MF5x，OFx，AFOFOAx1，AM2AF2+MF2，

40、解得：x或 M（，）综上，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍时，点 M 的坐标为（，）或（，）16解：（1）直线 l 经过点 A（2，0），2k+40，解得：k2，直线 l 的解析式为 y2x+4；令 x0，则 y4，直线 l 与 y 轴的交点为（0，4），抛物线和直线 l 与 y 轴有相同的交点，将（2，0），（0，4）代入抛物线的解析式，由题意得：解得 抛物线的解析式为 yx2x+4；（2）由题意得，直线 l的解析式为 y2x+n，点 P 在抛物线上，点 P 的横坐标为 m，点 P 的纵坐标为m2m+4，即 P（m，m2m+4）直线 l过点 P，2m+nm2m+4，n

41、m2+m+4（m1）2+，0，3m3，当 m1 时，n 最大，此时 n；当 m3 时，n 最小，此时 n，故 nm2+m+4（3m3），n 的最大值为，最小值为 17解：（1）抛物线（m0）与 x 轴从左至右依次交于 A，B 两点，令 y0，即0，解得 xm 或 x4m，A（m，0），B（4m，0），（xm）2m2，该抛物线的顶点坐标（m，m2）（2）当 m2 时，代入抛物线，得 y（x3）2，A（2，0），B（8，0），当 x0 时，代入抛物线，得 y8，C（0，8）；直线 BC 的解析式为：yx8，直线 ykx+b 平行于 BC，yx+b，y（x3）2与 yx+b 只有一个交点，令 y（x

42、3）2x+b，整理得 x28x162b0 只有一个解，（8）241（162b）0，解得 b16 把 b16 代入上式得 x28x+160，解得 x4，D（4，12）（3）二次函数（xm）2m2，由二次函数的性质可知，当 1m2，则 yminm22，则 m，同理，当m2，即 m，由二次函数的图象性质可得，当 x2 时，ymin22m22m22，解得 m或 m，均不符合题意，舍去，同理，当m1，则 0m，由二次函数的图象性质可得，当 x1 时，ymin12m12m22，解得 m或 m，均不符合题意，舍去；综上，m 的值为 18解：（1）将点 A（2，0）和点 B（m，n）代入抛物线，c22m，n3

43、m+c，nm+2，将点 A（2，0）和点 B（m，n）代入 y2kx+b，b2k，k（m+2）n，k1；（2）BMN 的面积存在最小值，理由如下：由（1）可得 yx2+（3m）x+22m，yx+2，M（1，63m），N（1，3），MN3m3，当 x4 时，y1306m，y26，当2x4 时，y1y2，306m6，m4，S（3m3）（m1）（m1）2，当 m4 时，S 有最小值，无最大值；（3）当 xm+1 时，y16+2m，C（m+1，6+2m），CDx 轴，D（4+2m，6+2m），E（4，6+2m）DE|8+2m|，BD|4+m|，BE|4+m|，DE2BD2+BE2，BDE 是等腰直角三

44、角形，DBE90 19解：（1）当 k1 时，yx2+x+4（x1）2+，抛物线 G 的对称轴为直线 x1，顶点坐标为（1，）；令 x0，则 y4，B（0，4），故答案为：x1；（1，）；（0，4）；当抛物线经过点 D 时，此时点 F 的横坐标值最大；当抛物线经过点 F 时，此时点 F 的横坐标最小；抛物线经过点 D 时，y0，x2+x+40，即：x22x80 解得：x4 或2（负数不合题意，舍去），x4 DE1，此时，点 F 的横坐标为 5，抛物线经过点 F 时，y2，即：x2+x+42，x22x40，解得：x1，x 轴正半轴上从左到右有两点 D，E，x1+，点 F 横坐标的最大值比最小值大

45、 5（1+）4；（2）当 k0 时，存在 k 的值，使 CM1 由题意：C（0，6），点 M 在点 N 的左侧，CM1，M（1，6），点 M 在抛物线 yx2+kx+4 上，1+k+46，解得：k 当 k0 时，存在 k 的值，使 CM1，此时 k；（3）yx2+kx+4+4，抛物线的对称轴为直线 xk，当 k0 且 xk 时，xk 处有最大值，当直线 L 在最高点上方时，+kk+45，解得：k或 k（不合题意，舍去），k，当直线 L 在最高点下方时，+kk+47，解得：k2或 k2（不合题意，舍去），k2，综上，当 k0 且 xk 时，抛物线 G 的最高点到 L 的距离为 1，此时 k 的值

46、为2或，故答案为：2或 20解：（1）由题意得：，解得：二次函数解析式为 yx22x3（2）令 x0，则 y3，P（0，3）yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4）当点 Q 在对称轴的左侧时，此抛物线在点 P 与点 Q 之间部分（含点 P 和点 Q）最高点与最低点的纵坐标之差为 2，此时点 P 是最低点，点 Q 是最高点，点 Q 的纵坐标为1，令 y1，则 x22x31 解得：x1（正数不合题意舍去）Q（1，1）m1 当点 Q 在对称轴的右侧时，此抛物线在点 P 与点 Q 之间部分（含点 P 和点 Q）最高点与最低点的纵坐标之差为 2，此时顶点（1，4）是最低点，点 Q 是最高点，点 Q 的纵坐标为2，令 y2，则 x22x32 解得：x1（负数不合题意舍去）Q（1，2）m1+综上，当此抛物线在点 P 与点 Q 之间部分（含点 P 和点 Q）最高点与最低点的纵坐标之差为 2 时，m 的值为 1+或 1（3）由题意得：线段 AB、AM、BM 围成的区域（不含边界）内有 3 个整点，则这 3 个整点为（1，1），（2，1），（2，2），直线 AM 必经过点（1，2）或经过（1，2）与（2，2）之间的点，不包括（2，2），直线 AM 必经过点（1，2）时，解得：k1 直线 AM 必经过点（2，2）时，解得：k 综上，k 的取值范围为1k