2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与直角三角形综合压轴题》专题突破训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习二次函数与直角三角形综合压轴题 专题突破训练（附答案）1在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点B（3，0），直线 ymx+n 经过点 A，与 y 轴交于点，与抛物线交于点 D，点ABD 的面积为 5（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上一动点 E 在直线 ymx+n 的图象下方，当ACE 的面积最大时，求点 E的坐标；（3）若点 P 是 y 轴上一点，在（2）的条件下，当PAE 为直角三角形时，直接写出 PA的最大值 2如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象交 x

2、 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C，其顶点为 D，已知 AB4，ABC45，OA：OB1：3（1）求二次函数的表达式及其顶点 D 的坐标；（2）点 M 是线段 BC 上方抛物线上的一个动点，点 N 是线段 BC 上一点，当MBC 的面积最大时，求：点 M 的坐标，说明理由；MN+BN 的最小值 ；（3）在二次函数的图象上是否存在点 P，使得以点 P、A、C 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由 3抛物线 yax2+x6 与 x 轴交于 A（t，0），B（8，0）两点，与 y 轴交于点 C，直线ykx6 经过点 B点 P 在抛物线上，设点 P 的横坐标为

3、m（1）求抛物线的表达式和 t，k 的值；（2）如图 1，连接 AC，AP，PC，若APC 是以 CP 为斜边的直角三角形，求点 P 的坐标；（3）如图 2，若点 P 在直线 BC 上方的抛物线上，过点 P 作 PQBC，垂足为 Q，求 CQ+PQ 的最大值 4如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（4，0），与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线在第四象限内图象上的一个动点，过点 P 作 PDBC 于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）当PD 取得最大值时，求点 P 的坐标和PD 的最大值；（3）将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，Q 为新

4、抛物线对称轴上的一点当（2）中PD 取得最大值时，直接写出使以点 A、P、Q 为顶点的三角形是直角三角形的点 Q的坐标 5如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于A（2，0）、B（4，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 N从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN 的面积为 S，点 M 运动时间为 t 秒，试求 S 与 t的函数关系，并求 S 的最大值；（3）在点

5、 M 运动过程中，是否存在某一时刻 t，使MBN 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由 6已知抛物线 ymx23mx+n 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴交于点C（0，3），且 AB5；（1）求二次函数的解析式；（2）点 N 是线段 OB 上（端点除外）的一个动点，过点 N 作 NMy 轴，交 BC 于点 P，交抛物线于点 M，且 PN：PM1：2 求此时的 N 点坐标；试探究，在抛物线的对称轴上是否存在一点 Q，使得CNQ 为直角三角形，若存在，请求 Q 点坐标；不存在，请说明理由 7在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 T：ya（x+4

6、）（xm）与 x 轴交于 A，B 两点，m3，点 B 在点 A 的右侧，抛物线 T 的顶点为记为 P（1）求点 A 和点 B 的坐标；（用含 m 的代数式表示）（2）若 am+3，且ABP 为等腰直角三角形，求抛物线 T 的解析式；（3）将抛物线 T 进行平移得到抛物线 T，抛物线 T与 x 轴交于点 B，C（4，0），抛物线T的顶点记为 Q若 0a，且点 C 在点 B 的右侧，是否存在直线 AP 与 CQ 垂直的情形？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 8已知二次函数 yx2+（k2）x2k（1）当此二次函数的图象与 x 轴只有一个交点时，求该二次函数的解析式；（2）当 k0

7、时，直线 ykx 十 2 交抛物线于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 PM 垂直 x 轴于点 M，交抛物线于点 N 求 PN 的最大值（用含 k 的代数式表示）；若抛物线与 x 轴交于 E，F 两点，点 E 在点 F 的左侧在直线 ykx+2 上是否存在唯一一点 Q，使得EQO90？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由 9如图，二次函数 yax2+bx3（x3）的图象过点 A（1，0），B（3，0），C（0，c），记为 L将 L 沿直线 x3 翻折得到“部分抛物线”K，点 A，C 的对应点分别为点 A，C（1）求 a，b，c 的值

8、；（2）画出“部分抛物线”K 的图象，并求出它的解析式；（3）某同学把 L 和“部分抛物线”K 看作一个整体，记为图形“W”，若直线 ym 和图形“W”只有两个交点 M，N（点 M 在点 N 的左侧）直接写出 m 的取值范围；若MNB 为等腰直角三角形，求 m 的值 10 如图，已知二次函数 yx2+bx+c 经过 A，B 两点，BCx 轴于点 C，且点 A（1，0），C（2，0），ACBC（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是抛物线 AB 之间的一个动点（不与 A，B 重合），求 SABE的最大值以及此时E 点的坐标；（3）根据问题（2）的条件，判断是否存在点 E 使得ABE 为直角三角形

9、，如果存在，求出 E 点的坐标，如果不存在，说明理由 11如图，抛物线 yax2+bx3 经过 A（1，0），与 y 轴交于点 C，过点 C 作 BCx 轴，交抛物线于点 B，连接 AC、AB，AB 交 y 轴于点 D，若（1）求点 B 的坐标；（2）点 P 为抛物线对称轴上一点，且位于 x 轴上方，连接 PA、PC，若PAC 是以 AC为直角边的直角三角形，求点 P 的坐标 12 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+x+m（a0）的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于点 B，其中点 B 坐标为（0，4），点 C 坐标为（2，0）（1）求此抛物线的函数解析式（2）点 D 是

10、直线 AB 下方抛物线上一个动点，连接 AD、BD，探究是否存在点 D，使得ABD 的面积最大？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由（3）点 P 为该抛物线对称轴上的动点，使得PAB 为直角三角形，请求出点 P 的坐标 13如图，抛物线 yax23x+c 与 x 轴交于 A（4，0），B 两点，与 y 轴交于点 C（0，4），点 D 为 x 轴上方抛物线上的动点，射线 OD 交直线 AC 于点 E，将射线 OD 绕点 O 逆时针旋转 45得到射线 OP，OP 交直线 AC 于点 F，连接 DF（1）求抛物线的解析式；（2）当点 D 在第二象限且时，求点 D 的坐标；（3）当ODF

11、 为直角三角形时，请直接写出点 D 的坐标 14如图，抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，直线 yx+1 与 x 轴交于点 E，与 y 轴交于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）P 为抛物线上的点，连接 OP 交直线 DE 于 Q，当 Q 是 OP 中点时，求点 P 的坐标；（3）M 在直线 DE 上，当CDM 为直角三角形时，求出点 M 的坐标 15如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 A（1，0），对称轴为直线 x2（1）求该抛物线的表达式；（2）直线 l 过点 A 与抛物线交于点

12、P，当PAB45时，求点 P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 Q，使得BCQ 是直角三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 16综合与实践 如图，抛物线 yx2+2x8 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C 点D 在直线 AC 下方的抛物线上运动，过点 D 作 y 轴的平行线交 AC 于点 E （1）求直线 AC 的函数表达式；（2）求线段 DE 的最大值；（3）当点 F 在抛物线的对称轴上运动，以点 A，C，F 为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出点 F 的坐标 17如图 1，已知抛物线 yax2+bx+3 与

13、x 轴分别交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点，连接 AD、CD、AC、BC（1）请直接写出抛物线的表达式及顶点 D 的坐标；（2）求证：ACD 是直角三角形；（3）判断ACB 和OAD 的数量关系，并说明理由；（4）如图 2，点 F 是线段 AD 上一个动点，以 A，F，O 为顶点的三角形是否与ABC相似？若相似，请直接写出点 F 的坐标；若不相似，请说明理由 18在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y与 x 轴交于 A，B两点（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 D，直线 L 经过C，D 两点，连接

14、 AC （1）求 A，B 两点的坐标及直线 L 的函数表达式；（2）探索直线 L 上是否存在点 E，使ACE 为直角三角形，若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由 19如图，抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于 A（1，0），B（3，0）两点，交 y 轴于点 C，动点 P 在抛物线的对称轴上（1）求抛物线的关系式；（2）当以 P，A，C 为顶点的三角形周长最小时，求点 P 的坐标及PAC 的周长；（3）若点 Q 是直线 BC 上方抛物线上一点，当BCQ 为直角三角形时，求出点 Q 的坐标 20如图，已知二次函数 yax2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）、B（3，0）

15、，与 y轴的正半轴交于点 C（1）求 a 与 b 的值；（2）点 D 是线段 OB 上一动点，过点 D 作 y 轴的平行线，与 BC 交于点 E，与抛物线交于点 F，连接 CF，探究是否存在点 D 使得CEF 为直角三角形？若存在，求点 D 的坐标；若不存在，说明理由 参考答案 1解：（1）直线 ymx+n 经过点 A（1，0），解得：，直线 AC 的解析式为 yx+，AB3（1）4，SABDAByD2yD5，yD，当 y时，x+，解得：x4，D（4，），抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A（1，0）、点 B（3，0）和点 D（4，），解得：，抛物线的解析式为 yx2x；（2）设 E（

16、t，t2t）（1t4），过点 E 作 EFy 轴交 AC 于点 F，如图 1，则 F（t，t+），EFx+（t2t）t2+t+2，SACEEF（xCxA）（t2+t+2）1（t）2+，0，1t4，当 t时，SACE的最大值为，此时点 E 的坐标为（，）；（3）设 P（0，y），由（2）知：E（，），A（1，0），如图 2，设 EF 交 x 轴于点 G，过点 E 作 EHy 轴于点 H，则 AG（1），EG，EH，PH|y（）|y+|，由勾股定理得：AE2AG2+EG2（）2+（）2，PA2OA2+OP21+y2，PE2EH2+PH2（）2+|y+|2y2+y+，当PAE 为直角三角形时，AE

17、为定值，当且仅当 PA 为斜边时，PA 最大，AEPE，由勾股定理得：PA2PE2+AE2，1+y2y2+y+，解得：y，PA，当PAE 为直角三角形时，PA 的最大值为 2解：（1）ABC45，OBOC，OA：OB1：3，AB4，OA1，OB3，OC3，A（1，0），B（3，0），C（0，3），将 A、B、C 代入 yax2+bx+c 中，解得，yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，D（1，4）；（2）设 BC 的解析式为 ykx+b，解得，yx+3，过点 M 作 MGy 轴交 BC 于点 G，设 M（t，t2+2t+3），则 G（t，t+3），PGt2+2t+3+t3t2+3t

18、，SMBC3（t2+3t）（t）2+，0t3，当 t时，SMBC有最大值，此时 M（，）；过点 M 作 MHx 轴交于 H，交 BC 于 N，OBC45，NHBN，MN+BNMN+NHMH，M（，），MH，MN+BN 的最小值为，故答案为：；（3）存在点 P，使得以点 P、A、C 为顶点的三角形为直角三角形，理由如下：设 P（m，m2+2m+3），如图 2，当ACP90时，过点 C 作 EFx 轴，过点 A 作 AEEF 交于 E，过点 P 作 PFEF 交于 F，ECA+FCP90，ACE+EAC90，FCPEAC，ACECPF，解得 m0（舍）或 m，P（，）；如图 3，当CAP90时，过

19、点 A 作 MNx 轴，过点 C 作 CMMN 交于 M，过点 P作 PNMN 交于 N，MAC+NAP90，MAC+MCA90，NAPMCA，ACMPAN，解得 m1（舍）或 m，P（，）；综上所述：P 点坐标为（，）或（，）3解：（1）将 B（8，0）代入 yax2+x6，64a+2260，a，yx2+x6，当 y0 时，t2+t60，解得 t3 或 t8（舍），t3，B（8，0）在直线 ykx6 上，8k60，解得 k，yx6；（2）作 PMx 轴交于 M，P 点横坐标为 m，P（m，m2+m6），PMm2m+6，AMm3，在 RtCOA 和 RtAMP 中，OAC+PAM90，APM+

20、PAM90，OACAPM，COAAMP，即 OAMACOPM，3（m3）6（m2m+6），解得 m3（舍）或 m10，P（10，）；（3）作 PNx 轴交 BC 于 N，过点 N 作 NEy 轴交于 E，PNm2+m6（m6）m2+2m，PNx 轴，PNOC，PNQOBC，RtPQNRtBOC，OB8，OC6，BC10，QNPN，PQPN，由CNECBO，CNENm，CQ+PQCN+NQ+PQCN+PN，CQ+PQmm2+2mm2+m（m）2+，当 m时，CQ+PQ 的最大值是 4解：（1）将点 A（1，0）、B（4，0）分别代入 yx2+bx+c 中，得，解得：，抛物线的解析式为：yx23x

21、4；（2）过点 P 作 PHy 轴交 BC 于点 H，由（1）可得抛物线解析式为 yx23x4，C（0，4），OBOC，OBCOCB45，PHDOCB45，PDH90，PH，设直线 BC 的解析式为 ykx+b1，将点 B（4，0）、C（0，4）分别代入，得：，解得：，直线 BC 的解析式为：yx4，设 P（x，x23x4），则 H（x，x4），PHx4（x23x4）（x2）2+4，当 x2 时，PH 取得最大值为 4，此时点 P 的坐标为（2，6），的最大值为 4；（3）抛物线向右平移个单位长度，新抛物线的对称轴为直线 x4，设 Q（4，y），A（1，0），P（2，6），QP2（42）2+（

22、y+6）2y2+12y+40，QA2（4+1）2+y2y2+25，PA232+6245，当点 P 为直角顶点时，设点 Q（x，y），PA2+QP2AQ2，45+y2+12y+40y2+25，解得：y5；Q（4，5）；当点 A 为直角顶点时，PA2+AQ2PQ2，45+y2+25y2+12y+40，解得：y2.5；Q（4，2.5）；当点 Q 为直角顶点时，QA2+QP2PA2，y2+25+y2+12y+4045，整理，得 y2+6y+100，36400，这个方程没有实数根；综上可得：Q（4，5），Q（4，2.5）5解：（1）把点 A（2，0）、点 B（4，0）分别代入 yax+bx+3（a0）得

23、：，解得，所以该抛物线的解析式为：yx2+x+3；（2）设运动时间为 t 秒，则 AM3t，BN2t，MB63t，由题意得，点 C 的坐标为（0，3），在 RtBOC 中，BC5，如图，过点 N 作 NHAB 于点 H，NHCO，BHNBOC，即，HNt，SMBNMBHN（63t）tt2+（t1）2+，2，2.5，M、N 中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN 存在时，0t2，当 t1 时，SMBN最大，答：运动 1 秒使 AMBN 的面积最大，最大面积是；（3）存在，理由：如图，在 RtOBC 中，cosB，设运动时间为 t 秒，则 AM3t，BN2t，MB63t，当MNB90时，

24、cosB，即，化简，得：11t12，解得：t；当BMN90时，cosB，（即在图中，当BMN90时，cosB）化简，得：23t30，解得 t，综上所述：t或 t时，MBN 为直角三角形 6解：（1）抛物线过点 C（0，3），将点 C（0，3）代入抛物线 ymx23mx+n 中得：n3 抛物线 ymx23mx+3 则对称轴是：，AB5，A（1，0），B（4，0），将点 A（1，0）代入抛物线 ymx23mx+3 中得：，二次函数的解析式为：（2）C（0，3），B（4，0），设直线 BC 的解析式为：ykx+b 则，解得：，直线 BC 的解析式为：设点 N（a，0）（0a4），则点，PN：PM1：

25、2，PM2PN 即，化简得：a26a+80，解得：a12，a24（舍去），此时的 N 点坐标为（2，0）；在抛物线的对称轴上存在一点 Q，使得CNQ 为直角三角形 CNQ 为直角三角形，分别以点 C、Q、N 为直角顶点，共 3 种情况：第一种情况：如图所示，以点 C 为直角顶点，过点 Q 作 QHy 轴交于点 H QCN90，QHC90，CON90，HCQ+OCN90，HCQ+HQC90，OCNHQC，HQCOCN，由可知点 N（2，0），ON2，设 CHq，则，解得：q1，yQCH+CO1+34点 Q 的坐标为；第二种情况：如图所示，以点 Q 为直角顶点，有两个位置，分别为 x 轴上方和下方

26、，设对称轴交 x 轴于点 F 当点 Q 在 x 轴上方时，过点 C 作 CH对称轴交于点 H 同理可证：HQCFNQ，设 FQq，则 HQFQ+HFq3，解得：q或（舍去），点 Q 的坐标为（，）；当点 Q 在 x 轴下方时，过点 C 作 CH对称轴交于点 H 同理可证：HQCFNQ，设 FQq，则 HQFQ+HFq+3，解得 q或（舍去），点 Q 的坐标为（，）；综上，点 Q 的坐标为（，）或（，）；第三种情况：如图所示，以点 N 为直角顶点，设对称轴交 x 轴于点 F 同理可证：FNQOCN，设 FQq，则，解得：，点 Q 的坐标为，综上所述：点 Q 的坐标为或（，）或（，）或 7解：（1

27、）令 y0，则（x+4）（xm）0，解得 x4 或 xm，A（4，0），B（m，0）；（2）am+3，y（m+3）（x+4）（xm）（m+3）（x2+4xmx4m），P（m2，（m3）（）2），ABP 为等腰直角三角形，ABm+4，AB（m+4）（m+3）（）2，解得 m2 或 m5，m3，m2，yx2+6x+8；（3）存在直线 AP 与 CQ 垂直的情形，理由如下：ya（x+4）（xm），P（m2，），由题意可知抛物线 T的解析式为 ya（xm）（x4），Q（，），设直线 AP 的解析式为 ykx+b，解得，y（m+4）x2a（m+4），同理可求直线 CQ 的解析式为 y（m4）x+2a（m

28、4），联立方程组，解得，设直线 AP 与直线 CQ 的交点为 M，M（m，am28a），过点 M 作 NMx 轴交于 N，AMCQ，AMQ90，AMN+NMC90，AMN+NAM90，NMCNAM，AMNMCN，（am28a）2（m+4）（4+m），a2，0a，0，解得3m4 8解：（1）当 y0 时，x2+2（k2）x2k0，（x2）（x+k）0，x12，x2k，二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，k2，该二次函数的解析式为 yx24x+4；（2）设点 P 的坐标为（m，km+2），则点 N 的坐标为（m，m2+（k2）m2k），PNkm+2m2+（k2）m2km2+2m+2+2k（m1）

29、2+3+2k，当 m1 时，PN 取得最大值，最大值为 3+2k；如图，存在唯一的 Q 点，使EQO90：设直线 ykx+2 交 x 周于 G，交 y 轴于 H，OE 的中点记作 I，作 IQGH 于 Q，连接 IH，当 IQ，EQO90且有唯一的点 Q，当 y0 时，kx+20，x，OG，当 x0 时，y2，OH2，GH，由（1）知：OEk，OIIQ，SGOHSHOI+SGIH，22+，k 9解：（1）将 A（1，0），B（3，0）代入 yax2+bx3，解得，yx22x3，将 C（0，c）代入 yx22x3，可得 c3；（2）A（1，0），B（3，0），C（0，3）关于 x3 对称的点分别

30、为 A（7，0），B（3，0），C（6，3），设抛物线的解析式为 yx2+bx+c，解得，yx210 x+21；（3）yx22x3（x1）24，抛物线的顶点为（1，4），当 m4 时，直线 ym 和图形“W”只有两个交点；当 m0 时，直线 ym 和图形“W”只有两个交点；m0 或 m4 时，直线 ym 和图形“W”只有两个交点；当 m4 时，M（1，4），N（5，4），BMBN，MNB 是等腰三角形但不是直角三角形；当 m0 时，M（1，m），N（5+，m），BMBN，当 BMAM 时，2+m，解得 m0（舍）或 m5，m5 10解：（1）点 A（1，0），C（2，0），AC3，OC2，AC

31、BC3，B（2，3），把 A（1，0）和 B（2，3）代入二次函数 yx2+bx+c 中得：，解得：，二次函数的解析式为：yx2+2x+3；（2）直线 AB 经过点 A（1，0），B（2，3），设直线 AB 的解析式为 ykx+b，解得：，直线 AB 的解析式为：yx+1，如图，过点 E 作 EFy 轴交线段 AB 于点 F，设点 E（t，t2+2t+3），则 F（t，t+1），EFt2+2t+3（t+1）（t）2+，当 t时，EF 的最大值为，点 E 的坐标为（，），此时 SABE最大，SABEEF（xB xA）（2+1）（3）在问题（2）的条件下，存在点 E 使得ABE 为直角三角形；设

32、E（m，m2+2m+3），当点 A 为直角顶点，过点 A 作 AB 的垂线，与 AB 之间的抛物线无交点，故不可能存在点 E 使得ABE 为以点 A 为直角顶点的直角三角形，当点 B 为直角顶点，如下图，此时EBA90，过点 E 作 EGCB，交 CB 延长线于点 G，BCx 轴于点 C，且 ACBC，ABC 是等腰直角三角形，ABC45，EBG45，BEG 是等腰直角三角形，EGBG，EG 的长为点 E 与直线 BC 的距离，即 2m，且 BGCGBCm2+2m+33m2+2m，2mm2+2m，解得 m1 或 m2（舍），E（1，4）；如下图，此时AEB90，作 EMx 轴，交 CB 的延长

33、线于点 M，过点 A 作 ANx轴交 ME 的延长线于点 N，BEM+AEN90，在 RtAEN 中，EAN+AEN90，BEMEAN，AENBEM，BM：ENEM：AN，（m2+2m）：（m+1）（2m）：（m2+2m+3），即m（2m）（m+1）（m3）（2m）（m+1），2m0，m+10，m23m+10，解得 m或 m（舍）E（，）综上，根据问题（2）的条件，存在点 E（1，4）或（，）使得ABE 为直角三角形 11解：A（1，0），OAl，在 yax2+bx3 中，令 x0，则 y3，C（0，3），OC3，BCx 轴，AODBCD，BC2，B（2，3）；（2）把 A（1，0），B（2，

34、3）代入 yax2+bx3，解得，抛物线解析式为 yx22x3（x1）24，抛物线的对称轴是直线 x1，设 P（1，m），PA2m2+22m2+4 PC2（m+3）2+12（m+3）2+1 AC212+3210 PAC 是以 AC 为直角边的直角三角形，当PAC90时，PA2+AC2PC2 m2+4+10（m+3）2+1，解得 m；当PCA90时，PC2+AC2AP2，（m+3）2+1+10m2+4，解得 m（不符合题意，舍去）P（1，）12解：（1）抛物线 yax2+x+m（a0）的图象经过点 B（0，4），点 C（2，0），解得，抛物线的解析式为 yx2+x4；（2）存在 理由：如图 1

35、中，设 D（t，t2+t4），连接 OD 令 y0，则x2+x40，解得 x4 或 2，A（4，0），C（2，0），B（0，4），OAOB4，SABDSAOD+SOBDSAOB4（t+4）+4（t）44t24t（t+2）2+4，10，t2 时，ABD 的面积最大，最大值为 4，此时 D（2，4）；（3）如图 2 中，设抛物线的对称轴交 x 轴于点 N，过点 B 作 BM抛物线的对称轴于点M则 N（1.0）M（1，4）；OAOB4，AOB90，OABOBA45，当P1AB90时，ANP1是等腰直角三角形，ANNP13，P1（1，3），当ABP290时，BMP2是等腰直角三角形，可得 P2（1，5

36、），当APB90时，设 P（1，n），设 AB 的中点为 J，连接 PJ，则 J（2，2），PJAB2，12+（n+2）2（2）2，解得 n2 或2，P3（1，2），P4（1，2），综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（1，3）或（1，5）或（1，2）或（1，2）13解：（1）将点 A（4，0），C（0，4）代入 yax23x+c，解得，yx23x+4；（2）过点 D 作 DGAB 交于 G，交 AC 于点 H，设直线 AC 的解析式为 ykx+b，解得，yx+4，设 D（n，n23n+4），H（n，n+4），DHn24n，DHOC，OC4，DH3，n24n3，解得 n1 或 n3，D（1，6

37、）或（3，4）；（3）设 F（t，t+4），当FDO90时，过点 D 作 MNy 轴交于点 N，过点 F 作 FMMN 交于点 M，DOF45，DFDO，MDF+NDO90，MDF+MFD90，NDOMFD，MDFNOD（AAS），DMON，MFDN，DN+ONt，DNON+（t4），DNt2，ON2，D 点纵坐标为 2，x23x+42，解得 x或 x，D 点坐标为（，2）或（，2）；当DFO90时，过点 F 作 KLx 轴交于 L 点，过点 D 作 DKKL 交于点 K，KFD+LFO90，KFD+KDF90，LFOKDF，DFFO，KDFLFO（AAS），KDFL，KFLO，KLt+4t4

38、，D 点纵坐标为 4，x23x+44，解得 x0 或 x3，D（0，4）或（3，4）；综上所述：D 点坐标为（，2）或（，2）或（0，4）或（3，4）14解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0），B（3，0）两点，解得：，抛物线的解析式是 yx2+2x+3；（2）令 x0，则 yx+11，OD1，如图，作 PHOB，垂足为 H，交 ED 于 F，则COAPHO90，PHOC，OPFDOQ，PFQODQ，又 Q 是 OP 中点，PQOQ，PFQODQ（AAS），PFOD1 设 P 点横坐标为 x，则x2+2x+3（x+1）1，解得：x12，x2，当 x2 时，y3，当 x时，y，点

39、 P 的坐标是（2，3）或（，）；（3）令 x0，则 yx2+2x+33，OC3，CDOCOD2，设 M（a，a+1），CM2a2+（3a1）2a22a+4，DM2a2+（a+11）2a2，当CMD90时，CD2CM2+DM2，22a22a+4+a2，解得：a1，a20（舍去），当 a时，a+1，M（，）；当DCM90时，CD2+CM2DM2，22+a22a+4a2，解得：a4，当 a4 时，a+13，M（4，3）；解法二：DCM90，CMx 轴，a+13，解得 a4，M（4，3）；综上所述：点 M 的坐标为（，）或（4，3）15解：（1）设 y（x2）2+k，把 A（1，0）代入得：（12）

40、2+k0，解得：k9，y（x2）29x24x5，答：抛物线的解析式为 yx24x5；（2）过点 P 作 PMx 轴于点 M，如图：设 P（m，m24m5），则 PM|m24m5|，A（1，0），AMm+1 PAB45 AMPM，|m24m5|m+1，即 m24m5m+1 或 m24m5（m+1），当 m24m5m+1 时，解得：m16，m21（不合题意，舍去），当 m24m5（m+1），解得 m34，m41（不合题意，舍去），P 的坐标是（6，7）或 P（4，5）；（3）在抛物线的对称轴上存在一点 Q，使得BCQ 是直角三角形，理由如下：在 yx24x5 中，令 x0 得 y5，令 y0 得

41、x1 或 x5，B（5，0），C（0，5），由抛物线 yx24x5 的对称轴为直线 x2，设 Q（2，t），BC250，BQ29+t2，CQ24+（t+5）2，当 BC 为斜边时，BQ2+CQ2BC2，9+t2+4+（t+5）250，解得 t6 或 t1，此时 Q 坐标为（2，6）或（2，1）；当 BQ 为斜边时，BC2+CQ2BQ2，50+4+（t+5）29+t2，解得 t7，此时 Q 坐标为（2，7）；当 CQ 为斜边时，BC2+BQ2CQ2，50+9+t24+（t+5）2，解得 t3，此时 Q 坐标为（2，3）；综上所述，Q 的坐标为（2，3）或（2，7）或（2，1）或（2，6）16解：

42、（1）在 yx2+2x8 中，令 x0，得 y8，C（0，8），令 y0，得 x2+2x80，解得：x14，x22，A（4，0），B（2，0），设直线 AC 的解析式为 ykx+b，则，解得：，直线 AC 的解析式为 y2x8；（2）设 D（m，m2+2m8），则 E（m，2m8），点 D 在点 E 的下方，DE2m8（m2+2m8）m24m（m+2）2+4，10，当 m2 时，线段 DE 最大值为 4；（3）yx2+2x8（x+1）29，抛物线的对称轴为直线 x1，设 F（1，n），又 A（4，0），C（0，8），AF232+n2n2+9，AC242+8280，CF212+（n+8）2n2+

43、16n+65，当AFC90时，AF2+CF2AC2，n2+9+n2+16n+6580，解得：n14，n24+，F（1，4）或（1，4+）；当CAF90时，AF2+AC2CF2，n2+9+80n2+16n+65，解得：n，F（1，）；当ACF90时，CF2+AC2AF2，n2+16n+65+80n2+9，解得：n，F（1，）；综上所述，点 F 的坐标为（1，4）或（1，4+）或（1，）或（1，）17（1）解：将 A（3，0），B（1，0）代入 yax2+bx+3，解得，yx22x+3，yx22x+3（x+1）2+4，D（1，4）；（2）证明：令 x0，则 y3，C（0，3），AC3，CD，AD2

44、，AD2AC2+CD2，ACD 是直角三角形；（3）解：DAOACB，理由如下：在 RtACD 中，tanCAD，在 RtBCO 中，tanOCB，CADOCB，OAOB，CAOACO，DAOACB；（4）解：以 A，F，O 为顶点的三角形能与ABC 相似，理由如下：当AOFABC 时，AOFCBA，OFBC，设直线 BC 的解析式为 ykx+b，解得，y3x+3，直线 OF 的解析式为 y3x，设直线 AD 的解析式为 ymx+n，解得，y2x+6，联立方程组，解得，F（，）；当AOFCAB45时，AOFCAB，射线 OF 是第二象限的角平分线，直线 OF 的解析式为 yx，联立方程组，解得

45、，F（2，2）；综上所述：F 点坐标为（2，2）或（，）18解：（1）令 y0，则0，解得 x2 或 x6，A（2，0），B（6，0），令 x0，则 y2，C（0，2），y（x2）2+，抛物线的对称轴为直线 x2，D（2，0），设直线 CD 的解析式为 ykx+b，解得，yx+2；（2）在点 E，使ACE 为直角三角形，理由如下：设 E（t，t+2），AC216，AE24t28t+16，CE24t2，当CAE90时，AC2+AE2CE2，16+4t28t+164t2，t4，E（4，2）；当ACE90时，AC2+CE2AE2，16+4t24t28t+16，t0（舍）；当AEC90时，AE2+CE

46、2AC2，4t28t+16+4t216，t0（舍）或 t1，E（1，）；综上所述：E 点坐标为（4，2）或（1，）19解：（1）将 A（1，0），B（3，0）代入 yax2+bx+3，解得：，yx2+2x+3；（2）在 yx2+2x+3 中，令 x0，得 y3，C（0，3），点 A、B 关于对称轴对称，连接 BC 交对称轴于点 P，则点 P 为所求的点 APBP，PAC 的周长PA+PC+ACPB+PC+ACBC+AC，当 B、P、C 三点共线时，PAC 周长的最小值是 AC+BC，A（1，0），B（3，0），C（0，3），PAC 周长的最小值是，yx2+2x+3（x1）2+4，对称轴为直线

47、x1，设直线 BC 的解析式为 ykx+c，解得，yx+3，P（1，2）；（3）设 Q 的坐标为（m，m2+2m+3），如图 1，当BCQ90时，过点 Q 作 QMy 轴于点 M，QCM+BCO90，QMCBOC90，QCM+MQC90，MQCOCB，MQCOCB，QMm，MCm2+2m，即，解得：m0（舍）或 m1，Q（1，4）；如图 2，当CQB90时，过点 Q 作 QMy 轴于点 M，过点 B 作 BNQM，交 MQ的延长线于点 N，CQM+BQN90，QNBCMQ90，BQN+QBN90，QBNCQM，QMCBNQ，QN3m，BNm2+2m+3，即，解得：或（舍），Q；当QBC90时，

48、显然不成立；综上所述，点 Q 的坐标为（1，4）或 20解：（1）将点 A（1，0）、B（3，0）代入 yax2+bx+3，得：，解得：，a1，b2；（2）存在，理由如下：二次函数解析式为 yx22x+3，点 C 的坐标为（0，3），B（3，0），直线 BC 的解析式为 yx+3 当CFE90时，DFy 轴，DFx 轴，ODFCFE90，CFOB，点 F 的纵坐标为 3，3x22x+3，解得 x10（舍去），x22，F（2，3），此时点 D 坐标为（2，0）；当ECF90时，过点 C 作 CHEF 于 H，DFy 轴，DFx 轴，BDE90，C（0，3），B（3，0），OCOB3，OBC45，OEBCEH45，ECF90，CECF，CHEF，EF2CH，设 D（m，0），则 E（m，m+3），F（m，m22m+3），EFm22m+3（m+3）m23m，CHm，m23mm，m10（舍去），m21，点 D 坐标为（1，0）综上，点 D 的坐标为（2，0）或（1，0）