2022-2023学年九年级数学中考复习《数字的变化规律探索》专题突破训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习数字的变化规律探索专题突破训练（附答案）一选择题 1已知一组数 1，则第 10 个数为（）A B C D 2已知整数 a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，依此类推，则 a2023的值为（）A1011 B1010 C2022 D2023 3 按一定规律排列的单项式：3x，4x2，5x3，6x4，7x5，则第 n 个单项式是（）A（n+2）xn B（n2）nxn C（1）n（n+2）xn D（1）n+1（n+2）xn 4在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（）A1

2、28 B120 C112 D102 5程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术，如图所示，若开始输入的值是12 时，根据程序计算，则第 1 次输出的结果为 6，第二次输出的结果 3，这样下去第2021 次输出的结果为（）A1 B2 C3 D6 6 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知第 506 个正方形的左上角标的数是（）A2020 B2021 C2022 D2023 7 为了求 1+2+22+23+22008的值，可令 S1+22+23+22008，则 2S2+22+23+24+22009，因此 2SS220091，所以 1+22+23+22008220091 请仿照以上推理计算

3、出 1+6+62+63+64+62022的值是（）A620221 B C620231 D 8有一组非负整数：a1，a2，a2022从 a3开始，满足 a3|a12a2|，a4|a22a3|，a5|a32a4|，a2022|a20202a2021|，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：当 a12，a24 时，a46；当 a13，a22 时，a1+a2+a3+a20142；当 a12x4，a2x，a30 时，x10；当 a1m，a21，（m3，m 为整数）时，a20222020m6059 其中正确的结论个数有（）A.1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题 9按顺序观察下列五个数1，5，

4、7，17，31，找出以上数据依次出现的规律，则第 n 个数是 10a1，a2，a3，a4，a5，a6，是一列数，已知第 1 个数 a11，第 5 个数 a51，且任意三个相邻的数之和为 2022，则第 2022 个数 a2022的值是 11观察：等式212 等式2+4236 等式2+4+63412 等式2+4+6+84520 仿照以上等式写出等式 ；则 28+30+50 12观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187，根据上述规律可得 3+32+33+34+32023的结果的个位数字是 13a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数如：2 的

5、差倒数是1，1的差倒数是已知 a1，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则 a2022 14观察下列等式：，请 根 据，上 面 计 算 规 律 计 算 15如图所示，在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动游戏规则：若电子青蛙，停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点 现在电子青蛙若从 4 这点开始跳，则经过 2050 次后它停的点对应的数为 16观察下列一组算式：3212881，52321682，72522483，92723284，根据你所发现的规律，猜想 20232202

6、128 三解答题 17观察下列三行数，并完成后面的问题：2，4，8，16，；1，2，4，8，；0，3，3，9，；（1）思考第行数的规律，写出第 n 个数字是 ；（2）第行数和第行数有什么关系；（3）设 x、y、z 分别表示第行数的第 2022 个数字，求 x+y+z 的值 18观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：（1），（2）4，（3），（4）（1）观察算式规律，计算 ；（2）用含正整 n 的式子表示上述算式的规律：（3）计算：19观察下列各式：13+239492232，13+23+33369163242，13+23+33+4310016254252，（1）请写出第 4 个式子 ；（2

7、）若 n 为正整数，试猜想 13+23+33+n3 ；（3）试利用（2）中猜想的结论比较 13+23+33+103与（54）2的大小 20【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用 q表示如：数列 1，2，4，8，为等比数列，其中 a11，a22，公比为 q2 根据以上材料，解答下列问题：（1）等比数列 3，9，27，的公比 q 为 ，第 5 项是 【公式推导】如果一个数列 a1，a2，a3，an，是等比数列

8、，且公比为 q，那么根据定义可得到：q，q，q，q所以 a2a1q，a3a2qa1qqa1q2，a4a3qa1q2a1q3，（2）由此，请你填空完成等比数列的通项公式：ana1 【拓广探究】等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程错位相减法，构思精巧、形式奇特下面是小明为了计算 1+2+22+22019+22020的值，采用的方法：设 S1+2+22+22019+22020，则 2S2+22+22020+22021，得 2SSS220211，S1+2+22+22019+22020220211【解决问题】（3）请仿照小明的方法求 11+112+113+11n的值 参考答案 一选择题 1解：分子为

9、 1，3，5，7，第 10 个数的分子为 2n120119，分母为 1，4，9，第 10 个数的分母为：n2100，第 10 个数为：故选：B 2解：根据题意可得，a10，a2|a1+1|1 a3|a2+2|1，a4|a3+3|2，a5|a4+4|2，a6|a5+5|3，a7|a6+6|3，观察其规律可得，202312022，202221011，a20231011 故选：A 3解：第 1 个单项式是 3x（1）1+1（2+1）x1，第 2 个单项式是4x2（1）2+1（2+2）x2，第 3 个单项式是 5x3（1）3+1（2+3）x3，第 n 个单项式是（1）n+1（n+2）xn 故选：D 4

10、解：左上角的数分别为：0，2，4，6，左上角的数为 2（n1），右上角的数为：30+3，52+3，74+3，右上角的数2（n1）+32n+1，左下角的数与右上角的数互为相反数，右下角的数为：8321，2652+1，5272+3，右下角的数为：（2n+1）2+2n3，2（n1）8，解得：n5，m（25+1）2+253128 故选：A 5解：第一次计算输出的结果是 6，第二次计算输出的结果是 3，第三次计算输出的结果是 4，第四次计算输出的结果是 2，第五次计算输出的结果是 1，第五次计算输出的结果是 2，从第 4 次开始，输出的结果以 2，1 循环出现，（20213）21009，第 2021 次

11、计算输出的结果是 1，故答案为：A 6解：由题意得：每个正方形上标 4 个数，50642024，第 506 个正方形左下角的数是 2024，第 506 个正方形左上角的数是：202412023 故选：D 7解：设 S1+6+62+63+64+62022，给等式两边同时乘 6 可得 6S6+62+63+64+62023，得：6SS620231，则 5S620231，S，即 1+6+62+63+64+62022 故选：B 8解：根据题意有，当 a12，a24 时，a36，a48，故结论错误；当 a13，a22 时，a31，a40，a51，a62，a73，a84，a95，a106，a117，a128

12、，a139，a2016，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a20 3+2+1+0+1+2+3+4+16 6+6+136 142，故结论正确；当 a12x4，a2x，a30 时，则有：|2x42x|0，解得：x 不存在，故结论错误；当 a1m，a21（m3，m 为整数）时，a3m2，a42m5，a53m8，a64m11，an（n2）m3n+7，a20222020m6059 故结论正确；综上所述，正确的结论个数为 2 个 故选：B 二填空题 9解：1（2）1+1，5（2）2+1，7（2）3+1，17（2）4+1，31（2）5+1，第 n 个数为：

13、（2）n+1 故答案为：（2）n+1 10解：第 1 个数 a11，第 5 个数 a51，且任意三个相邻的数之和为 2022，a1+a2+a3a2+a3+a4，a4a14，a3+a4+a52022，a32022，a22022a1a31，则这一列数以 1，1，2022 这三个循环出现，20223674，第 2022 个数 a2022的值为：2022 故答案为：2022 11解：等式212，等式2+4236，等式2+4+63412，等式2+4+6+84520，第 n 个等式为：2+4+6+2nn（n+1），第 5 个等式为：2+4+6+8+105630，28+30+50 2+4+6+50（2+4+

14、6+26）25261314 650182 468 故答案为：2+4+6+8+105630；468 12解：通过已知等式得：31，32，33，34个位数字之和为 0；35，36，37，38个位数字之和为 0，31+32+32023（31+32+33+34）+（35+36+37+38）+.+（32017+2018+32019+32020）+32021+32022+32023，其中每个括号里四个数的个位数字之和是 0，且 3n的个位数按 1，3，9，7 循环出现 31+32+32023的个位数即是 31+32+33的个位数，3+9+719，故答案为：9 13解：a1，a2，a34，a4，每三次运算后

15、结果循环出现，20223674，a2022a34，故答案为：4 14解：（1+）故答案为：15解：第 1 次跳后落在 3 上；第 2 次跳后落在 5 上；第 3 次跳后落在 2 上；第 4 次跳后落在 1 上；第 5 次跳后落在 3 上 4 次跳后一个循环，依次在 3，5，2，1 这 4 个数上循环，205045122，应落在 5 上 故答案为：5 16 解：3212881，52321682，72522483，92723284，（2n+1）2（2n1）28n，202321011+1，202322021281011，故答案为：1011 三解答题 17解：（1）2，4，8，16，第 n 个数字为（

16、2）n，故答案为：（2）n；（2）1，2，4，8，；0，3，3，9，；第行数和第行对应的数字之间的关系是第行的数字减去 1 得到第行对应的数字；（3）2，4，8，16，；1，2，4，8，；0，3，3，9，；第行第 n 个数字为（2）n，第行第 n 个数字为（2）n1，第行第 n 个数字为（2）n11，当 n2022 时，x（2）2022，y（2）2021，z（2）20211，x+y+z（2）2022+（2）2021+（2）20211（2）（2）2021+（2）2021+（2）20211（2）（2）2021+2（2）20211 1 18解：（1）7，21，故答案为：7，21；（2）用含正整 n

17、的式子表示上述算式的规律：n+2；故答案为：n+2；（3）34+56+2023（1）1010+2023 1010+2023 1013 19解：（1）由题意得：第 4 个式子为：13+23+33+43+535262，故答案为：13+23+33+43+535262；（2）由题意得：13+23+33+n3n2（n+1）2；故答案为：n2（n+1）2；（3）13+23+33+103 102（10+1）2 3025；（54）22916；13+23+33+103（54）2 20解：（1）等比数列 3，9，27，的公比 q 为 3，第四项为 37381，第五项为 813243，故答案为：3，243；（2）a2a1q，a3a2qa1qqa1q2，a4a3qa1q2a1q3，ana1qn1，故答案为：a1qn1；（3）设 S11+112+113+11n，则 11S112+113+11n+1，得 11SS10S11n+111，S11+112+113+11n11n+111