2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》同步达标测试题(附答案).pdf

《2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》同步达标测试题(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》同步达标测试题(附答案).pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年人教版八年级数学上册14.2 乘法公式同步达标测试题（附答案）一选择题（共 8 小题，满分 32 分）1已知 a2b28，ba2，则 a+b 等于（）A8 B8 C4 D4 2若 x2+（k1）x+4 是一个完全平方式，则常数 k 的值为（）A5 B5 或 3 C3 D5 或3 3（a+1）（a+1）（a21）等于（）Aa41 Ba4+1 Ca4+2a21 D1a4 4已知 xy3，xy2，则（x+y）2的值等于（）A12 B13 C14 D17 5一个正方形的边长为 a，若边长增加 3，则其面积增加了（）A9 B（a+3）2 C6a+9 Da2+32 6如图（1），在

2、边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）A（a+b）2a2+2ab+b2 B（ab）2a22ab+b2 Ca2b2（a+b）（ab）D（a+b）2（ab）2+4ab 7若（x2021）（x2022）6，则（2021x）2+（2022x）2的值是（）A11 B12 C13 D14 8有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部如图甲，将 A，B 并排放置后构造新的正方形如图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 3 和 42，则正方形 A，B 的面积之和为（）A40 B45 C50 D55 二填空题（共 8 小题，

3、满分 32 分）9（3+2a）（3+2a）10已知 a+b3，则 a2b2+6b 的值为 11已知 x2+y225，xy1，则 x+y 12计算：2022220212023 13计算：（a2b3c）2 14若 a20220，b2020202220212，比较 a、b、c 大小（用“”连接）15如图，从边长为（a+b）的正方形纸片中剪去一个边长为（ab）的正方形（ab0），剩余部分又沿虚线剪开拼成一个长方形（无重叠无缝隙），则此长方形的周长为 16如图，两个正方形的边长分别为 a，b，若 a+b6，ab4，则四边形 ABCD 的面积为 三解答题（共 6 小题，满分 56 分）17计算：（x+2y

4、）（x2y）（x+4y）（xy）18（1）已知，求的值；（2）已知 x+y1，求的值；（3）若 a+b5，ab6，求：a2+b2；a4+b4的值 19（1）如图 1，在边长为 a 的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）（2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）；（4）运用你所得到的公式计算：10.39.7 20从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）（1）上述操作能验证的等

5、式是 ；（请选择正确的一个）Aa2b2（a+b）（ab）Ba22ab+b2（ab）2 Ca2+aba（a+b）（2）若 x2y216，x+y4，求 xy 的值；（3）计算：（1）（1）（1）（1）（1）21阅读：若 x 满足（80 x）（x60）30，求（80 x）2+（x60）2的值 解：设（80 x）a，（x60）b，则（80 x）（x60）ab30，a+b（80 x）+（x60）20，所以（80 x）2+（x60）2a2+b2（a+b）22ab202230340 请仿照上例解决下面的问题：（1）若 x 满足（10 x）（x20）10，求（10 x）2+（x20）2的值；（2）若 x 满足

6、（2022x）2+（2021x）22021，求（2022x）（2021x）的值；（3）如图，正方形 ABCD 的边长为 x，AE15，CG25，长方形 EFGD 的面积是 500，四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，四边形 PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）22在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图 1 所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为 x 的正方形，乙种纸片是边长为 y 的正方形，丙种纸片是长为 y，宽为 x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图 2 所示的一个大正方形 （1）观察图 2，用两种不同方式表示阴

7、影部分的面积可得到一个等式：利用中的等式解决问题：若 x+y8，x2+y240，则 xy 的值为 （2）【阅读理解】若 x 满足（20 x）（x30）10，求（20 x）2+（x30）2的值 我们可以作如下解答：设 a20 x，bx30，则（20 x）（x30）ab10，a+b（20 x）+（x30）203010，所以（20 x）2+（x30）2a2+b2（a+b）22ab（10）221080【学以致用】若 x 满足（4x）（5x）8，仿照上述解法求（4x）2+（5x）2的值（3）【联系拓广】如图 3，将正方形 EFGH 叠放在正方形 ABCD 上，重叠部分 LFKD 是一个长方形，AL8，C

8、K12 沿着 LD、KD 所在直线将正方形 EFGH 分割成四个部分，若四边形 ELDN 和四边形 DKGM 恰好为正方形，且它们的面积之和为 400，求长方形NDMH 的面积 参考答案 一选择题（共 8 小题，满分 32 分）1解：a2b2（a+b）（ab）8，ba2，a+b4，故选：C 2解：x2+（k1）x+4 是一个完全平方式，k14，解得：k5 或3，故选：D 3解：（a+1）（a+1）（a21）（a1）（a+1）（a21）（a21）2（a42a2+1）a4+2a21，故选：C 4解：xy3，xy2，（x+y）2（xy）2+4xy9+817，故选：D 5解：根据题意可得，（a+3）2

9、a2a2+6a+9a26a+9 故选：C 6解：图（1）中阴影部分的面积为：a2b2，图（2）中阴影部分的面积为（a+b）（ab），因此有 a2b2（a+b）（ab），故选：C 7解：（x2021）（x2022）6 x24043x620212022，（2021x）2+（2022x）2 2021222021x+x2+2022222022x+x2 20212+20222+2（x24043x）8172925+2（620212022）13 故选：C 8解：设正方形 A，B 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，可得（ab）2a2+b22ab3，（a+b）2a2b2a2+2ab+b2a2b22ab42

10、，a2+b22ab+342+345，故选：B 二填空题（共 8 小题，满分 32 分）9解：原式（2a）2324a29 故答案为：4a29 10解：a2b2+6b（a+b）（ab）+6b 3（ab）+6b 3a+3b 3（a+b）9 故答案是：9 11解：x2+y225，xy1，（xy）2x2+y22xy1，即 2xy24，（x+y）2x2+y2+2xy25+2449，x+y7，故答案为：7 12解：原式20222（20221）（2022+1）2022220222+1 1，故答案为：1 13解：（a2b3c）2（a2b）3c2（a2b）26c（a2b）+9c2 a24ab+4b26ac+12b

11、c+9c2 14解：a202201；b2020202220212（20211）（2021+1）20212 20212120212 1；c（2）2022（）2021（2）2021（2）2；cab 故答案为：cab 15解：由拼图可知，所拼成的长方形的长为 a+b+（ab）2a，宽为 a+b（ab）2b，所以长方形的周长为（2a+2b）24a+4b，故答案为：4a+4b 16解：根据题意可得，因为 a+b6，ab4，所以 a2+b2（a+b）22ab622428，所以 S四ABCDa2+b2（a+b）ba2（a2ab+b2），（284）12 故答案为：12 三解答题（共 6 小题，满分 56 分）

12、17解：（x+2y）（x2y）（x+4y）（xy）x24y2（x2+3xy4y2）x24y2x23xy+4y2 3xy 18解：（1）（x+）2x2+2+4，x2+2；（2）x+y1，x2+xy+y2（x2+2xy+y2）（x+y）2；（3）a+b5，ab6，a2+b2（a+b）22ab5226251213，a4+b4（a2+b2）22a2b2（a2+b2）22（ab）21322621697297 19解：（1）图（1）中大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b，其阴影部分的面积为 a2b2，故答案为：a2b2；（2）由题意得重新拼成的长方形长为 a+b，宽为 ab，它的面积是（a+b）（a

13、b），故答案为：（a+b）（ab）；（3）由（1）、（2）小题的结果，可得乘法公式（a+b）（ab）a2b2，故答案为：（a+b）（ab）a2b2；（4）由乘法公式（a+b）（ab）a2b2，可得 10.39.7（10+0.3）（100.3）1020.32 1000.09 99.91 20解：（1）由图可知，大正方形的面积a2，剪掉的正方形的面积b2，剩余面积a2b2，拼成长方形的长（a+b），宽（ab），面积（a+b）（ab），a2b2（a+b）（ab）故选：A；（2）x2y2（x+y）（xy）16，x+y4，xy4；（3）21解：（1）设 10 xm，x20n，则 m+n10，mn（10

14、x）（x20）10，（m+n）2m2+n2+2mn，（10 x）2+（x20）2 m2+n2（m+n）22mn，100+20 120；（2）设 2022xa，2021xb，则 ab1，a2+b2（2022x）2+（2021x）22021，（ab）2a2+b22ab，即 120212ab，ab1010，即（2022x）（2021x）1010；（3）由题意得，DEFGx15，EFDGx25，长方形 EFGD 的面积是 500，（x15）（x25）500，设 x15p，x25q，则 pq10，pq（x15）（x25）500，（p+q）2（pq）2+4pq 100+2000 2100，即阴影部分的面积

15、为 2100 22解：（1）第一种：阴影部分为一个边长为 y 的正方形和一个边长为 x 的正方形，S阴影部分x2+y2；第二种：阴影部分面积等于大正方形面积减去两个长方形的面积，S阴影部分（x+y）22xy；x2+y2（x+y）22xy，故答案为：x2+y2（x+y）22xy；将 x+y8，x2+y240 代入中等式，得：40822xy，xy12，故答案为：12；（2）（4x）（5x）8，（4x）（x5）8，（4x）2+（5x）2（4x）2+（x5）2（4x+x5）22（4x）（x5）（1）22（8）1+16 17；（3）设 LDx，DKy，四边形 ELDN 和四边形 DKGM 为正方形，DNLDx，DMDKy，四边形 ABCD 为正方形，ADCD，ADAL+LD，CDCK+DK，AL+LDCK+DK，AL8，CK12，8+x12+y，xy+4，正方形 ELDN 和正方形 DKGM 的面积之和为 400，x2+y2400，将 xy+4 代入 x2+y2400 中，得：（y+4）2+y2400，解得：y12 或 y16（舍），xy+416，DN16，DM12，S长方形NDMHDNDM1612192