2022-2023学年沪科版九年级数学上册第三次月考测试题(附答案).pdf

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1、安徽省滁州市定远县三和学校 2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（本大题共 10 小题，满分 40 分）1在今日头条的每一篇文章最后都有如图标：其中属于中心对称图形的是（）ABCD 2如图，已知圆 O 是ABC 的内切圆，且BAC50，则BOC 的度数是（）A90 B100 C115 D130 3若反比例函数在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则（）A B C D 4对于二次函数 y5（x+4）21 的图象，下列说法正确的是（）A图象与 y 轴交点的坐标是（0，1）B对称轴是直线 x4 C顶点坐标为（4，1）D当 x4 时，y 随 x 的增大而增大 5

2、比值为（约 0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，我们中国的国旗宽与长之比就非常接近这个比例，如果某面国旗长为 2 米，则其宽约为（）A1.5 米 B1.2 米 C1.0 米 D0.8 米 6 如图，已知O 的半径为 10cm，弦 AB 的长为 16cm，P 是 AB 的延长线上一点，BP4cm，则 OP 等于（）A6cm B3cm C6cm D6cm 7如图，二次函数和一次函数 y2kx+b 的图象都经过点 A（2，1）和点B（4，3），若 y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax2 Bx4 C2x4 Dx2 或 x4 8在ABC 中，BC+1，B45，C30，

3、则ABC 的面积为（）A B+1 C D+1 9 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点 A 处，测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45方向然后向西走 80 米到达 C 点，测得点 B 在点 C的北偏东 60方向，则这段河的宽度为（）A80（）米 B40（）米 C（12040）米 D40（）米 10如图，ABC 中，DEBC，BE 交 CD 于点 O，以下结论正确的个数为（）（1）BODCOE；（2）SBODSCOE；（3）；（4）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共 4 小题，满分 20 分）11将抛物线 yx2先向上平移 2 个单位

4、长度，再向左平移 3 个单位长度，得到的抛物线的表达式为 12如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E如果A15，弦 CD2，那么 OC的长是 13如图，在ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，点 F 为边 AD 上靠近 A 的三等分点，连接BE、CF 相交于点 O，若COE 的面积为 1，则ABCD 的面积为 14如图，在等边ABC 中，AB2，点 P 为 AC 边上一动点，M 为 BP 的中点，连接 CM（1）当点 P 为 AC 的中点，CM 的长为 ；（2）若点 P 移动到使PMC60时，CM 的长为 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分）15已知实数 x、y、z

5、满足，试求的值 16如图，在ABC 中，C90，A45，tanDBC，AB4，求 AD 的长 17已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC 向下平移 5 个单位长度得到的A1B1C1，点 C1的坐标是 （2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2的坐标是 18如图，已知 RtABC 中，A90，ABC60，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得到EBD，求证：CD2AB 19反比例函数上有两点 A、B，坐标分别

6、为 A（1，5）和 B（n，1）过点 A、B 的直线交y 轴于点 C，交 x 轴于点 D（1）求反比例函数和直线 AB 的表达式（2）点 P 是线段 AB 上的一点，分别连接 OP、OA、OB，若AOP 的面积是BOP 面积的 2 倍，求 P 点的坐标 20 某校新建成的图书馆投入使用，九（2）班数学兴趣小组的同学要测量图书馆的高度 CE 如图，亮亮眼睛到地面距离 1.6 米，亮亮在 A 处测得图书馆顶 C 点的仰角为 27，前进 20米到达 B 处测得图书馆 C 点的仰角为 39，斜坡 BD 的坡度 i1：2.4，BD 长度是 13米，CEDE，A，B，D，E 在同一平面内求图书馆 CE 的

7、高（结果精确到 1 米，参考数据：tan270.50，tan390.80）21如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADCACB90，E 为 AB 的中点（1）求证：AC2ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若 AD8，AB12求的值 22东东在网上销售一种成本为 30 元/件的 T 恤衫销售过程中的其他各种费用（不再含 T恤衫成本）总计 50（百元）若销售价格为 x（元/件），销售量为 y（百件）当 40 x60 时，y 与 x 之间满足一次函数关系且当 x40 时，y6，有关销售量 y（百件）与销售价格 x（元/件）的相关信息如下：销售量 y（百件）y 销售价格 x（元/件）40

8、 x60 60 x80（1）求当 40 x60 时y 与 x 的函数关系式；（2）求销售这种 T 恤衫的纯利润 w（百元）与销售价格 x（元/件）的函数关系式；销售价格定为每件多少元时获得的利润最大？最大利润是多少？23如图，在 RtABC 中，ABC90，ABBC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点 M 是 AB 边上一点（点 M 不与点 A，B 重合），DM 的延长线交O 于点 E，DNDE，且交 BC 于点 N，连接 BE，MN（1）求证：ADCD；（2）若ABE30，求证：MDN 是等腰直角三角形；（3）若 AM2，BM4，求 DE 的长 参考答案 一、选择题（本大题共 10

9、 小题，满分 40 分）1解：选项 A、B、C 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项 D 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D 2解：OB、OC 是ABC、ACB 的角平分线，OBC+OCB（ABC+ACB）（18050）65，BOC18065115 故选：C 3解：反比例函数在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，3k20，解得 k，故选：A 4解：由解析式得：函数的顶点为：（4，1），故 C 是错误的；对称轴为：直线 x4，故 B 是错误的；当 x0 时，y81，故 A 是错

10、误的；50，抛物线开口向上，当 x4 时，y 随 x 的增大而增大；故 D 是正确的；故选：D 5解：由题意得：国旗的宽约为21.2（米），故选：B 6解：过 O 作 OCAB 于 C，则OCPACO90，OCAB，AB16cm，ACBCAB8（cm），BP4cm，PCBC+BP12（cm），在 RtACO 中，由勾股定理得：OC6（cm），在 RtPCO 中，由勾股定理得：OP6（cm），故选：C 7解：由图可知，x2 或 x4 时，二次函数图象在一次函数图象上方，所以，若 y1y2，则 x 的取值范围是 x2 或 x4 故选：D 8解：过点 A 作 ADBC，垂足为 D 在 RtABD 中

11、，B45，BDAD 在 RtACD 中，C30，CDAD BD+CDBC，AD+AD1+即 AD1 SABCBCAD（1+）故选：C 9解：过点 B 作 BDCA 交 CA 的延长线于 D，如图：设 BDx 米，BCA30，CDx，BAD45，ADBDx，则xx80，解得 x40（+1），答：这段河的宽度为 40（+1）米 故选：B 10解：DEBC，DOECOB，BO：OEOC：OD2：1，对BOD 和COE 来说不存在两组对边成比例，故BOD 和COE 不一定相似，故错误 DEBC，SBCDSBCE，SBODSCOE，故正确；DEBC，DOECOB，ADEABC，；故正确；由可知 故错误

12、故选：B 二、填空题（本大题共 4 小题，满分 20 分）11解：将抛物线 yx2先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得到的抛物线的表达式为 y（x+3）2+2，故答案为：y（x+3）2+2 12解：CDAB，CD2，CEDECD1，OEC90，BOC2A，A15，BOC21530，OC2CE2，故答案为：2 13解：延长 CF 交 BA 的延长线于点 G，如图：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，COEGOB，CDFGAF，点 F 为边 AD 上靠近 A 的三等分点，AGCDAB，E 为边 CD 的中点，CECDABAG，SCOE1，SBOC3，SBCESCOE+S

13、BOC4，设ABCD 的边 CD 上的高为 h，E 为边 CD 的中点，SBCECEhCDhCDhSABCD，SABCD4SBCE16，故答案为：16 14解：（1）ABC 是等边三角形，P 为 AC 的中点，BPAC，APPC1 BP M 为 BP 的中点，PMPB CM 故答案为：（2）设 PMa，则 PB2a，ABC 是等边三角形，ACB60 PMC60，ACBPMC CPMBPC，PMCPCB 2a2PC2，a0，PC0，PCa，CM 故答案为：三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分）15解：设t，x2t，y3t，z4t，4 16解：ABC 中，C90，A45，AB4，ACBC

14、ABsin4544，tanDBC，DC3，ADACDC431 17解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，点 C1的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，点 C2的坐标是（1，0）18证明：在 RtABC 中，A90，ABC60，ACB30，BC2AB，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得到EBD，BCBD，CBD60，CBD 是等边三角形，CDBD，CD2AB 19解：（1）设反比例函数表达式为 y，过点 A（1，5）和 B（n，1），k155，反比例函数的表达式为 y，B（5，1），设直线 AB 的表达式为 yax+b，则，解得，直线 AB 的表

15、达式为 yx+6；（2）直线 yx+6，C 点坐标为（0，6），D 点坐标为（6，0），SAOCSBOD3，设BOP 的面积为 x，则AOP 的面积为 2x，SCOD18，x+2x+618，解得 x4，SDOPSBOP+SBOD4+37，设 P 点的纵坐标为 m，则7，解得 m，把 y代入 yx+6 得x+6，x，P 点坐标（，）20解：如图：过点 D 作 DKAB，垂足为 K，延长 CE 交 AB 于点 J，延长 GF 交 CJ 于点H，由题意得：GAFBHJ1.6 米，ABGF20 米，DKEJ，CHF90，斜坡 BD 的坡度 i1：2.4，设 DK5x 米，则 BK12x 米，在 RtB

16、DK 中，BD13 米，BK2+DK2BD2，（12x）2+（5x）2169，x1 或 x1（舍去），BK12 米，DK5 米，EJDK5 米，设 CEy 米，CHCE+EJHJ（y+3.4）米，在 RtCFH 中，CFH39，FH（y+3.4）米，在 RtCGH 中，CGH27，GH2（y+3.4）米，GHFHGF，2（y+3.4）（y+3.4）20，解得：y23，图书馆 CE 的高约为 23 米 21（1）证明：AC 平分DAB，DACCAB，ADCACB90，DCACBA，AC2ABAD（2）证明：ACB90，E 为 AB 的中点，CEAEEB，EACECA，DACEAC，DACECA，

17、ADEC；（3）解：CEAB6，ADCE，；22解：（1）把 x60 代入 y得 y4，设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b，当 x40 时，y6，当 x60 时，y4，解得：，y 与 x 的函数关系式为：yx+10；故答案为：yx+10；（2）当 40 x60 时，w（x30）（0.1x+10）500.1x2+13x350；当 60 x80 时，w（x30）50+190；销售这种 T 恤衫的纯利润 w（百元）与销售价格 x（元/件）的函数关系式为 w；当 40 x60 时，w0.1x2+13x3500.1（x65）2+72.5，0.10，当 x60 时，w 取得最大值 70（百元）；当

18、 60 x80 时，w+190，72000，w 随 x 的增大而增大，当 x80 时，w最大100（百元），答：销售价格定为 80 元/件时，获得的利润最大，最大利润是 100 百元 23（1）证明：连接 BD，AB 为O 的直径，ADB90，BDAC，ABCB，ADCD；（2）证明：ABE30，ADEABE30，DNDE，ADB90，MDNADB90，MDNMDBADBMDB，即BDNADM30，ABC90，ABBC，ADCD，ADBD，AABD45，DBNABCABD45A，在ADM 和BDN 中，ADMBDN（ASA），DMDN，MDN 是等腰直角三角形；（3）解：ADMBDN，AMBN，AM2，BN2，BM4，MBN90，MN2，MDN 为等腰直角三角形，MDN90，DNDMMN2，EA，EMBAMD，EMBAMD，EM，DEEM+DM+