沪科版2022-20学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 40 分）1若 y（m1）是关于 x 的二次函数，则 m 的值为（）A2 B2 或 1 C1 D不存在 2如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象交 x 轴于（3，0），对称轴为 x1则下列结论：abc0；4a+2b+c0；3a+c0；若（，y1）（，y2）是图象上的两点，则 y1y2；若 yc，则2x0其中正确结论的个数是（）A2 B3 C4 D5 3若 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数x2+2x+2 的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系 是（）Ay1y2y3 By1y3y2

2、 Cy2y1y3 Dy3y1y2 4如图，直线 ykx+b（k0）与抛物线 yx22x+c 交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标是1，点 B 的横坐标是 4，有以下结论：若点 A 在 x 轴上，则抛物线 yx22x+c 与 x轴的另一个交点坐标为（3，0）；当 x1 时，一次函数 ykx+b（k0）与二次函数 yx22x+c 的函数值 y 都随 x 的增大而增大；AB 的长度可以等于 5，其中正确的结论有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 5如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母 C 为抛物线支架的最高点，灯罩 D 距离地面 1.5 米，最高点 C 距灯柱的水平距离为 1.6 米

3、，灯柱 AB1.5 米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离 AE 为多少米（）A3.2 B0.32 C2.5 D1.6 6如图，已知点 A（m，m+3），点 B（n，n3）是反比例函数 y（k0）在第一象限的图象上的两点，连接 AB将直线 AB 向下平移 3 个单位得到直线 l，在直线 l 上任取一点 C，则ABC 的面积为（）A B6 C D9 7如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（）A B C D 8如图，已知ABCADB，点 D 是 AC 的中点，AC4，则 AB 的长为（）A2 B4 C D 9如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D，

4、CE，AD4，BC8，BD：DC5：3，则DE 的长等于（）A B C D 10如图，在直角坐标系中，ABC 的顶点 B 的坐标为（1，1），现以坐标原点 O 为位似中心，作与ABC 的位似比为的位似图形ABC，则 B的坐标为（）A B C或 D或 二、填空题（共20 分）11若函数是关于 x 的二次函数，则 a 的值为 12如图，AOB 在平面直角坐标系中，OBA90，OB2AB，点 A（5，0），若反比例函数 y的图象经过点 B，则 k 的值为 13如图，RtABC 中，C90，A30，BC2，点 P，Q 分别为 AB，BC 上一个动点，将PQB 沿 PQ 折叠得到PQD，点 B 的对应点

5、是点 D，若点 D 始终在边 AC 上，当APD 与ABC 相似时，AP 的长为 14如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边AC 的长为 三、解答题（共 90 分）15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，MBC 三个顶点坐标分别为 A（2，3），B（1，1），C（4，1）（1）画出ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的A1B1C1；（2）以点 B 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2（3）求CC1C2的面积 16把二次函数 ya（xh）2+k 的图象先向左平移 2 个单位

6、长度，再向上平移 4 个单位长度，得到二次函数 y1 的图象（1）试确定 a，h，k 的值；（2）指出二次函数 ya（xh）2+k 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 17如图，在ABC 中，AC4，CD2，BC8，点 D 在 BC 边上（1）判断ABC 与DAC 是否相似？请说明理由（2）当 AD3 时，求 AB 的长 18已知抛物线 yx2+bx+c 经过点（1，0），（0，3）（1）求抛物线的函数表达式和对称轴（2）该抛物线向上平移 m（m0）个单位长度后，与 y 轴相交于点 A，与直线 y2x 交于第一象限点 B，若点 A，B 的纵坐标相等，求 m 的值 19某商品的进价为每件 40 元

7、当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象 20小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度如图：AB 为路灯主杆，AE 为路灯的悬臂，CD 是长为 1.8 米的标杆已知路灯悬臂 AE 与地面 BG 平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端 A、标杆顶端 D 和地面上一点 G 在同一

8、直线上，此时小明发现路灯 E、标杆顶端 D 和地面上另一点 F 也在同一条直线上（路灯主杆底端 B、标杆底端 C 和地面上点 F、点 G 在同一水平线上）这时小明测得 FG 长 1.5 米，路灯的正下方 H 距离路灯主杆底端 B 的距离为 3 米请根据以上信息求出路灯主杆 AB 的高度 21如图，已知正比例函数图象经过点 A（2，3）、B（m，6）（1）求正比例函数的解析式及 m 的值；（2）分别过点 A 与点 B 作 y 轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支分别交于点C、D（点 C、D 均在点 A、B 下方），若 BD5AC，求反比例函数的解析式；（3）求OCD 的面积 22如图，AB

9、CD，AC 与 BD 交于点 E，且ACB90，AB6，BC6，CE3 （1）求 CD 的长；（2）求证：CDEBDC 23如图，抛物线 yax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，且 OA2OB，与 y 轴交于点 C，连接 BC，抛物线对称轴为直线 x，D 为第一象限内抛物线上一动点，过点 D 作 DEOA 于点 E，与 AC 交于点 F，设点 D 的横坐标为 m（1）求抛物线的表达式；（2）当线段 DF 的长度最大时，求 D 点的坐标；（3）抛物线上是否存在点 D，使得以点 O，D，E 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（

10、共 40 分）1解：若 y（m1）是关于 x 的二次函数，则，解得：m2 故选：A 2解：抛物线开口向上，a0，抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，抛物线的对称轴在 x 轴的负半轴，a，b 同号，b0，abc0，错误；设抛物线与 x 轴的另一个交点为（x，0），由题意得，对称轴 x1，解得 x1，当 x1 时，ya+b+c0，当 x2 时，y4a+2b+c，根据抛物线开口向上，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大可知，y0，即 4a+2b+c0，正确；对称轴 x1，b2a，把 b2a 代入 a+b+c0 得 3a+c0，正确；设抛物线上与点（，y1）的对称点为（x1，y1），由题意得（+x1

11、）1，解得 x1，根据抛物线开口向上，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大可得，y1y2，错误 由题图可知，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c），设抛物线上与（0，c）对称的点的坐标为（x2，c），由题意得（0+x2）1，解得 x22，由题图可以看出，当 yc 时，2x0，正确 共有 3 个选项正确 故选：B 3解：对称轴为直线 x1，且 a10，A 到对称轴直线 x1 的距离为 1，B 到对称轴直线 x1 的距离为 0，C 到对称轴直线 x1 的距离为 3，013，根据抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小，y2y1y3 故选：C 4解：抛物线的对称轴为直线，设抛物线 yx22x+c

12、 与 x 轴的另一个交点坐标为（m，0），则，m3，若点 A 在 x 轴上，则抛物线 yx22x+c 与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0）；故正确；根据图象得：直线 ykx+b（k0）为增函数，抛物线 yx22x+c 当 x1 时为增函数，当 x1 时，一次函数 ykx+b（k0）与二次函数 yx22x+c 的函数值 y 都随 x 的增大而增大；故正确；由 A、B 的横坐标为1，4，若 AB5 时，则直线 ABx 轴，则 k0，与已知 k0 矛盾，故 AB 不可能为 5，故不正确 综上所述，正确的有 故选：C 5解：如图所示，以 AE 所在直线为 x 轴、AB 所在直线为 y 轴建立平面直角

13、坐标系，方法一：ABDE1.5m，点 B 与点 D 关于对称轴对称，AE21.63.2（m）；方法二：根据题意知，抛物线的顶点 C 的坐标为（1.6，2.5），设抛物线的解析式为 ya（x1.6）2+2.5，将点 B（0，1.5）代入得，2.56a+2.51.5，解得 a，抛物线的解析式为 y（x1.6）2+2.5，当 y1.5 时，（x1.6）2+2.51.5，解得 x0（舍）或 x3.2，所以茶几到灯柱的距离 AE 为 3.2 米，故选：A 6解：点 A（m，m+3），点 B（n，n3）在反比例函数 y（k0）第一象限的图象上，km（m+3）n（n3），即：（m+n）（mn+3）0，m+n

14、0，mn+30，即：mn3，过点 A、B 分别作 x 轴、y 轴的平行线相交于点 D，BDxBxAnm3，ADyAyBm+3（n3）mn+63，又直线 l 是由直线 AB 向下平移 3 个单位得到的，平移后点 A 与点 D 重合，因此，点 D 在直线 l 上，SACBSADBADBD，故选：A 7解：小正方形的边长均为 1 ABC 三边分别为 2，同理：A 中各边的长分别为：，3，；B 中各边长分别为：，1，；C 中各边长分别为：1、2，；D 中各边长分别为：2，；只有 B 项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为 故选：B 8解：AC4，D 是 AC 的中点，ADDC2，ABCAD

15、B，即：，解得：AB2，故选：C 9解：ADCBDE，CE，ADCBDE，AD4，BC8，BD：DC5：3，BD5，DC3，DE 故选：B 10解：位似中心为坐标原点，作与ABC 的位似比为的位似图形ABC，而 B 的坐标为（1，1），B的坐标为（，）或（，）故选：C 二、填空题（共 20 分）11解：函数是关于 x 的二次函数，|a2+1|2 且 a+10，解得 a1，故答案为：1 12解：作 BDOA 于 D，OBA90，OBD+ABD90，ABD+DAB90，OBDBAD，ODBBDA90，OBDBAD，设 B（m，n），则 ODm，BDn，OB2AB，点 A（5，0），AD5m，解得

16、m4，n2，B（4，2），反比例函数 y的图象经过点 B，k428，故答案为：8 13解：C90，A30，BC2，AB2BC4，B60，当APD 与ABC 相似时，点 D 始终在边 AC 上，根据折叠 PBPD，设 APx，则 PBPD4x，分两种情况：APDABC，此时ADPACB90，AP2DP，即 x2（4x），解得 x，AP，APDACB，此时APDACB90，DPAPtan30AP，即 4xx，解得 x，AP，综上，AP 的长为或，故答案为：或 14解：AD2，BD6，ABAD+DB8，AA，ADCACB，ADCACB，AC2ABAD16 AC4，故答案为：4 三、解答题（共 90

17、分）15解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；（3）CC1C2的面积为：369 16解：（1）二次函数 y（x+1）21 的图象的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）先向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点的坐标为（1，5），所以原二次函数的解析式为 y（x1）25，所以 a，h1，k5；（2）二次函数 ya（xh）2+k，即 y（x1）25 的图象开口向下，对称轴为直线 x1，顶点坐标为（1，5）17解：（1）ABC 与DAC 相似，理由是：CD2，BC8，AC4，CC，ABCDAC；（2）ABCDAC，AC4，CD2，AD3，解得：

18、AB6 18解：（1）把（1，0），（0，3）代入 yx2+bx+c 得：，解得：，则抛物线解析式为 yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线的对称轴为直线 x1；（2）将抛物线向上平移 m（m0）个单位长度后得 y（x1）2+4+m，令 x0，则 y3+m，A（0，3+m），解得或，B（，2），点 A，B 的纵坐标相等，3+m2，解得 m1 或 m3（舍去），故 m 的值为 1 19解：（1）y（60 x）（300+20 x）40（300+20 x），（3 分）即 y20 x2+100 x+6000 因为降价要确保盈利，所以 4060 x60（或 4060 x60 也可）解得

19、 0 x20（或 0 x20）（6 分）（2）当时，（7 分）y 有最大值，即当降价 2.5 元时，利润最大且为 6125 元（3）函数的大致图象为（注：右侧终点应为圆圈，若画成实点扣（1 分）；左侧终点两种情况均可）20解：过点 D 作 DMAB 于 M，交 EH 于点 N，AEBG，ABBG，AEAB，DMAB，AEMDBG，AM 等于ADE 的边 AE 上的高，ABBG，EHBG，CDBG，ABEHCD，AEBH3 米BMCD1.8 米，AEBG，ADEGDF，即，AM3.6（米），ABAM+BM5.4（米），答：路灯主杆 AB 的高度为 5.4 米 21解：（1）设正比例函数的解析式为

20、 ykx，正比例函数图象经过点 A（2，3），32k，k，比例函数的解析式为 yx；把 B（m，6）代入解析式得，6m，解得 m4；（2）ACBDy 轴，C 点的横坐标为 2，D 点的横坐标为 4，设反比例函数的解析式为 y，分别代入得 yC，yD，AC3，BD6，BD5AC，65（3），解得 k4，反比例函数的解析式为 y；（3）反比例函数的解析式为 y，C（2，2），D（4，1），延长 AC，交 x 轴于 M，延长 BD，交 x 轴于 N，ACBDy 轴，SCOMSDON42，SCODSCOM+S梯形CMNDSDONS梯形CMND（2+1）（42）3 22（1）解：ACB90AB6，BC6

21、，AC12；AEACCE9，ABCD，CDEABE；，CD2，（2）证明：ACB90，CE3，BC6，BE3，ABCD，CDEABE，DE，BD4，DD，CDEBDC 23解：（1）设 OBt，则 OA2t，则点 A、B 的坐标分别为（2t，0）、（t，0），则 x（2tt），解得：t1，故点 A、B 的坐标分别为（2，0）、（1，0），则抛物线的表达式为：ya（x2）（x+1）ax2+bx+2，解得：a1，b1，故抛物线的表达式为：yx2+x+2；（2）对于 yx2+x+2，令 x0，则 y2，故点 C（0，2），由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为：yx+2，设点 D 的横坐标为 m，则点 D（m，m2+m+2），则点 F（m，m+2），则 DFm2+m+2（m+2）m2+2m，10，故 DF 有最大值，DF 最大时 m1，点 D（1，2）；（3）存在，理由：点 D（m，m2+m+2）（m0），则 OEm，DEm2+m+2，以点 O，D，E 为顶点的三角形与BOC 相似，则，即或 2，即或 2，解得：m1 或2（舍去）或或（舍去），经检验 m1 或是方程的解，故 m1 或