鲁教版2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（附答案）一、选择题（满分 36 分）1下列关于投影与视图的说法正确的是（）A平行投影中的光线是聚成一点的 B线段的正投影还是线段 C三视图都是大小相同的圆的几何体是球 D正三棱柱的俯视图是正三角形 2如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A主视图 B俯视图 C左视图 D主视图和左视图 3如图，在ABC 中，sinB，tanC2，AB3，则 AC 的长为（）A B C D2 4半径为 a 的正六边形的面积等于（）A B Ca2 D 5如图，点 A，B，C 在O 上，点 D 是 AB 延长线上一点，若AOC11

2、0，则CBD的度数为（）A50 B52.5 C55 D62.5 6已知圆锥的底面半径为 6，母线长为 10，则这个圆锥的全面积为（）A36 B48 C60 D96 7如图，点 M 是反比例函数 y（k0）图象上任意一点，MNy 轴于 N，点 P 在 x 轴上，MNP 的面积为 2，则 k 的值为（）A1 B1 C4 D4 8如图，已知O 的直径 AE10cm，BEAC，则 AC 的长为（）A5cm B5cm C5cm D6cm 9在不透明的袋子中有黑棋子 10 枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出 10 枚记下颜色后放回，这样连续做了 10 次，记录了如下的数据：次数 1 2

3、3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A60 枚 B50 枚 C40 枚 D30 枚 10在运动会上，小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九年级（3）班参加 4100 米接力比赛，小勇跑最后一棒，其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行接棒的概率是（）A B C D 11如图，ABOB，AB2，OB4，把ABO 绕点 O 顺时针旋转 60得CDO，则 AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2 B2 C D 12如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图

4、象如图所示，下列结论：2a+b0；b24ac0；当 y0 时，x的取值范围是1x3；当 x0 时，y 随 x 增大而增大；若 t 为任意实数，则有 a+bat2+bt，其中结论正确的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（满分 18 分）13反比例函数的图象过点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），则 y1、y2、y3的大小顺序是 .（请用“”连接）14有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 15如图，在 A

5、时测得某树的影长为 4 米，B 时又测得该树的影长为 9 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米 16如图，在喷水池的中心 A 处竖直安装一个水管 AB，水管的 A 端有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心 A 的水平距离为 1m 处达到最高点 C，高度为 3m，水柱落地点 D 离池中心 A 处 3m，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取 A 点为坐标原点时的抛物线的表达式为，则选取点 D 为坐标原点时的抛物线表达式为 17如图，O 是正方形 ABCD 的内切圆，切点分别为 E，F，G，H，ED 与O 相交于点M，则 cosMFG 的值为 18 如图，二次函数 yx2

6、4 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于 C 点，若点 D 坐标为（0，2），以 D 点为圆心，R 为半径作圆，P 为D 上一动点，当APC面积最小为 5 时，则 R 三、解答题（满分 66 分）19现有一个六面分别标有数字 1，2，3，4，5，6 且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字 1，2，3 的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一画出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一画出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的

7、概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一画出现的数字与卡片上的数字之积大于 7，则小明赢；若骰子向上一画出现的数字与卡片上的数字之积小于 7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由 20为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于 2021 年 1 月份开始了技术改造，其月生产数量 y1（万支）与月份 x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该疫苗生产企业 4 月份的生产数量为多少万支？（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过 90 万支？21如图所示，在 20

8、21 年 1 月 10 日 14 时，山东五彩龙投资有限公司笏山金矿发生爆炸事故，造成井下 22 名工人被困失联救援队在接到救援通知后，第一时间赶到事故现场，运用生命探测仪探测到 A 处东偏南 60方向上传来生命体征信号，接着在 A 处的正东方向 100m 的 B 处东偏南 75方向上再次传来生命体征信号，准确定位了井下失踪工人的具体位置 C，于是确定了打通生命救援通道的钻井点，开展争分抢秒的救授工作，1 月24 日上午 11 时 13 分至下午 3 时 18 分，先后有 11 名被困矿工安全升井请你画出救援队确定打通生命救援通道的钻井点，并求出生命通道的最短距离（结果精确到 0.1m，参考数

9、据：，sin750.9659，cos750.2588）22某商城销售一种进价为 10 元 1 件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足函数 y2x+100，设销售这种饰品每天的利润为 W（元）（1）求 W 与 x 之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？23如图，点 O 是ABC 的边 AB 上一点，O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC、AB 分别相交于点 D、F，且 DEEF，若 BC3，时，求 AF 的长 24如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）

10、求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴上方的部分上的动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点N，求线段 MN 的最大值 25如图，直线 AB 经过O 上的点 C，直线 BO 与O 交于点 F 和点 D，OA 与O 交于点E，与 DC 交于点 G，OAOB，CACB（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 FCOA，CD6，求图中阴影部分面积 参考答案 一、选择题（满分 36 分）1解：A平行投影中的光线是平行的，因此选项 A 不符合题意；B线段的正投影可能是线段，有可能是点，因此选项 B 不符合题意；C球的三视图是大小相同的圆，因此选项 C 符合题意；D如果正三棱柱是横着

11、放置的，其俯视图是长方形的，因此选项 D 不符合题意；故选：C 2解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图 故选：C 3解：过 A 作 ADBC 于 D，则ADCADB90，tanC2，sinB，AD2DC，AB3AD，AB3，AD1，DC，在 RtADC 中，由勾股定理得：AC，故选：B 4解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是 a，因而面积是，因而正六边形的面积 故选：B 5解：设点 E 是优弧 AC（不与 A，C 重合）上的一点，连接 AE、CE，AOC110，E55，CBDE55 故选：C 6解：根据题意，圆锥的侧面积26

12、1060，圆锥的底面圆的面积6236，所以这个圆锥的全面积60+3696 故选：D 7解：设 M 的坐标是（m，n），则 mnk MNm，MNP 的 MN 边上的高等于 n MNP 的面积|mn|2，|mn|4，k0，kmn4 故选：D 8解：连接 EC，由圆周角定理得，EB，ACE90，BEAC，EEAC，CECA，ACAE5（cm），故选：B 9解：根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）10020%，所以白棋子比例为：120%80%，设白棋子有 x 枚，由题意，得80%，x0.8（x+10），x0.8x+8，0.2x8，所以 x40，经检验，x4

13、0 是原方程的解，即袋中的白棋子数量约 40 颗 故选：C 10解：将小亮、小莹、小刚和小勇四位同学分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图如图：由树状图知，共有 6 个等可能的结果，小亮和小刚进行接棒的结果有 4 个，小亮和小刚进行接棒的概率为，故选：C 11解：连接 OA、OC，ABOB，AB2，OB4，OA2，AB 扫过的面积S扇形OAC+SCODSAOBS扇形OBD，SCODSAOB，边 AB 扫过的面积，故选：C 12解：抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，b2a，2a+b0，故正确；抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，

14、0），抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，故错误；抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0），当 y0 时，x 的取值范围是1x3，故正确；当 0 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时 y 随 x 的增大而减小，故错误；由图象知：抛物线的顶点横坐标为 1，纵坐标大于 3，即抛物线的最大值一定大于 3，若 t 为任意实数，当 xt 时则有 a+bat2+bt，故正确；故选：B 二、填空题（满分 18 分）13解：k210，反比例函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限 y 随 x 的

15、增大而增大，反比例函数的图象过点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），点（3，y1）在第二象限，点（1，y2）、（2，y3）在第四象限，1012 y2y3y1 故答案为：y2y3y1 14 解：等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，菱形和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，把印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有 12 种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的结果有 2 种，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率为，故答案为：15解：根据题意，作EFC；树高为 CD

16、，且ECF90，ED4，FD9；易得：RtEDCRtFDC，；即 DC2EDFD，代入数据可得 DC236，DC6；故答案为 6 16 解：以池中心 A 为原点，竖直安装的水管为 y 轴，与水管垂直的为 x 轴建立直角坐标系 抛物线的解析式为：y（x1）2+3，当选取点 D 为坐标原点时，相当于将原图象向左平移 3 个单位，故平移后的抛物线表达式为：y（x+2）2+3（3x0）；故答案为：y（x+2）2+3（3x0）17解：如图，连接 EG、HF，由正方形内切圆的性质得：EG 与 HF 的交点即为圆心 O，四边形 ABCD 是正方形，AADC90，由圆的切线的性质得：OHAD，OGCD，四边形

17、 ADGE 和四边形 OHDG 均为矩形，EGAD，OHDG，设正方形 ABCD 的边长为 2a，则 AD2a，EG2a，O 的半径为，DGOHa，EG2OG2a，在 RtDEG 中，由圆周角定理得：MFGDEG，则，故答案为：18解：如图，作 PHAC 所在直线，垂足为点 HAC 为定值，因此当 PH 取最小值时，APC 面积取最小值，连接 PD，可知当 P，H，D 共线时，APC 面积最小 二次函数 yx24 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左边），令 y0，得 x240，解得 x2 或 x2，A（2，0），B（2，0）令 x0，得 y044，C（0，4），OA2，OC4，

18、APC 面积最小为 5，PHAC，C（0，4），D（0，2），CD6，即，故答案为：三、解答题（满分 66 分）19解：（1）如图所示：共 18 种情况，数字之积为 6 的情况数有 3 种，P（数字之积为6）（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共 18 种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7 的有 7 种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7的有 11 种，所以小明赢的概率，小王赢的概率，故小王赢的可能性更大 20解：（1）当 1x4 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y，点（1，180）在该函数图象上，180，得 k180，y，当 x4 时，y45，即该疫苗

19、生产企业 4 月份的生产数量为 45 万支；（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为 yax+b，点（4，45），（5，60）在该函数图象上，解得，技术改造完成后对应的函数解析式为 y15x15，解得 2x7 x 为正整数，x2，3，4，5，6，7，答：该疫苗生产企业有 6 个月的月生产数量不超过 90 万支 21解：过 C 作 CDAB 于 D，设 CDxm，在 RtADC 中，AD0.58x（m），在 RtBDC 中，tanDBC，DC（m），sin75，cos75，tan753.73（m），BD（m），ADBD100m，0.58x0.27x100，解得 x322.6，答：站井点为 D 点

20、，生命通道的最短距离为 322.6 米 22解：（1）根据题意，得：W（x10）y（2x+100）（x10）2x2+120 x1000，W 与 x 之间的函数关系式为：W2x2+120 x1000；（2）由（1）知，W2x2+120 x10002（x30）2+800，20，当 x30 时，W 有最大值，最大值 800，即销售单价为 30 时，该商城获利最大，最大利润为 800 元 23解：连接 OE，BE，DEEF，OBEDBE，OEOB，OEBOBE，OEBDBE，OEBC，O 与边 AC 相切于点 E，OEAC，BCAC，C90，在ABC，C90，BC3，sinA，AB5，设O 的半径为

21、r，则 AO5r，在 RtAOE 中，sinA，r，经检验，r是方程的解，AF52 24解：（1）点 B（3，0），C（0，3）在抛物线 yx2+bx+c 上，解得，抛物线的解析式为：yx2+4x3；（2）把 x0 代入 yx2+4x3，则x2+4x30，解得 x11，x23，A（1，0），B（3，0），C（03），直线 BC 的解析式为：yx3 设 M（a，a2+4a3），则 N（a，a3），MNa2+4a3a+3a2+3a，10，a时，MN 有最大值，MN最大a2+3a（）2+3 线段 MN 的最大值为 25（1）证明：连接 OC，OAOB，CACB，OCAB，OC 是O 的半径，AB 是O 的切线；（2）解：DF 是圆 O 的直径，DCF90，FCOA，DGODCF90，DCOE，DGCD63，ODOC，DOGCOG，OAOB，ACCB，AOCBOC，DOEAOCBOC18060，在 RtODG 中，sinDOG，cosDOG，OD2，OGODcosDOG2，S阴影S扇形ODESDOG32