2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步练习题(附答案)584.pdf

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1、2022-2023 学年北师大版七年级数学下册1.6 完全平方公式同步练习题（附答案）一选择题 1计算（3x1）2的结果是（）A6x26x+1 B9x26x+1 C9x26x1 D9x2+6x1 2若 x2+mx+9 是完全平方式，则 m 的值是（）A3 B6 C6 D6 3下列计算正确的是（）Aa6a2a3 Ba2b（ab3）a3b4 C3a4a12a D（2a+b）24a2+b2 4下列多项式中，完全平方式是（）A4a24a1 Ba2+2a+4 C Da21 5已知 ab5，则 a2b210b 的值为（）A30 B25 C15 D10 6已知 x+y3，xy2，那么 x2+y2的值为（）A

2、13 B7 C6 D5 7计算 2024240442024+20222的结果为（）A0 B2 C4 D6 8图是一个长为 2a、宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 12 那样拼成一个正方形，则中间空余的正方形的面积是（）Aab B（a+b）2 Ca2b2 D（ab）2 9若实数 m，n 满足 m2+n24+2mn，m+n4则 mn 的值为（）A3 B3 C4 D4 10将四个全等的直角三角形（直角边分别为 a、b）按图 1 和图 2 两种方式放置，则能验证的等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）Ba2+b2（ab）2+2ab C4

3、ab（a+b）2（ab）2 D2ab（a+b）2（a2+b2）二填空题 11计算：（1+x）2+（1x）（x+3）12若 x22kx+4 是完全平方式，则 k 的值是 13已知（xy）29，xy4，则（x+y）2的值为 14若（st）24，st1，则 s2+t2 15如图，四个完全相同的长方形围一个大正方形，已知每个长方形的周长为 60，面积为30，那么图中中间阴影部分的面积为 16小明将（2021x+2022）2展开后得到 a1x2+b1x+c1，小李将（2022x+2021）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则 a1a2的值为 三解答题 17运用完全平方公式计算：（1

4、）（4m+n）2；（2）；（3）（ab）2；（4）（a+b）2 18计算 （2x3y）2（y3x）（3xy）（32x+y）（3+2xy）19计算（1）；（2）；（3）（m+3）（m3）；（4）（a+5）2（a5）2（a+1）2（a1）2 20已知 m+3求：（1）m2+的值；（2）m4+的值 21已知（a+b）25，（ab）23，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）6ab 22图 1，是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个正方形 （1）图 2 中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图 2，三个代数式（m+n）2，（mn）2，m

5、n 之间的等量关系是 ；（3）若 x+y6，xy2.75，求 xy；（4）观察图 3，你能得到怎样的代数恒等式呢？23如图，有一个边长为 a 的大正方形和两个边长为 b 的小正方形，分别将它们按照图和图的形式摆放（1）用含有 a、b 的代数式分别表示阴影面积：S1 S2 ，S3 （2）若 a+b10，ab24，求 2S13S3的值；（3）若 S112，S210，S318，求出图中的阴影部分面积 24如图，是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形（中间是空的）（1）图中画有阴影的小正方形的边长等于

6、多少？（2）观察图，写出代数式（m+n）2，（mn）2与 mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若 m+n7，mn5，求（mn）2的值 参考答案 一选择题 1解：（3x1）29x26x+1，故选：B 2解：x2+mx+9 是完全平方式，m6 故选：D 3解：Aa6a2a62a4，因此选项 A 不符合题意；Ba2b（ab3）a3b4，因此选项 B 符合题意；C.3a4a12a2，因此选项 C 不符合题意；D（2a+b）24a2+4ab+b2，因此选项 D 不符合题意；故选：B 4解：A、4a24a1 不符合题意完全平方式的特点，不符合题意；B、a2+2a+4 不符合题

7、意完全平方式的特点，不符合题意；C、，是完全平方式，符合题意；D、a21 不符合题意完全平方式的特点，不符合题意；故选：C 5解：a2b210b（a+b）（ab）10b，ab5，a2b210b5（a+b）10b5a+5b10b5a5b5（ab）25 故选：B 6解：x+y3，xy2，（x+y）2x2+2xy+y29，x2+y2945 故选：D 7解：原式20242220242022+20222（20242022）2 22 4 故选：C 8解：中间空的部分的面积大正方形的面积4 个小长方形的面积，（a+b）24ab，a2+2ab+b24ab，（ab）2；故选：D 9解：m+n4，（m+n）216

8、，m2+2mn+n216，m2+n24+2mn，4+2mn+2mn16，4mn12，mn3 故选：A 10解：图 1 阴影部分的面积为2a2b2ab；图 2 阴影部分的面积利用看作边长为（a+b）的面积减去中间空白正方形的面积，即（a+b）2（a2+b2）2ab，因此有 2ab（a+b）2（a2+b2），故选：D 二填空题 11解：（1+x）2+（1x）（x+3）1+2x+x2+x+3x23x 4 故答案为：4 12解：x22kx+4 是完全平方式，2k4，解得：k2 故答案为：2 13解：（xy）2x22xy+y29，xy4，x28+y29，x2+y217，（x+y）2x2+2xy+y217

9、+825 故答案为：25 14解：（st）2s22st+t24，整理可得，s2+t24+2st，又st1，s2+t24+2st4+2（1）2 故答案为：2 15解：设每个长方形的长为 a，宽为 b，则 a+b30，ab30，由拼图可知，中间阴影部分是边长为（ab）的正方形，因此面积为（ab）2（a+b）24ab 900430 780，故答案为：780 16解：根据题意得：a120212，a220222，a1a22021220222（2021+2022）（20212022）4043 故答案为：4043 三解答题 17解：（1）（4m+n）2 16m2+8mn+n2；（2）y2y+；（3）（ab）

10、2；a2+2ab+b2；（4）（a+b）2 a22ab+b2 18解：原式（2x3y）2+（y3x）2 4x212xy+9y2+y26xy+9x2 13x218xy+10y2 原式3（2xy）3+（2xy）9（2xy）2 94x2+4xyy2 19解：（1）原式x2xy2+y4；（2）原式（x2）2x4x2+；（3）原式m29；（4）原式（a225）2（a21）2a450a2+625a4+2a2148a2+624 20解：m+3，（1）m2+（m+）22m3227；（2）m4+（m2+）22m272247 21解：（1）（a+b）25，（ab）23，a2+2ab+b25，a22ab+b23，2

11、（a2+b2）8，解得：a2+b24；（2）a2+b24，4+2ab5，解得：ab，6ab3 22解：（1）图中的阴影部分的面积为（mn）2，故答案为：（mn）2；（2）（m+n）24mn（mn）2，故答案为：（m+n）24mn（mn）2；（3）（xy）2（x+y）24xy25，则 xy5；（4）（2m+n）（m+n）2m（m+n）+n（m+n）2m2+3mn+n2 23解：（1）由题意得：S1（2ba）24b24ab+a2 S2（ab）2a22ab+b2 S3（2ba）b2b2ab 故答案为：4b24ab+a2，a22ab+b2，2b2ab（2）2S13S32（4b24ab+a2）3（2b2

12、ab）8b28ab+2a26b2+3ab 2（a2+b2）5ab 2（a+b）29ab 把 a+b10，ab24 代入上式：2（a+b）29ab16 答：2S13S3的值是16（3）阴影部分面积：Sa（a+b）a2b（a+b）b（ab），S1（2ba）212，S3（2ba）b18，a276，b234，ab50，Sa（a+b）a2b（a+b）b（ab）38 答：图中的阴影部分面积是 38 24解：（1）图中画有阴影的小正方形的边长（mn）；（2）（m+n）2（mn）2+4mn；（3）由（2）得：（m+n）2（mn）2+4mn；m+n7，mn5，（mn）2（m+n）24mn492029；答：（mn）2的值为 29