2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》章末知识点分类练习题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年人教版八年级数学下册第 16 章二次根式 章末知识点分类练习题（附答案）一二次根式的定义 1下列各式中是二次根式的是（）A B C D2 2已知 x2，则下列二次根式一定有意义的是（）A B C D 3使为整数的 x 的最大值是 二二次根式有意义的条件 4若代数式有意义，则 x 的取值范围为 5若 m+1，则 am 6设 x，y 为实数，且 y6+，则|x+y|的值是（）A1 B2 C4 D5 7如果有意义，则 x 可以取的最小整数是（）A1 B2 C3 D4 8若|2021m|+2022xm，则 m20212 9已知 x，y 为实数，y，求 xy 的平方根 三二次根式

2、的性质与化简 10下列计算中，正确的是（）A B C D 11下列计算正确的是（）A B C D 12当 1x4 时，化简结果是（）A3 B3 C2x5 D5 13我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设 x，易知，故 x0，由2，解得 x，即根据以上方法，化简后的结果为（）A B12 C D6 14观察下列各式，发现规律：2；3；4；（1）填空：，；（2）计算（写出计算过程）：202212020；（3）请用含自然数 n（n1）的代数式把你所发现的规律表示出来 四最简二次根式 15下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D 五二次根式的乘除法 16下列运算正确

3、的是（）A4abb4a B（ab2）3a3b5 C（a2）2a24 D 17下列计算正确的是（）A B C（xy）2xy2 D 六分母有理化 18若的小数部分为 a，的倒数为 b，则 ba2的值为 19化简的结果是（）A B C D2 20化简结果正确的是（）A3 B3 C17 D1712 21实数 2的倒数是 22已知：a，b，则 a 与 b 的关系是（）Aab0 Ba+b0 Cab1 Da2b2 23实数的整数部分 a ，小数部分 b 24阅读下列解题过程：1；请回答下列问题：（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果 ；（2）应用：求+的值；（3）拓广：+25先观察下列的计

4、算，再完成习题：1；请你直接写出下面的结果：（1）；（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：（202220211）（12022）26已知 x+，y，求：（1）+的值；（2）2x2+6xy+2y2的值 七可以合并的二次根式 27在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A B C D 28下列二次根式化简后与能合并的是（）A B C D 29如果最简二次根式与可以合并，则 x 八二次根式的加减法 30化简的结果是 31计算：的值为 九二次根式的混合运算 32（+）2021（）2022 33阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：小李的化简如下：请判

5、断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由（2）请你利用上面所学的方法化简 十二次根式的化简求值 34当 x1+时，代数式 x22x+2021 35阅读下面的问题：1；（1）求与的值（2）已知 n 是正整数，求与的值；（3）计算+36小明在解决问题：已知 a，求 2a28a+1 的值，他是这样分析与解的：a2，a2，（a2）23，a24a+43，a24a1，2a28a+12（a24a）+12（1）+11 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+；（2）若 a，求 4a28a+1 的值 十一二次根式的应用 37平面几何图形的许多问题，如长度、周长、面积、角度等问题，最后都

6、转化到三角形中解决古人对任意形状的三角形，探究出若已知三边，便可以求出其面积具体如下：设一个三角形的三边长分别为 a、b、c，P（a+b+c），则有下列面积公式：S（海伦公式）；S（秦九韶公式）（1）一个三角形边长依次为 5、6、7，利用两个公式，可以求出这个三角形的面积是 （2）学完勾股定理以后，已知任意形状的三角形的三边长也可以求出其面积如图，在ABC 中，AB15，BC14，AC13，求ABC 的面积 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程 作 ADBC 于 D，设 BDx，用含 x 的代数式表示 CD，则 CD ；请根据勾股定理，利用 AD

7、作为“桥梁”建立方程，并求出 x 的值；利用勾股定理求出 AD 的长，再计算三角形的面积 38如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图中阴影部分的面积为 39细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA11；OA2；S111；OA3；S21；OA4；S31；（1）推算出 OA10 （2）若一个三角形的面积是则它是第 个三角形（3）用含 n（n 是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出 S12+S22+S23+S2100的值 40如图：A，B 两点的坐标分别是（2，），（3，0）（1）将OAB 向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；（2）求OAB 的面积

8、参考答案 一二次根式的定义 1解：A、是三次根式，不合题意；B、根号下部分是负数，无意义，不是二次根式，不合题意；C、，符合二次根式的定义，符合题意；D、2 不是二次根式，不合题意 故选：C 2解：x2，x20，2x0，x10，x3 与 x4 不一定大于 0，则当 x2 时，有意义 故选：B 3解：要使有意义，必须 6x0，解得：x6，所以使为整数的 x 的最大值是 6，故答案为：6 二二次根式有意义的条件 4解：由题意得：x0 且 x10，解得：x0 且 x1，故答案为：x0 且 x1 5解：由题意得：a20200，2020a0，解得：a2020，则 m1，am202012020，故答案为：

9、2020 6解：，x4 y6，|x+y|4+6|2；故选：B 7解：有意义，x20，解得：x2，故 x 可以取的最小整数是 2 故选：B 8解：|2021m|+2022mm，m20220，m2022，由题意，得 m2021+2022mm 化简，得2022m2021，平方，得 m202220212，m202122022 故答案为：2022 9解：由题意，得，且 x20 解得 x2，y xy，xy 的平方根是 三二次根式的性质与化简 10解：A.2，错误，不符合题意；B5，错误，不符合题意；C.7，错误，不符合题意；D.2，正确，符合题意 故选：D 11解：A 2，所以 A 选项不符合题意；B|9

10、|9，所以 B 选项符合题意；C6，所以 C 选项不符合题意；D 没有意义，所以 D 选项不符合题意 故选：B 12解：当 1x4 时，1x0，x40，|1x|x4|x1+x4 2x5，故选：C 13解：设 x，x2（）2 6+32+63 122 122 126 6，x，故选：A 14解：（1）根据题意得：5；6；故答案为：5；6；（2）202212020 202120221；（3）归纳总结得：（n+1）（自然数 n1）四最简二次根式 15解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、|x|，被开方数中不含能开得

11、尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；D、，是最简二次根式，符合题意；故选：D 五二次根式的乘除法 16解：4a 与b 不是同类项，不能合并，A 选项错误；（ab2）3a3b6，B 选项错误；（a2）2a24a+4，C 选项错误；，D 选项正确 故选：D 17解：A.，故此选项不合题意；B.3，故此选项不合题意；C（xy）2x2y2，故此选项不合题意；D.，故此选项符合题意 故选：D 六分母有理化 18解：134，的小数部分为 a，的倒数 b 是，b，4，将代入 ba2得 ba24（）2，43+21，4 故答案为：4 19解：，故选：B 20解：原式 3+2 故选：A 21解：实数 2的倒

12、数是2+故答案为：2+22解：分母有理化，可得 a2+，b2，ab（2+）（2）2，故 A 选项错误；a+b（2+）+（2）4，故 B 选项错误；ab（2+）（2）431，故 C 选项正确；a2（2+）24+4+37+4，b2（2）244+374，a2b2，故 D 选项错误；故选：C 23解：，479，23，3，即实数的整数部分 a2，则小数部分为2 故答案为：2；24解：（1）；故答案为：；（2）+1+1；（3）+1 故答案为：1 25解：（1）原式2；原式32；故答案为：2；32；（2）原式（1+20222021）（2022+1）（20221）（2022+1）202212021 26解：（

13、1）x+，y，x+y2，xy1，+10；（2）x+，y，2x2+6xy+2y2 2x2+4xy+2y2+2xy 2（x+y）2+2xy 2（+）2+2（+）（）24+2 26 七可以合并的二次根式 27解：A、a 与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、|a|与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、|a|与被开方数相同，故是同类二次根式；D、a2与被开方数不同，故不是同类二次根式 故选：C 28解：A.，不能与合并，故本选项错误；B.，不能与合并，故本选项错误；C.，不能与合并，故本选项错误；D.，能与合并，故本选项正确；故选：D 29解：最简二次根式与可以合并，2x+15，x2 故答案为：2

14、 八二次根式的加减法 30解：原式2+3+故答案为：+31解：原式1+21 故答案为：1 九二次根式的混合运算 32解：原式（+）（）2021（）（1）2021（）1（），故答案为：33解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误 因为|；（2）原式1 十二次根式的化简求值 34解：x1+时，x1，（x1）23，x22x+13，x22x2，原式2+2021 2023，故答案为：2023 35解：（1），；（2），；（3）+1+1+10 9 36解：（1）原式（1）+（）+（）+（）11019；（2）a+1，a1，（a1）22，a22a+12，a22a1，原式4（a22a）+141+15 十一二次

15、根式的应用 37解：（1）P（a+b+c）（5+6+7）9，由海伦公式可得 S6；由秦九昭公式可得S6 故答案为：6；（2）BC14，BDx，DC14x，故答案为：14x；ADBC，AD2AC2CD2，AD2AB2BD2，132（14x）2152x2，解得 x9；由（2）得：AD12，SABCBCAD141284 38解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为：（2）2，故答案为：2 39解：（1）OAn2n，OA10 故答案为：；（2）若一个三角形的面积是，Sn，2，它是第 20 个三角形 故答案为：20；（3）结合已知数据，可得：OAn2n；Sn；（4）S12+S22+S23+S2100+40解：（1）所得的三角形的三个顶点的坐标为 A（2，0），O（0，），B（3，）；（2）OAB 的面积3