人教版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)a.pdf

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1、重庆市北碚区西南大学附中 2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题；共 60 分 1下列四个实数中，最小的数是（）A3 B2 C0 D 2下列计算错误的是（）Aa32a2a5 B（3a2）4a3a12a6 Ca（a）4a5 D（a2）3（a3）2a12 3如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体从三个方向看的视图中面积最大的是（）A从上面看的视图 B从左面看的视图 C从正面看的视图 D从正面看和从左面看的视图 4ABC 的顶点 A 的坐标为（2，4），先将ABC 沿 x 轴对折，再向左平移两个单位，此时 A 点的坐标为（）A（2，4）B（0，4）C（

2、4，4）D（0，4）5下列说法正确的是（）（1）抛一枚硬币，正面一定朝上；（2）“明天的降水概率为 80%”，表示明天会有 80%的地方下雨（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；（4）掷一颗骰子，点数一定不大于 6 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OB：OB1：2，则四边形 ABCD 与 ABCD的周长比是（）A1：2 B1：4 C1：D1：3 7如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第个小房子用了（）块石子 A72 B80 C96 D97 8如图，O 中的弦 BC 等于O

3、 的半径，延长 BC 到 D，使 BCCD，点 A 为优弧 BC 上的一个动点，连接 AD，AB，AC，过点 D 作 DEAB，交直线 AB 于点 E，当点 A 在优弧 BC 上从点 C 运动到点 B 时，则 DE+AC 的值的变化情况是（）A不变 B先变大再变小 C先变小再变大 D无法确定 9 如图，在四边形 ABCD 中，A60，BD90，BC2，CD3，则 AB（）A4 B5 C2 D 10 若关于x的方程0的解是x6，则关于y的方程0的解是（）Ay14，y24 By12，y22 Cy1，y2 Dy1y2 11如图，矩形 ABCD 的顶点 D（m，4）在反比例函数 y（k0，x0）的图象

4、上，顶点 B、C 在 x 轴上，对角线 AC 的延长线交 y 轴于点 E（0，2），连接 BE，若BCE 的面积是 6，则 k 的值为（）A12 B9 C8 D6 12如图，BD 为菱形 ABCD 的一条对角线，E、F 在 BD 上，且四边形 AECF 为矩形，若EFBD，则的值为（）A B C D 二、填空题；共 30 分 13若|a|3，|b|2，且 a+b0，那么 ab 的值是 14上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立 300 亿元人民币等值专项贷款，将 300 亿元用科学记数法表示为 元 15如图，在扇形 AOB 中，AOB90

5、，AO4，将扇形 AOB 绕点 B 旋转，使得点 O 的对应点 O落在，旋转后的扇形为扇形 AOB，则图中阴影部分的面积为 16如图，点 P 是某个函数图象上的一点，请你写出一个符合条件的函数关系式 17早上，甲、乙、丙三人在同一条路上不同起点朝同方向以不同的速度匀速跑：6 点 30分时，乙在中间，丙在前，甲在后，且乙与甲、丙的距离相等：7 点时，甲追上乙；7 点10 分时，甲追上丙；当乙追上丙时，若从 6 点 30 分起计时，丙跑的时间为 分钟 18“赤日满天地，火云成山岳，草木尽焦卷，川泽皆竭涸”炎炎夏日，甲、乙两水果店老板决定一起去批发市场同一家店进购顾客夏季最喜欢的 A、B、C 三种品

6、种的水果两位老板一共购进 A、B、C 三种水果数量之比为 5：6：6，其中甲店老板购进 A、B、C 三种水果数量之比为 3：7：4，并且乙老板购进 B、C 两种水果数量之比为 5：8 他们决定 A、B、C 三种水果的每千克售价分别比其成本高 50%，40%，30%，并且三种水果的总利润是总成本的 40%，则甲店老板销售完 A 和 C 两种水果的利润与乙店老板销售完 A 和 C两种水果的利润之比为 三、解答题；共 60 分 19先化简，再求值：（1），其中 x2+20已知反比例函数（m 为常数）的图象在第一、三象限（1）求 m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形 ABCO

7、 的顶点 B，点 A，C 的坐标分别为（2，0），（1，2），求出 m 的值；（3）将平行四边形 ABCO 沿 x 轴翻折，点 C 落在 C处，判断点 C是否落在该反比例函数的图象上？21为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为 100 分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）若 A 组的频数比 B 组小 24，求频数分布直方图中的 a、b 的值；（2）扇形统计图中，D 部分所对的圆心角为 n，求 n 的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在 80 分以上优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少

8、名？22已知 b 是立方根等于本身的负整数，且 a、b 满足，请回答下列问题：（1）请直接写出 a、b、c 的值：a ，b ，c ；（2）a、b、c 在数轴上所对应的点分别为 A、B、C，点 D 是 B、C 之间的一个动点（不包括 B、C 两点），其对应的数为 m，化简；（3）在（1）（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 B 以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点 A、点 C 都以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离为 AB，点 B 与点 C 之间的距离为 BC，请问：ABBC 的值是否随着 t 的变化而改变？若变化，请说明

9、理由；若不变，请求出 ABBC 的值 23【阅读理解】如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l 的函数关系式 ykx+b，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是直线 l 上任意两个不同的点，过点 P1、P2分别作 y 轴、x 轴的平行线交于点 G，则线段 P1G|y1y2|（kx1+b）（kx2+b）|kx1kx2|k|x1x2|，于是有，即的值仅与 k 的值有关，不妨设为直线 l：ykx+b 的“纵横比”【直接应用】（1）直线 y2x+1 的“纵横比”为 ，直线的“纵横比”为 【拓展提升】（2）如图 2，已知直线 l：ykx+b（k0）与直线 l：ymx+n（m0）互相垂直，请用“纵横比”原

10、理及相关的几何知识分析 k 与 m 的关系，并加以证明【综合应用】（3）如图 3，已知 A（8，0），P 是 y 轴上一动点，线段 PA 绕着点 P 按逆时针方向旋转 90至线段 PB，设此时点 B 的运动轨迹为直线 l，若另一条直线 ml，且与有且只有一个公共点，试确定直线 m 的函数关系式 24某商场经销一种进价为每千克 50 元的水产品，据市场分析，每千克售价为 60 元时，月销售量为 500kg，销售单价每涨 1 元时，月销售量就减少 10kg，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为 65 元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过 12000 元的情况下，

11、使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？25已知顶点为 A（1，5）的抛物线 yax2+bx+c 经过点 B（5，1）（1）求抛物线的解析式；（2）设 C，D 分别是 x 轴、y 轴上的两个动点 当四边形 ABCD 的周长最小时，在图 1 中作直线 CD，保留作图痕迹并直接写出直线CD 的解析式；点 P（m，n）（m0）是直线 yx 上的一个动点，Q 是 OP 的中点，以 PQ 为斜边按图 2 所示构造等腰 RtPQR在的条件下，记PQR 与COD 的公共部分的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求 S 的最大值 26在 RtABC 中，BAC90，ABAC，P 是直线

12、AC 上的一点，连接 BP，过点 C 作CDBP，交直线 BP 于点 D（1）当点 P 在线段 AC 上时，如图，求证：BDCDAD；（2）当点 P 在直线 AC 上移动时，位置如图、图所示，线段 CD，BD 与 AD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明 参考答案 一、选择题；共 60 分 1 解：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，320，故选：A 2解：Aa32a2a5，故此选项不合题意；B（3a2）4a3a12a6，故此选项符合题意；Ca（a）4a5，故此选项不合题意；D（a2）3（a3）2a12，故此选项不合

13、题意；故选：B 3解：这个组合体的三视图如下：三视图中面积最大的是“俯视图”，故选：A 4 解：ABC 的顶点 A 的坐标为（2，4），将ABC 沿 x 轴对折后顶点 A 的坐标是（2，4），再向左平移两个单位，此时 A 点的坐标为（22，4），即（4，4），故选：C 5解：（1）抛一枚硬币，正面不一定朝上，故此选项错误；（2）“明天的降水概率为 80%”，表示明天会有 80%的可能下雨，故此选项错误；（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，故此选项错误；（4）掷一颗骰子，点数一定不大于 6，正确 则正确的有 1 个 故选：A 6解：四边形 ABCD 和四边形 ABCD是以点 O

14、 为位似中心位似图形，OB：OB1：2，四边形 ABCD 和四边形 ABCD的相似比为 1：2，四边形 ABCD 与四边形 ABCD的周长比为 1：2 故选：A 7解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是 1，第二个是 3，第三个是 5，以此类推，第 n 个是 2n1；下边：第一个是 4，第二个是 9，第三个是 16，以此类推，第 n 个是（n+1）2个 所以共有（n+1）2+2n1n2+4n当 n8 时，原式64+3296 故选：C 8解：如图，连接 OA，OC，OB，EC，作 OFAC 于 F DEAB，DEB90，DCBC，ECCDCB，BCOCOBOA，CDBC，OAO

15、CCDCECB，OFAC，CBECEB AOFCOF，AOC2ABC，DCECEB+CBE2CBE，AOCDCE，AOCDCE（SAS），ACDE，AC+DE2AC，观察图象可知 AC 的值先变大再变小，故 AC+DE 的值先变大再变小，故选：B 9解：如图，延长 AD，BC 交于点 E，则E30 在CED 中，CE2CD6（30锐角所对直角边等于斜边一半），BEBC+CE8，在AEB 中，AE2AB（30锐角所对直角边等于斜边一半）AB2+BE2AE2，即 AB2+64（2AB）2，3AB264，解得：AB 故选：D 10解：设 y2+2a，则方程0 可化为：0，方程0 的解是 x6，a6，

16、检验：当 a6 时，a（a2）0，a6 是原方程的根，y2+26，y12，y22，故选：B 11解：点 E（0，2），BCE 的面积是 6，OE2，解得，BC6，BCAOCE，CBACOE，ACBECO，即，得 OC3，点 D 的坐标为（3，4），点 D 在反比例函数 y（k0，x0）的图象上，4，得 k12，故选：A 12解：连接 AC 交 BD 于点 O，菱形 ABCD，ACBD，ABBCCDDA，OAOCAC，OBODBD，AFCE 是矩形，ACEF2OF2OE，又EFBD，OAOF，OB2OA，设 OAx，则 OEx，OB2x，在 RtAOE 和 RtAOB 中，AEx，ABx，故选：

17、A 二、填空题；共 30 分 13解：|a|3，|b|2，且 a+b0，a3，b2 或 a3，b2；ab1 或 ab5 则 ab 的值是 5，1 14解：300 亿元31010元 故答案为：31010 15解：连接 OO，则OOB 是等边三角形，BOO60，OBAO4，SBOO424，S阴影S扇形AOB（S扇形BOOSBOO）（4）+4 故答案为：+4 16解：点 P（n，n2n+1），符合条件的函数关系式为 yx2x+1 故答案为：yx2x+1 17解：设 6 点 30 分时，甲、乙之间的距离为 s，甲的运动速度为 v，则乙的速度为（v2s），丙的速度为（v3s），乙追上丙的时间为1 1 小

18、时60 分钟 故答案为：60 18解：设甲店老板购进 A、B、C 三种水果的数量分别为 3x、7x、4x，乙老板购进 B、C两种水果的数量分别为 5y、8y，两位老板一共购进 A、B、C 三种水果数量之比为 5：6：6，7x+5y4x+8y，即 xy，乙老板购进 A 种水果的数量为 7x，A、B、C 三种水果的每千克售价分别比其成本高 50%，40%，30%，并且三种水果的总利润是总成本的 40%，甲店老板销售完 A 和 C 两种水果的利润为 3x50%+4x30%2.7x，乙店老板销售完 A 和 C 两种水果的利润为 7x50%+8x30%5.9x，甲店老板销售完 A 和 C 两种水果的利润

19、与乙店老板销售完 A 和 C 两种水果的利润之比为 2.7x：5.9x27：59 故答案为：27：59 三、解答题；共 60 分 19解：（1）当 x2+时，原式 20解：（1）反比例函数 y（m 为常数）的图象在第一、三象限，12m0，解得 m；（2）平行四边形 ABCO 是平行四边形，CBOA2，点 B 坐标为（1，2）把点（1，2）代入 y得，2，解得 m（3）点 C 关于 x 轴的对称点为 C（1，2）由（2）知反比例函数的解析式 y，把 x1 代入 y2，故点 C（1，2）也在反比例 y图象上 21解：（1）学生总数是 24（20%8%）200（人），则 a2008%16，b2002

20、0%40；（2）n360126 C 组的人数是：20025%50；（3）样本 D、E 两组的百分数的和为 125%20%8%47%，200047%940（名）答估计成绩优秀的学生有 940 名 22解：（1）b 是立方根等于本身的负整数，b1（a+2b）2+|c+|0，（a+2b）2，0，|c+|0，a+2b0，c+0，b1，a2，c，故答案为：2，1，；（2）点 D 是 B、C 之间的一个动点（不包括 B、C 两点），1m，|m+|m2|+|m+1|m+m2+m+1 m；（3）依题意得：A 所表示的数为：2+2t，B 所表示的数：1t，C 所表示的数为：+2t，AB3t+3，BC3t+，AB

21、BC3t+3（3t+），故 ABBC 的值不随着 t 的变化而改变，且值为 23解：（1）直线 y2x+1 的“纵横比”为|2|2，直线的“纵横比”为，故答案为：2，；（2）km1，证明如下：如图，过点 P2作 y 轴的平行线，交直线 l于点 P3，在 P2P3延长线上找一点 H，过点 H作 x 轴的平行线，交直线 l于点 P4，则 P3HP4H，P3HP2G，GHP3P2G90，P3P2P1+GP2P190，又ll，P3P2P1+HP3P490，GP2P1HP3P4，在GP2P1和HP3P4中，GP2P1HP3P4，即，由“纵横比”的定义得：，k（m）1，即 km1；（3）由题意，点 P 与

22、原点 O 重合时，动点 B 的坐标为（0，8），当点 P 在点（0，8）处时，动点 B 的坐标为（8，16），设直线 l 的函数解析式为 yk1x+b1，将点（0，8）和（8，16）代入得：，解得，ml，直线 m 的函数解析式的一次项系数1（依据（2）的结论），设直线 m 的函数解析式为 yx+a，联立，整理得：x2ax+200，直线 m 与有且只有一个公共点，关于 x 的一元二次方程 x2ax+200 有两个相等的实数根，此方程的根的判别式a24200，解得，故直线 m 的函数解析式为或 24解：（1）销售量：500（6560）10450（kg），月销售利润：450（6550）6750（元）

23、（2）因为月销售成本不超过 12000 元，所以月销售数量不超过 1200050240（kg）设销售定价为 x 元，由题意得（x50）50010（x60）8000 解得 x190，x270 当 x90 时，月销售量为 50010（9060）200240，满足题意；当 x70 时，月销售量为 50010（7060）400240，不合题意，应舍去 所以销售单价定为 90 元时，月销售利润达到 8000 元，且销售成本不超过 12000 元 25解：（1）抛物线的顶点为 A（1，5），设抛物线的解析式为 ya（x1）2+5，将点 B（5，1）代入，得 a（51）2+51，解得 a，yx2+x+；（2

24、）如图 1，可以过 y，x 轴分别做 A，B 的对称点 A，B，然后连 AD，BC，显然 A（1，5），B（5，1），连接 AB分别交 x 轴、y 轴于点 C、D 两点，DADA，CBCB，此时四边形 ABCD 的周长最小，最小值就是 AB+AB 点 B 关于 x 轴的对称点 B（5，1），点 A 关于 y 轴的对称点 A（1，5），设直线 CD 的解析式是：ykx+b（k0），则 解得 k1，b4 CD 的解析式为：yx+4；当 0m2 时，SPQRm2 当 m2 时，S最大 如图 2 和图 3：点 E（2，2），当 EPEQ 时，m22m，得：m，当 2m时，SPRRQEP2（mm）（mm

25、）（m2）（m2），Sm2+4m4，当 x时，S最大 当m4 时，SEQ2（2m）（2m），S（m4）2，当 m时，S最大 故 S 的最大值为：26解：（1）证明：如图 1，在 BD 上截取 BECD，BACBDC90，ABP+APB90，ACD+DPC90 APBDPC，ABPACD 又 ABAC，ABEACD（SAS），AEAD，BAECAD EADEAP+CADEAP+BAE90 在 RtAED 中，DE2AE2+AD22AD2，；（2）如图 2，CDBDAD 在 CD 上截取 CEBD，连接 AE，由（1）可知ADBAEC，AEAD，BADCAE，EADBAE+BADBAE+CAE90，在 RtAED 中，DE2AE2+AD22AD2，DEAD，CDBDCDCEDEAD，CDBDAD 如图 3，CD+BDAD 延长 DC 至点 E，使得 CEBD，连接 AE，BACBDC90，ABD+ACD180，ACD+ACE180，ABDACE，在ABD 和ACE 中，ADBAEC（SAS），AEAD，BADCAE，EADCAE+CADBAD+CAD90，在 RtAED 中，DE2AE2+AD22AD2，DEAD，CD+BDCD+CEDEAD