2022-2023学年苏科版九年级数学下册《7-5解直角三角形》解答专项练习题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年苏科版九年级数学下册7.5 解直角三角形解答专项练习题（附答案）1（1）已知 RtABC 中，C90，A30，BC，解直角三角形（2）已知ABC 中，A45，AB4，BC3，求 AC 的长 2如图，在ABC 中，A105，B30，AC2求 AB 的长 3如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线分别交边 BC、AB 于点 D、E，联结AD（1）如果CAD：DAB1：2，求CAD 的度数；（2）如果 AC1，tanB，求CAD 的正弦值 4如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 是 AC 边的中点，BC13，AD12，sinB（1）求线段 CD 的长；（2）

2、求 tan2ADE 的值 5如图，在ABC 中，ACB90，cosA，BC12，D 是 AB 的中点，过点 B 作直线 CD 的垂线，垂足为点 E 求：（1）线段 CD 的长；（2）cosABE 的值 6如图，已知ABC 中，B45，tanC，BC6（1）求ABC 面积；（2）AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 BC 于点 E求 DE 的长 7已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是边 AB 的中点，CECB，CD5，sin 求：（1）BC 的长（2）tanE 的值 8如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BC14，AD12，（1）求线段 CD 的长度；（2）求 cos

3、C 的值 9如图，已知ABC 中，ACB90，D 是边 AB 的中点，P 是边 AC 上一动点，BP 与CD 相交于点 E（1）如果 BC6，AC8，且 P 为 AC 的中点，求线段 BE 的长；（2）连接 PD，如果 PDAB，且 CE2，ED4，求 cosA 的值；（3）连接 PD，如果 BP22CD2，且 CE3，ED5，求线段 PD 的长 10如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，cosAD 是 AB 边的中点，过点 D作直线 CD 的垂线，与边 BC 相交于点 E（1）求线段 CE 的长；（2）求 sinBDE 的值 11如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC4，点

4、D 在边 BC 上，且 BD3CD，DEAB，垂足为点 E，联结 CE（1）求线段 AE 的长；（2）求ACE 的余切值 12已知：BD 是四边形 ABCD 的对角线，ABBC，C60，AB1，BC3+，CD2（1）求ABD 的值；（2）求 AD 的长 13已知：如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，过点 C 的切线交 DA 的延长线于点 E，DECE，连接 CD，BC（1）求证：DAB2ABC；（2）若 tanADC，BC8，求O 的半径 14已知：如图，AB 是O 的直径，PB 切O 于点 B，PA 交O 于点 C，A60，APB 的平分线 PF 分别交 BC、AB 于点 D、E

5、，交O 于点 F、G，且 BDAE2（1）求证：BPDAPE；（2）求 FEEG 的值；（3）求 tanBDE 的值 15如图所示，O 的直径 AB4，点 P 是 AB 延长线上的一点，过 P 点作O 的切线，切点为 C，连接 AC（1）若CPA30，求 PC 的长；（2）若点 P 在 AB 的延长线上运动，CPA 的平分线交 AC 于点 M，你认为CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP 的大小 16如图，AB 为O 的直径，C 为 AB 延长线上一点，CD 为O 的切线，切点为 D，AECD 于点 E，且 AE 与O 交于点 F（1）求证：点 D 为的中点；（2

6、）如果 BC5，sinC，求 AF 的长 17如图，在ABC 中，ABAC，BC2过点 B 作 BDAC，垂足为点 D（1）求 cosACB 的值；（2）点 E 是 BD 延长线上一点，联结 CE，当EA 时，求线段 CE 的长 18如图在等腰三角形 ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是 AB、BC 的中点，过点 B 作 BFAC 于点 F，BF 与 DE 交于点 G（1）求证：DEBF；（2）连结 EF，若 SCEFSBDG，求 cosCEF 的值 19如图，AB 是O 的弦，半径 OEAB 于点 G，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与O 相切于点 C，连接 CE，交 AB 于点 F

7、（1）求证：PCPF（2）若 CF12，PG13，且 tanPCF，求O 的半径 20如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CEAD，交 AD 的延长线于点 E（1）求证：ECDA；（2）若 CE4，DE2，求 AB 的长 参考答案 1解：（1）在 RtABC 中，C90，A30，BC，B90A903060，tanA，AC3，AB2，B60，AC3，AB2；（2）如图 1，过点 B 作 BDAC，垂足为 D，AB4，A45，ADBDsin45AB42，在 RtBCD 中，CD1，ACAD+CD2+1，如图 2，ACADCD21，故 AC 的长为 2+

8、1 或 21 2解：A105，B30 C45 过点 A 作 ADBC 于点 D，ADBADC90 在 RtADC 中，ADC90，C45，AC2 DACC45 sinC，ADCD 在 RtADB 中，ADB90，B30 AD，AB2AD2 3解：（1）CAD：DAB1：2 DAB2CAD 在 RtABC 中，CAD+DAB+DBA90 DE 垂直平分 AB 交边 BC、AB 于点 D、E DABDBA CAD+DAB+DBACAD+2CAD+2CAD90 解得，CAD18（2）在 RtABC 中，AC1，tanB，BC2 由勾股定理得，AB DE 垂直平分 AB 交边 BC、AB 于点 D、E

9、 BEAE DAEDBE 在 RtADE 中 tanBtanDAE DE 由勾股定理得 AD cosCAD sinCAD 则CAD 的正弦值为 4解：（1）在ABC 中，AD 是边 BC 上的高，ADBC sinB AD12，AB15 在 RtABD 中，BD9，CDBCBD1394；（2）在 RtADC 中，AD12，DC4，AC4，E 是 AC 的中点，DEAECEAC2，EADADE，DEC2ADE，tan2ADEtanDEC，过 D 作 DFAC 于 F，SADCADCDACDF，DF，CF，EFCECF，tan2ADEtanDEC 5解：（1）在ABC 中，ACB90，cosA，可以

10、假设 AC3k，AB5k，则 BC4k，而 BC12，k3，AB15 D 是 AB 中点，CDAB（2）在 RtABC 中，AB15，BC12，AC9，D 是 AB 中点，BD，SBDCSADC，SBDCSABC，即CDBEACBC，BE，在 RtBDE 中，cosABE，即 cosABE 的值为 6解：（1）过点 A 作 AHBC 于点 H，在 RtABH 中，B45，设 AHx，则 BHx，在 RtAHC 中，tanC，HC2x，BC6，x+2x6，解得：x2，AH2，SABCBCAH6；（2）由（1）得 AH2，CH4，在 RtAHC 中，AC2，DE 垂直平分 AC，CDAC，EDAC

11、，在 RtEDC 中，tanC，DE 7解：（1）在 RtABC 中，ACB90，D 是边 AB 的中点；CDAB，CD5，AB10，sinABC，AC6；（2）作 EHBC，垂足为 H，EHCEHB90 D 是边 AB 的中点，BDCDAB，DCBABC，ACB90，EHCACB，EHCACB，由 BC8，CECB 得 CE8，CBECEB，解得 EH，CH，BH8 tanCBE3 8解：（1）AD 是 BC 上的高，ADBADC90 tanB，AD12，BD9，BC14，CDBCBD1495；（2）由（1）知，CD5，AD12，AC13，cosC 9解：（1）P 为 AC 的中点，AC8，

12、CP4，ACB90，BC6，BP2，D 是边 AB 的中点，P 为 AC 的中点，点 E 是ABC 的重心，BEBP；（2）如图 1，过点 B 作 BFCA 交 CD 的延长线于点 F，BDDA，FDDC，BFAC，CE2，ED4，则 CD6，EF6+410，设 CPk，则 PA4k，PDAB，D 是边 AB 的中点，PAPB4k BCk，AC5k，AB2k，cosA；（3）ACB90，D 是边 AB 的中点，CDBDAB，PB22CD2，BP22CDCDBDAB，PBDABP，PBDABP，BPDA，ADCA，DPEDCP，PDECDP，DPEDCP，PD2DEDC，CE3，ED5，DC3+

13、58，PD2 10解：（1）ACB90，AC6，cosA，AB10，BC8，又D 为 AB 中点，ADBDCDAB5，DCBB，cosDCB，cosB，CE；（2）作 EFAB 交 AB 于 F，由（1）知 CE，则 BE8，DE，设 BFx，则 DFBDBF5x，在 RtDEF 中，EF2DE2DF2，在 RtBEF 中，EF2BE2BF2，（5x）2x2，解得 x，EF2（）2（）2，EF，sinBDE 11解：（1）BC4，BD3CD，BD3 ABBC，ACB90，AB45 DEAB，在 RtDEB 中，在 RtACB 中，（2）如图，过点 E 作 EHAC 于点 H 在 RtAHE 中

14、，AHAEcos45，EHAH，在 RtCHE 中，cotECH，即ACE 的余切值是 12解：（1）过点 D 作 DEBC 于点 E，在 RtCDE 中，C60，CD2，CE，DE3，BC3+，BEBCCE3+3，DEBE3，在 RtBDE 中，EDBEBD45，ABBC，ABC90，ABDABCEBD45；（2）过点 A 作 AFBD 于点 F 在 RtABF 中，ABF45，AB1，BFAF，在 RtBDE 中，DEBE3，BD3，DFBDBF3，在 RtAFD 中，AD 13（1）证明：连接 OC，CE 是O 的切线，OCE90，DECE，E90，OCE+E180，OCDE，DABAO

15、C，AOC2ABC，DAB2ABC；（2）解：连接 AC，AB 是O 的直径，ACB90，ABCADC，tanABCtanADC，BC8，AC4，AB4，O 的半径为 2 14（1）证明：BP 切O 于点 B，PBCA 又PF 为APB 的角平分线，APEBPD BPDAPE（2）解：BPDAPE，BDPAEP BEDBDE BEBD 又BDAE2，BEAE2 FEEGBEAE2（3）解：BPDAPE，又AB 是O 的直径，PB 切O 于点 B，ABP90 而A60，sinAsin60，又 BDBE，又BEAE2，AE2，BE AB2+，tan60 PB2+3 tanBDEtanBED 15解

16、：（1）连接 OC，AB4，OC2 PC 为O 的切线，CPO30 PC；（2）CMP 的大小没有变化 理由如下：CMPA+MPA（三角形外角定理），ACOP（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），MPACPO（角平分线的性质），CMPA+MPACOP+CPO（COP+CPO）9045 16（1）证明：如图，连接 OD，AD CD 是O 的切线，ODEC，AEEC，ODAE，ADOEAD，OAOD，OADODA，OADEAD，即点 D 是的中点（2）解：过点 O 作 OHAE 于 H，则 AHHF设 OAOBODr，ODC90，sinC，解得 r，OHAE，ECAE，OHEC，AOHC，si

17、nAOHsinC，AH，AF2AH9 17解：（1）过点 A 作 AFBC，垂足为 F，ABAC，BC2 BFFCBC1，在 RtACF 中，cosACB；（2）BDAC，BDC90，在 RtBDC 中，cosACB，CDBCcosACB2，BD，又AE，ADBEDC90，ABDECD，ECAB，答：EC 的长为 18证明：（1）点 D、E 分别是 AB、BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEAC DGBAFB BFAC，AFBBFC90 DGB90，DEBF（2）BFC90，点 E 是 BC 的中点，EFBEEC，EFCC ABAC，ABCC CEF1802CBAC DEAC，点 D

18、是 AB 的中点，BDGBAF，点 E 是 BC 的中点，SBFC2SCEF，SCEF，SABCSABF+SBCFSABF+2SCEFSCEF SCEF：SCEF，在 RtABF 中，cosCEFcosBAF 19（1）证明：OEOC，OECOCE，PC 切O 于点，PCE+OCE90，OEAB，OEC+EFA90，EFACFP，PFCPCF，PFPC（2）解：过点 P 作 PHEC 于 H，OJEC 于 J PCPF，PHCF，FHHC6，PCFPFCEFG，tanPCF，PH8，PF10，PG13，FGPGPF13103，在 RtEFG 中，tanEFGtanPCF，EG4，EF5，ECEF+CF17，OJEC，EJCJ，EE，EGFEJO，EGFEJO，OE，O 的半径为 20（1）证明：连接 OD，CD 与O 相切于点 D，ODC90，ADO+EDC180ODC90，CEAD，E90，EDC+DCE90，ADODCE，OAOD，AADO，ECDA；（2）解：在 RtDCE 中，CE4，DE2，tanDCE，ECDA，tanECDtanA，在 RtAEC 中，tanA，AE8，ADAEDE826，AB 是O 的直径，ADB90，ADBE，AA，ADBAEC，DB3，AB3，AB 的长为 3