2022-2023学年九年级数学中考复习《解直角三角形的应用》解答题专题训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习解直角三角形的应用解答题专题训练（附答案）1学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD 为矩形，点 B、C 分别在 EF、DF 上，ABC90，BAD53，AB10cm，BC6cm求零件的截面面积参考数据：sin530.80，cos530.60 2据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过 50km/h如图，在一条笔直公路 l 的上方 A 处有一探测仪，ADl 于 D，AD32m，第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶，测得ABD28，2 秒后到达 C 点，测得ACD

2、45（sin28，cos28，tan28）（1）求 CD，BD 的长度（2）通过计算，判断此轿车是否超速 3 黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行 某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出河南段黄河某处的宽度（不能到对岸）如图，已知该段河对岸岸边有一点 A，兴趣小组以A为参照点在河这边沿河边任取两点B、C，测得ABC65，ACB45，量得 BC 的长为 300m求河的宽度（结果精确到 1m，参考数据 sin650.91，cos650.42，tan652.14）4共享单车为大众出行提供了方便，图 1 为单车实物

3、图，图 2 为单车示意图，AB 与地面平行，点 A、B、D 共线，点 D、F、G 共线，坐垫 C 可沿射线 BE 方向调节已知ABE70，EAB45，车轮半径为 30cm，BE40cm小明体验后觉得当坐垫 C 离地面高度为 90cm 时骑着比较舒适，求此时 CE 的长（结果精确到 1cm）（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.41）5图 1 是挂墙式淋浴花洒的实物图，图 2 是抽象出来的几何图形为使身高 175cm 的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置 O，花洒的最高点 B 与人的头顶的铅垂距离为 15cm，已知龙头手柄 OA 长为 10cm

4、，花洒直径 AB 是 8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角COA26，OAB146，则安装时，旋转头的固定点 O 与地面的距离应为多少？（计算结果精确到 1cm，参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49）6疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图，点 F 在线段 HG 上运动，BCHG，AEBC，垂足为点 E，AE 的延长线交 H

5、G 于点 G，经测量ABD11，ADE26，ACE31，BC20m，EG0.6m（1）求线段 AG 的长度；（结果精确到 0.1m）（2）连接 AF，当线段 AFAC 时，求点 F 和点 G 之间的距离（结果精确到 0.1m，参考数据：tan110.19，tan260.49，tan310.60）7小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路 l 的距离为 0.1 千米的 P 处一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为4 秒，并测得APO59，BPO45根据以上的测量数据，请求出该轿车在这 4秒内的行驶速度（参考数据：sin590.86，cos

6、590.52，tan591.66）8某次台风来袭时，一棵笔直大树树干 AB（树干 AB 垂直于水平地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面 D 处，测得CDA37，ACD60，AD5 米，求这棵大树 AB 的高度（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.73）9吾悦广场准备在地下停车场北侧建设一个供小型货车进出的专用入口，如图入口设计示意图中，一楼到地下停车场地面的垂直高度 CD300cm，一楼到地平线的距离 BC90cm经调查，送货的小型货车高度都低于 268cm，为了保证货物安全，入口处货车顶部要留有不少于 20cm 的安

7、全距离为尽量减少施工量，应在地面上距点 B 多远的 A 处开始斜坡 AD 的施工？10中国溱潼会船节，属于国家级非物质文化遗产，被誉为“民俗文化之大观，水乡风情之博览”，撑篙子船是会船节活动中最具有特色的比赛项目某篙子手发现篙子刚开始触及到河床的 O 点时，篙子与水面所成的角ACE60，紧握篙子的右手 A 处离水面的高度 AE 为 2 米俯身发力后，篙子与水面所成的角ADF45，此时紧握篙子的右手A处离水面的高度 AF 为 1 米，整个过程右手与篙，篙与河床均无滑动，河床近似地看作与水面平行，求此处水面离河床的高度是多少米？（结果精确到0.01米，）11图 1 是某液压升降台实物图，图 2 是

8、由该液压升降台抽象出的平面示意图已知活动支架 BD 可以绕点 B 转动，支架 FC 的端点 C 可以在底盘平台 BK 上左右移动，BD，FC 相交于点 A，设DBC，可通过调节 a 的大小来调节载货平台 FG 的升降现测得底盘BK 与地面的距离为 12cm，ABACADAFFEED50cm，EG60cm（1）当 BC80cm 时，求点 D 到地面的距离（2）当 37 时，求点 G 到地面的距离（结果精确到 0.1cm 参考数据：sin370.6018，cos370.7986，tan370.7536）12如图，一个书架上的方格中放着七本厚度和长度相同的书，其中左边六本书紧贴书架方格内侧竖放，右边

9、一本书自然向左斜放，支撑点为 C，E，右侧书角 G 正好靠在方格内侧上若书架方格内侧长 BF35cm，DCE37，书的长度 AB20cm（1）求 DE 的长度（2）求每本书的厚度（结果精确到 0.1cm）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）13两栋居民楼之间的距离 CD30 米，楼 AC 和 BD 均为 10 层，每层楼高 3 米（1）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，楼 BD 的影子刚好落在楼 AC 的底部；（2）上午某时刻，太阳光线 GB 与水平面的夹角为 30，此刻楼 BD 的影子落在楼 AC的第几层？（参考数据：1.732）14如图，在某小区内拐角

10、处的一段道路上，有一儿童在 C 处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的 A 处驶来，已知 CM3m，CO5m，DO3m，AOD70，汽车从 A 处前行多少米才能发现 C 处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75；sin700.94，cos700.34，tan702.75）15如图 1 是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535 年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图 2，宝

11、塔 CD 垂直于地面，在地面上选取 A，B 两处分别测得CAD 和CBD 的度数（A，D，B 在同一条直线上）数据收集：通过实地测量：地面上 A，B 两点的距离为 58m，CAD42，CBD58 问题解决：求宝塔 CD 的高度（结果保留一位小数）参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，sin580.85，cos580.53，tan581.60 根据上述方案及数据，请你完成求解过程 16 拓展小组研制的智能操作机器人，如图 1，水平操作台为 l，底座 AB 固定，高 AB 为 50cm，连杆 BC 长度为 70cm，手臂 CD 长度为 60cm点 B，C 是转动点，

12、且 AB，BC 与 CD 始终在同一平面内（1）转动连杆 BC，手臂 CD，使ABC143，CDl，如图 2，求手臂端点 D 离操作台 l 的高度 DE 的长（精确到 1cm，参考数据：sin530.8，cos530.6）（2）物品在操作台 l 上，距离底座 A 端 110cm 的点 M 处，转动连杆 BC，手臂 CD，手臂端点 D 能否碰到点 M？请说明理由 17图是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图是其侧面结构示意图，托板长 AB115mm，支撑板长 CD70mm，板 AB 固定在支撑板顶点C 处，且 CB35mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD

13、可绕点 D 转动，CDE60（1）若DCB70时，求点 A 到直线 DE 的距离（计算结果精确到个位）；（2）为了观看舒适，把（1）中DCB70调整为 90，再将 CD 绕点 D 逆时针旋转，使点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋转的角度（参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2，sin26.60.4，cos26.60.9，tan26.60.5，1.7）18如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，O 向前滚动时，铁棒 DE 保持与 OE 垂直O 与地面接触点为 A，若O 的半径为 25cm，AOE53（1）求点 E 离地面 AC 的距离 BE 的长；（2）设人站立

14、点 C 与点 A 的距离 AC53cm，DCAC，求铁棒 DE 的长（参考数据：sin530.8，cos530.6）19一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为ABC，点 B、C、D 在同一条直线上，测得ACB90，ABC60，AB32cm，BDE75，其中一段支撑杆 CD84cm，另一段支撑杆 DE70cm求支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，1.732）20将一物体（视为边长为米的正方形 ABCD）从地面 PQ 上挪到货车车厢内如图所示，刚开始点

15、B 与斜面 EF 上的点 E 重合，先将该物体绕点 B（E）按逆时针方向旋转至正方形 A1BC1D1的位置，再将其沿 EF 方向平移至正方形 A2B2C2D2的位置（此时点 B2与点 G 重合），最后将物体移到车厢平台面 MG 上已知 MGPQ，FBP30，过点F 作 FHMG 于点 H，FH米，EF4 米（1）求线段 FG 的长度；（2）求在此过程中点 A 运动至点 A2所经过的路程 参考答案 1解：法一、如图，四边形 AEFD 为矩形，BAD53，ADEF，EF90，BADEBA53，在 RtABE 中，E90，AB10cm，EBA53，sinEBA0.80，cosEBA0.60，AE8c

16、m，BE6cm，ABC90，FBC90EBA37，BCF90FBC53，在 RtBCF 中，F90，BC6cm，sinBCF0.80，cosBCF0.60，BF4.8cm，FC3.6cm，EF6+4.810.8cm，S四边形EFDAAEEF810.886.4（cm2），SABE8624（cm2），SBCFBFCF4.83.68.64（cm2），截面的面积S四边形EFDASABESBCF86.4248.6453.76（cm2）法二、如图，延长 AB 交 DC 的延长线于点 M，BCMA53，cos530.6，CM10，BM8，AMAB+BM18，ADAMsinA14.4，DMAMcosA10.8

17、，截面的面积SADMSBCMADDMBCBM53.76（cm2）2解：在 RtACD 中，ACD45，AD32m，CDAD32m，在 RtABD 中，ABD28，AD32m，BD60（m），答：CD32m，BD60m；（2）BCBDCD603228（m），汽车行驶的速度为 28214（m/s）50.4km/h，50.450，超速了 3解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，设 ADxm，由图可知，ABD65，ACB45，在 RtABD 中，ABD65，ADxm，BD0.47x，在 RtACD 中，ACD45，CDxm，BD+DCBC，0.47x+x300，ADx204m，答：河的宽度约为

18、204m 4解：过点 C 作 CNAB，交 AB 于 M，交地面于 N，由题意可知 MN30cm，当 CN90cm，即 CN90cm 时，CM60cm，在 RtBCM 中，ABE70，sinABEsin700.94，BC64cm，CEBCBE644024（cm）答：CE 的长为 24cm 5解：如图，过点 B 作地面的垂线，垂足为 D，过点 A 作地面 GD 的平行线，交 OC 于点E，交 BD 于点 F，在 RtAOE 中，AOE26，OA10cm，则 OEOAcosAOE100.909cm，在 RtABF 中，BAF146902630，AB8cm，则 BFABsinBAF84cm，OGBD

19、BFOE（175+15）49177cm，答：旋转头的固定点 O 与地面的距离约为 177cm 6解：（1）在 RtABE 中，在 RtACE 中，设 AExm，则，解得 x2.89m，AGAE+EG2.89+0.63.5m 答：线段 AG 的长度约为 3.5m；（2）当线段 AFAC 时，AEBC，FAE+CAG90，CAG+ACE90 FAEACE31，答：点 F 与点 G 之间的距离约为 2.1m 7解：在 RtBOP 中，BPO45，PO0.1 BOPO0.1，在 RtAOP 中，APO59，PO0.1，AOPOtan590.11.660.166，ABAOBO0.1660.10.066，

20、0.06659.4，答：该轿车在这 4 秒内的行驶速度为每小时 59.4 千米 8解：过点 A 作 AECD 于点 E，则AECAED90 在 RtAED 中，ADC37，cos370.8，DE4，sin370.6，AE3 在 RtAEC 中，CAE90ACE906030，CEAE，AC2CE2，ABAC+CE+ED2+43+49.2（米）答：这棵大树 AB 原来的高度约是 9.2 米 9解：过点 C 作 CHAD 于 H，则CDH+DCH90，CDH+DAB90，DCHDAB，CD300cm，CH268+20288（cm），CHD90，DH84（cm），tanDABtanDCH，tanDAB

21、，解得 AB720cm，答：应在地面上距点 B720cm 的 A 处开始斜坡 AD 的施工 10解：由题意可得，AOAO，设 AOAOm 米，EBFBx 米，ABO90，AOB60，sinAOB，ABAE+DB，AE2 米，sin60，m，ABO90，AOB45，AF1 米，sinAOB，sin45，m，即，解得 x3.45，即此处水面离河床的高度约为 3.45 米 11解：（1）连接 CD，ABAC，ABCACB，ADAC，ADCACD，ABC+BCD+BDC180，即ABC+ACB+ACD+ADC180，2ACB 十 2ACD180，ACB+ACD90，即BCD90，DCBC，在 RtBC

22、D 中，BCD90，BDAB+AD50+50100（cm），BC80cm，DC60（cm），BC 与地面平行，底盘 BK 与地面的距离为 12cm，60+1272（cm），点 D 到地面的距离约为 72cm；（2）连接 DC，DF，过点 G 作 GHFD 交 FD 的延长线于 H，ABAC，ABCACB37，ADAF，ADFAFD，根据三角形的内角和定理可得：BAC+ABC+ACBDAF+AFD+ADF180，根据对顶角的性质可得BACDAF，ADF+AFDABC+ACB，即 2AFD2ABC，AFDABC37，DFBC，ADAFEFED，四边形 ADEF 是菱形，FD 平分AFE，DFEDF

23、A37，由（1）可知DCB90，在 RtBCD 中，DBC37，BD100cm，sinDBC，DCDBsinDBC100sin371000.601860.18（cm），在 RtFGH 中，FHG90，GFH37，FGFE+EG50+60110（cm），sinGFH，GHFGsinGFH110sin371100.601866.198（cm），GH+DC+1266.198+60.18+12138.4（cm）答：点 G 到地面的距离约为 138.4cm 12解：（1）在 RtDCE 中，CEAB20cm，DCE37，DECEsinDCE20sin3712.0（cm）；答：DE 的长度为 12.0cm

24、；（2）设每本书的厚度为 xcm，在 RtGEF 中，GEF37，EGxcm，EFEGcosGEF0.8x（cm），6x+12.0+0.8x35，解得 x3.4（cm），答：每本书的厚度为 3.4cm 13解：（1）由题意得，ACBD31030（米），所以 tanBCD1，所以BCD45，即太阳光线与水平面的夹角为 45时，楼 BD 的影子刚好落在楼 AC 的底部；（2）如图，延长 GB 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFBD，垂足为 F，则 EFCD30，在 RtBEF 中，BEF30，EF30,BF30tan3010（米），CEDFBDBF30103017.3212.68（米），12.

25、6834.235（层），答：此刻楼 BD 的影子落在楼 AC 的第 5 层 14解：CM3m，OC5m，OM4（m），CMOBDO90，COMBOD，COMBOD，即，BD2.25（m），tanAODtan70，即2.75，解得：AB6m，汽车从 A 处前行约 6 米才能发现 C 处的儿童 15解：设 CDxm，在 RtACD 中，AD，在 RtBCD 中，BD，AD+BDAB，解得，x33.4 答：宝塔的高度约为 33.4m 16解：（1）过点 C 作 CPAE 于点 P，过点 B 作 BQCP 于点 Q，如图：ABC143，CBQ53，在 RtBCQ 中，CQBCsin53700.856c

26、m，CDl，DECPCQ+PQ56+50106cm（2）手臂端点 D 能碰到点 M，理由：由题意得，当 B，C，D 共线时，手臂端点 D 能碰到最远距离，如图：BD60+70130cm，AB50cm，在 RtABD 中，AB+ADBD，AD120cm110cm 手臂端点 D 能碰到点 M 17解：（1）过点 C 作 CGDE，过点 A 作 AHCG 于 H，过点 C 作 CFDE 于点 F，则点 A 到直线 DE 的距离为：AH+CF 在 RtCDF 中，sinCDE，CFCDsin60703559.5（mm）DCB70，ACD180DCB110，CGDE，GCDCDE60 ACHACDDCG

27、50 在 RtACH 中，sinACH，AHACsinACH（11535）sin50800.864（mm）点 A 到直线 DE 的距离为 AH+CF59.5+64123.5124（mm）（2）如下图所示，虚线部分为旋转后的位置，B 的对应点为 B，C 的对应点为 C，则 BCBC35 mm，DCDC70 mm 在 RtBCD 中，tanBDC0.5，tan26.60.5，BDC26.6 CD 旋转的角度为CDCCDEBDC6026.633.4 18解：过 E 作与 AC 平行的直线，与 OA、FC 分别相交于 H、N（1）在 RtOHE 中，OHE90，OE25cm，AOE53，HOOEcos

28、5315cm，EH20cm，EBHA251510（cm），所以铁环钩离地面的高度为 10cm；（2）铁环钩与铁环相切，EOH+OEHOEH+DEN90，DENEOH，DE，在 RtDEN 中，DNE90，ENBCACAB532033（cm），DE55（cm），铁环钩的长度 DE 为 55cm 19解：方法一：如图 1，过点 D 作 DMEF 于 M，过点 D 作 DNBA 交 BA 延长线于 N，在 RtABC 中，ABC60，AB32（cm），BCABcos603216（cm），DC84（cm），BDDC+BC84+16100（cm），F90，DMF90，DMFN，MDBABC60，在 Rt

29、BDN 中，sinDBNsin60，DN10050（cm），F90，N90，DMF90，四边形 MFND 是矩形，DNMF50，BDE75，MDB60，EDMBDEMDB756015，DE70（cm），MEDEsinEDM70sin1518.2（cm），EFME+MF50+18.2104.8105（cm），答：支撑杆上的点 E 到水平地面的距离 EF 大约是 105cm 方法二：如图 2，过点 D 作 DHBA 交 BA 延长线于 H，过点 E 作 EGHD 延长线于 G，在 RtABC 中，ABC60，AB32（cm），BCABcos603216（cm），DC84（cm），BDDC+BC84+16100（cm），同方法一得，DHBDsin6050（cm），在 RtBDH 中，DBH60，BDH30，BDE75，EDG180BDHBDE180753075，DEG907515，DGDEsin1518.2（cm），GHDG+DH18.2+50104.8105（cm），F90，H90，G90，EFGH105（cm），答：支撑杆上的点 E 到水平地面的距离 EF 大约是 105cm 20解：（1）GMPA，FGHFBP30，FHGM，FHG90，FG2FH（米）（2）EF4 米，FG米 EGEFFG4（米），ABA1180903060，BA米，点 A 运动至点 A2所经过的路程+4（米）