2022-2023学年九年级数学中考复习《相似三角形—8字形相似》专题训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习相似三角形8 字形相似专题训练（附答案）一选择题 1如图，在等腰ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 上一点，且 BD2CD，连接 AD，将ABD 沿 AD 翻折，得到ADE，DE 与 AC 交于点 F若DCF，AEF 的面积分别为 1和 16，则（）A B3 C D 2如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC4：1，连接 AE 交 BD 于点F，则DEF 的面积与BAF 的面积之比为（）A3：4 B9：16 C16：25 D3：5 3 如图，E 是ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 AE，交 CD 于点 F，连接

2、BF，CD3CF，则 SADF：SBEF等于（）A4：1 B3：1 C4：3 D9：4 4如图，在ABCD 中，AB10，AD15，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE 于点 G，若 BG8，则CEF 的周长为（）A16 B17 C24 D25 5如图，已知ABC 和ABD 都是O 的内接三角形，AC 和 BD 相交于点 E，则与ADE相似的三角形是（）ABCE BABC CABD DABE 6如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CE 和 BD 交于点 O，设OCD 的面积为 m，OEB 的面积为，则下列结论中正确的是（）Am5 Bm4

3、Cm3 Dm10 二填空题 7如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DEAB，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF4，则 EF 的长是 8已知，ABCD 面积为 40，点 M 为 AD 的三等分点，且 AMAD，N 为 BC 的中点，MN 交对角线 BD 于点 O，则阴影部分的面积为 9如图，矩形 ABCD 中，AB2，E 为 CD 的中点，连接 AE，BD 交于点 P，过点 P 作 PQBC 于点 Q，则 PB：PD ，PQ 10如图，AE 与 BC 相交于点 D，BC90，BD12cm，DC8cm，EC6cm，则AB 的长为 11如图，在每个边长均为 1 的方形网格中

4、，点 A、B 都在格点上，若 C 是 AB 与网格线的交点，则 AC 的长为 12如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 M 为 DE 的中点，BM 分别交 AC 和 CD 于点 P，Q若ABC 的面积为 6，则图中阴影部分的面积为 13已知菱形 ABCD 的边长是 8，点 E 在直线 AD 上，若 DE3，连接 BE 与对角线 AC 相交于点 M则的值是 14已知菱形 ABCD 的边长是 8，点 E 在直线 AD 上，若 DE3，连接 BE 与对角线 AC 相交于点 F，则 FC：AF 15 如图所示，S矩形ABCD36，在边 AB，AD 上分别取点 E，F，使得 A

5、E3EB，DF2AF DE与 CF 的交点为 O，则 SFOD 16如图，A，B 两处被池塘隔开，为了测量 A，B 两处的距离，在 AB 外选一适当的点 O，连接 AO，BO，并延长至点 C，D；使得 ODOA，OCOB，测得 CD20m，则AB m 17如图，点 O 为正方形 ABCD 的中心，BE 平分DBC 交 DC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 FCEC，连接 DF 交 BE 的延长线于点 H，连接 OH 交 DC 于点 G，连接 HC则以下四个结论：GHCF；SCHF2SDGH；CHF45；GHBE2HEOG中正确结论为 （填序号）18如图，正方形 ABCD 边长为 2，点 E

6、、F 分别为边 AB、BC 中点，AF 分别交线段 DE、DB 于点 M、N，则 SDMN 19如图，在平行四边形 ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG4，则CEF 的周长为 20如图，在平行四边形 ABCD 中，AB6，AD8，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG，则CEF 的周长为 21如图，平行四边形 ABCD 中，E 是边 BC 上的点，AE 交 BD 于点 F，如果，那么 22如图，直线 ykx4（k0）与双曲线 y在第一象限内交于点 R，与 x，y

7、轴的交点分别为 P，Q；过 R 作 RMx 轴，M 为垂足，若OPQ 与PRM 的面积相等，则 k 的值等于 三解答题 23 九章算术中记载了一种测量井深的方法如图，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD，从木杆的顶端 D 点观察井内水岸 C 点，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E如果测得 AB1.8 米，BD1 米，BE0.2 米请求出井深 AC 的长 24如图 1，在ABC 中，点 E 在 AC 延长线上，且EABC（1）求证：AB2ACAE；（2）如图 2，D 在 BC 上且 BD3CD，延长 AD 交 BE 于 F，若，求；（3）如图 3，若CAB90，tanE，BD5CD

8、，过 A 作 AQAD 交 EB 延长线于 Q，直接写出 25如图，点 E 为正方形 ABCD 边 BC 延长线上的一个点，连接 AE 交 BD 于点 F、交 CD于点 G（1）求证：；（2）如图 2，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OE 交 CD 于点 H，连接 FH；若 FG1，FA3，求 tanOEC 的值；若 FHAC，求 26 如图，AB 是O 的直径，BCD 是O 的内接三角形，BCDC，AB 与 CD 交于点 E，过点 C 作 CFBD 交 DA 的延长线于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若O 半径为 5，BD8，求线段 AE 的长 参考答案 一选择题 1解：A

9、BAC，BC，由折叠得：BE，ABAE，BDDE，CE，AFEDFC，AFEDFC，DCF，AEF 的面积分别为 1 和 16，4，BD2CD，设 CDa，BD2a，AE4CD4a，DEBD2a，ABAC4a，设 DFx，则 AF4DF4x，CFACAF4a4x，EFDEDF2ax，EF4CF，2ax4（4a4x），xa，AF4xa，EF2axa，故选：C 2解：四边形 ABCD 是菱形，DCAB，DCAB，DE：EC4：1，DEAB，DEFBAF，故选：C 3解：E 是ABCD 的边 BC 延长线上一点，CEAD，ADFECF，CD3CF，SADF：SECF4：1，AD2CE，BC2CE，S

10、BEF：SECF3：1，SADF：SBEF4：3，故选：C 4解：在ABCD 中，CDAB10，BCAD15，BAD 的平分线交 BC 于点 E，ABDC，BAFDAF，BAFF，DAFF，DFAD15，同理 BEAB10，CFDFCD15105；在ABG 中，BGAE，AB10，BG8，在 RtABG 中，AG6，AE2AG12，ABE 的周长等于 10+10+1232，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCF，CEFBEA，相似比为 5：101：2，CEF 的周长为 16 故选：A 5解：BCEBDA，CEBDEA ADEBCE，故选：A 6解：ABCD，OCDOEB，又E 是 AB 的中

11、点，2EBABCD，（）2，即，解得 m4，故选：B 二填空题 7解：，DEAB，CEDCAB，CDECBA，CEDCAB，DEAB，ABEDEB，BADADE，DEFABF，EF，故答案为：8解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，ABCD，BDBD，ABDCDB（SSS），CDB 的面积ABCD 的面积20，N 为 BC 的中点，BNNCBC，DNC 的面积BND 的面积CBD 的面积10，AMAD，DMADBC，ADBC，ADBDBC，DMNANB，DMOBNO，DON 的面积BND 的面积，阴影部分的面积DON 的面积+DNC 的面积，故答案为：9解：四边形 ABCD

12、是矩形，ABCD2，ABCD，C90，BAPAED，ABPPDE，ABPEDP，E 为 CD 的中点，EDDC1，AB：ED2：1，PB：PD2：1，PB：BD2：3，PQBC，BQPC90，DBCPBQ，BPQBDC，PQ，故答案为：2：1，10解：BC90，ADBEDC，ADBEDC，即，AB9cm，故答案为：9cm 11解：如图，在 RtABF 中，AB2，BDCAEC90，DCBECA，BDCAEC，AC，故答案为：12解：四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，ADBCCE，ABCD，ACDE，BCPBME，ABPCQPDQM，CP：EMBC：BE1：2，点 M 为 D

13、E 的中点，CP：DM1：2，CP：ACCP：DE1：4，SABC6，SABPSABC，CP：AP1：3，SPCQSABP，CP：DM1：2，SDQM4SPCQ2，S阴影SABP+SPCQ+SDQM7 故答案为：7 13解：如图，点 E 在线段 AD 上时，AEADDE835，菱形对边 ADBC，AMECMB，；点 E 不在线段 AD 上时，AEAD+DE8+311，菱形对边 ADBC，AMECMB，综上所述，或 故答案为：或 14解：如图，当点 E 在线段 AD 上时，菱形 ABCD 的边长为 8，BCAD8，BCAD，DE3，AE5，BDAF，AEFCBF，；如图，当点 E 在线段 AD

14、的延长线上时，则 AE11，BCAE，AEFCBF，故答案为：8：5 或 8：11 15解：延长 DE，CB 相交于点 G，过点 O 作 OHAD，垂足为 H，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBC，ADC90，ADEG，GBEA，ADEBGE，3，设 BGx，则 ADBC3x，DF2AF，DFAD2x，DOFCOG，DOFGOC，OHAD，OHFADC90，OFHCFD，OFHCFD，OHCD，S矩形ABCD36，ADCD36，SFODDFOH ADCD 36 4，故答案为：4 16解：ODOA，OCOB，又AOBCOD，AOBCOD，CD20m，AB2CD40m，故答案为：40 17

15、解：四边形 ABCD 是正方形，BCCD，BCD90，BCDDCF90，FCEC，BCEDCF（SAS），BECDFC，EBC+BEC90，EBC+DFC90，BHF180（EBC+DFC）90，BHFBHD90，BE 平分DBC，DBHFBH，BHBH，BFHBDH（ASA），DHHF，点 O 为正方形 ABCD 的中心，OBOD，OH 是DBF 的中位线，OHBF，OHBF，DGGC，GH 是DCF 的中位线，GHCF，故正确；DCF90，DHHF，DHC 的面积CHF 的面积，DGCG，DGH 的面积GHC 的面积DHC 的面积，SCHF2SDGH，故正确；四边形 ABCD 是正方形，D

16、BC45，DBHFBH22.5，BHF90，BFH90HBF67.5，DCF90，DHHF，CHHFDF，HFCHCF67.5，CHF45，故正确；ODOB，DGGC，OG 是DBC 的中位线，BC2OG，OGBC，GHBHBC，HGCGCB，GHECBE，GHBEBCHE，GHBE2HEOG，故正确，所以，正确的结论为：，故答案为：18解：正方形 ABCD 的边长为 2，E，F 分别是 AB，BC 的中点，ADAB2，AEBF1，EADFBA90，DEAF，ADE 和BAF 中，ADEBAF（SAS），ADEBAF，而BAF+DAM90，ADM+DAM90，AMDEAEAD，即 AM12，A

17、M，DM，ADCB，AN：NFAD：BF2：1，ANAF，MN，SDMNDMMN 故答案为：19解：在ABCD 中，ABCD6，ADBC9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，BAFDAF，ABDF，BAFF，FDAF，ADF 是等腰三角形，ADDF9；ADBC，EFC 是等腰三角形，且 FCCE ECFC963，ABBE 在ABG 中，BGAE，AB6，BG，可得：AG2，又BGAE，AE2AG4，ABE 的周长等于 16，又ABCD，CEFBEA，相似比为 1：2，CEF 的周长为 8 故答案为 8 20解：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，DAEAEB，BCAD8，AE 平分BA

18、D，BAEDAE BAEAEB BEAB6，ECBCBE862 在直角三角形 BGE 中，GE2BE2BG2 即 GE2624，GE2，AE2GE4，BAECFE，即，CF2，EF，CEF 周长为 2+2+故答案为 21解：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，ADBC，BEFADF，故答案为：22解：当 x0 时，ykx44，点 Q（0，4）；当 ykx40 时，x，点 P（，0）RMx 轴，POQPMR90 又OPQMPR，OPQMPR OPQ 与PRM 的面积相等，OPQMPR，OPMP，OQMR，点 R（，4）点 R 在双曲线 y上，4，解得：k4或 k4（舍去）经检验，k4是方程

19、 4的解 故答案为：4 三解答题 23解：由题意得：BDAC，DACD，AABD，BDEACE，解得：AC8，答：井深 AC 的长为 8 米24（1）证明：EABC，BAECAB，BAECAB，AB2ACAE；（2）解：如图 2，设 CDm，则 BD3CD3m，BCCD+BD4m，由（1）知，BAECAB，BE6m，过点 E 作 EHBC 交 AF 的延长线于 H，ACDAEH，EHm，EHBC，BDFEHF，BFEF，BEEF+BFEF+EFEF6m，EFm，；（3）解：如图 3，设 CDx，则 BD5x，BCCD+BD6x，tanE，E30，EABC30，在 RtABC 中，ACBC3x，

20、ABAC3x，在 CA 上截取 CPCDx，ACB90ABC60，CDP 是等边三角形，CPDPCDx，APD120，ABQ180E+BAC120，APDABQ，AQAD，DAQ90CAB，CADBAQ，ADPAQB，APACCP3xx2x，BQx，25（1）证明：如图 1，连接 CF，BD 是正方形 ABCD 的对角线，ADBC，BADBCD90，ABCB，ABFCBF，BFBF，ABFCBF（SAS），AFCF，BAFBCF，BADBAFBCDBCF，DAGDCF，ADBC，DAGE，DCFE，CFGEFC，CFGEFC，；（2）解：如图 2，过点 O 作 OMBC 于 M，四边形 ABC

21、D 是正方形，ADBCAB，ADBC，ABCD，设 DGm，FG1，FA3，AB3m，ADBC3m，ADBC，BE3AD9m，点 O 是正方形 ABCD 的对角线的交点，OMBMBCm，在 RtOME 中，EMBEBM9mmm，tanOEC；设 DGn，ABkn，ABCD，由（1）知，ADBC，BEkADk2n，CEBEBCk2nknk（k1）n，同的方法得，OMBMkn，EMBEBMk2nknkn（2k1），OMCD，CH，HGCDDGCHknn，FHAC，k2，k2 26（1）证明：过点 O 作 OHBD，连接 CH，OD，ODOB，OHBD，H 为 BD 的中点，CDCB，CHBD，点 C、O、H 三点共线，CHB90，CFBD，FCOCHB90，OC 是O 的半径，CF 是O 的切线；（2）AB 是O 的直径，ADB90，AB10，BD8，AD6，CFBD，F180ADB90，FCO90，F+FCO180，DFCO，DAECOE，ADEOCE，ADEOCE，AEAO5，线段 AE 的长为