黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案).pdf

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1、 2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）12 的相反数是（）A2 B2 C D 2下列运算正确的是（）Aa2a3a6 B（a2）3a5 C（a+b）2a2+b2 D（a+b）（ab）a2b2 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 4如图的几何体其左视图是（）A B C D 5如图，已知 AB 为O 的直径，点 C 在O 上，BOC60，则C 的度数为（）A15 B30 C45 D60 6已知抛物线的解析式为，则该抛物线的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）7用 150 张铁皮做罐头盒，每

2、张铁皮可制盒身 15 个或盒底 45 个，1 个盒身与 2 个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用 x 张铁皮制盒底，则可列方程为（）A215x45（150 x）B15x245（150 x）C215（150 x）45x D15（150 x）245x 8方程的解为（）Ax3 Bx4 Cx5 Dx5 9已知反比例函数 y（k0）经过点（2，5）和点（1，a），则 a 的值为（）A2 B5 C10 D 10 如图，ABCD，AEFD，AE、FD 分别交 BC 于点 G、H，则下列结论中错误的是（）A B C D 二、填空题（共 30 分）11将 59800000 用科学记数法表示

3、为 12函数 y的自变量 x 的取值范围是 13分解因式：x32x2y+xy2 14不等式组的解集是 15计算：16一个扇形的圆心角为 135，弧长为 3cm，则此扇形的面积是 cm2 17如图，在ABC 中，ABC60，AB6，BC10，将ABC 绕点 B 顺时针旋转得到A1BC1（点 A 的对应点是点 A1，点 C 的对应点是点 C1），A1落在边 BC 上，连接 AC1，则 AC1的长为 18 在ABC 中，ABAC，B 的角平分线与 AC 边所夹锐角为 60，则A 的度数为 19 在ABC中，ABC60，AD为BC边上的高，AD6，CD1，则BC的长为 20如图，矩形 ABCD 中，E

4、 为 BC 边上一点，DE 交 AC 于点 F，若BAC2DEC，CE15，BE9，则线段 ED 的长为 三、解答题（共 60 分）21 先化简，再求代数式的值，其中 22如图，在小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB，点 A，B 均在小正方形的顶点上（1）在图中画出一个以线段 AB 为一边的等腰ABC，且ABC 为钝角三角形；（2）在图中画一个BCD，点 D 在小正方形的顶点上，tanCBD，且BCD 的面积等于 14；（3）连接 AD，请直接写出 AD 的长 23为了解学生线上学习的需求，某校随机对本校的部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果，绘制成

5、如图两幅不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生 2100 人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数 24已知，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在分别边 BC、AD 上，且 BEDF，EHCF于点 H，FGAE 于点 G（1）求证：GEFH；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与AFG 互余的所有角 25某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书其中故事书的单价比文学书的单价多4 元，用 1200 元购买的故事书与用 800 元购买的文学书数

6、量相等（1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了 25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共 200 本，且购买文学书和故事书的总费用不超过 2120 元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？26如图，AB 为O 直径，弦 CD 交 AB 于点 E，G 为上一点，连接 CG 交 AB 于点 F，交 AD 于点 H，连接 DG，且AFHGDHBAD（1）如图 1，求证：ABCD；（2）如图 2，若ADE2ADG，求证：；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 AFBF，AH10，求O 的半径 27如图 1，在平面直角坐标系中，

7、抛物线 yax23ax4a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（A 左 B 右），与 y 轴交于点 C，连接 AC，tanCAO2（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为第一象限抛物线上一点，射线 BP 交 y 轴正半轴于点 N，设点 P 的横坐标为t，线段 ON 的长为 d，求 d 与 t 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，过点 P 作 PFx 轴于点 F，过点 F 作直线 FDBP 于点 D，过点 A 作 AHx 轴交直线 DF 于点 H，连接 PH 交 x 轴于点 E，点 G 为线段 AC 上一点，连接 PG、GE，PG 交 y 轴于点 K，点 M 为 PG 延长线上一点，连接 MH

8、，延长 HM、EG交于点 R，若 PFAH，MRMG，HR，求 K 点的坐标 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：2 的相反数是：（2）2，故选：A 2解：A、原式a5，故 A 不符合题意 B、原式a6，故 B 不符合题意 C、原式a2+2ab+b2，故 C 不符合题意 D、原式a2b2，故 D 符合题意 故选：D 3解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误 故选：A 4解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正

9、方形 故选：B 5解：ABOC6030，OAOC，CA30 故选：B 6解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为（2，1），故选：A 7解：设用 x 张铁皮制盒底，则把（150 x）张铁皮制盒身，根据题意得：215（150 x）45x 故选：C 8解：，方程两边都乘（3x2）（x+1），得 2（x+1）3x2，解得：x4，检验：当 x4 时，（3x2）（x+1）0，所以 x4 是原方程的解，即原方程的解是 x4，故选：B 9解：反比例函数 y（k0）经过点（2，5）和点（1，a），k25a，解得：a10 故选：C 10解：A、ABCD，故本选项不符合题目要求；B、AEDF，CEGCDH，ABC

10、D，故本选项不符合题目要求；ABCD，AEDF，四边形 AEDF 是平行四边形，AFDE，AEDF，故本选项不符合题目要求；D、AEDF，BFHBAG，故本选项符合题目要求；故选：D 二、填空题（共 30 分）11解：598000005.98107 故答案为：5.98107 12解：由题意可知：x+20，解得：x2；所以，函数 y的自变量 x 的取值范围是 x2 13解：x32x2y+xy2，x（x22xy+y2），x（xy）2 故答案为：x（xy）2 14解：解不等式1，得：x1，解不等式 3x+21，得：x，不等式组的解集为 x1 故答案为：x1 15解：原式222 故答案为：16解：设扇

11、形的半径为 Rcm，扇形的圆心角为 135，弧长为 3cm，3，解得：R4，所以此扇形的面积为6（cm2），故答案为：6 17解：过 C1作 AB 的垂线交 AB 延长线于 C1，ABC60，AB6，BC10，BDBC，由旋转性质得：BCBC1，BD5，ADBD+AB11，CD5，AC114 故答案为：14 18解：设B 的角平分线交 AC 于点 E，当BEC60时，如图 1，ABAC，ABCC（180A），ABEABC（180A），ABE+ABEC，（180A）+A60，A20；当AEB60时，如图 2，ABAC，ABCC（180A），ABEABC（180A），ABE+A+BEC180，（1

12、80A）+A+60180，A100，综上所述，A 的度数为 20或 100 19解：AD 为 BC 边上的高，ABD 为 RtABD，在 RtABD 中，ABC60，AD6，BD6，如图 1 所示，当点 D 在 BC 上时，BCBD+CD6+17，如图 2 所示，当点 D 在 BC 的延长线上时，BCBDCD615，故答案为：7 或 5 20解：延长 DC 至 G，DCCG，连接 EG，作 DHEG，如图，设 ABa，则 DCCGa，DCCG，CEDG，GECDEC，EGED，BACGED，S，EGED，在 RtECD 中，DE，在 RtABC 中，sinBAC，在 RtEDH 中，sinGE

13、D，BACGED，sinBACsinGED，化简整理得：a4800a2900000，解得：a10，在 RtECD 中，DE5，故答案为 5 三、解答题（共 60 分）21解：，当222 时，原式 22解：（1）如图，ABC 即为所求 （2）如图，BCD 即为所求（3）AD4 23解：（1）1820%90（人），9024181236（人），答：调查的学生总人数是 90 人，补全条形统计图如图所示：（2）36048，答：扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为 48；（3）2100560（人），答：该校 2100 名学生中对“在线阅读”最感兴趣的大约有 560 人 24（1）证明：四边形

14、ABCD 为平行四边形，ADBC，ADBC，BEDF，AD：DFBC：BE，AFCE，AFCE，四边形 AECF 是平行四边形 AECF，AEH+FHE180，EHCF，FGAE，FGEFHEGEG90，四边形 EHFG 为矩形，GEFH；（2）GFAE，GAF+AFG90，ADBC，AEFC，AEBGAF，HCECFDGAF，与AFG 互余的角有：FAG、AEB、DFC、FCB 25解：（1）设去年文学书单价为 x 元，则故事书单价为（x+4）元，根据题意得：，解得：x8，经检验 x8 是原方程的解，当 x8 时 x+412，答：去年文学书单价为 8 元，则故事书单价为 12 元（2）设这所

15、学校今年购买 y 本文学书，根据题意得 8（1+25%）y+12（200y）2120，y140，y 最小值是 140；答：这所中学今年至少要购买 140 本文学书 26（1）证明：如图（1），连接 AC、AG，AFHGDHBAD，即AFHBAD+GDH，AFH+BAD2BAD+GDH，AFH+FAHHGD+GDH，HGD2BAD，HGDCAD，2BADCAD，CABDAB，ABCD（2）证明：由（1）得：，ADEACD，ADE2ADG，ACD2ADG，ADGACG，ACDACG+GCD，ACDGCD，（3）解：连接 AC、BC、BG、BD、AG，作 HNAG 于点 N，GCDGBDABGADG

16、，CGBCDBBADBGD，ABDACDADCAGC，FCBGCD+BCD，FAGBAD+DAG，AFGCFBABG+CGB，FCBFAGAFGCFB，BFBC，AGFG，AFBF，设 AF4k，BF6k，则：AB10k，BCBFBD6k，AD，tanABD，BD6k，ED2+EB2DB2，EDEC，EB，EF，tanFCE，tanNAH，tanNGH，AH1，解直角三角形 ANH 和直角三角形 GNH，得，AN4，HN2，NG，AGAN+NG，tanABGtanFCE，BG11，AB2AG2+BG2（）2+（11）2，AB，O 的半径为 27解：（1）在 yax23ax4a（a0）中，令 y

17、0 得 x1 或 x4，A（1，0），B（4，0），OA1，在直角AOC 中，tanCAO2，OC2，由已知 a0，C（0，2），代入 yax23ax4a 得：4a2，a，抛物线的解析式为；（2）点 P 的横坐标为 t，P 纵坐标为t2+t+2，设直线 BP 的解析式为 ymx+n，则，解得，直线 BP 的解析式为 yx+2t+2，令 x0 得 y2t+2，N（0，2t+2），线段 ON 的长为 d，N 在 y 轴正半轴，d2t+2，（3）延长 GE 到 G，使 EGEG，连接 HG，如图：设 P（m，m2+m+2），则 F（m，0），PFm2+m+2，BF4m，AFm+1，PFx 轴，FDB

18、P，AHx 轴，AFHDFB90PFDFPB，tanAFHtanFPB，AH2，H（1，2），PFAH2，即 yP2，在中，令 y2 得 x0（与 C 重合，舍去）或 x3，P（3，2），AEHFEP，HAEPFE90，AHPF，AEHFEP（AAS），PEHE，GEPGEH，GEGE，GEPGEH（SAS），PGGH，GPGE，MRMG，RMGR，RMGRPGEG，HRGH，PGHR，HR，PG，由 A（1，0），C（0，2）可得直线 AC 解析式为 y2x+2，设 G（n，2n+2），而 P（3，2），（n3）2+（2n+22）2（）2，解得 n或 n（G 在二象限，舍去），G（，1），由 P（3，2），G（，1）得直线 PG 的解析式为，点 K 是直线 PG 和 y 轴的交点，当 x0 时，y，点 K 坐标为