2021-2022学年深圳中学七年级下学期期末考试数学试题(含答案).pdf

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1、广东省深圳中学 2021-2022 学年第二学年七年级期末诊断 数学学科试题（附答案与解析）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1（3 分）如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2（3 分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A3.4109 B0.34109 C3.41010 D3.41011 3（3 分）一个三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长可能是（）A2 B9 C10 D11 4（3 分）

2、下列运算中，正确的是（）Ax3x5x15 B2x+3y5xy C2x2（3x25y）6x410 x2y D（x2）2x24 5（3 分）如图，下列说法中错误的是（）AGBD 和HCE 是同位角 BABD 和ACH 是同位角 CFBC 和ACE 是内错角 DGBC 和BCE 是同旁内角 6（3 分）如图，用尺规作图作AOCAOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（）A以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧 B以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧 C以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D以点 E 为圆心，EF 长为半径画

3、弧 7（3 分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如表），下列说法中错误的是（）温度（）2 10 0 10 20 30 声速（m/s）318 324 330 336 342 348 A当空气温度为 20时，5s 内声音可以传播 1740m B温度每升高 10，声速增加 6m/s C在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 D温度越高，声速越快 8（3 分）有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑，“你们笑什么？”妈妈问“妈妈!”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢!”此事件发生的概率

4、为（）A B C D1 9（3 分）在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2（ab）2+4ab 的图形是（）A B C D 10（3 分）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的 2 倍，其主视图如图所示小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图象是（）A B C D 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11（3 分）小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由 C 走到 D 的过程中，通过隔离带

5、的空隙 P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，ABPMCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD 相交于 P，PDCD 垂足为 D已知 CD165 米请根据上述信息求标语 AB 的长度 12（3 分）一把直尺与一块三角板如图放置，若147，则2 的度数为 13（3 分）已知 m25m10，则 14（3 分）如图，是一块三角形纸板，其中 ADDF，BEED，EFFC，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为 15（3 分）如图，在ABC 中，ACB90，AC5，BC12，AD 平分CAB 交 BC 于D 点，E，F 分别是 AD，AC 上的动点，则 CE+

6、EF 的最小值等于 三、计算题（本大题共 1 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 3 分，共 7.0 分）16（7 分）计算：（1）（2）xx5+（2x3）23x8x2 四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分）17先化简，再求值：（a2b）2（a2b）（a+2b）+4b2（2b），其中 a1，b2 18如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点三角形 ABC（三角形的顶点都在网格格点上）（1）在图中画出ABC 关于直线 l 对称的ABC（要求：点 A 与点 A、点 B 与点 B、点 C 与点 C相对应）；（2）在（1）的结果下，设 AB 交

7、直线 l 于点 D，连接 AB，求四边形 ABCD 的面积 19填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）已知：ABC 的高 AD 所在直线与高 BE 所在直线相交于点 F，过点 F 作 FGBC，交直线 AB 于点 G如图，若ABC 为锐角三角形，且ABC45 求证：BDFADC；FG+DCAD；证明：AD，BE 为高 ADBBEC90 ABC45，BAD 45 AD BEC90，CBE+C90（）又DAC+C90，CBEDAC（）在FDB 和CDA 中，FDBCDA（）FDBCDA，DFDC（）GFBC，AGFABC45（）AGF FAFG FG+DCFA+DFAD 20小军与小玲共同发明了

8、一种“字母棋”，进行比胜负的游戏她们用四种字母做成 10只棋子，其中 A 棋 1 只，B 棋 2 只，C 棋 3 只，D 棋 4 只 “字母棋”的游戏规则为：游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；A 棋胜 B 棋、C 棋；B 棋胜 C 棋、D 棋；C 棋胜 D 棋；D 棋胜 A 棋；相同棋子不分胜负（1）若小玲先摸，问小玲摸到 C 棋的概率是多少？（2）已知小玲先摸到了 C 棋，小军在剩余的 9 只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的 9 只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？21在一条笔直的

9、公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出 A、B 两地之间的距离；（2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围 22【初步探索】（1）如图 1：在四边形 ABCD 中，ABAD，BADC90，E、F 分别是 BC、CD上的点，且 EFBE+FD，探究图中BAE、FA

10、D、EAF 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DGBE连接 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；【灵活运用】（2）如图 2，若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180E、F 分别是 BC、CD上的点，且 EFBE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图 3，已知在四边形 ABCD 中，ABC+ADC180，ABAD，若点 E 在 CB的延长线上，点 F 在 CD 的延长线上，如图 3 所示，仍然满足 EFBE+FD，请写出EAF与DAB 的数量关系，并给出证明过程 广东省深圳中学 2021-

11、2022 学年第二学年七年级期末诊断 数学学科试题 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1（3 分）如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】结合轴对称图形的概念求解即可【解答】解：不是轴对称图形，本选项错误；不是轴对称图形，本选项错误；不是轴对称图形，本选项错误；是轴对称图形，本选项正确 故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合 2（3 分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 0.0

12、0000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A3.4109 B0.34109 C3.41010 D3.41011【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000000000343.41010，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3（3 分）一个三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长可能是（）A2 B9

13、 C10 D11【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得 73x7+3，再解即可【解答】解：设第三边长为 x，由题意得：73x7+3，则 4x10，所以 9 适合，故选：B【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 4（3 分）下列运算中，正确的是（）Ax3x5x15 B2x+3y5xy C2x2（3x25y）6x410 x2y D（x2）2x24【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，单项式乘多项式的法则，完全平方公式分析选项即可知道答案【解答】解：Ax3x5x8，原计算错误，故此选项不符合题

14、意；B2x 和 3y 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C2x2（3x25y）6x410 x2y，原计算正确，故此选项符合题意；D（x2）2x24x+4，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则 5（3 分）如图，下列说法中错误的是（）AGBD 和HCE 是同位角 BABD 和ACH 是同位角 CFBC 和ACE 是内错角 DGBC 和BCE 是同旁内角【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断【解

15、答】解：A、GBD 和HCE 不符合同位角的定义，故本选项正确；B、ABD 和ACH 是同位角，故本选项错误；C、FBC 和ACE 是内错角，故本选项错误；D、GBC 和BCE 是同旁内角故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键 6（3 分）如图，用尺规作图作AOCAOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（）A以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧 B以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧 C以点 E 为圆心，OE

16、 长为半径画弧 D以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论【解答】解：用尺规作图作AOCAOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F，第二步的作图痕迹的作法是以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧 故选：D【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键 7（3 分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如表），下列说法中错误的是（）温度（）2 10 0 10 20 30 声速（m/s）318 324 330 336 342 348 A当空气

17、温度为 20时，5s 内声音可以传播 1740m B温度每升高 10，声速增加 6m/s C在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 D温度越高，声速越快【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可【解答】解：A、当空气温度为 20时，声速为 342m/s，5s 内声音可以传播 34251710（m），选项 A 错误；B、3243186（m/s），3303246（m/s），3363306（m/s），3423366（m/s），3483426（m/s），当温度每升高 10，声速增加 6m/s，选项 B 正确；C、在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

18、，选项 C 正确；D、根据数据表，可得温度越高，声速越快，选项 D 正确 故选：A【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键 8（3 分）有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑，“你们笑什么？”妈妈问“妈妈!”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢!”此事件发生的概率为（）A B C D1【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可【解答】解：此事件发生的概率，故选：A【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键 9（3 分）在下面的正方形分割方案中，可以

19、验证（a+b）2（ab）2+4ab 的图形是（）A B C D【分析】根据图形进行列式表示图形的面积即可【解答】解：由选项 A 可得 a2b2（a+b）（ab），选项 A 不符合题意；由选项 B 可得（a+b）2a2+2ab+b2，选项 B 不符合题意；由选项 C 可得（ab）2a22ab+b2 选项 C 不符合题意；由选项 D 可得（a+b）2（ab）2+4ab，选项 D 符合题意；故选：D【点评】此题考查了乘法公式几何意义的几何意义，关键是能根据图形准确列出整式 10（3 分）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的 2 倍，其

20、主视图如图所示小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图象是（）A B C D【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度 h（cm）与注水时间 t（min）的函数图象【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是 1：2，则底面积的比为 1：4，在高度相同情况下体积比为 1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比

21、是 1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的 3 倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢 故选：C【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11（3 分）小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由 C 走到 D 的过程中，通过隔离带的空隙 P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，ABPMCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD 相交于 P，PDCD 垂足为 D已知 CD165 米请根据上述信息求标

22、语 AB 的长度 165 米 【分析】证明ABPCDP，即可解决问题【解答】解：ABPMCD，PDCD，PBAB，ABPCDP90，根据题意可知：相邻两平行线间的距离相等，BPDP，在ABP 和CDP 中，ABPCDP（ASA），ABCD165 米 故答案为：165 米【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线之间的距离，解决本题的关键是得到ABPCDP 12（3 分）一把直尺与一块三角板如图放置，若147，则2 的度数为 137 【分析】根据三角形外角定理求出3，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可【解答】解：如图，147，31+9047+90137，直尺的两边互相平行，23137，

23、故答案为：137【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，准确识图是解题的关键 13（3 分）已知 m25m10，则 28 【分析】由已知条件可以得到 m5，根据完全平方公式求出 m2+的值是 27，把所求多项式整理成 m25m+m2+，然后代入数据计算即可【解答】解：m25m10，两边同时除以 m 得，m5，两边平方，得：m22m+25，m2+27，2m25m+m25m+m2+，1+27，28 故答案为：28【点评】本题主要考查完全平方公式，巧妙运用乘积二倍项不含字母点的特点，把多项式整理成已知条件和完全平方式的平方项是解本题的关键，要求同学们在平时的学习中要多动脑，多观察，多总结 1

24、4（3 分）如图，是一块三角形纸板，其中 ADDF，BEED，EFFC，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为 【分析】利用等底同高的三角形面积相等的概念，将ABC 分为 7 个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是ABC 的，所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是【解答】解：连接 AE，BF，CD，ADDF，BEED，EFFC，利用三角形中线的性质可得，SADCSCDF，SAEDSABE，SBEFSEFD，SEBFSBFC，SABDSBDF，SAEFSAFC，ABC 被分为 7 个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是ABC 的，所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是，故答案为：

25、【点评】此题主要考查了三角形中线的性质以及几何概率等知识，利用三角形中线的性质得出面积相等的三角形是解题关键 15（3 分）如图，在ABC 中，ACB90，AC5，BC12，AD 平分CAB 交 BC 于D 点，E，F 分别是 AD，AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值等于 【分析】利用轴对称求最短路径，通过轴对称把问题转化为两点之间线段最短及垂线段最短，再利用三角形相似求解【解答】解：过点 C 作 CGAD 于点 H，并延长交 AB 于点 G，则AHCAHG90，AD 平分CAB，CADBAD，又 AHAH，ACHAGH（ASA），CHGH，点 C 与点 G 关于 AD 对称，所以 CE

26、+EFDE+EF，根据两点之间线段最短及垂线段最短知：当 E，F，G 共线且 GFAC 时，CE+EF 最小，ACHAGH，AGAC5，根据勾股定理得：AB13，CABCAB，AFGACB90，AFGACB，即，解得：FG 故答案为：【点评】本题考查了最短路径问题，通过轴对称把问题转化为两点之间线段最短及垂线段最短得转化思想是解题得关键 三、计算题（本大题共 1 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 3 分，共 7.0 分）16（7 分）计算：（1）（2）xx5+（2x3）23x8x2【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答【解答】解：

27、（1）1+13+16 1+13+1 0；（2）xx5+（2x3）23x8x2 x6+4x63x6 2x6【点评】本题考查了整式的除法，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键 四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分）17先化简，再求值：（a2b）2（a2b）（a+2b）+4b2（2b），其中 a1，b2【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可【解答】解：（a2b）2（a2b）（a+2b）+4b2（2b）（a24ab+4b2a2+4b2+4b2）（2b）（4ab+12b2）（

28、2b）2a6b，当 a1，b2 时，原式216（2）2+1214【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序 18如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点三角形 ABC（三角形的顶点都在网格格点上）（1）在图中画出ABC 关于直线 l 对称的ABC（要求：点 A 与点 A、点 B 与点 B、点 C 与点 C相对应）；（2）在（1）的结果下，设 AB 交直线 l 于点 D，连接 AB，求四边形 ABCD 的面积 【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于直线 l 对称的ABC；（2）依据割补法进行

29、计算，即可得到四边形 ABCD 的面积【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）四边形 ABCD 的面积为：46113514240.57.5214【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义和性质 19填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）已知：ABC 的高 AD 所在直线与高 BE 所在直线相交于点 F，过点 F 作 FGBC，交直线 AB 于点 G如图，若ABC 为锐角三角形，且ABC45 求证：BDFADC；FG+DCAD；证明：AD，BE 为高 ADBBEC90 ABC45，BAD ABD 45 AD BD BEC90，CBE+C90（三角形的内

30、角和定理）又DAC+C90，CBEDAC（同角的余角相等）在FDB 和CDA 中，FDBCDA（ASA）FDBCDA，DFDC（全等三角形的对应边相等）GFBC，AGFABC45（两直线平行，同位角相等）AGF FAG FAFG FG+DCFA+DFAD 【分析】在ABD 中，ABC45，ADBC，可证 BDAD，BDFADC；在ADC 中，可证得AFEACD，再根据对顶角相等可得ACDBFD；最后运用AAS，可证明BDFADC；由BDFADC 可证得 DFDC，根据 ADAF+FD，可得 ADAF+DC；再由 GFBD，ABC45，可证得 AFGF，最后得出 FG+DCAD【解答】证明：AD

31、，BE 为高 ADBBEC90 ABC45，BADABD45 ADBD BEC90，CBE+C90（三角形的内角和定理）又DAC+C90，CBEDAC（同角的余角相等）在FDB 和CDA 中，FDBCDA（ASA）FDBCDA，DFDC（全等三角形的对应边相等）GFBC，AGFABC45（两直线平行，同位角相等）AGFFAG FAFG FG+DCFA+DFAD，故答案为：ABD，BD，三角形的内角和定理，同角的余角相等，ASA，全等三角形的对应边相等，两直线平行，同位角相等，FAG 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质的运用，解题时注意：利用三角形全等证明线段相等是经常使用的重要方法

32、20小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏她们用四种字母做成 10只棋子，其中 A 棋 1 只，B 棋 2 只，C 棋 3 只，D 棋 4 只 “字母棋”的游戏规则为：游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；A 棋胜 B 棋、C 棋；B 棋胜 C 棋、D 棋；C 棋胜 D 棋；D 棋胜 A 棋；相同棋子不分胜负（1）若小玲先摸，问小玲摸到 C 棋的概率是多少？（2）已知小玲先摸到了 C 棋，小军在剩余的 9 只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的 9 只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概

33、率最大？【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可概率相等则公平，否则不公平【解答】解：（1）小玲摸到 C 棋的概率等于；（2）小玲在这一轮中胜小军的概率是（3）若小玲摸到 A 棋，小玲胜小军的概率是；若小玲摸到 B 棋，小玲胜小军的概率是；若小玲摸到 C 棋，小玲胜小军的概率是；若小玲摸到 D 棋，小玲胜小军的概率是 由此可见，小玲希望摸到 B 棋，小玲胜小军的概率最大【点评】【命题意图】情景简单，背景公平通过摸棋游戏这个活动考查学生对概率知识的理解，第（3）小题则是需要学生对多种情形进行分析、比较方可得出答案，要求学生有严谨的思维用到的知识点

34、为：概率所求情况数与总情况数之比 21在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出 A、B 两地之间的距离；（2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围 【分析】（1）x0 时甲的 y 值即为 A、B 两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相

35、遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点 M 的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出 x 的值，再求出最后两人都到达 B 地前两人相距 3千米的时间，然后写出两个取值范围即可【解答】解：（1）x0 时，甲距离 B 地 30 千米，所以，A、B 两地的距离为 30 千米；（2）由图可知，甲的速度：30215 千米/时，乙的速度：30130 千米/时，30（15+30），3020 千米，所以，点 M 的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离 B 地 20 千米；（3）设 x 小时时，甲、乙两人相距 3km，若是相遇前，则 15x+30 x303，解得 x，若是相遇后，

36、则 15x+30 x30+3，解得 x，若是到达 B 地前，则 15x30（x1）3，解得 x，所以，当x或x2 时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论 22【初步探索】（1）如图 1：在四边形 ABCD 中，ABAD，BADC90，E、F 分别是 BC、CD上的点，且 EFBE+FD，探究图中BAE、FAD、EAF 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DGBE连接 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 BAE+FADEAF；

37、【灵活运用】（2）如图 2，若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180E、F 分别是 BC、CD上的点，且 EFBE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图 3，已知在四边形 ABCD 中，ABC+ADC180，ABAD，若点 E 在 CB的延长线上，点 F 在 CD 的延长线上，如图 3 所示，仍然满足 EFBE+FD，请写出EAF与DAB 的数量关系，并给出证明过程 【分析】（1）延长 FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG，可判定ABEADG，进而得出BAEDAG，AEAG，再判定AEFAGF，可得出EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF，据此得出结论；

38、（2）延长 FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG，先判定ABEADG，进而得出BAEDAG，AEAG，再判定AEFAGF，可得出EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF；（3）在 DC 延长线上取一点 G，使得 DGBE，连接 AG，先判定ADGABE，再判定AEFAGF，得出FAEFAG，最后根据FAE+FAG+GAE360，推导得到 2FAE+DAB360，即可得出结论【解答】解：（1）BAE+FADEAF理由：如图 1，延长 FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG，根据 SAS 可判定ABEADG，进而得出BAEDAG，AEAG，再根据 SSS 可判定AEFAGF，可得出EAFGA

39、FDAG+DAFBAE+DAF 故答案为：BAE+FADEAF；（2）仍成立，理由：如图 2，延长 FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG，B+ADF180，ADG+ADF180，BADG，又ABAD，ABEADG（SAS），BAEDAG，AEAG，EFBE+FDDG+FDGF，AFAF，AEFAGF（SSS），EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF；（3）EAF180DAB 证明：如图 3，在 DC 延长线上取一点 G，使得 DGBE，连接 AG，ABC+ADC180，ABC+ABE180，ADCABE，又ABAD，ADGABE（SAS），AGAE，DAGBAE，EFBE+FDDG+FDGF，AFAF，AEFAGF（SSS），FAEFAG，FAE+FAG+GAE360，2FAE+（GAB+BAE）360，2FAE+（GAB+DAG）360，即 2FAE+DAB360，EAF180DAB 【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形解题时注意：同角的补角相等