重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学含答案.pdf

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1、重庆市育才中学校高 2025 届届 2022-2023 学年上学期期中考试 数学试题 本试卷为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分+附加题 10 分，考试时间120 分钟。注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；3.考试结束后，将答题卡交回。第卷 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合3,2,0,2,3U ，3,2A，0,2,3B，则UAB（）A.B.2 C.0,3 D.2,0 2.已知命题p：

2、5x，2210 xx，则p为（）.A.5x，2210 xx B.5x，2210 xx C.5x，2210 xx D.5x，2210 xx 3.设aR，则“2a”是“6a”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知2a，234b，235c，则（）A.bca B.cba C.bac D.abc 5.已知函数 yf x的定义域为1,3，则函数 211fxg xx的定义域是（）A.1,11,3 B.3,11,5 C.0,2 D.0,11,2 6.若3a，则26133aaa的最小值为（）A.2 B.4 C.5 D.6 7.定义集合22,ABx xaba

3、A bB，若,1An，2,1B，且集合AB有 3 个元素，则由实数n所有取值组成的集合的非空真子集的个数为（）A.2 B.6 C.14 D.15 8.已知函数 329,31,3xaxxfxax，且对于12,x xR，12xx，都满足 12120f xf xxx，则实数a的取值范围是（）A.1,2 B.31,2 C.41,3 D.3,22 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.）9.下列命题为真命题的是（）A.若0ba，则22ba B.若0ab，0cd，则acbd

4、C.若acbc，则11ab D.若110ab，0c，则ccab 10.下列选项中正确的是（）A.0 B.C.210 xR xx D.0 11.下列各组函数是同一函数的是（）A.244f xxx和 22g mm B.33f xxx 和 29g xx C.35f xx和 5g xxx D.4211xfxx和 21g xx 12.已知函数 2,011,0f xaxxxxx，且 11f，则下列说法正确的是（）A.函数 f x的单增区间是,1 B.函数 f x在定义域上有最小值为 0，无最大值 C.若方程 0f xt 有三个不等实根，则实数t的取值范围是0,1 D.设函数 223g xxmx，若方程 1

5、gf x有四个不等实根，则实数m的取值范围是3,2 第卷 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.幂函数 27mmf xx在0,上单调递减，则实数m的取值范围为_.14.已知关于x的不等式230axxb的解集为112xx，则不等式270bxxa的解集为_.15.已知函数 32521xf xtx 的最大值为 M，最小值为 N，且12MN，则实数 t 的值为_.16.已知a，b，c是正实数，且6bc，则2241acabca最小值为_.四、解答题（本题共 7 小题，共 70+10 分.17 题题 10 分，18 题22 题题 12 分，附加题 10分，解答应写出文字说明，

6、证明过程或演算步骤.）17.设UR，24120Ax xx，28xBx.（1）求AB；（2）求UAB.18.已知命题“xR，都有不等式220 xaxa恒成立”是真命题.（1）求由实数a的所有取值组成的集合A；（2）设2,BxRxb bR，若ABB，求实数b的取值范围.19.为了加强“疫情防控”，并能更高效地处理校园内的疫情突发情况，重庆市育才中学校决定在学校门口右侧搭建一间高为 3 米，底面面积为 20 平方米的长方体形状的临时隔离室，设临时隔离室的左右两侧的地面长度均为x米15x.现就该项目对外进行公开招标，其中甲公司给出的报价细目为：临时隔离室的左右两侧墙面报价为每平方米 200 元，前后两

7、侧墙面报价为每平方米 250 元，屋顶总报价为 3400 元；而乙公司则直接给出了工程的整体报价t关于x的函数关系为23024014900txx.（1）设公司甲整体报价为y元，试求y关于x的函数解析式；（2）若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由.20.已知函数 12axafxaRx（1）当1a 时，求关于x的不等式 1f x 的解集；（2）当1a 时，求关于x的不等式 1f x 的解集.21.已知21111fxx（1）求函数 f x的解析式；（2）若 g x是定义在R上的奇函数，且0 x 时，322g xf xxxx，求函数 g x的解析式；（3）求关于x的不等式 21 218

8、xgg xx.22.已知 f x定义域为R，对任意,x yR都有 2f xyf xfy.当0 x 时，2f x，且 23f.（1）求 2f的值；（2）判断函数 f x单调性，并证明；（3）若1,1t ，1,1x 都有 222222221ttttf xfm恒成立，求实数m的取值范围.附加题（选做）：已知x，y，z是正实数，证明：111233121 3112xyzxyz 重庆市育才中学校高 2025 届 2022-2023 学年（上）期中考试 数学试题-参考答案 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1-4CBAD 5

9、-8DBBC 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.）9.ABD 10.BC 11.AD 12.BCD 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.0,7；14.233x xx 或；15.6；16.4 22 16.由题，2242424111acaacacabcabbcabbca，其中2226bcccbbcbbc 2424222333333bcccbcbbbcbcbc,当且仅当2bc时取等，故242442111acacaabbcabbcaa 442122 2124 2211aaaa,当且仅当2

10、1a 时取等.四、解答题（共 70+10 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）由24120 xx，得260 xx，解得26x，所以26Axx，由28x，得322x，解得3x，所以3Bx x，所以 26336ABxxx xxx.（2）由（1）可知，3Bx x，所以3UBx x，所以 2636UABxxx xx x.18.解：（1）因为xR，都有不等式220 xaxa恒成立，所以280aa，解得08a，所以08Aaa，（2）因为ABB，所以BA，下面分类讨论：若B，即2b时，显然BA成立；若B，即2b 时，由BA，有8b，故28b，综上，实数b的取值范围为,8.19.解：

11、（1）因临时隔离室的左右两侧的长度均为x米，则隔离室前后面的地面长度为20 x米，于是得2025200 3 2250 3 2340012003400yxxxx ，15x，所以 y 关于 x 的函数解析式是2512003400 15yxxx.（2）由（1）知，对于公司甲，25251200340012002340015400 xxxx，当且仅当25xx，即5x 时取“=”，则当左右两侧墙的长度为 5 米时，公司甲的最低报价为 15400 元，对于公司乙，函数23024014900txx 在 1,4上单调递增，在4,5上单调递减，即乙公司最高报价为 15380 元，因1538015400，因此，无论

12、x取何值，公司甲的报价都比公司乙的高，所以公司乙能竞标成功.20.解：11111100222axaaxaaxaf xxxx 1120axax，（1）当1a 时，不等式等价于220 x，则不等式解集2Ax x；（2）当1a 时，不等式 1f x 等价于 1120axax 当1a 时，令一元二次方程 1120axax的两个根为111axa，22x ，因为1a，所以恒有121aa，则不等式解集121aAx xxa 或；当1a 时，令一元二次方程 1120axax的两个根为111axa，22x ，1）当121aa，即13a 时，不等式解集121aAxxa ；2）当121aa，即13a 时，不等式解集A

13、；3）当121aa，即113a时，不等式解集121aAxxa.综上所述：当13a 时，不等式解集121aAxxa ；当13a 时，不等式解集A；当113a时，不等式解集121aAxxa；当1a 时，不等式解集121aAx xxa 或.21.解：（1）22111111121fxxxx，令11tx，1t，22f ttt，即函数 f x的解析式为：221f xxx x.（2）当0 x 时，3232g xf xxxxx，且 g x为R上的奇函数.当0 x 时，0 x，33g xgxxx 函数 g x的解析式为：3g xx，xR（3）由 21 21182xgg xgxx，且 g x在R上单调递减 21

14、212xxx，2212123022xxxxx 22320 xx 且0 x 不等式的解集为66033x xx 或.22.解：（1）令0 xy，则 00002fff，02f 令2x，2y ，则 022222ffff，又由 23f，21f（2）设12xxR 则 12122212221222f xf xfxxxf xf xxf xf xf xx 又12xx，120 xx 122f xx，12f xf x f x是R上的单调递减函数.（3）若1,1t ，1,1x 都有 222222221ttttf xfm恒成立 即 2222222222ttttf xfmf 1,1t ，1,1x ，22222222222

15、2ttttfxfm恒成立 令22tta，1,1t，则3 3,2 2a 3 3,2 2a ，1,1x ，2224fxf ama恒成立 由 f x为R上的单减函数，3 3,2 2a ，1,1x ，2224xama恒成立 即3 3,2 2a 使得2242ama 成立，即2260ama 令 226h aama，则 min 0h a即可 当32m 时，h a在3 3,2 2上单调递增，min 3936024h ahm，114m 当32m 时，h a在3 3,2 2上单调递减，min3936024h ahm，114m 当3322m时，22min260h ah mmm，26m，m 综上所述：实数m的取值范围为1111,44.附加题：证明：由均值不等式可知：311127233121 31233233xyzxyzxyzxyz 当且仅当12131xyz 时取等，又可利用均值不等式构造：333272711212327 272723327233233xyzxyzxyz 当且仅当327127233xyz，即2339xyz时取等，即2x，1y，23z 时取等.所以1111221233121 31233233272712xyzxyzxyzxyz.