河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题.pdf

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1、河南省南阳市第二中学校 2022-2023 学年高二上学期12 月月考数学试题 一、单选题 1.设 aR，则“a2”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x（a1）y40平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2.已知随机变量 服从正态分布，若，则（）A B1 C D2 3.甲乙丙丁 4 名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（）A6种 B12种 C36种 D48种 4.已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点 在直线上，则的取值范围是（）A B C D 5.已知，则（）A B2 C4 D12 6.如图，直三棱柱的底面为正三角形，

2、M，N 分别为 AC，的中点，若，则异面直线与 MN 所成角的大小为（）A30 B45 C60 D90 7.甲、乙、丙三名同学计划暑假从物理、化学、生物三个学科中各自任意选一门进行学习，每人选择各个科目的概率为，且每人选择相互独立，则至少有两人选择物理的前提下甲同学选择物理的概率为（）A B C D 8.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉 1261年所著的详解九章算法一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在 1654 年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第 2 行的第 3个数字为，第 3 行的第 3 个数字为，第行的第 3

3、 个数字为，则（）A165 B180 C220 D236 9.已知椭圆的左，右两个焦点分别为，若椭圆 C 上存在一点 A，满足，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（）A B C D 10.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺.讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（）A480种 B336种 C144种 D96 种 11.在空间直角坐标系中，点关于 轴的对称点为点，则点到直线的距

4、离为（）A B C D6 12.过点的直线 与抛物线：交于，两点，且与E的准线交于点 C，点 F是 E的焦点，若的面积是的面积的 2 倍，则（）A B C10 D17 二、填空题 13.已知，则方程的解是_ 14.的二项展开式中的常数项为_ 15.在平面直角坐标系中，若直线与曲线，有两个公共点，b 的取值范围是_.16.过抛物线的焦点作直线，与抛物线 C 分别交于点 A，B和M，N，若直线 与 互相垂直，则的最小值为_ 三、解答题 17.在二项式的展开式中，已知第 2 项与第 8 项的二项式系数相等.(1)求展开式中二项式系数最大的项.(2)求的展开式中的常数项.18.已知平面直角坐标系上一动

5、点 满足：到点的距离是到点的距离的 2 倍.(1)求点 的轨迹方程；(2)若点 与点 关于直线对称，求的最大值.19.如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为正方形，PA底面 ABCD，E为线段 PB的中点，F为线段 BC 上的动点.(1)求证：平面 AEF平面 PBC；(2)试确定点 F的位置，使平面 AEF与平面 PCD 所成的锐二面角为 30.20.已知椭圆：的离心率为，且经过点(1)求椭圆 的方程(2)过点的直线交椭圆 于、两点，求为原点 面积的最大值 21.某学校共有名学生，其中男生人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了名学生进行调查，月消费金额分布在之间根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于元的学生称为“高消费群”(1)求 的值；(2)现采用分层抽样的方式从月消费金额落在，内的两组学生中抽取人，再从这人中随机抽取 3人，记被抽取的 3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量，求 的分布列及数学期望；22.已知椭圆的右顶点为，离心率为 过点与 x轴不重合的直线 l 交椭圆 E于不同的两点 B，C，直线，分别交直线于点 M，N(1)求椭圆 E的方程；(2)设 O为原点求证：