山东省潍坊安丘市2022-2023学年高一上学期期中考试数学含答案.pdf

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1、2022 年 11 月份高一期中检测试题 数学试卷 第 I 卷（选择题 共 60 分）一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合14Axx，3,4,5,6B，则AB（）A1,3 B3,4 C3,5 D3 2命题“0Rx，使得20010 xx”的否定是（）ARx，都有210 xx B0Rx，使得20010 xx CRx，都有210 xx D0Rx，使得20010 xx 3“21x”是“1x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数2,3,()(2),3,xxf xf

2、 xx则(5)ff（）A1 B4 C9 D16 5函数36 1yxx的值域为（）A(,6 B(,6 C2,)D4,)6定义在R上的函数()f x满足(1)2()f xf x，当01x时，()(1)f xx x，则当12x时，()f x（）A(1)x x B(1)xx C(1)2x x D(1)2x x 7奋进新征程，建功新时代某单位为提升服务质量，花费 3 万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为 0.15 万元，已知使用x年的维修总费用为212xx万元，则该设备年平均费用最少时的年限为（）A4 B5 C6 D7 8已知函数()f x是偶函数，且在(,0)上单调递减，当1,3x时，(4)f

3、 x(2)f ax 恒成立，则实数a的取值范围是（）A53,3 B5,3 C 3,)D53,3 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有二项是符合题目要求的全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有错选得 0 分 9已知函数()f x的定义域是 2,4，且()f x在区间 2,1上是增函数，在区间1,4上是减函数，则以下说法一定正确的是（）A(1)(4)ff B(2)(4)ff C(1)(2)ff D()f x的最大值为(1)f 10已知0ab，下列不等式中正确的是（）A2ababab B1111ab C2aab D11aabb 11若定

4、义在R上的减函数(3)yf x的图象关于点(3,0)对称，且()()2g xf x，则下列结论一定成立的是（）A(3)2g B(0)2g C(2)(34)0f xfx的解集为1,2 D(2)(1)4gg 12已知函数244()txxtf xx，其中常数0t，则以下说法正确的是（）A()f x在(0,)x上的最小值为(2)f B()f x在(,0)x 上的最小值为(2)f C若函数()f x在2,)x上不单调，则01t D当1t 时，若()f xm有四个实根(1,2,3,4)ix i，则123416x x x x 第卷（非选择题 共 90 分）三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共

5、 20 分）13函数0(1)()2xf xx的定义域为_ 14若关于x的不等式2(3)30 xmxm的解集中恰有 3 个正整数，则实数m的取值范围为_ 15国庆节期间，某校要求学生从三部电影长津湖、中国机长、攀登者中至少观看一部并写出观后感高一某班 50 名学生全部参与了观看，其中只观看长津湖的有 10 人，只观看中国机长的有10 人，只观看攀登者的有 10 人，既观看长津湖又观看中国机长的有 7 人，既观看长津湖又观看攀登者的有 12 人，既观看中国机长又观看攀登者的有 9 人，则三部都观看的学生有_人 16 已知函数22,0,()2,0,xx xf xxx若函数2()()()1g xfxa

6、f xa恰有四个不同的零点，则实数a的取值范围为_ 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）已知集合28Ax xx 或，06xmBxxm（1）当3m 时，求ABR；（2）若AB，求实数m的取值范围 18（12 分）已知函数()22mf xxx，且5(1)2f（1）判断()f x的奇偶性并证明；（2）判断()f x在区间10,2上的单调性，并利用函数单调性的定义证明 19（12 分）已知函数2()1mxnf xx是定义在 2,2上的奇函数，且(2)2f（1）求()f x的解析式；（2）已知0a，0b，且214ab，若存在 a，b 使()

7、2af tb成立，求实数t的取值范围 20（12 分）已知二次函数2()34f xxmx，Rm（1）若关于x的不等式2()f xmxmx在实数集R上恒成立，求实数m的取值范围（2）解关于x的不等式2(1)(1)2()mxmxf x 21（12 分）某教育公司开发了一系列网络课程，现进行为期 60 天的线上销售据市场调查，购买网络课程的人数和购课者的人均消费（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且购买网络课程的人数()f t近似地满足()100 8af tt，（Ra，且160t，tN），购课者的人均消费为()14322(160,)g ttttN 已知第一天实现销售收入 19.52 万元，该公

8、司第t天的销售收入记为()M t（1）求()M t的函数关系式；（2）当t为何值时，()M t最小并求此最小值 22（12 分）已知函数2()2(2)f xmxmx，其中Rm（1）若对任意实数13,4x，存在21,3x，12219fxxx，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数0 x，使得00mx 且 00231f xxm?若存在，求0 x的取值范围；若不存在，请说明理由 高一数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1-4DCBA 5-8ACCA 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 9AD 10AC 11BCD 1

9、2BCD 三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）1321x xx 或 14(6,7 154 1601a 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：（1）由已知可得6Bx mxm，当3m，39Bxx，又28Ax xx 或，所以28Axx R，所以38ABxxR（2）因为AB，因为6mm，所以B，所以2,668,mmmm 解得22m，综上所述，22m 18解：根据题意，函数()22mf xxx，且5(1)2f，则5(1)222mf，解得1m；（1）由1m 得1()22f xxx，其定义域为0 x x，关于原点对称，又由11

10、()22()22fxxxf xxx ，所以()f x是奇函数；（2）()f x在10,2上是单调递减函数 证明如下：设12102xx，12121211122f xf xxxxx 121212121212121241122222xxx xxxxxxxx xx xx x，因为12102xx，所以120 xx，12410 x x ，1220 x x，所以 120f xf x，所以1()22f xxx在区间10,2上单调递减；19解：（1）根据题意，函数2()1mxnf xx是定义在 2,2上的奇函数，则(0)0f，可得0n，则2()1mxf xx，又由(2)2f，可得5m，则25()1xf xx（2

11、）因为0a，0b，且214ab，所以121121222212424242aaababbbabbaba，当且仅当22abba，即1a，12b 时等号成立，若存在 a，b 使()2af tb成立，则()1f t，即2511tt，解得52152122t，又 2,2t，所以实数t的取值范围是521,22 20解：（1）不等式2()f xmxmx在实数集R上恒成立，即为2(1)240m xmx在实数集R上恒成立，当10m，即1m 时，可变形为240 x，显然1m 不成立；当10m，即1m 时，要使不等式恒成立，须满足210,(2)4 4(1)0,mmm 即1,2 222 22,mm，解得22 222 2

12、m ，所以实数m的取值范围是(22 2,22 2)；（2）不等式2(1)(1)2()mxmxf x，即22(1)(1)234mxmxxmx，等价于2(12)20mxm x，即(2)(1)0 xmx，当0m 时，2x 或1xm；当0m 时，不等式整理为20 x，解得2x；当0m时，方程(2)(1)0 xmx的两根为11xm，22x，（i）当102m时，因为12m，解不等式得12xm；（ii）当12m 时，因为12m，不等式的解集为；（iii）当12m 时，因为12m，解不等式得12xm，综上所述，不等式的解集为 当0m 时，不等式的解集为1,(2,)m；当0m 时，不等式解集为(2,)；当102

13、m时，不等式解集为12,m；当12m 时，不等式解集为；当12m 时，不等式解集为1,2m 21解：（1）由题意知()()()100 8(14322)aM tf tg ttt；又由(1)195200M，得100(8)122195200a，所以8a 所以8()100 8(14322)M ttt968100 897600,122,13201008131200,2260,.tttNttttNt （2）当122t，tN时，968968100 897600100 2 897600115200tttt，当且仅当9688tt，即11t 时等号成立，此时函数()M t最小值为 115200 当2260t 时，

14、1320()1008131200M ttt是减函数，此时函数()M t最小值为(60)85400M，所以当t取 60 时()M t取得最小值，最小值为 85400 元 22解：（1）因为由基本初等函数的单调性可知，函数19yxx在1,3x上为增函数 即21,3x，所以22198xx，所以原问题等价于()8f x 对任意3,4x成立，即22(2)8mxmx对任意3,4x成立，即4mx对任意3,4x成立，所以max443mx ，故m的范围是4,3（2）0m 时，因为00mx，所以00 x，所以0230 xm，所以 00231f xxm等价于20002(2)321mxmxmx，所以020021023xmxx，200021230 xxx，即00021130 xxx，因为00 x，所以010 x ，所以不等式变为002130 xx，所以013,2x；当0m时，因为00mx，所以00 x，所以0230 xm，所以 00231f xxm等价于20002(2)231mxmxxm，所以020061023xmxx，因为200230 xx恒成立，所以0610 x ，016x ，因为00 x，所以此时无解综上所述，存在013,2x 满足题意