2022-2023学年浙江省温州新力量联盟高一上学期期中联考数学试题(含答案).pdf

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1、2022 学年第一学期温州新力量联盟期中联考 高一年级数学试题 考生须知：1.本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集11,03AxxBxx，则AB（）A.（1，3）B.（0，1 C.（1，0）D.1，3）2.已知函数2(1)1,0()4,0 xxf xxx则 21ff（）A 7 B.3 C.3 D.7

2、3.下列说法中正确的是（）A.“ab”是“22ab”的充分条件 B.“ab”是“22acbc”的必要条件 C.“ab”是“|ab”的充分条件 D.“ab”是“22ab”的必要条件 4.已知命题:0px，210ax ，则p为（）A.2000,10 xax B.20,10 xax C.2000,10 xax D.20,10 xax 5.已知正实数 x，y 满112xy，则 xy 的最小值为（）A.2 B.2 C.12 D.1 6.函数 2(1)1xxf xaa的图象大致是（）A.B.C.D 7.若幂函数 af xmx的图象过点（2，8），则 g xxxm的值域为（）A.9,4 B 2，）C.9,4

3、 D（，2 8.已知函数 212xxmfx是定义在 R 上的奇函数，若对任意 1,2x，不等式22021xxxff aa恒成立，则实数 a 有（）A.最大值29 B.最大值14 C.最小值92 D.最小值4 二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9.下列函数是增函数的是（）A.21f xx B.12f xxx C.21xf x D.21,1()(1),1xxf xxxx 10.已知正数 a，b 满足1ab，则下列结论正确的是（）A.2212ab B.1920ab C

4、.2ab D.222 2ab 11.已知14(0)aaa，则下列选项中正确的有（）A.2214aa B.3356aa C.11226aa D.12 3aa 12.定义x表示不大于 x 的整数，设函数 2 f xxx x，则下列命题正确的有（）A.222f B.若22x，则 f（x）的图象与函数yx的图象有 1 个交点 C.2 f xxx x在(1,)上单调递增 D.使得不等式 2f xax恒成立的 a 的最小值是 1 非选择题部分 三、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.满足1,21,2,3,5M的集合 M 的个数为_ 14.已知 g（x）为偶函数，且当0 x 时，则

5、21g xxx，则 2g 15.为了宣传第 56 届世乒赛，某体育用品商店购进一批乒乓球拍，每副进价 200 元，售价 260 元，每月可以卖出 160 副由于疫情原因，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 10 元，每月可多卖出 80 副，降价后，商家要使每月的销售利润最大，应该将售价定为_元 16.已知函数 223,22xf xxxg xfm，若对122,4,1,2xx，使得 12f xg x，则实数 m 的取值范围为_ 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17.（10 分）计算：（1）1230330.328（2）435310416442(

6、2.71828)eee 18.（12 分）已知集合2230,212AxZ xxBx mx （1）求集合 A；（2）若1AB，求实数 m 的取值范围 19.（12 分）已知函数 23f xx，31xh x （1）判断函数 f（x）在区同（0，）上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()yh f x在区间11,2上的值域 20.（12 分）已知函数 2,f xxaxb a bR（1）若函数 f（x）在区间1,2单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）若不等式 1f xx的解集为（3，2），求关于 x 的不等式502axxb的解集 21.（12分）工 信 部 对 新 能 源（插 电 式 混 合 动

7、力）汽 车 的 综 合 油 耗 计 算 公 式 如 下：2525H亏电状态下百公里平均油耗纯电池驱动里程（升/公里）已知某型号新能源汽车在亏电（电池电量为 0）时的每百公里平均油耗与其车身（电池车身其它结构）质量 M（kg）的关系式为00.0052HM（升/百公里），其纯电池状态下，电池质量 x（kg）与车辆行驶里程间关系为234004xxS （公里）（1）若要使该型号汽车的纯电续航里程达到 50km，应安装多少质量的电池最合适？（2）已知该型号汽车除电池外的所有结构质量为 1000kg，为达到工信部新能源汽车综合油耗最低值，应安装多少质量的电池？(23715.39，答案精确到 1kg）22.

8、（12 分）已知函数 221f xx xa x（1）当 a0 时，写出函数 f（x）的单调区间；（2）若函数 f（x）的图象关于点（2，1）中心对称，求 a 的值；（3）若2()f xx对xR恒成立，求实数 a 的取值范围 2022 学年第一学期温州新力量联盟期中联考 高一年级数学参考答案 一选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B A D B C A 二选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，

9、部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）题号 9 10 11 12 答案 ACD ACD AC ABD 非选择题部分 三填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.4 14.72 15.240 16.（，12 四解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤 17.解：（1）原式1327211 21833 5 分（2）原式 414 115552242221ee 10 分 18.解：（1）由2230 xx得13x 2 分 xZ 0,1,2A 2 分（2）0,1,2,1AAB 021 1m 4 分 112m 2 分 19.解：（1）f（x）在区间（0

10、，）上单调递增 1 分 证明：12,(0,)x x，且12xx，有 2 分 2222121212121233f xf xxxxxxxxx 4 分 由12,(0,)x x，得210,0 xx，所以120 xx，又由12xx，得120 xx 于是11220 xxxx，即 12f xf x 所以，函数 23f xx在区间（0，）上单调递增 6 分（2）因为 2331xyh f x 7 分 令213,1342txxt ，则31 34tyt 9 分 所以31ty 在区间3，4）上是单调递增函数 10 分 故函数31ty 的值域为28，82），即函数 yh f x的值域为28，82）12 分 20.解：（

11、1）由题意得122a 2 分 解得1a 4 分（2）不等式 1f xx化为2110 xaxb 依题意可得3，2 是方程2110 xaxb 的两个根 所以3213 21ab 7 分（代入求方程组的解也给 2 分）解得17ab 9 分 不等式502axxb等价于52270 xx 所以解集为75,22 12 分 另解：520270 xx或520270 xx 所以解集为75,22 12 分 21.解：（1）令23504004xxS 化简可得2300200000 xx 1 分 则100 x 或200 x 2 分 需要最合适的电池，考虑到成本问题，所以电池质量应为 100kg 4 分（2）设电池质量为 x

12、kg，则00.00510002Hx 5 分 于是综合油耗20.00510002253254004xHxx 6 分 化简得25014001400237000031001400 xHxx 7 分 令1400 xm，则502370003100Hmm 8 分 0m，23700002 23700003078mm，当且仅当2370000mm，即1539m时取“”2.27L/100kmH 10 分 此时，14001539xm，139kgx 11 分 为达到工信部新能源汽车综合油耗最低值，应安装 139kg 的电池 12 分 22.解：（1）当0a 时，222221,2(1)2,2()|2|121,2(1),

13、2xxxxxf xx xxxxxx f x在,1上单调递增，在（1，2）上单调递减，在（2，）上单调递增（3 分）（2）若函数 f（x）图像关于点（2，1）中心对称，则222f xfx （5 分）令1x，则 132ff （6 分）242aa ，2a （7 分）（3）当 x2 时，14f x 恒成立，故aR （8 分）当2x 时，2122f xxaxa，令22221xaxax 则2132(2,)22xaxx恒成立，故2a （9 分）解法一：当2x 时，2221f xxa xa，令22221xa xax，则222210 xaxa，设 22221g xxaxa，对称轴为直线24ax，若224a，即6a 时，2min21212048aaag xg，2 662 66a 6a 62 66a （10 分）若224a，即6a时，min230g xg，6a恒成立 2 66a （11 分）解法二：当2x 时，2221f xxa xa，令22221xa xax，222210axxx，22212xxax （10 分）设 222122xxh xxx，则 22236232 262 6622xxh xxxx，2 66a （11 分 综上，2 66a （12 分）